дюрация что это такое

21.06.202321.06.2023 admin 0 Comments

Дюрация. Что это такое и почему она важна

Когда разговор заходит о долговых инструментах часто можно встретить такой термин, как дюрация. В обзоре мы разберем, что обозначает этот показатель и как его применять на практике.

При покупке облигации инвестор берет на себя два ключевых риска: кредитный — риск дефолта эмитента, и процентный — риск колебаний рыночной стоимости бумаги в ответ на изменение уровня процентных ставок в экономике.

Пример процентного риска: Есть облигация с фиксированным купоном, торгуемая по номиналу 100% с доходностью 8% в год. Из-за изменения ситуации на рынке, доходность по аналогичным инструментам выросла до 10%. Соответственно, чтобы наша бумага была интересна инвесторам, она должна обеспечивать аналогичную доходность. Но так как купон уже был ранее зафиксирован на уровне 8%, то такая доходность может быть обеспечена только за счет снижения стоимости покупки облигации. Рыночная цена бумаги снижается и становится меньше номинала. В этом и заключается процентный риск облигаций — их цена падает при росте доходностей на рынке и, наоборот, растет в случае их снижения.

Для измерения и сравнения между собой процентных рисков разных долговых бумаг и был веден показатель дюрации.

Как измерить уровень процентного риска

Первым ключевым фактором, который влияет на процентный риск, является срок до погашения.

Пример: есть две абсолютно одинаковые облигации с погашением через 3 года и 5 лет. Из-за роста ключевой ставки на 1% доходности по таким облигациям на рынке также выросли на 1%. Соответственно, компенсировать разницу в доходности к погашению, 3-летняя облигация должна торговаться на 1%*3 года = 3% ниже своей начальной стоимости, 5-летняя бумага — на 1%*5 лет = 5%.

Пример является упрощенным, но наглядно показывает, как соотносится процентный риск со сроком до погашения. Однако помимо срока до погашения имеет значение и размер купона. При прочих равных более привлекательными для инвесторов будут бумаги с большим размером купона. Это значит, что облигация с купоном 20% в случае роста ставок меньше просядет в цене, чем облигация с купоном 10% при одинаковом сроке до погашения.

В 1938 г. Фредерик Маколей разработал свой метод, как учитывать купоны при оценке процентного риска. Он предложил сравнивать облигации не по сроку до погашения, а по средневзвешенному сроку до получения купонов и номинала.

В формуле Маколея каждый платеж по облигации получает свой вес в зависимости от срока, когда он будет получен по методу дисконтирования: чем раньше поступает платеж, тем выше его вес. Сумма взвешенных платежей делится на текущую рыночную цену и получается искомый результат. Новый показатель Маколей предложил называть дюрацией (от англ. duration — длительность).

где: P — текущая цена облигации;

r — доходность к погашению/оферте;

t — срок поступления платежа (купона или номинала);

N — номинал облигации (в деньгах);

C — купонный платеж;

n — количество платежей.

Дюрация Маколея является базовой для расчетов других показателей, связанных с волатильностью цены облигаций. Так как она представляет из себя временной период, она может измеряться в днях. Именно в таком виде ее можно увидеть в терминале QUIK.

Чем выше дюрация облигационного выпуска, тем сильнее он реагирует на изменение требуемой доходности. Иными словами, чем выше дюрация, тем выше процентный риск.

Стоит отметить ряд особенностей, характерных для дюрации:

— При прочих равных, чем больше срок до погашения, тем выше дюрация.

— При прочих равных, чем выше величина купона и чем чаще он выплачивается, тем ниже дюрация.

— При прочих равных, чем выше доходность к погашению, тем ниже дюрация.

— Дюрация Маколея бескупонной облигации равна сроку до погашения.

Применение на практике

На практике обычно используется модифицированная дюрация (МД), которая рассчитывается на основе дюрации Маколея по простой формуле:

Учитывая, что в QUIK дюрация Маколея измеряется в днях, полученное значение необходимо разделить еще на 365. Для примера рассчитаем МД для выпуска ОФЗ-ПД 25083 по показателям из таблицы на предыдущей картинке. Получим 1092 / ((1+ 0,0821)*365) = 2,76.

