Базис что это в информатике
Серия статей «Позиционные системы счисления»
1. Базис, алфавит, основание.
Символы, при помощи которых записывается число, называются цифрами.
Системы счисления, в которых количественный эквивалент каждой цифры зависит от ее положения (позиции) в коде(записи) числа, называютсяпозиционными.
Основанием позиционной системы счисления называется количество знаков или символов, используемых для изображения числа в данной системе счисления.
Базисом позиционной системы счисления называется последовательность чисел, каждое из которых задает количественное значение или «вес» каждого разряда.
Например: Базисы некоторых позиционных систем счисления.
Совокупность различных цифр, используемых в позиционной системе счисления для записи чисел, называется алфавитом системы счисления. Количество цифр в алфавите равно основанию системы счисления.
Например: Алфавиты некоторых позиционных систем счисления.
Задания
Запишите базисы следующих систем счисления:
4. Двенадцатеричная с.с.
5. Двадцатеричная с.с.
6. Тридцатишестиричная с.с.
Базисы каких позиционных систем счисления записаны:
Запишите алфавиты следующих систем счисления:
Алфавиты каких позиционных систем счисления записаны:
В какой системе счисления с наименьшим основанием записаны данные числа
26.101, 358, 109, 24, 6D
27.2153, 7070, A19B, FF, 57241
2. Представление чисел в позиционных системах счисления.
Например, число 15936 в десятичной системе счисления можно записать так:
Задания
Запишите в развернутой форме записи числа:
Запишите в числа с свернутой форме записи:
3. Двоичная система счисления
В двоичной с.с. для записи чисел используются только две цифры: 0 и 1. Основание двоичной с.с. равно 2. Двоичное число представляет собой цепочку нулей и единиц.
Понятие системы счисления, базиса и основания, виды систем счисления.
Система счисления — это совокупность правил записи чисел посредством конечного набора символов (цифр)
Базисом позиционной системы счисления называется последовательность чисел, каждое из которых задает количественное значение или «вес» каждого разряда.
Основанием позиционной системы счисления называется количество знаков или символов, используемых для изображения числа в данной системе счисления.
Непозиционная система счисления — система счисления, в ко- торой значение каждой цифры не зависит от ее положения в записи числа.
Позиционная система счисления — система счисления, в которой значение каждой цифры зависит от ее положения в записи числа.
Смешанная система счисления является обобщением <\displaystyle b>b-ичной системы счисления и также зачастую относится к позиционным системам счисления.
Основные недесятичные системы счисления.
1) Древнегреческая нумерация.
2) Римская нумерация.
3) Древнеармянская и Древнегрузинская нумерация.
4) Вавилонскаяпоместная нумерация.
5) Славянская нумерация
Правила перевода чисел из одной системы счисления в другую.
Преобразование в десятичную систему счисления.
Преобразование из десятичной системы счисления в другие.
1. Последовательно делим целую часть десятичного числа на основании системы, в которую переводим, пока десятичное число не станет равно нулю.
2. Полученные при делении остатки являются цифрами искомого числа. Число в новой системе записывают, начиная с последнего остатка.
1. Дробную часть десятичного числа умножаем на основание системы, в которую требуется перевести. Отделяем целую часть. Продолжаем умножать дробную часть на основание новой системы, пока она не станет равной 0.
2. Число в новой системе составляют целые части результатов умножения в порядке, соответствующем их получению.
3. Преобразование из двоичной в восьмеричную и шестнадцатеричную системы
Преобразование из восьмеричной и шестнадцатеричной систем в двоичную.
Перевод из восьмеричной в двоичную — преобразуем каждый разряд восьмеричного числа в двоичное 3-х разрядное число делением на 2 (более подробно о делении см. выше пункт “Преобразование из десятичной системы счисления в другие”), недостающие крайние разряды заполним ведущими нулями.
Преобразование дробной части двоичной системы в 8- и 16-ую.
