если коэффициент вариации менее 10 то это означает что
Коэффициент вариации по 44-ФЗ. Пример расчёта, формула
Одной из ключевых стадий подготовки закупочной документации становится расчет начальной максимальной цены контракта (НМЦК). Законодательно предусмотрено несколько способов, с помощью которых можно производить расчеты. Чаще всего используется метод сопоставимых рыночных цен. При этом итоговая НМЦК должна определяться с учетом коэффициента вариации. Поэтому всем заказчикам необходимо понять, что включает в себя этот показатель и как его правильно определить.
Что такое коэффициент вариации
Размер НМЦК определяется еще на этапе планирования. Эта сумма должна быть отражена в плане и план-графике. Непосредственно перед подготовкой извещения она корректируется с учетом сложившейся на тот момент экономической обстановки. Вопросы, связанные с НМЦК рассматриваются в статье 22 44-ФЗ. Методики ее расчета описаны в Приказе Министерства экономики и развития № 567 от 02 октября 2013 года. В этом же документе приводятся правила определения коэффициента вариации.
Разработано несколько методик выявления НМЦК: нормативная, тарифная, проектно-сметная, затратная. Самым приоритетным считается метод сопоставимых рыночных цен. Именно его рекомендуется использовать при определении стартовой цены. Он предполагает сравнение коммерческих предложений, предоставляемых потенциальными поставщиками по запросу заказчика. Для проведения такого анализа и применяется коэффициент вариации. Он выражается в процентах.
Под коэффициентом вариации понимается мера относительного разброса предлагаемых цен. Он показывает, какую долю занимает средний разброс цен от среднего значения цены. Этот показатель может принимать следующие значения:
Для определения коэффициента разработана специальная формула. По ней легко подсчитать параметр, подставив соответствующие данные. Упростить себе задачу можно, используя калькуляторы, которые сегодня широко представлены в интернете.
Что делать, если коэффициент завышен
Если при расчете коэффициента вариации получилось значение меньше 33%, то выборка признается однородной. Следовательно, полученное значение можно использовать для определения НМЦК.
Если возникла такая ситуация, что значение коэффициента оказывается выше 33 процентов, тогда потребуется внесение корректировок в используемые данные. Для этого проводится дополнительное исследование рынка. Необходимо собрать коммерческие предложения от большего количества поставщиков и повторить расчет на основе новых данных. Если собрать дополнительные предложения не получается, можно воспользоваться сведениями из ранее заключенных договоров, которые хранятся в реестре контрактов.
В крайней ситуации, когда никак не получается добиться нужного коэффициента вариации можно исключить из выборки неподходящие предложения. Вы также можете попросить поставщика указать в своем предложении нужную вам сумму.
Правила расчета
Методика расчета коэффициента вариации прописана в приказе Минэкономразвития № 567. Согласно действующим нормам заказчик должен направить не менее пяти запросов коммерческих предложений потенциальным поставщикам. Для расчета используются не менее трех предложений, полностью соответствующих требованиям заказчика.
Стоит отметить, что приказ № 567 не является нормативным актом, следовательно, его исполнение не обязательно. За его нарушение никаких штрафных санкций не предусматривается. Однако во избежание спорных ситуаций заказчика рекомендуется пользоваться именно этими правилами расчета.
Для определения коэффициента вариации применяется следующая формула:
Среднеквадратичное отклонение позволяет определить разброс данных. Для его определения выбирают среднюю цену и меру разброса. Вычислить среднеквадратичное отклонение удается по следующей формуле:
В ситуациях, когда закупка включает в себя одновременно несколько позиций, расчет ведется по каждой из них. Это позволяет выявить товары с наибольшим разбросом цен.
Пример расчета
Предположим, что государственное учреждение проводит закупку принтеров для собственных нужд. Потенциальным поставщикам были отправлены соответствующие запросы. Было получено четыре коммерческих предложения цен: 2500 рублей, 2800 рублей, 2450 рублей и 2600 рублей.
В первую очередь необходимо рассчитать среднеарифметическое значение цены
Следующим шагом становится расчет среднеквадратичного отклонения
Осталось только рассчитать коэффициент вариации
Полученное значение коэффициента меньше 33%, следовательно, все собранные данные подходят для расчета стартовой цены контракта. Расчет НМЦК и коэффициента вариации оформляются в форме отчета, который становится обязательной частью закупочной документации.
Коэффициент вариации – важный инструмент, позволяющий оценить правильность ценовых предложений, полученных от поставщиков. Поэтому при составлении документации заказчикам необходимо учитывать правила расчета этого показателя и особенности его применения.
Статистические параметры
Дисперсия
Полученные из опыта величины неизбежно содержат погрешности, обусловленные самыми разнообразными причинами. Среди них следует различать погрешности систематические и случайные. Систематические ошибки обусловливаются причинами, действующими вполне определенным образом, и могут быть всегда устранены или достаточно точно учтены. Случайные ошибки вызываются весьма большим числом отдельных причин, не поддающихся точному учету и действующих в каждом отдельном измерении различным образом. Эти ошибки невозможно совершенно исключить; учесть же их можно только в среднем, для чего необходимо знать законы, которым подчиняются случайные ошибки.
Будем обозначать измеряемую величину через А, а случайную ошибку при измерении х. Так как ошибка х может принимать любые значения, то она является непрерывной случайной величиной, которая вполне характеризуется своим законом распределения.
Наиболее простым и достаточно точно отображающим действительность (в подавляющем большинстве случаев) является так называемый нормальный закон распределения ошибок:
Этот закон распределения может быть получен из различных теоретических предпосылок, в частности, из требования, чтобы наиболее вероятным значением неизвестной величины, для которой непосредственным измерением получен ряд значений с одинаковой степенью точности, являлось среднее арифметическое этих значений. Величина 
2 называется дисперсией данного нормального закона.
Среднее арифметическое
Определение дисперсии по опытным данным. Если для какой-либо величины А непосредственным измерением получено n значений ai с одинаковой степенью точности и если ошибки величины А подчинены нормальному закону распределения, то наиболее вероятным значением А будет среднее арифметическое:
Для определения дисперсии нормального закона распределения ошибок в этом случае пользуются формулой:
Среднеквадратическое отклонение
Среднеквадратическое отклонение показывает абсолютное отклонение измеренных значений от среднеарифметического. В соответствии с формулой для меры точности линейной комбинации средняя квадратическая ошибка среднего арифметического определяется по формуле:
Коэффициент вариации
Коэффициент вариации характеризует относительную меру отклонения измеренных значений от среднеарифметического:
Чем больше значение коэффициента вариации, тем относительно больший разброс и меньшая выравненность исследуемых значений. Если коэффициент вариации меньше 10%, то изменчивость вариационного ряда принято считать незначительной, от 10% до 20% относится к средней, больше 20% и меньше 33% к значительной и если коэффициент вариации превышает 33%, то это говорит о неоднородности информации и необходимости исключения самых больших и самых маленьких значений.
Среднее линейное отклонение
Для проверки соответствия исследуемых значений закону нормального распределения применяют отношение показателя асимметрии к его ошибке и отношение показателя эксцесса к его ошибке.
Показатель асимметрии
Показатель асимметрии (A) и его ошибка (ma) рассчитывается по следующим формулам:
Показатель эксцесса
Показатель эксцесса (E) и его ошибка (me) рассчитывается по следующим формулам:
Если А 0, то больше данных с меньшими значениями, чем среднеарифметическое.
Если Е 0, то данные сконцентрированы около среднеарифметического значения.
При отношении А/ma и E/me меньше 3 анализируемая информация подчиняется закону нормального распределения.
Программная реализация данной методики финансовой математики произведена в: «Альтаир Финансовый калькулятор 2.xx».
На примере расчета среднего арифметического, дисперсии, вариации, среднеквадратического отклонения можно увидеть, как применять программу «Альтаир Финансовый калькулятор 2.xx» на практике.
Главная 
Методики финансового и инвестиционного анализа Финансовая математика Статистические параметры
Copyright © 2021 by Altair Software Company. Потенциальным спонсорам программ и проекта.