Модифицированная дюрация является безразмерной величиной, а ее математический смысл заключается в следующем: модифицированная дюрация является приближенным изменением стоимости облигации в ответ на изменение доходности на 1% (100 базисных пунктов).

где ΔP — изменение стоимости облигации, Δy — изменение доходности.

По этой формуле можно оценить изменение стоимости облигации при небольших изменениях доходности.

Модифицированная дюрация облигационного портфеля из нескольких бумаг упрощенно рассчитывается, как сумма произведений дюрации каждого выпуска на его долю:

Пример: составлен портфель из двух бумаг. Доля первой бумаги 30%, ее дюрация 0,8. Доля второй бумаги 70%, дюрация 1,4. Дюрация всего портфеля будет равна 0,3*0,8 + 0,7*1,4 = 1,22.

При формировании портфеля дюрация используется согласно следующей стратегии:

Если ожидается снижение уровня процентных ставок, то инвестору стоит повысить дюрацию портфеля, чтобы извлечь большую прибыль из-за роста цен.

Если ожидается рост процентных ставок, то стоит снизить дюрацию портфеля, чтобы сократить потери от снижения цен.

Если у вас нет сформированного мнения о будущей динамике процентных ставок, формируйте портфель так, чтобы его дюрация была примерно равна сроку предполагаемого инвестирования.

Важный момент: дюрация в терминале QUIK учитывает дюрацию по облигациям с переменным купоном до даты ближайшей оферты put. Но оферта call в терминале не учитывается. Дюрацию до оферты call можно рассчитать самостоятельно по формуле, либо посмотреть на специализированных ресурсах типа cbonds.ru и rusbonds.ru.

Выпуклость

Для обычного частного инвестора объем приведенный выше информации вполне достаточен, чтобы управлять процентным риском небольшого портфеля, используя дюрацию. Но для более точных расчетов, важность которых возрастает с ростом суммы и сроков инвестиций, необходимо познакомиться еще с одним понятием.

Как было указано ранее, модифицированная дюрация дает только приблизительную оценку и подходит лишь для небольших изменений доходности. Все дело в том, что зависимость цены облигации от ее доходности не линейная, а представляет из себя кривую:

Таким образом, чем больше изменение процентной ставки, тем больше реальное изменение стоимости будет отклоняться от расчетного. Диапазон ставок, в котором погрешность можно считать несущественной, зависит от параметров конкретной облигации и объема средств, которые планируется в нее инвестировать.

Вторым важным моментом является несимметричность графика Цена/Доходность. При снижении процентной ставки на 1% цена вырастет больше, чем снизится при аналогичном росте ставки на 1%.

Для того чтобы снизить погрешность вычислений используют еще один параметр, характеризующий выпуклость кривой Цена/Доходность. Его так и называют выпуклость, или еще используется термин конвекция.

Математический смысл выпуклости выходит за рамки этой статьи, но для практического применения обычному частному инвестору он, в общем-то, ни к чему. Значение выпуклости можно найти на тех же специализированных ресурсах вроде rusbonds.ru или cbonds.ru. В расчеты выпуклость (Впкл) включается следующим образом:

Первое слагаемое этой формулы, которое вы уже видели ранее, называется процентное изменение цены, обусловленное дюрацией. Второе слагаемое, соответственно, процентное изменение цены, обусловленное выпуклостью.

Второе слагаемое корректирует рассчитанное по дюрации значение и вносит в него несимметричность. Положительная выпуклость, характерная для обыкновенных облигаций, корректирует результат в сторону роста цены и является позитивным моментом для инвестора.

Одновременное использование дюрации и выпуклости дает более корректное значение изменения доходности облигации в ответ на смещение процентных ставок.

При прочих равных большая выпуклость более выгодна для инвестора.

На графике хорошо видно, что при одинаковой дюрации более выпуклая облигация B оказывается выгоднее для инвестора при значительном изменении процентных ставок. При снижении ставок она быстрее растет в цене, а при их росте — медленнее теряет свою стоимость.

В случае если инвесторы на рынке ожидают высокой волатильности процентных ставок, участники рынка могут предпочитать среди бумаг с одинаковой дюрацией те, у которых более высокая выпуклость. Это будет отображаться в виде меньшей доходности таких облигаций.

И напротив, когда ожидается низкая волатильность ставок, инвесторам незачем жертвовать доходностью ради выпуклости и они переводят капитал в более доходные бумаги. Эту закономерность частный инвестор может использовать в качестве индикатора настроений на долговом рынке.