Перевод дробной части осуществляется также, как и для целых частей числа, за тем лишь исключением, что разбивка на группы по 3 и 4 цифры идёт вправо от десятичной запятой, недостающие разряды дополняются нулями справа.
Преобразование дробной части десятичной системы в любую другую.
Для перевода дробной части числа в другие системы счисления нужно обратить целую часть в ноль и начать умножение получившегося числа на основание системы, в которую нужно перевести. Если в результате умножения будут снова появляться целые части, их нужно повторно обращать в ноль, предварительно запомнив (записав) значение получившейся целой части. Операция заканчивается, когда дробная часть полностью обратится в нуль.
Действия над числами в различных системах счисления.
Арифметические операции во всех позиционных системах счисления выполняются по одним и тем же хорошо известным правилам.
Таблицы сложения в любой позиционной системе счисления легко составить, используя правило счета:
Если сумма складываемых цифр больше или равна основанию системы счисления, то единица переносится в следующий слева разряд.
Понятие окна.
Окна – один из основных, самых важных элементов Windows. В их честь названа сама операционная система. В виде окон открываются папки, программы, файлы. В окне выводится содержимое папок, дисков, запущенные программы, создаваемые документы, а также запросы и сообщения Windows.
Назначение элементов окна.
Основные элементы окон Windows:
· Строка заголовка. Слева на ней находится системный значок (щелчок на нем вызывает системное меню окна, двойной щелчок окно закрывает), рядом со значком, в зависимости от типа окна — имя открытой папки (или путь к этой папке, зависит от настроек); имя документа и название программы, в которой он открыт; название диалогового окна, справа расположены:
· Кнопки управления окном: свернуть на панель задач, развернуть во весь экран (свернуть в окно), закрыть.
· Строка меню. У каждого окна диска, папки, программы есть собственная строка меню, зачастую не похожая на другие, а некоторые программы вообще этой строки не имеют. В строке меню расположены названия команд, такие как Файл, Правка, Вид, Справка и другие, при щелчке на которых открывается меню, позволяющее выбрать различные команды.
· Панель инструментов. В каждом окне есть своя панель инструментов, она содержит значки, как правило, дублирующие самые часто используемые команды, находящиеся в списке команд строки меню. Предназначена для ускорения работы в окне папки, программы и большего удобства для пользователя.
· Адресная строка. Довольно важный элемент окна, обеспечивает удобную навигацию, быстрый переход по структуре папок на компьютере. А также быстрый поиск папки или файла по адресу их местоположения. В адресную строку, к примеру, в браузере вводят данные веб-страницы (URL-адрес), благодаря чему мы и «гуляем» по Интернету.
· Панель типичных задач. Расположена в левой части окна и позволяет выполнять различные задачи, в зависимости от его содержимого.
· Рабочее поле. Основная часть окна, в ее пространстве расположены диски, файлы и папки (если это окно папки), для Word рабочим полем является лист.
· Полоса прокрутки. Этот элемент окна появляется в том случае, когда информация не помещается в окне по ширине или высоте. Таким образом, перемещая движок лифта, можно просмотреть все содержимое окна по вертикали или по горизонтали.
· Строка состояния. Располагается внизу окна (ее наличие обусловлено настройками окна или программы). Она показывает служебную информацию. Так, в программе MS Word строка состояния показывает количество страниц и разделов в документе, язык текста и другую информацию.
Дата добавления: 2018-05-12 ; просмотров: 2325 ; Мы поможем в написании вашей работы!
Позиционные системы счисления
Всем привет, в этой статье пойдет речь пойдет про позиционные системы счисления. На этой странице вы найдете основные определения, краткую историю, свойства и преимущества использования позиционных нумераций в сравнении с непозиционными.
Краткий экскурс в прошлое
Историками принято считать, что первыми основоположниками, заложившими начало развития позиционных форм записи, являлись древние шумеры и вавилоняне. В пятом веке, на этом фундаменте индийцы создают систему счисления, алфавит которой состоял из цифр от 0 до 9.
Её популяризации послужил индийский математик Абу́ Абдулла́х (или Абу Джафар) Муха́ммад ибн Муса́ аль-Хорезми́, используя её в своей работе, которая называлась «Краткая книга о восполнении и противопоставлении».
В этом трактате впервые появились такие слова, как равно и алгоритм, а также он являлся основой для создания таких наук как алгебра и арифметика. С десятого века появляются упоминания о появлении позиционной десятичной формы записи в Европе.
В двенадцатом веке математик Леонардо Фибоначчи издал работу, где показывал достоинства позиционных счислений над непозиционными. К основным достоинствам ученый отнес компактную запись и удобство выполнения арифметических операций над числами с большими значениями.
В Российской Империи знаки арабского алфавита начинают использовать с восемнадцатого века, полностью вытеснив славянско-кириллическую форму записи.
Зная краткую историю, можно перейти к основным определениям, которые помогут в освоении данной темы.
Основные определения
Итак, первое, что вам нужно знать – что такое основание позиционной системы счисления.
Основанием (или базисом) называется количество знаков (цифр), которые будут использоваться вами для того, чтобы изобразить нужное числовое значение.
Понятие может показаться непонятным, однако ничего сложного в нем нет. Так в десятичной нумерации, которая включает себя цифры от нуля до девяти, базис будет равен 10, а для цифрового (двоичного) кода, который широко используется в информатике, основание будет равно 2, так как в качестве знаков используются только ноль и единица.
Также здесь нужно показать каким образом для удобства в математике записывается основание. А записывается оно с помощью нижнего индекса, например:
Это говорит о том, что здесь «одиннадцать» относится к двоичной нумерации. Ниже я приведу ещё несколько примеров, как могут выглядеть записи.
И еще одно важное понятие, которое нужно знать – что такое разряд.
Числовым разрядом – называется место (позиция) цифры, которое она занимает в числе.
Также вам нужно запомнить очень важное правило: отсчет позиции начинается с нуля. Не спрашивайте, почему так придумали математики – объяснить это трудно, да и не нужно. Примите его как данность.
Чтобы вам было понятно, как считаются позиции, приведем ниже изображение:
Разобравшись с этими положениями можно перейти к главному определению. Вначале я напишу его полностью, а потом попытаюсь подробно разобрать. Итак:
Позиционной называется система, которая определяется числом b>1. Где b – называется базисом системы счисления. Системы с основанием b, могут также называться b-ичными. Любое целое числовое значение x, записанное в системе с основанием b можно представить в виде линейной комбинации, которая выглядит следующим образом:
Где N-номер крайней позиции, отсчет вести справа налево.
Если вы разобрались с предыдущим материалом, и вы имеете по алгебре хотя бы «3», то вам должно быть всё понятно, а если нет, то ниже я попробую разжевать всё для чайников.
Разбор и пояснения
Все определение строится на коэффициенте b (базисе), который должен быть больше единицы, а это значит, что позиционных форм записи может быть бесконечное множество. Двоичная, троичная, четвертичная, пятеричная, десятеричная и даже тысячеричная. Для отображения тысячеричной нумерации вы можете использовать все цифры, а после того как они закончатся перейти на китайский алфавит– ограничений нет.
Что касается второй части, которая представлена в виде формулы, то она показывает правила, с помощью которых можно представлять числа в системах с различными основаниями. Например, возьмем «счастливое» тринадцать. По формуле выше оно будет представляться вот так:
То есть 
Про представление всё, ниже приведем несколько свойств, которые могут вам понадобиться, и перечислим примеры популярных позиционных нумераций.
Свойства
Примеры
Заключение
На это наша статья по позиционным системам счисления и характеристикам сс завершается. В этом разделе вы сможете почитать, как выполнять арифметические операции, а также научиться переводу из одной нумерации в другую. Если у вас есть подробности, то задавайте их в комментариях в форме, представленной ниже.
Базис что это в информатике
В рамках этой темы мы будем рассматривать позиционные системы счисления.