Коэффициент вариации (CV)
Коэффициент вариации (coefficient of variation, CV) — это статистическая мера дисперсии (разброса) данных вокруг некоторого среднего значения. Коэффициент вариации представляет собой отношение среднеквадратичного отклонения к среднему значению и является весьма полезной величиной для сравнения степени вариации при переходе от одного ряда данных к другому, даже если их средние значения резко отличаются друг от друга.
Понимание коэффициента вариации
Коэффициент вариации показывает степень изменчивости некоторой выборки данных по отношению к среднему их значению. В финансах данный коэффициент позволяет инвесторам определить, насколько велика волатильность, или риск, по сравнению с величиной ожидаемой прибыли от инвестиций.
Чем меньше значение CV, тем лучший компромисс наблюдается между риском и доходностью. Обратите внимание, что если ожидаемая доходность в знаменателе отрицательна или равна нулю, полученное значение коэффициента может ввести вас в заблуждение.
Коэффициент вариации может быть весьма полезен при использовании соотношения риск/прибыль для выбора объекта инвестиций. Например, инвестор не склонный к риску будет рассматривать активы с исторически низкой степенью волатильности и высокой степенью доходности по отношению к общему рынку (или к отдельной отрасли). И наоборот, инвесторы склонные к риску, будут стремиться инвестировать в активы с исторически высокой степенью волатильности.
Формула CV может использоваться для определения дисперсии между исторической средней ценой и текущими показателями цены акции, товара или облигации.
Обычно данный коэффициент используют в таких целях как:
КЛЮЧЕВЫЕ МОМЕНТЫ
Формула CV
Ниже приведена формула для расчета коэффициента вариации:
Обратите внимание, что если значение ожидаемой доходности в знаменателе формулы коэффициента вариации отрицательна или равна нулю, то результат расчёта по ней нельзя считать корректным.
Коэффициент вариации в Excel и Open Office
Коэффициент вариации можно достаточно легко рассчитать в Excel. Несмотря на то, что в нём нет стандартной функции для расчёта CV, но зато есть функции позволяющие рассчитать стандартное отклонение (СТАНДОТКЛОН) и среднее значение (СРЗНАЧ). Сначала используйте функцию стандартного отклонения, затем вычислите среднее значение, а после этого разделите ячейку, содержащую стандартное отклонение, на ячейку содержащую среднее значение.
В Open Office данный показатель рассчитывается аналогично. Функция стандартного отклонения здесь — STDEV, а функция среднего значения — AVERAGE.
Давайте рассмотрим пример расчёта коэффициента вариации в Open Office. Предположим, что у нас есть три потенциальных объекта для инвестиций — объект А, объект Б и объект В. Прибыль по каждому из этих проектов за последние 6 лет занесена в таблицу представленную ниже:
Давайте рассчитаем значение CV для каждого из этих объектов. Начнём с расчёта стандартных отклонений. Для этого применим к ряду значений прибыли отдельно по каждому объекту функцию STDEV:
Аналогичным образом рассчитаем среднее значение для каждого ряда данных:
Наконец рассчитаем CV. Для этого разделим полученные значения отклонений на средние значения. В результате получим следующую таблицу:
Кликните по картинке для увеличения
Очевидно, что из всех представленных объектов инвестиций предпочтительным будет объект Б имеющий наименьшее значение коэффициента CV.
Пример использования коэффициента вариации для выбора объекта инвестиций
Рассмотрим инвестора не склонного к риску, который хочет инвестировать в биржевой фонд (ETF) состоящий из корзины ценных бумаг отслеживающей индекс широкого рынка. Инвестор выбирает SPDR S&P 500 ETF, Invesco QQQ ETF и iShares Russell 2000 ETF. Затем он анализирует доходность и волатильность выбранных ETF за последние 15 лет и предполагает, что в будущем они могут иметь аналогичную доходность в отношении к своим долгосрочным средним значениям.
