актуарные расчеты в страховании жизни
Что такое актуарные расчеты и для чего они нужны
Ни один договор страхования не заключается без предварительных расчетов. В свою очередь, ни один расчет не обходится без многочисленных формул, коэффициентов и других математических инструментов. Все эти вычисления можно объединить в одно явление, которое носит название актуарных расчетов. Mafin Media рассказывает, что они из себя представляют и как работают.
Что такое актуарные расчеты
Актуарные расчеты — это система методов для определения страховых тарифов. Она основана на ряде математических и статистических закономерностей, которые помогают оценить риски, определить вероятность наступления страхового случая и, опираясь на это, сформировать адекватный как для страховщика, так и для страхователя размер страховой премии.
Это позволило организовать первую систему страхования жизни, серьезный вклад в которую затем внесли соотечественник Граунта известный геофизик, математик и астроном Эдмунд Галлей (да, тот самый, в честь которого назвали комету) и голландский политик Ян де Витт. В дальнейшем серьезно развили теорию актуарных расчетов известные математики Леонард Эйлер, Николай Фусс и Сильвестр Франсуа Лакруа.
А как это работает сейчас?
В наши дни страховые компании чаще всего работают по готовым и проверенным формулам. Дополнительные расчеты приходится применять в случае с принципиально новыми страховыми продуктами и рисками либо для корректировки существующих, с поправкой на возможное изменение каких-либо условий страхования.
Человека, занимающегося всеми этими расчетами, называют актуарием, а форму, по которой производятся вычисления, — актуарной калькуляцией. Расчеты используются для того, чтобы:
И как это выглядит на практике?
Все зависит от типа и сложности задачи. Так, например, может выглядеть формула для определения вероятности наступления страхового случая:
q — это вероятность наступления страхового случая по одному договору страхования;
M — количество страховых случаев по N договорам;
N — общее количество договоров, заключенных за определенный период времени.
А вот так вычисляется рисковая надбавка:
Тр — рисковая надбавка;
То — основная часть нетто-ставки (то есть того процента страховой премии, который предназначен непосредственно для покрытия ущерба);
Sb — среднее страховое возмещение по одному договору страхования при наступлении страхового случая;
Rb — средний разброс страхового возмещения;
Кδ — количество договоров страхования;
α(γ) — коэффициент, зависящий от гарантии безопасности.
Тема 4. Основы построения страховых тарифов
Цель – раскрыть значение тарифной ставки в страховании и рассмотреть особенности существующих методов определения тарифных ставок по рисковым видам страхования и по страхованию жизни.
1. Определить актуарные расчеты и их значение в оценке риска.
2. Раскрыть понятие тарифной ставки. Изучить ее состав и структуру.
3. Изучить существующие виды тарифных ставок и их основные характеристики.
4. Рассмотреть основные показатели страховой статистики и порядок их определения.
5. Изучить порядок расчета страховых тарифов по видам страхования, иным, чем страхование жизни (рисковым видам страхования).
6. Изучить порядок расчета страховых тарифов по страхованию жизни.
Оглавление
1. Понятие и задачи актуарных расчетов
Основы актуарных расчетов были заложены в XVII в. в работах ученых Д. Граунта, Яна де Витта и Э. Галлея. В 1662 г. была опубликована работа английского ученого Д. Граунта, которая называлась «Естественные и политические наблюдения, сделанные над бюллетенем смертности». Он был первым ученым, который обработал данные о смертности людей и построил таблицы смертности. Также, в это время голландский ученый Ян де Витт выпустил в свет работу о тарифах по страхованию пожизненной ренты, в которой описал метод исчисления страховых взносов в зависимости от возраста застрахованного и нормы роста денег. Дальнейшее развитие теория актуарных расчетов получила в работах английского астронома и математика Э. Галлея, который дал определение основных таблиц смертности (предложенная им форма таблиц смертности применяется до сих пор). На разработанную Э. Галлеем таблицу опираются современные приемы расчетов тарифов по страхованию жизни.
Актуарные расчеты, или расчеты тарифов по любому виду страхования, это процесс, в ходе которого определяются расходы на страхование определенного объекта.
Актуарные расчеты преследуют две основные цели:
1) определение и анализ расходов на страхование конкретного объекта, себестоимость страховой услуги;
2) расчет тарифа по конкретному виду страхования, стоимости услуги, оказываемой страховщиком страхователю.
Задачами актуарных расчетов являются следующие:
1. Расчет математической вероятности наступления страхового случая, определение частоты и степени тяжести последствий причинения ущерба как в отдельных рисковых группах, так и в целом по страховой совокупности;
2. Математическое обоснование необходимых расчетов на ведение дела страховщиком, а также прогнозирование тенденций их развития;
3. Исследование и группировка рисков в рамках страховой совокупности, т. е. выполнение требований научной классификации рисков с целью создания гомогенной подсовокупности в рамках общей страховой совокупности;
4. Математическое обоснование необходимых резервных фондов страховщика, предложение конкретных методов и источников формирования этих фондов.
Особенности актуарных расчетов:
Актуарные расчеты классифицируют по видам страхования, территории и времени (плановые и отчетные или последующие).
Актуарные расчеты могут быть общими (для всей страны), зональными (для определенного региона) и территориальными (для отдельного района).
Плановые актуарные расчеты составляются в том случае, когда предполагается введение нового вида страхования, по которому отсутствуют достоверные наблюдения риска, но возможно использовать данные актуарных расчетов по однотипным или близким по содержанию видам страхования. Плановые актуарные расчеты корректируют каждые года с использованием полученных статистических данных. Именно они составляются на практике по уже совершенным операциям страховщика. Эти расчеты ориентированы на деятельность страховщика в будущем при проведении данного вида страхования.
2. Состав и структура тарифной ставки
2.1. Понятие тарифной ставки
Тарифная ставка (страховой тариф) представляет собой ставку взноса с единицы страховой суммы или объекта страхования. Обычно за единицу страховой суммы принимается 100 рублей. С ее помощью определяется величина страховой премии, которую страхователь должен уплатить страховщику при заключении договора страхования. Тарифы исчисляются таким образом, чтобы сумма собранных взносов оказалась достаточной для выплат, предусмотренных условиями страхования. Максимально возможная выплата равна страховой сумме.
Тарифная ставка, по которой заключается договор страхования, носит название брутто-ставки. В свою очередь, брутто-ставка состоит из двух частей: нетто-ставки и нагрузки. Собственно нетто-ставка выражает цену страхового риска: пожара, наводнения, взрыва и т. д. Нагрузка покрывает расходы страховщика по организации и проведению страхового дела, включает отчисления в запасные фонды, содержит элементы прибыли. В основе построения нетто-ставки по любому виду страхования лежит вероятность наступления страхового случая.
На рис. 1 показаны состав и структура брутто-ставки.
Рис. 1. Структура брутто-ставки
На размер нетто-ставки влияют два фактора:
При расчете страховых премий особое внимание уделяется оценке степени риска.
Размер нетто-премии определяется как произведение страховой суммы на коэффициент, который отражает степень риска страховщика. Он называется нетто-тарифом, или нетто-ставкой. Он меньше единицы и чаще всего выражается либо в процентах от страховой суммы, либо в рублях со 100 рублей страховой суммы. Если она выражена в процентах, то формулу для расчета нетто-премии можно записать следующим образом:
При расчете брутто-ставки первоначально находят нетто-ставку (методы ее определения будут рассмотрены далее), к ней добавляется нагрузка, отражающая долю расходов страховщика в страховой премии, и получается окончательная тарифная ставка, которая определяет величину всего страхового взноса.
Доля нагрузки в брутто-ставке обозначается буквой f и выражается в процентах или долях единицы. В общем случае она определяется по данным бухгалтерского учета страховщика как отношение суммы всех расходов (Р), для покрытия которых предназначена нагрузка, за исключением комиссионных к сумме брутто-премии по данному виду страхования. К этому показателю прибавляется процент комиссионных, получаемых посредниками от премий по данному виду страхования, и доля прибыли в брутто-ставке, которую страховщик хочет получить по данному виду страхования.
Для расчета брутто-ставки применяют следующую формулу:
Если доля нагрузки в брутто-ставке f выражена в процентах, то формула принимает следующий вид:
Эта формула для определения брутто-ставки является общей для всех видов страхования, отличаются только методы расчета нетто-ставки в зависимости от вида страхования, входящей в нее, в нее.
2.2. Характеристика страхового взноса (страховой премии)
Страховой взнос (страховая премия) имеет несколько трактовок:
макроэкономическую, где он представляет собой часть национального дохода (выделяется страхователем с целью гарантии его интересов от вредоносного воздействия неблагоприятных событий);
микроэкономическую здесь страховой взнос рассматривается как оплата страховой услуги;
юридическую, где страховой взнос определяется как денежное выражение страхового обязательства, которое оговорено и подтверждено путем заключения договора страхования между его участниками;
математическую, где страховой взнос это периодически повторяющийся платеж страхователя страховщику и средняя величина, приходящаяся на один полис страхового портфеля от всех обязательств страховщика.
Виды страховой премии (взноса). Для характеристики различных технических сторон страхового взноса используются различные понятия.
По своему предназначению страховой взнос подразделяется на рисковую премию, сберегательный (накопительный) взнос, нетто-премию, достаточный взнос, брутто-премию (тарифную ставку).
Рисковая премия чистая нетто-премия, означает часть страхового взноса в денежной форме, предназначенную на покрытие риска. Величина рисковой премии зависит от степени вероятности наступления страхового случая.
Сберегательный (накопительный) взнос присутствует в договорах страхования жизни. Он предназначен для покрытия платежей страхователя при истечении срока страхования. В течение срока действия договора страхования размер сберегательного (накопительского) взноса изменяется.
Достаточный взнос равен сумме нетто-премии и нагрузки, включенных в издержки страховщика. Достаточный взнос можно рассматривать как брутто-премию, или тарифную ставку.
Брутто-премия тарифная ставка страховщика. Состоит из достаточного взноса и надбавок на покрытие расходов, связанных с проведением предупредительных мероприятий, рекламы и пропаганды, расходами на покрытие убыточных видов страхования и др. Каждый надбавочный элемент, включенный в брутто-премию, ведет к увеличению всей тарифной ставки (страхового тарифа).
По характеру рисков страховые взносы классифицируются на натуральные и постоянные премии.
Натуральная премия предназначена для покрытия риска за определенный промежуток времени. Она отвечает фактическому развитию риска. Натуральная премия в данный отрезок времени равна рисковой премии, с течением времени ее величина изменяется.
Постоянные (фиксированные) взносы страховые взносы, которые с течением времени не изменяются, а остаются постоянными. Чаще всего такие взносы встречаются при заключении договоров имущественного страхования. Однако абсолютно постоянных (фиксированных) взносов имущественного страхования нет, т. к. с течением времени меняется технология производства, появляются новые материалы и технологии. Это влечет за собой изменение риска, что, в свою очередь, заставляет страховщика вносить некоторые коррективы величин постоянных взносов.
По форме уплаты страховые взносы подразделяются на единовременные, текущие, годовые и рассроченные премии.
Единовременный взнос страховая премия, которую страхователь сразу уплачивает страховщику за весь период страхования вперед. Сумма единовременного взноса определяется к моменту заключения договора страхования. В теории актуарных расчетов принято считать, что в момент заключения договора страхования обязательства сторон, участвующих в нем, равны. В единовременной премии выражается эквивалентность обязательств страховщика и страхователя.
Текущий взнос представляет собой часть общих обязательств страхователя по отношению к страховщику, т. е. является частью единовременной премии. Сумма текущих взносов по данному виду страхования всегда больше единовременного взноса. Это объясняется потерями прибыли страховщика при рассроченных, текущих взносах.
Единовременные страховые взносы подразделяются на годичные взносы с учетом экономических возможностей страхователя произвести их уплату.