Выпуклость всего портфеля облигаций измеряется аналогично дюрации портфеля: выпуклость каждой бумаги умножается на её вес в портфеле и полученные значения складываются.

Особенности применения дюрации

Может возникнуть закономерный вопрос: почему бы вместо дюрации и выпуклости просто не использовать функцию Цена = f (доходность). Однако такие расчеты оказываются чересчур громоздкими даже при использовании вычислительной техники. Очень часто дюрация и выпуклость дают возможность получить хорошее приближение искомой величины с допустимым уровнем погрешности.

Приведенные показатели дюрации и выпуклости справедливы только для обыкновенных облигаций без встроенных опционов. Если изменение доходностей приводит к изменениям предполагаемых денежных потоков облигации, то меры дюрации и выпуклости применимы лишь в некоторых специфических случаях.

Понятие дюрации и оценка процентного риска долговых бумаг в целом не ограничивается приведенными в данном обзоре показателями. Однако для обычного частного инвестора этих понятий достаточно, чтобы разумно сформировать портфель облигаций с учетом процентного риска. В том случае если вы хотите еще глубже вникнуть в методики управления облигационным портфелем, рекомендуем ознакомиться со специализированной литературой, например, Фрэнк Фабоцци «Рынок облигаций. Анализ и стратегии».

Что такое дюрация облигаций

Для работы с облигациями необходимо познакомиться с понятием дюрации. Теоретические источники дают слишком сложное объяснение данного термина с использованием сложных формул. В действительности же для понимания механизма дюрации не нужно вникать в непонятные формулировки или производить многоступенчатые расчеты. Самостоятельно определять дюрацию вам, как инвестору, не придется ― для этого существуют многочисленные онлайн-сервисы и брокеры. Однако для успешной работы с облигациями совсем не помешает в общих чертах знать, на что оказывает влияние дюрация и как грамотно использовать это понятие.

Суть и особенности дюрации

Простыми словами данный механизм можно описать следующим образом: чем больше уровень дюрации, тем ценная бумага (с равным периодом до погашения) ближе к моменту погашения. И наоборот, чем величина дюрации меньше, тем она дальше от срока погашения ценной бумаги. Это уменьшает период окупаемости вложенных денег и снижает риск.

Дюрация также помогает понять, насколько чувствительна актуальная цена облигации к колебанию процентной ставки.

Для чего нужна и где применяется

Использование дюрации позволяет установить среднее время окупаемости инвестиций и, как говорилось ранее, определить зависимость ценной бумаги от колебаний ставок % ― это важно учитывать при покупке облигации. Анализируя дюрацию, можно провести оценку и иных финансовых активов, для которых характерны заранее определенные выплаты. К примеру, банковские учреждения рассчитывают дюрацию кредитных продуктов и портфелей.

Методы и формулы расчета

Дюрация купонной облигации чаще всего определяется по формуле Маколея, результатом которой является эффективное время до погашения бумаги. В расчетах каждый платеж принимает свой вес с учетом периода, когда он будет определен дисконтированием ― величина выплаты тем выше, чем раньше он поступает. Искомый результат достигается делением суммированных взвешенных взносов на актуальную рыночную цену.

С ― размер купонного платежа;

Р ― актуальная стоимость ценной бумаги;

t ― дата поступления платежа;

r ― показатель прибыльности к оферте или погашению;

n ― общее число платежей;

N ― номинальная стоимость бумаги в денежном выражении.

Будучи временным периодом, дюрация может определяться в днях.

На основе дюрации Маколея можно определить и иные параметры, связанные с изменчивостью стоимости облигаций.

В практической деятельности также зачастую применяется модифицированная дюрация, показывающая изменение цены бумаги (в процентах) при движении процентных ставок. Чтобы рассчитать дюрацию облигации в данном случае достаточно выполнить всего пару действий:

где: У ― процентная ставка

Пример определения дюрации

Рассмотрим пример вычисления дюрации облигации (ДО) по двум конкретным облигациям.

Допустим, что сравниваются две почти аналогичные ценные бумаги номиналом по 1 тыс. рублей каждая, с одинаковым временем погашения ― 12 мес., прибыльностью в 10% и равнозначной суммой выплат ― 100 рублей ежегодно. Отличается лишь периодичность купонных платежей:

Ниже в таблице схематично представлены все важнейшие характеристики рассматриваемых ценных бумаг:

Номинальная стоимость, рублей

Величина купона, в рублях

Число купонных периодов

Сумма погашения, рублей

Дюрация по облигации N1 рассчитывается по формуле:

ДО1 = (50х182 + 50х182 + 1000х365)/(50+50+1000) = 348 дней

В рассматриваемом примере дюрация составит 348 дней, что меньше года. Осуществляя расчеты, мы взяли годовые показатели по ценной бумаге и пропустили дисконтирование купонных выплат. Это упростило вычисления, но не повлияло на итоговую сумму.

Расчеты по облигации №2 производятся следующим образом:

ДО2 = (25х91 + 25х91 + 25х91 + 25х91 + 1000х365)/(25+25+25+25+1000) = 340 дней.

Показатель дюрации облигации в данном примере ниже, что объясняется более быстрым возвратом суммы купонных выплат ― стоимость облигации также окупится быстрее.

С позиции инвестирования лучше выбирать ценные бумаги с меньшей дюрацией. Им свойственна меньшая рискованность и они дают более активное движение денег, что позволяет рассчитывать на большую прибыль от повторного вложения капитала. Повышенный риск также характерен для бескупонных облигаций, доход по которым выплачивается единовременно и не предполагает промежуточных платежей.

Дюрация как критерий рискованности вложения в облигации

Вычисления по инвестиционным показателям в большинстве случаев осуществляются для временной оценки денег. Вкладывая капитал в ценные бумаги, инвестор всегда рискует. И чем больше временной период инвестирования, тем выше неопределенность и степень риска. В текущий момент условная стоимость «дороже» аналогичной стоимости в будущем, так как последняя подвержена различным рискам, например:

Именно это и определяет механизм дисконтирования движения денег в будущем ― дисконтирование ожидаемого денежного потока пропорционально возможным рискам в соответствующем отрезке времени.

Дюрация показывает время возврата вложенных капиталов с учетом дисконтирования данного денежного потока. За ставку дисконтирования берут учетную ставку ЦБ, которая максимально влияет на ценовые колебания облигации. При большем показателе дюрации облигации увеличивается влияние изменений ставки на дисконтирование выплат и повышается чувствительность ценной бумаги к изменениям рыночных процентных ставок.

Опытные инвесторы всегда учитывают коэффициент дюрации облигаций для расчета процентных рисков (колебаний среднерыночных курсов). Процентная ставка воздействует на облигацию посредством ее цены, если купон по бумаге не является плавающим и не привязан к ставкам RUONIA или учетной. При повышении учетной ставки происходит снижение стоимости облигации и рост доходности до измененного, повышенного показателя учетной ставки. В обратной ситуации, когда наблюдается снижение ставки, стоимость бумаги растет, ее доходность сокращается. Описанный параметр риска называется выпуклостью облигации.

Чем выше дюрация облигации, тем она восприимчивее к колебаниям процентных ставок. Чем выше данная восприимчивость, тем заметнее меняется ценность облигаций в результате колебаний учетной ставки. Ценовое движение облигации находится в прямой зависимости от сдвига учетной ставки по отношению к дюрации данной бумаги. Проще говоря, если ДО составляет 2 года, а процентная ставка увеличилась на 1%, стоимость бумаги уменьшится на 2%. Если подобное случится с облигацией, дюрация по которой составляет 5 лет, то аналогичное повышение процентной ставки снизит стоимость облигации на 5%.

Бессрочные облигации

Оптимальным вариантом вложения средств для инвесторов, стремящихся получать стабильный доход в течение долгого времени, является бессрочная облигация. Это долговая эмиссионная ценная бумага, не предусматривающая погашение номинала, а лишь предоставляющая право на получение купонной прибыли. Однако нередко эмитент в условиях выпуска закладывает пункт, что дюрация бессрочной облигации (ее принудительное погашение) имеет некоторый срок (к примеру, 10 лет).

Будучи весьма прибыльным инструментом инвестирования, бессрочная облигация, тем не менее, не избавлена от традиционных рисков. Так, при банкротстве эмитента она предоставляет те же права, что и обычная облигация, а иногда даже стоит в очереди на погашение позади типичной ценной бумаги.