Для принятия решения инвестором используется следующая 15-летняя историческая информация:
Исходя из этих данных, инвестор может инвестировать либо в SPDR S&P 500 ETF, либо в iShares Russell 2000 ETF, так как соотношение риска и вознаграждения для них является сравнительно одинаковым. А для Invesco QQQ ETF соотношение риск-доходность, как видите, будет несколько хуже.
Коэффициент вариации | Coefficient of Variation, CV
В статистике коэффициент вариации (англ. Coefficient of Variation, CV) используется для сравнения рассеивания двух случайных величин, имеющих разные единицы измерения, относительно ожидаемого значения, что позволяет получить сопоставимые результаты. В портфельной теории этот показатель используется в качестве относительной меры риска, связанного с инвестированием в определенный актив или портфель активов. Коэффициент вариации особенно полезен в ситуации, когда два актива имеют разную ожидаемую доходность и разный уровень риска (среднеквадратическое отклонение). Например, одна инвестиция может характеризоваться более высокой ожидаемой доходностью, а другая более низким среднеквадратическим отклонением.
Формула
Коэффициент вариации является отношением среднеквадратического отклонения случайной величины к ее ожидаемому значению, для чего необходимо использовать следующую формулу:
σ – среднеквадратическое отклонение случайной величины;
— ожидаемое (среднее) значение случайной величины.
Интерпретация
Коэффициент вариации является относительной мерой риска, в отличие от дисперсии и среднеквадратического отклонения, поэтому позволяет сопоставлять риск и доходность двух и более активов, которые могут существенно отличаться. Другими словами, этот показатель увязывает среднеквадратическое отклонение с ожидаемой доходностью актива, что дает возможность оценить соотношение риск/доходность в относительном выражении, что позволяет обеспечить сопоставимость полученных результатов.
Следует отметить, что когда ожидаемая доходность ценной бумаги близка к 0, то значение коэффициента вариации может быть очень большим. Поэтому незначительное изменение ожидаемой доходности ценной бумаге может приводить к значительному изменению этого показателя, что необходимо учитывать при обосновании инвестиционных решений.
Пример расчета
Финансовый аналитик должен обосновать включение в портфель дополнительной ценной бумаги, выбрав из двух ценных бумаг, историческая доходность которых за последние пять лет представлена в таблице.
Ожидаемая доходность акций Компании А составит 13,646%, а Компании Б 15,608%.
А = (14,75+7,23+15,66+18,45+12,14)/5 = 13,646%
Б = (20,33+10,85+5,22+22,41+19,23)/5 = 15,608%
При этом среднеквадратическое отклонение доходности для акций Компании А составляет 4,236%, а акций Компании Б 7,284%. (Как рассчитывается среднеквадратическое отклонение можно прочитать здесь)
В этом примере акции одновременно обладают разной ожидаемой доходностью и разным уровнем риска. При этом одна из них характеризуется более высокой ожидаемой доходностью, а другая более низким уровнем риска. Чтобы сопоставить эти ценные бумаги необходимо рассчитать коэффициент вариации доходности, который для акций Компании А будет равен 0,31, а для акций Компании Б 0,47.
Итак, ожидаемая доходность акций Компании Б превышает доходность акций Компании А в 1,144 раза (15,608/13,646), однако и риск инвестирования в них больше в 1,516 раза (0,47/0,31). Следовательно, акции Компании А являются более предпочтительными для включения в портфель, поскольку обладают лучшим соотношением риск/доходность.
Показатели вариации
Вариация – это различие в значениях какого – либо признака у разных единиц данной совокупности в один и тот же период или момент времени.
Например работники СХПК различаются по доходам, затратам времени на работу, росту, весу, образованию, профессии и т.д.
Размах вариации R –разность между максимальным и минимальным значениями признака
Однако размах вариации показывает лишь крайние отклонения признака и не отражает отклонений всех вариант в ряду. Для более точного анализа вариации необходимы показатели, которые отражают все колебания варьирующего признака и дают обобщенную характеристику. Простейший из показателей такого типа – среднее линейное отклонение 
.Оно определяется как среднее арифметическое из отклонений индивидуальных значений от средней без учета знака этих отклонений.