Годичный взнос (премия). Единовременный страховой взнос обычно вносится по договорам, имеющим годичный срок действия. В этом случае можно говорить о годичном страховом взносе (премии), сумма которого обусловлена заключаемым договором. Годовой взнос неделим и по теории актуарных расчетов всегда больше единовременного взноса. В личном страховании выделяют срочные и пожизненные годовые страховые премии. Срочными называются те страховые взносы, которые уплачиваются в течение определенного промежутка времени. Пожизненные страховые взносы уплачиваются ежегодно, пока жив страхователь.
Рассроченный страховой взнос. Годовой взнос также может быть разделен на равные части (ежемесячный, квартальный, полугодовой). Поэтому рассроченный страховой взнос представляет собой часть годового взноса, которая уплачивается страхователем в счет заключенного договора. По теории актуарных расчетов сумма рассроченного страхового взноса всегда больше суммы годового взноса (по причине потери прибыли страховщиком по договорам с рассроченным взносом).
В зависимости от последовательности уплаты выделяют первый и последующий рассроченный страховой взнос (премии). Если момент соответствующей уплаты наступил, говорят о наступивших страховых платежах.
По времени уплаты страховые взносы подразделяются на авансовые платежи и предварительную премию.
Авансовыми платежами называются платежи, которые уплачивает страхователь страховщику заранее, до наступления срока их уплаты, указанного в заключенном договоре. Авансовые платежи обычно вносятся за весь срок действия договора. По экономической природе они равны единовременному взносу.
Предварительная премия. Страховщик может предоставить право страхователю внести полностью или частично причитающийся к уплате взнос до наступления срока уплаты. Предварительно внесенные платежи рассматриваются как взносы сберегательного характера, поступившие на счет страхового общества. Ha внесенные предварительно суммы начисляется соответствующий процент по вкладам. При наступлении страхового случая до истечения срока договора страхователь или его наследники получают не только страховую сумму, но и страховые взносы по которым не наступил срок уплаты. В этом разница между авансовыми платежами и предварительной премией.
В зависимости от отражения страховых взносов в балансе страхового общества они подразделяются на переходящие платежи, эффективную премию и результативную премию.
Переходящие платежи. Страховые сделки совершаются в конце календарного года. Довольно часто договор страхования заключается на один год или несколько лет. При этом наблюдается несовпадение календарного и страхового года. В случае, когда годовой страховой взнос уплачивается в текущем (календарном) году, но относится на период, который включает в себя последующий календарный год, производится распределение страховой премии. Та часть страховой премии, которая распределена на следующий, после календарного, год, носит название переходящих платежей. Переходящие платежи отражаются в балансе страхового общества в следующем календарном году как поступление страховых платежей текущего года.
Результативная премия представляет собой разницу между годовой нетто-премией и переходящими платежами текущего года, отнесенными на следующий год. Величина результативной премии, при прочих равных условиях, зависит от периодичности уплаты страховых платежей (ежемесячно, ежеквартально, один раз в полугодие или год). Чем меньше временной период рассроченного взноса, тем меньше величина результативной премии.
Кроме того, выделяют:
Эффективную премию, которая представляет собой сумму результативной премии и переходящих платежей, резервированных в текущем году и переходящих на следующий год. Эффективная премия это вся сумма наличных страховых платежей, которыми располагает страховщик в данном текущем году. За ее счет производится значительная часть выплат страховых сумм и возмещений. Если долгосрочный договор страхования состоялся, и выплат за период более года его действия не произошло, то происходит выравнивание между эффективной и результативной премиями. Они взаимно компенсируются.
Перестраховочную премию премия, которую страховщик передает перестраховщику по условиям заключенного между ними договора перестрахования. Может быть пропорциональной и непропорциональной по отношению к принятой перестраховщиком ответственности в силу заключенного договора.
По величине различают:
Необходимую премию т. е. величину страхового взноса, который будет достаточным и позволит страховщику произвести выплаты страховых сумм и возмещений.
Справедливую премию, которая отражает принцип справедливой игры и теории вероятностей. Справедливая премия отражает также эквивалентность обязательств сторон, участвовавших в договоре страхования.
Конкурентную премию, которая позволяет страховщику в условиях рынка привлечь максимально возможное число потенциальных страхователей. Уменьшение страховой премии с целью привлечения широкого круга страхователей может привести к финансовым затруднениям у страховщика. Органы государственного страхового надзора регулируют конкурентную борьбу страховщиков путем установления минимальных пределов страховой премии по тем или иным видам страхования.
В зависимости от способа исчисления страховые взносы классифицируются на средние, степенные и индивидуальные премии.
Средние премии получаются в том случае, когда страховщик абстрагируется от индивидуальных особенностей объектов страхования и прибегает к исчислению средней арифметической для всей совокупности.
Степенные премии. В этом случае при определении страхового взноса во внимание принимается величина риска объекта, который включен в страховую совокупность. Для ее исчисления используется соответствующая статистческая информация, касающаяся отдельных рисковых признаков, например дата постройки объекта, его местоположение, функциональное назначение объекта страхования и т. д.
Индивидуальные премии получаются в том случае, когда страховщик принимает во внимание только индивидуальные особенности объекта страхования. Они применяются в отношении уникальных объектов страховщика, не имеющих аналогов или большого распространения.
В страховании также используется система основной и добавочной страховых премий. Основная страховая премия определяется при заключении договора страхования. Допускается, что она будет увеличена или уменьшена в зависимости от индивидуальных особенностей объекта страхования.
Различные скидки и надбавки корректируют основную премию. Скидки и надбавки к основной премии называются добавочной премией.
2.3. Показатели страховой статистики
В практике актуарных расчетов широко используется страховая статистика. Она представляет собой систематизированное изучение и обобщение наиболее массовых и типичных страховых операций на основе выработанных статистической наукой методов обработки обобщенных итоговых натуральных и стоимостных показателей, характеризующих страховое дело.
В наиболее обобщенном виде страховую статистику можно свести к анализу следующих показателей:
Рассмотрим основные расчетные показатели страховой статистики.
Таким образом, частота страховых событий показывает, сколько страховых случаев приходится на один объект страхования. Значение этого показателя всегда меньше 1. Из этого следует, что одно страховое событие может повлечь за собой несколько страховых случаев. Отсюда следует терминологическое различие между понятиями «страховой случай» и «страховое событие». Страховым событием может быть град, эпизоотия и т. п., охватившие своим вредоносным воздействием многочисленные объекты страхования (случаи).
Он показывает, сколько страховых случаев произойдет (наступит). Минимальный коэффициент кумуляции риска равен 1, т. е. произошло одно страховое событие, затронувшее один объект страхования (один страховой случай). Если опустошительность больше 1, то чем больше кумуляция риска и тем больше цифровое различие между числом страховых событий и числом страховых случаев.
Данный показатель меньше или равен 1. Превысить 1 он не может, т. к. это означало бы уничтожение всех застрахованных объектов более чем один раз.
С помощью этого отношения производятся оценка и переоценка частоты проявления события.
Значение этого показателя меньше 1. Обратное соотношение недопустимо, т. к. это означало бы недострахование. Убыточность страховой суммы можно также рассматривать как меру величины рисковой премии.
Полученный показатель может быть меньше, больше или равен 1. Величина нормы убыточности свидетельствует о финансовой стабильности данного вида страхования.
Данный показатель выражает вероятность наступления страхового случая. Частота ущерба всегда меньше 1. При показателе частоты, равном 1, налицо достоверность наступления данного события для всех объектов.
3. Построение страховых тарифов по видам страхования, иным, чем страхование жизни
Первая методика применяется при следующих условиях:
р вероятность наступления страхового случая по донному договору страхования;
средняя страховая сумма по одному договору страхования;
среднее возмещение по одному договору страхования при наступлении страхового случая (
).
Нетто-ставка (Тн) состоит из двух частей основной части (То) и рисковой надбавки (Тр):
Основой расчета основной части нетто-ставки является убыточность страховой суммы, которая зависит от вероятности наступления страхового случая ( 
где m число пострадавших объектов) и коэффициента тяжести ущерба (
). Определяется:
Рисковая надбавка вводится для того, чтобы учесть неблагоприятные колебания показателя убыточности страховой суммы.
Возможны два варианта расчета рисковой надбавки:
где 
– коэффициент, который зависит от гарантии безопасности 
. Его значение представлено в табл. 1.