Дюрация облигаций с офертой

Корректный расчет показателя ДО возможен при точно определенных всех планируемых купонных выплатах. Купоны могут различаться величиной и ставкой, но они должны быть известны в будущем. Однако на практике часто встречаются ценные бумаги, будущие купоны по которым не известны, такие как:

Расчет ДО с плавающим купоном не даст инвестору необходимой аналитической информации. Что касается бумаг с Put-офертой, дюрацию следует высчитывать к моменту оферты и приравнивать ее к моменту погашения. Для этого используется формула эффективной дюрации:

Рассчитывая показатель дюрации облигации, можно увидеть, что он в несколько раз короче периода погашения облигации. Это происходит вследствие вычисления дюрации по времени к оферте. Также необходимо помнить о том, что дюрация не бывает более продолжительной, чем срок до погашения облигации. В максимальном случае ДО равнозначна периоду погашения: если купон выплачивается единожды в конце периода погашения или это ценная бумага бескупонного типа.

Дюрация облигационного портфеля

Рассмотрим, каким образом дюрация воздействует на портфель облигаций и как можно обезопасить инвестированные средства от процентных рисков. Возьмем две различные корзины ценных бумаг с дюрацией до 3-х и 5-ти лет. В качестве примера рассмотрим два специальных индекса Московской биржи, которые высчитываются с учетом критериев ДО. Индекс RUGBITR3Y включает госбумаги с периодом погашения 1-3 года, время совокупной дюрации данного индекса составляет 808 дней (примерно 2,2 года). Указанные индексы совокупной прибыли вычисляются с учетом ценовых колебаний облигаций и полученной по ним купонной прибыли. Они показывают реальную динамику вложенных средств в облигационную корзину.

Суммарная дюрация указанных индексов отличается почти в два раза. Значит, они по-разному отзываются на колебания среднерыночных процентных ставок. Облигационный индекс с меньшей дюрацией обеспечивает большее постоянство цены. При повышении учетной ставки стоимость бумаги с короткой дюрацией понижается с гораздо меньшей быстротой. В свою очередь, для индекса с большей дюрацией характера повышенная волатильность и более заметные снижения при росте процентных ставок.

Рассмотренный выше процесс называют иммунизацией облигационного портфеля. Его смысл кроется в наибольшем снижении/ограничении влияния колебания ставок процента на движение облигационного портфеля в заранее установленный период.

Таким образом, чтобы минимизировать влияние колебаний процентных ставок на портфель облигаций, следует применять бумаги с меньшей дюрацией, и наоборот. Однако значение дюрации не является определяющим критерием при вложении средств в облигации, так как оно показывает узкие процентные риски, но не отражает иные особенности инвестирования. Дюрацию следует учитывать лишь в совокупности с иными критериями выбора ценных бумаг и вкладывать средства в конкретные облигации после их тщательного комплексного анализа.

Подпишитесь на нашу рассылку, и каждое утро в вашем почтовом ящике будет актуальная информация по всем рынкам.

Источник

Дюрация Облигации (что это) и Как она помогает инвестору

Как начать торговать на бирже: Инструкции и Примеры, Обучение

Что такое дюрация облигаций и что она показывает инвестору. Как использовать важный показатель, а также чем отличается дюрация Маколея, купонная, портфеля и другие виды.

При подборе облигаций важно учитывать множество параметров. Дабы избежать излишней усложненности, были придуманы конкретные показатели, включающие влияние множества факторов на стоимость бондов, и один из них, это — дюрация.

Что такое дюрация простыми словами

Дюрация облигации — это эластичность стоимости облигации по процентной ставке.

Дюрация простыми словами, это показатель, отражающий срок окупаемости вложенных инвестиций. Например, значение в годах равно двум, значит через два года инвестированный капитал вернётся инвестору.

Дюрация учитывает ключевую ставку, все купонные платежи, амортизацию и срок погашения.

Где посмотреть дюрацию облигации

Существует несколько сервисов, предоставляющих доступ к просмотру дюрации по бумагам выбранных эмитентов. Среди них:

Услуга абсолютно бесплатная, избавляющая от необходимости заниматься расчётами самому.

Отдельно следует отметить Мосбиржу, потому что в её разделе «долговой рынок» можно не только вывести все интересующие показатели, но и отследить последние новости, новые эмиссии, налоговые льготы в отношении физических и юридических лиц.

Дюрация помогает инвестору принять решение о том, какую именно облигацию он купит в текущих экономических условиях и как она поведёт себя в будущем. Иными словами, дюрация привносит определенность и прогнозируемость в совершаемую инвестицию.

Как пользоваться дюрацией для покупки облигаций

Сперва нужно определиться с предпочтениями.

Если это покупка долгосрочная, например, вложения с целью накопления на получение платного образования, то можно выбрать бонды с высокой дюрацией, ибо они будут более доходными.

Если, однако, стоит задача капитал сберечь в короткий срок, то облигации с низкой дюрацией — самый разумный выбор.

Как дюрация влияет на изменение цены

Предположим, что модифицированная дюрация ОФЗ (будет описана далее) равна 3, доходность к погашению — 8%, а рынком прогнозируется повышение Центральным банком России ключевой ставки на 1%. Тогда формула изменения цены облигации следующая:

Очевидным следствием данного примера является важность умения предвидеть, какую денежно-кредитную политику будут проводить монетарные власти страны. Для этого необходимо активно следить за деятельностью ЦБ.

Но этого недостаточно, потому что Совет директоров длительное время и сам не знает, что делать со ставкой, ибо макроэкономические показатели публикуются Росстатом с временным лагом, и это — объективное ограничение.

Кроме того, экономика России не избавлена от влияния шоков. Никто не ожидал в 2014 году, что ЦБ взвинтит ставку с 10% до почти 17% за один день.

Оставаясь в плоскости очевидностей, необходимо сделать вывод, что дюрация — это показатель, работающий «при прочих равных условиях». А именно расчёты будут истинными, если заложенные в них предположения сбудутся и ситуация в остальном не изменится. Однако в действительности условия редко бывают «равными» длительное время. В этом и заключается риск дюрации.

Другой вывод: размер риска прямо пропорционален величине дюрации и дюрация долгосрочного долга больше краткосрочного.

Оценка уровня риска

Как дюрация помогает оценить риск? Пример. Представим, что у Ивана есть 1 млн. рублей. Его друг-изобретатель Антон попросил одолжить ему эти средства на год и пообещал, что будет выплачивать проценты по долгу ежемесячно в размере 12% годовых. Второй его друг Сергей, торговец овощами, сделал ему то же предложение, за исключением порядка выплаты процентов: 12% сразу в конце срока. Сбыт будет отличный.

Кому из друзей Иван одолжит деньги?

Если бы Антон и Сергей были эмитентами облигаций, то дюрация у Антона была бы ниже, потому что у его бонда имелись купоны, то есть его бумага давала бы денежный поток. Кроме того,

Иван понял, что, ссудив деньги Антону, он получит возврат от инвестиции сразу, что снизит риск, потому что он в таком случае точно не теряет всё.

И наконец, полученный от ежемесячных процентов доход можно сразу вкладывать в активы, защищая его от инфляции.

Покупка облигаций с низкой дюрацией снижает риск по портфелю, потому что:

Как рассчитать дюрацию портфеля облигаций

Дюрация портфеля облигаций отражает уровень его риска по такому же принципу, как и для отдельного бонда.

Метод простой: находится средневзвешенная дюрация по портфелю. Для этого требуется просуммировать доли облигаций в портфеле, помноженные на дюрацию этих самых бондов.

Пример. Инвестор купил облигацию РЖД и облигацию Газпрома. Дюрация первой бумаги — 1500 дней, второй — 2000. Тогда дюрация по портфелю равна:

(1500 * 0,5) + (2000 * 0,5) = 1750 дней.

Кроме того, у Мосбиржи (https://www.moex.com/s606) есть калькулятор подсчёта дюрации по портфелю облигаций и не только. Он довольно сложен, но, если в нём разобраться, очень полезен.

Какие вариации дюрации можно встретить

Дюрация по Маколею

Денежные поступления дисконтируются по ставке доходности облигации.

Пример. Предположим, что инвестор приобрёл ОФЗ, стоимость которой равнялась 1000 руб. Купон 7%, раз в год. До погашения 4 года, доходность 7%.

Важный нюанс: если платежи осуществляются раз в полгода или ежеквартально, то надлежит дисконтировать их, соответственно, по полугодовой или квартальной ставке доходности. Такое характерно для ОФЗ, обращающихся в течение года, или корпоративных бондов с тем же периодом.

Модифицированная дюрация Маколея

Она нужна, чтобы инвестор смог определить, насколько изменится рыночная стоимость облигации в ответ на изменение процентной ставки.

MD = Дюрация Маколея / (1 + процентная ставка)

Именно она применялась в расчётах в главе «Как дюрация влияет на изменение цены».

Эффективная дюрация

Используется, когда эмитент предоставляет возможность погасить облигацию по оферте. Тот факт, что обязательства по бонду могут быть исполнены раньше срока окончания его обращения, снижает коэффициент дюрации.

Где Pi- — цена бонда при падении ставок; Pi+ — цена бонда при росте ставок; P0 — изначальная цена.

Дюрация проекта

Она нужна для оценки риска инвестирования в проекты и не учитывает сумму первоначальных вложений.

Пример. Иван задумал поставить автоматы с мороженым возле автобусных остановок зимой (изобретение Антона). Он ожидает, что данный проект принесёт 5000 руб. в четвёртый и пятый годы. Ставка дисконтирования — 20%.

В соответствии с расчётами, его задумка окупится через четыре с половиной года (может, потому так долго, что людям нужно время, чтобы привыкнуть есть мороженое на морозе).

Что такое выпуклость

В математике выделяют два типа связей: линейная и нелинейная.

Пример линейной связи — это фиксированный рост времени нахождения в пробке при въезде на трассу одной новой машины. Допустим, время пребывания в пробке из десяти машин составляет десять минут. Каждый раз, когда встаёт новый автомобиль, это время увеличивается на одну минуту независимо от того, сколько до его приезда насчитывалось машин.

С нелинейной связью дела обстоят иначе. Число автомобилей, стоящих на трассе, влияет на прирост времени ожидания при добавлении нового авто. Теперь одиннадцатый даст две дополнительные минуты, двенадцатый — три с половиной, четырнадцатый — пять, пятнадцатый — десять.

Дюрация как эластичность (изменчивость) стоимости бонда по процентной ставке — индикатор линейный. Таковым его значение было выведено во главе «Как дюрация влияет на изменение цены». Однако в действительности связь нередко нелинейная, то есть выпуклая.

Рассмотрим выпуклость дюрации.

По оси абсцисс расположена ключевая ставка ЦБ, по оси ординат — стоимость облигации. Линия дюрации линейна. Даны также три облигации: A, B и C. Что же происходит?

Бонд С имеет негативную выпуклость, потому что его кривая ниже дюрационной. Следовательно, начиная с некоторой точки (назовём её точкой «бифуркации»), стоимость данной облигации снижается при увеличении ключевой ставки, но до этого момента остаётся неизменной.

Логично предположить, что выпуклость А и В положительная и в точке бифуркации при росте ставки ЦБ цена этих бумаг растёт, до — снижается. Нелинейно.

Очевидным следствием этой модели является понимание выгодности покупки бонда А, ибо при росте ставки его стоимость снижается заметно слабее, чем у В, а при падении ставки — вырастает больше, чем у В.

Стало быть, главное правило использования нелинейной модели оценки риска облигации гласит: необходимо покупать бонды с большой позитивной выпуклостью.

Особенности работы с показателем дюрации

Ниже изложены несколько важных практических правил.

Заключение

Язык рынка — математика. Даже в таком, казалось бы, элементарном деле, как покупка облигаций, требуется знать, как выполнить расчёты хотя бы нескольких показателей.

«Получайте удовольствие. Вот так что-то открыть, узнать, сохранить, принять решение и реализовать его практически сразу. Наслаждайтесь тем, что вы делаете, на финансовых рынках много возможностей.»

Источник

3dsattv.ru

дюрация что это такое

Дюрация. Что это такое и почему она важна

Последние новости

Рекомендованные новости

Прогнозы и комментарии. Дорогой газ

Газпром ждет дивиденды выше 45 рублей

В каких акциях аналитики наиболее оптимистичны на 2022

5 причин купить акции Motorola

Tesla. Коррекция — все?

Обычка или префы? Что выбирать сейчас

Прожарка эксперта: какие рекомендации сработали, а какие нет