или 
Среднее линейное отклонение как меру вариации признака применяют в статистической практике в тех случаях, когда суммирование показателей без учета знаков имеет экономический смысл (например, анализ состава работающих, ритмичность производства, оборот внешней торговли).
Дисперсия 
в зависимости от исходных данных вычисляется по формулам простой и взвешенной.
или 
Дисперсия представляет собой средний квадрат отклонений вариантов от их средней величины.
Среднее квадратическое отклонение 
равно корню квадратному из дисперсии. Оно показывает, на сколько в среднем отклоняются конкретные варианты от их среднего значения. Среднее квадратическое отклонение является абсолютной мерой колеблемости признака и выражается в тех же единицах, что и варианты.
Чем меньше значение дисперсии и среднего квадратического отклонения, тем качественно однороднее совокупность и тем более типичной будет средняя величина.
Для сравнения вариаций различных признаков, а также колеблемости одного и того же признака в нескольких совокупностях используют относительный показатель вариации – коэффициент вариации V.
Коэффициент вариации характеризует, на сколько процентов в среднем отклоняются индивидуальные показатели от их среднего значения.
Коэффициент вариации используют не только для сравнительной оценки вариации единиц совокупности, но и как характеристику однородности совокупности. Совокупность считается однородной, если коэффициент вариации не превышает 33%.
Например, имеются данные о сменной выработке рабочих бригады, которые представлены интервальным рядов распределения:
| Группы рабочих по сменной выработке изделий, шт. | Число рабо- чих f | Середина интервала x | Расчетные значения |
| X f |  |  |  |
| 170-190 | -36 | ||
| 190-210 | -16 | ||
| 210-230 | |||
| 230-250 | |||
| Итого | X | X | X |
Исчислим среднюю выработку на одного работника:
(шт.)
(шт.)
Таким образом, индивидуальные выработки рабочих за смену колеблются вокруг средней выработки в среднем на 216 изделий или 8%. Данная бригада рабочих по выработке достаточно однородна, поскольку вариация признака составляет лишь 8%, что меньше 33%.
Вариация признака обусловлена различными факторами. Определить их влияние на колеблемость индивидуальных значений признака можно при помощи трех видов дисперсий:
1) общей дисперсии 
2) межгрупповой дисперсии 
3) средней из внутригрупповых дисперсий
Общая дисперсия 
измеряет вариацию признакапо всейсовокупности под влиянием всех факторов, обусловивших эту вариацию. Она может быть вычислена по простой или взвешенной формуле:
или 
Межгрупповая дисперсия 
характеризует систематическую вариацию результативного признака, обусловленную влиянием факторного признака, положенного в основу группировки.
,т.е. она равна среднему квадрату отклонений групповых средних 
от общей средней по всей совокупности 
.
Внутригрупповая дисперсия 
отражает случайную вариацию, т.е. часть вариации, обусловленную влиянием неучтенных факторов и не зависящую от группировочного признака. Она исчисляется внутри каждой группы:
или 
На основании внутригрупповых дисперсий вычисляют среднюю из внутригрупповых дисперсий:
Согласно правилу сложения дисперсий общая дисперсия равна сумме межгрупповой дисперсии и средней из внутригрупповых дисперсий, т.е.
Например, при изучении влияния квалификации (тарифного разряда) рабочих на уровень производительности труда в цехе были получены данные, представленные в таблице:
| NN п/п | Рабочие 4-го разряда | N п/п | Рабочие 5-го разряда | ||
Выработка, шт.  |  |  | Выработка, шт. |  |  |
| -3 | -1 | ||||
| -1 | -1 | ||||
| -1 | |||||
| -2 | |||||
| Итог | X | X |
Результативный признак – выработка рабочего – варьирует под влиянием факторного признака (квалификации), а также под влиянием других неучтенных случайных факторных признаков. Задача заключается в измерении этих вариаций с помощью дисперсий: общей, межгрупповой и внутригрупповых.
