Базис что это такое
Значение слова «базис»
1. Архит. То же, что база (в 1 знач.). Базис колонны.
2. То же, что база (во 2 знач.). Стройных и цельных теоретических воззрений, которые бы служили базисом для его реформаторской программы и освещали частные вопросы реформы, у Гобсона нет. Ленин, Рецензия. Гобсон. Эволюция современного капитализма.
3. Экономическая структура общества, совокупность производственных отношений данного общества, которым соответствуют определенные надстроечные отношения (политические, правовые, нравственные и т. д.).
[От греч. βάσις — основание]
Источник (печатная версия): Словарь русского языка: В 4-х т. / РАН, Ин-т лингвистич. исследований; Под ред. А. П. Евгеньевой. — 4-е изд., стер. — М.: Рус. яз.; Полиграфресурсы, 1999; (электронная версия): Фундаментальная электронная библиотека
В случае, когда базис бесконечен, понятие «линейная комбинация» требует уточнения. Это ведёт к двум основным разновидностям определения:
Базис Га́меля, в определении которого рассматриваются только конечные линейные комбинации. Базис Гамеля применяется в основном в абстрактной алгебре.
Базис Ша́удера, в определении которого рассматриваются и бесконечные линейные комбинации, а именно — разложение в ряды. Это определение применяется в основном в функциональном анализе, в частности, для гильбертова пространства.
В конечномерных пространствах оба определения базиса совпадают.
БА’ЗИС, а, м. [греч. basis — основание, пьедестал]. 1. То же, что база в 1 знач. (архит.). Б. колонны. 2. только ед. То же, что база во 2 знач. (книжн.). Подвести б. подо что-н. (твердо обосновать что-н., подтвердить что-н. какими-н. данными). Экономический б. (совокупность производительных сил и производственных отношений как основа социальных явлений). 3. В геодезии — точно
промеренная линия, служащая основанием сети треугольников при топографич. съемке.
4. В кристаллографии — название одной из образующих плоскостей кристаллического тела.
Источник: «Толковый словарь русского языка» под редакцией Д. Н. Ушакова (1935-1940); (электронная версия): Фундаментальная электронная библиотека
ба́зис
1. филос. совокупность исторически определённых производственных отношений, образующих экономическую структуру общества и определяющих характер надстройки
2. книжн. исходные данные, основные положения чего-либо; то, на чём базируется что-либо
3. экон. совокупность материальных или технических средств, ресурсов; база
4. матем. множество таких векторов в векторном пространстве, что любой вектор этого пространства может быть единственным образом представлен в виде линейной комбинации векторов из этого множества
Фразеологизмы и устойчивые сочетания
Делаем Карту слов лучше вместе
Привет! Меня зовут Лампобот, я компьютерная программа, которая помогает делать Карту слов. Я отлично умею считать, но пока плохо понимаю, как устроен ваш мир. Помоги мне разобраться!
Спасибо! Я обязательно научусь отличать широко распространённые слова от узкоспециальных.
Насколько понятно значение слова извериться (глагол), изверился:
Значение слова базис
Словарь Ушакова
1. То же, что база в 1 знач. (архит.). Базис колонны.
2. только ед. То же, что база во 2 знач. (книж.). Подвести базу подо что-н: (твердо обосновать что-нибудь, подтвердить что-нибудь какими-нибудь данными). Экономический базис (совокупность производительных сил и производственных отношений как основа социальных явлений).
Современный экономический словарь. 1999
надбавка к биржевой котировке или скидка с нее, являющаяся предметом торга. Она зависит от сорта и качества товара, условий поставки, платежей и др. факторов. Увеличивающийся базис указывается в пунктах вверх от биржевой котировки, уменьшающийся базис указывается в пунктах вниз от биржевой котировки.
Терминологический словарь банковских и финансовых терминов
Разница между ценой реального товара и биржевыми котировками. Базис обычно указывается в пунктах от биржевой котировки. Используется при заключении сделок на реальный товар с последующим установлением цены.
Словарь финансовых терминов
разница (премия или скидка) между ценой наличного товара и товара с поставкой на срок, между ценой по сделкам с реальным товаром и биржевыми котировками. Обычно указывается в пунктах вверх или вниз от биржевой котировки. Используется при заключении сделок с реальным товаром, особенно с последующей фиксацией цены, когда при заключении сделки оговаривается только БАЗИС, а биржевая котировка фиксируется позже по выбору одной из сторон.
Справочный Коммерческий Словарь (1926)
дословно: основание. В вычислениях — основная величина, служащая для вычисления всех прочих. Базисом называется также то из двух (или более) чисел, которое взято за основание при вычислении относительных чисел; напр. для вычисления соотношений средних годичных цен за годы 1914—1924 средняя цена 1914 года принята за 100 — она и будет называться базисом.