1. Для расчета групповых дисперсий исчислим средние выработки по каждой группе и общую среднюю выработку, шт.:
по первой группе 
по второй группе 
в целом по десяти рабочим 
Общая дисперсия отражает суммарное влияние всех возможных факторов на общую вариацию выработки изделий в среднем рабочими цеха.
3. Исчислим межгрупповую дисперсию
Межгрупповая дисперсия характеризует вариацию групповых средних, обусловленную различиями групп рабочих по квалификационному разряду.
4. Данные для расчета внутригрупповых дисперсий представлены в таблице.
— по первой группе 
— по второй группе 
Средняя из внутригрупповых дисперсий:
отражает вариацию выработки, обусловленную всеми факторами, кроме квалификации рабочих.
5. Проверим правило сложения дисперсий:
Очевидно, чем больше доля межгрупповой дисперсии в общей, тем сильнее влияние группировочного признака (квалификационного разряда) на результативный признак (количество изделий на рабочего).
Для определения этой доли используется эмпирический коэффициент детерминации 
показывает долю вариации результативного признака под влиянием факторного признака.
или 66,6%
ТЕМА: «ВЫБОРОЧНЫЙ МЕТОД»
Выборочное наблюдение представляет собой такое несплошное наблюдение, при котором отбор подлежащих обследованию единиц осуществляется в случайном порядке, далее отобранная часть изучается, а затем результаты распространяются на всю исходную совокупность. Наблюдение осуществляется таким образом, что эта часть отобранных единиц представляет всю совокупность с достаточной для практике степенью точности.
Совокупность, из которой производится отбор, называется генеральной,и все ее обобщающие показатели – генеральными.
Выборочная совокупность –это совокупность единиц, отобранных из генеральной совокупности. Все ее обобщающие показатели называются выборочными.
Основными причинами, по которым во многих случаях выборочному наблюдению отдается предпочтение перед сплошным, являются:
Преимущество выборочного наблюдения по сравнению со сплошным можно реализовать, если оно организовано и приведено в соответствии с научными принципами теории выборочного метода. Это обеспечение случайности, т. е. равной возможности попадания в выборку единиц генеральной совокупности, и достаточного числа единиц отбора.
Основная задача выборочного наблюдения состоит в том, чтобы на основе характеристик выборочной совокупности (т.е. средней и доли) получить достоверные суждения о показателях средней и доли в генеральной совокупности. При этом следует иметь в виду, что при любых статистических исследованиях (сплошных и выборочных) возникают ошибки.
Ошибки регистрации могут возникать и при сплошных, и при выборочных наблюдениях. Они могут иметь случайный (непреднамеренный) и систематический (преднамеренный) характер.
Ошибки репрезентативности (представительности) присущи только выборочному наблюдению и возникают в силу того, что выборочная совокупность не полностью воспроизводит генеральную. Они представляют собой расхождение между значениями показателей, полученных по выборке, и значениями показателей этих же величин, которые были бы получены при проведенной с одинаковой степенью точности сплошном наблюдении, т.е. между величинами выборочных и генеральных характеристик.
Ошибки репрезентативности возникают вследствие двух причин:
1) из-за нарушения принципа случайности как основного принципа выборки (систематические ошибки)
2) в результате самого отбора (случайные ошибки)
Систематические ошибки выборки устраняются. Случайные ошибки устранить нельзя, но их рассчитывают и учитывают при переносе выборочных характеристик на генеральную совокупность.
Средняя ошибка выборки представляет собой такое расхождение между средними выборочной и генеральной совокупностей, которое не превышает среднеквадратическое отклонение в выборке.
Предельной ошибкой называется максимальное расхождение средних характеристик выборочной и генеральной совокупностей при заданной вероятности появления этой ошибки.
По методу отбора различают повторную и бесповторную выборки.
При повторной выборке ту или иную единицу, попавшую в выборку, после регистрации снова возвращают в генеральную совокупность, и она сохраняет равную возможность со всеми прочими единицами вновь попасть в выборку.
При бесповторной выборке единица совокупности, попавшая в выборку, в генеральную совокупность не возвращается и в дальнейшем в выборке не участвует.
По степени охвата единиц совокупности различают большие и малые (n