Словарь экономических терминов
надбавка к биржевой котировке или скидка с нее, являющаяся предметом торга. Она зависит от сорта и качества товара, условий поставки, платежей и др. факторов. Увеличивающийся базис указывается в пунктах вверх от биржевой котировки, уменьшающийся базис указывается в пунктах вниз от биржевой котировки.
Тезаурус русской деловой лексики
Syn: база, основа, основание
Энциклопедический словарь
Словарь Ожегова
БАЗИС, а, м.
1. То же, что база (в 1 и 2 знач.).
2. В материалистическом социологическом учении: совокупность исторически сложившихся производственных отношений, лежащих в основе надстройки (в 3 знач.) данного общества.
| прил. базисный, ая, ое (ко 2 знач.).
Словарь Ефремовой
Энциклопедия Брокгауза и Ефрона
— основная линия в сети геодезических треугольников, измеряемых для топографической съемки или для определения фигуры земли. Вся триангуляция дает только отношения длин сторон сети одной к другой или к какой-нибудь основной линии. Должно измерить со всей возможной точностью какую-нибудь определенную длину в сети, чтобы перевести все найденные величины из относительных в абсолютные. Ввиду того, что линейные измерения представляют громадные трудности в сравнении с измерениями углов, составляющими сущность триангуляции, базис в тригонометрической сети бывает всегда весьма мал в сравнении со всей длиной сети. Зато при измерении его принимаются всевозможные меры, чтобы точность измерения базиса компенсировала его небольшие размеры. Базисы в различных случаях бывают чрезвычайно различной длины. В топографической съемке они гораздо короче, чем в точных геодезических измерениях, где базисы обыкновенно имеют несколько верст длины. Шверд первый предложил измерять и в геодезических триангуляциях большой точности только короткие базисы и показал на примере Б. в Шпейере, что этим способом можно достигнуть столь же большой точности, как и при измерении сравнительно длинных Б. Именно, базис Шверда имел всего 441 туаза длины, но зато он измерялся несколько раз. Само измерение производится посредством т. н. базисного прибора, сущность которого составляет жезл, определенной длины, например в 2 туаза, который устанавливается на особых подставках на земле. Наблюдается температура жезла, наклон его к горизонту, определяется посредством особого постоянного сигнала положение начальной точки Б., и за одним жезлом приставляется следующий, причем точно определяется контакт обоих жезлов, и таким образом шаг за шагом подвигается измерение Б. до конечной точки, положение которой также фиксируется навсегда постоянным сигналом. Таким образом позднейшие съемки могут примыкать к предыдущим при помощи постоянных сигналов, оставленных на концах базиса или в каких-нибудь иных точках сети.
Базис (кристаллограф.), т. е. основание — сокращенное название базопинакоида, плоскости сидящей на конце главной вертикальной оси. Базопинакоид, или базис, есть открытая форма, состоящая из двух параллельных плоскостей, перпендикулярных к вертикальной оси в сист. квадратной, гексагональной и ромбической наклонных к ней в сист. манометрической и асимметрической. При рассматривании кристаллов их ставят так, что плоскости базопинакоида имеют горизонтальное положение. Б. существует во всех кристаллографических системах, кроме правильной. Сидящие кристаллы, особенно призматические, столбчатые, часто прикреплены плоскостью Б. к стенкам жилы или гнезд, в которых сидят, или к соседним кристаллам и т. д. (См. Кристаллографические сист.).
Векторное пространство: размерность и базис, разложение вектора по базису
Введем некоторые определения.
Размерность векторного пространства – число, соответствующее максимальному количеству линейно независимых векторов в этом пространстве.
Базис векторного пространства – совокупность линейно независимых векторов, упорядоченная и в своей численности равная размерности пространства.
Переставив местами в исходной системе другие векторы, получим еще один базис.
Плоскость является двумерным пространством – ее базисом будут два любых неколлинеарных вектора. Базисом трехмерного пространства послужат три любых некомпланарных вектора.
Рассмотрим применение данной теории на конкретных примерах.
Исходные данные: векторы
Необходимо определить, являются ли указанные векторы базисом трехмерного векторного пространства.
Решение
Для решения поставленной задачи исследуем заданную систему векторов на линейную зависимость. Составим матрицу, где строки – координаты векторов. Определим ранг матрицы.
Следовательно, заданные условием задачи векторы линейно независимы, и их численность равна размерности векторного пространства – они являются базисом векторного пространства.
Ответ: указанные векторы являются базисом векторного пространства.
Исходные данные: векторы
Необходимо определить, может ли указанная система векторов являться базисом трехмерного пространства.
Решение
Ответ: указанная система векторов не является базисом.
Исходные данные: векторы
Могут ли они являться базисом четырехмерного пространства?
Решение
Cоставим матрицу, используя в качестве строк координаты заданных векторов
A = 1 2 3 3 2 5 6 8 1 3 2 4 2 5 4 7
По методу Гаусса определим ранг матрицы:
A = 1 2 3 3 2 5 6 8 1 3 2 4 2 5 4 7
Следовательно, система заданных векторов линейно независима и их численность равна размерности векторного пространства – они являются базисом четырехмерного векторного пространства.
Ответ: заданные векторы являются базисом четырехмерного пространства.
Исходные данные: векторы
Составляют ли они базис пространства размерностью 4?
Решение
Исходная система векторов линейно независима, но численность векторов в ней недостаточна, чтобы стать базисом четырехмерного пространства.
Ответ: нет, не составляют.
Разложение вектора по базису
Таким образом, мы пришли к формулировке важнейшей теоремы:
Докажем эту теорему:
Теперь докажем, что такое разложение является единственным. Предположим, что это не так и существует еще одно подобное разложение:
Вектор x → будет представлен следующим образом:
Запишем это выражение в координатной форме:
Полученное равенство равносильно системе из n линейных алгебраических выражений с n неизвестными линейными переменными x
Матрица этой системы будет иметь следующий вид:
e 1 ( 1 ) e 1 ( 2 ) ⋯ e 1 ( n ) e 2 ( 1 ) e 2 ( 2 ) ⋯ e 2 ( n ) ⋮ ⋮ ⋮ ⋮ e n ( 1 ) e n ( 2 ) ⋯ e n ( n )
Применим рассмотренную теорию на конкретном примере.
Исходные данные: в базисе трехмерного пространства заданы векторы
Решение
Используем метод Гаусса:
Пусть в базисе вектор x → имеет координаты x
Применим значения согласно условиям задачи:
Решим систему уравнений методом Крамера:
Связь между базисами
Предположим, что в некотором базисе n-мерного векторного пространства даны две линейно независимые системы векторов:
Указанные системы являются также базисами заданного пространства.
n ( 1 ) e 1 ( n ) с 2 ( 1 ) = c
n ( 1 ) e 2 ( n ) ⋮ с n ( 1 ) = c
В виде матрицы систему можно отобразить так:
n ( 1 ) ) · e 1 ( 1 ) e 2 ( 1 ) … e n ( 1 ) e 1 ( 2 ) e 2 ( 2 ) … e n ( 2 ) ⋮ ⋮ ⋮ ⋮ e 1 ( n ) e 2 ( n ) … e n ( n )
Сделаем по аналогии такую же запись для вектора c ( 2 ) :
n ( 2 ) ) · e 1 ( 1 ) e 2 ( 1 ) … e n ( 1 ) e 1 ( 2 ) e 2 ( 2 ) … e n ( 2 ) ⋮ ⋮ ⋮ ⋮ e 1 ( n ) e 2 ( n ) … e n ( n )
И, далее действуя по тому же принципу, получаем:
n ( n ) ) · e 1 ( 1 ) e 2 ( 1 ) … e n ( 1 ) e 1 ( 2 ) e 2 ( 2 ) … e n ( 2 ) ⋮ ⋮ ⋮ ⋮ e 1 ( n ) e 2 ( n ) … e n ( n )
Матричные равенства объединим в одно выражение:
c 1 ( 1 ) c 2 ( 1 ) ⋯ c n ( 1 ) c 1 ( 2 ) c 2 ( 2 ) ⋯ c n ( 2 ) ⋮ ⋮ ⋮ ⋮ c 1 ( n ) c 2 ( n ) ⋯ c n ( n ) = c
n ( n ) · e 1 ( 1 ) e 2 ( 1 ) ⋯ e n ( 1 ) e 1 ( 2 ) e 2 ( 2 ) ⋯ e n ( 2 ) ⋮ ⋮ ⋮ ⋮ e 1 ( n ) e 2 ( n ) ⋯ e n ( n )
Оно и будет определять связь векторов двух различных базисов.
e 1 ( 1 ) e 2 ( 1 ) ⋯ e n ( 1 ) e 1 ( 2 ) e 2 ( 2 ) ⋯ e n ( 2 ) ⋮ ⋮ ⋮ ⋮ e 1 ( n ) e 2 ( n ) ⋯ e n ( n ) = e
n ( n ) · c 1 ( 1 ) c 2 ( 1 ) ⋯ c n ( 1 ) c 1 ( 2 ) c 2 ( 2 ) ⋯ c n ( 2 ) ⋮ ⋮ ⋮ ⋮ c 1 ( n ) c 2 ( n ) ⋯ c n ( n )
Дадим следующие определения: