если величина прогиба превышает допустимое значение то что можно сделать
Расчет деревянной балки: прогиб и допустимая нагрузка. Простыми словами без воды
На данной странице приведен расчет деревянной балки на прогиб и на допустимую нагрузку в соответствии с требованиями науки о сопротивлении материалов (сопромат).
По тексту статьи, попытаюсь максимально доходчиво разложить каждый аспект по полкам простыми словами. При вычислении параметров — беру расчетные данные древесины, опираясь на 3-й сорт, т.к. другие сорта очень тяжело найти, и к нашему сожалению, 90% идет на экспорт из страны.
Вычисления занимают немного времени и все они в конце концов сводятся к расчету на действие изгибающего момента (определение момента сопротивления + допустимый прогиб).
Ниже приведена основная таблица зависимости габаритов Вашей балки и момента сопротивления, как раз к которому и сводится весь расчет.
Момент сопротивления прямоугольного сечения деревянной балки
В качестве примера для расчета беру стандартную длину пиломатериала — 6 метров и шаг между балками — 60 см. (Конечно же эти параметры будут у каждого свои)
Расчет начинается с функционального назначения помещения. Если наш этаж — жилое помещение, то средняя нагрузка, временно создаваемая людьми при проживании — равна 150 кг./кв.м. или 1,5 кПа (Р1). Обязательным параметром в расчете служит коэффициент надежности, равный — 1,2 (К1), который намеренно увеличивает запас конструкции на 20%.
Теперь, просчитываем нагрузку от собственного веса перекрытия (Р2). Она равна весу самих балок + обшивка снизу + утеплитель + черновой и чистовой полы. В среднем, данное значение составляет так же 150 кг/кв.м., что и берем в расчет. На данном этапе закладываем коэффициент запаса 1.3, т.е. 30% (К2). Коэффициент закладывается приличный, так как в дальнейшем пол может быть заменен на более тяжелый или решим подвесить тяжелый потолок.
Считаем суммарную нагрузку: Рсумм = Р1*К1 + Р2*К2 = 1,5 * 1,2 + 1,5 * 1,3 = 3,75 кПа
Считаем нормативную нагрузку: Рнорм = Р1 + Р2 = 1,5 + 1,5 = 3 кПа
Следующий этап, вычисление расчетной длины (Lo). В качестве примера, принимаем площадку опирания балки на стену Lоп = 120 мм., поэтому расчетная длина составляет:
Далее, считаем нагрузку на балку: Qрасч = Pсумм * a = 3,75 * 0,6 = 2,25 или 225 кг/м. (чем больше шаг балок, тем выше нагрузка на балку)
Далее, нормативная нагрузка: Qнорм = Pнорм * a = 3 * 0,6 = 1,8 или 180 кг/м.
Определяем расчетное усилие:
Максимальная поперечная сила: Q = (Qрасч * Lo)/2 = 6.6
Максимальный изгибающий момент: M = (Qрасч * Lo^2)/8 = 9.72
Выше мы определили главные составляющие балки, теперь сам расчет:
Действие изгибающего момента:
Зеленым цветом обведены подходящие значения
Как видите, очень много сечений, удовлетворяющих нашему расчету. Итак, выбираем балку (1056 > 972) с шириной b=110 мм. и высотой h=240 мм.
Когда выбрали балку, делаем проверку — считаем допустимый прогиб, и если он нас не удовлетворит по эстетическим параметрам (сильный провис, несмотря на надежность конструкции), выберем сечение с более высоким моментом сопротивления поперечного сечения балки.
Вычисляем момент инерции: I = (b*h^3)/12 = 110*240^3/12 = 12672 см^4
Итак, f = 0.0130208 * (1.8 * 1195.389)/(10 000 * 12672) = 2.21 см.
Получив прогиб (провис) по вертикальной центральной оси — 2,21 см., нам его требуется сравнить с табличным значением по эстетико-психологическим параметрам (см. таблицу Е.1)
Так как мы в расчете использовали балку длиной 6 м., то находим соответствующую строку и ее значение в таблице Е1:
Полученный нами параметр сравниваем с табличным значением прогиба: L/266
Сайт инженера-проектировщика
Свежие записи
Предельные прогибы
Согласно: СП 20.13330.2016:
Приложение Д
Прогибы и перемещения Д.2
Предельные прогибы Д.2.1
Вертикальные предельные прогибы элементов конструкций
Вертикальные предельные прогибы элементов конструкций и нагрузки, от которых следует определять прогибы, приведены в таблице Д.1. Требования к зазорам между смежными элементами приведены в Д.1.6 приложения Д.1.
| Элементы конструкций | Предъявляемые требования | Вертикальные предельные прогибы fu | Нагрузки для определения вертикальных прогибов |
| 1 Балки крановых путей подмостовые и подвесные краны, управляемые: | |||
| с пола, в том числе тельферы (тали) | Технологические | l/250 | От одного крана |
| из кабины при группах режимов работы: | Физиологические и технологические | ||
| 1К — 6К | l/400 | То же | |
| 7К | l/500 | » | |
| 8К | l/600 | » | |
| 2 Балки, фермы, ригели, прогоны, плиты, настилы (включая поперечные ребра плит и настилов): | |||
| а) покрытий и перекрытий, открытых для обзора, при пролете l, м: | Эстетико-психологические | Постоянные и длительные | |
| l ≤ 1 | l/120 | ||
| l = 3 | l/150 | ||
| l = 6 | l/200 | ||
| l = 24 (12) | l/250 | ||
| l ≥ 36 (24) | l/300 | ||
| б) покрытий и перекрытий при наличии перегородок под ними | Конструктивные | Принимаются в соответствии с приложением Д.1 | Приводящие к уменьшению зазора между несущими элементами конструкций и перегородками, расположенными под элементами |
| в) покрытий и перекрытий при наличии тельферов (талей), подвесных кранов, управляемых: | |||
| с пола | Технологические | l/300 или a/150 (меньшее из двух) | Кратковременные с учетом нагрузки от одного крана или тельфера (тали) на одном пути |
| из кабины | Физиологические | l/400 или a/200 (меньшее из двух) | От одного крана или тельфера (тали) на одном пути |
| г) перекрытий, подверженных действию: | Физиологические и технологические | l/350 | Наиболее неблагоприятное из следующих двух значений: |
| перемещаемых грузов, материалов, узлов и элементов оборудования и других подвижных нагрузок (в том числе при безрельсовом напольном транспорте) | 0,7 полных нормативных значений кратковременных нагрузок на перекрытие или нагрузки от одного транспортного средства | ||
| нагрузок от рельсового транспорта: | |||
| узкоколейного | l/400 | От одного состава вагонов (или одной напольной машины) на одном пути | |
| ширококолейного | l/500 | То же | |
| д) покрытий и перекрытий автостоянок в зданиях, при пролете l, м: | Физиологические и технологические | Постоянные и длительные | |
| l = 6 | l/200 | ||
| l = 12 | l/250 | ||
| l ≥ 24 | l/300 | ||
| 3 Элементы лестниц (марши, площадки, косоуры), балконов, лоджий | Эстетико-психологические | Те же, что в позиции 2, а | |
| Физиологические | Определяются в соответствии с Д.2.2 | ||
| 4 Плиты перекрытий, лестничные марши и площадки, прогибу которых не препятствуют смежные элементы | То же | 0,7 мм | Сосредоточенная нагрузка 1 кН в середине пролета |
| 5 Перемычки и навесные стеновые панели над оконными и дверными проемами (ригели и прогоны остекления) | Конструктивные | l/200 | Приводящие к уменьшению зазора между несущими элементами и оконным или дверным заполнением, расположенным под элементами |
| Эстетико-психологические | Те же, что в позиции 2, а | ||
| Обозначения, принятые в таблице Д.1: l — расчетный пролет элемента конструкции: а — шаг балок или ферм, к которым крепятся подвесные крановые пути. 1 Для консоли вместо l следует принимать удвоенный ее вылет. 2 Для промежуточных значений l в позиции 2, а предельные прогибы следует определять линейной интерполяцией, учитывая требования Д.1.7 приложения Д. 3 В позиции 2, а цифры, указанные в скобках, следует принимать при высоте помещений до 6 м включительно. 4 Особенности вычисления прогибов по позиции 2, г указаны в Д.1.8 приложения Д. 3 При ограничении прогибов эстетико-психологическими требованиями допускается пролет l принимать равным расстоянию между внутренними поверхностями несущих стен (или колонн). | |||
Д.2.2 Предельные прогибы (физиологические)
Предельные прогибы элементов перекрытий (балок, ригелей, плит), лестниц, балконов, лоджий, помещений жилых и общественных зданий, а также бытовых помещений производственных зданий исходя из физиологических требований следует определять по формуле
(Д.1)
где g — ускорение свободного падения;
р — нормативное значение нагрузки от людей, возбуждающих колебания, принимаемое по таблице Д.2;
р1 — пониженное нормативное значение нагрузки на перекрытия, принимаемое по таблице Д.2;
q — нормативное значение нагрузки от веса рассчитываемого элемента и опирающихся на него конструкций;
n — частота приложения нагрузки при ходьбе человека, принимаемая по таблице Д.2;
b — коэффициент, принимаемый по таблице Д.2.
| Помещения, принимаемые по таблице 8.3 | р, кПа | р1, кПа | n, Гц | b |
| Позиции 1, 2, кроме классных и бытовых Позиции 3, 4, а, 9, б, 10, б | 0,25 | Принимается по 8.2.3 | 1,5 | |
| Позиция 2 — классные и бытовые Позиции 4, б — г, кроме танцевальных Позиции 9, а, 10, а, 12, 13 | 0,5 | Тоже | 1,5 | |
| Позиция 4 — танцевальные Позиции 6, 7 | 1,5 | 0,2 | 2,0 | 50 |
| Обозначения, принятые в таблице Д.2: Q — вес одного человека, принимаемый равным 0,8 кН; α — коэффициент, принимаемый равным 1,0 для элементов, рассчитываемых по балочной схеме, 0,5 — в остальных случаях (например, при опирании плит по трем или четырем сторонам); а — шаг балок, ригелей, ширина плит (настилов), м; l — расчетный пролет элемента конструкции, м. | ||||
Прогибы следует определять от суммы нагрузок φ1р + р1 + q, где φ1 — коэффициент, определяемый по формуле (8.1).
Д.2.3 Горизонтальные предельные прогибы колонн
и тормозных конструкций от крановых нагрузок
Д.2.3.1 Горизонтальные предельные прогибы колонн зданий, оборудованных мостовыми кранами, крановых эстакад, а также балок крановых путей и тормозных конструкций (балок или ферм), следует принимать по таблице Д.3, но не менее 6 мм.
Прогибы следует проверять на отметке головки крановых рельсов от сил торможения тележки одного крана, направленных поперек кранового пути, без учета крена фундаментов.
| Группы режимов работы кранов | Предельные прогибы fu | ||
| колонн | балок крановых путей и тормозных конструкций, зданий и крановых эстакад (крытых и открытых) | ||
| зданий и крытых крановых эстакад | открытых крановых эстакад | ||
| 1К — 3К | h/500 | h/1500 | l/500 |
| 4К — 6К | h/1000 | h/2000 | l/1000 |
| 7К — 8К | h/2000 | h/2500 | l/2000 |
| Обозначения, принятые в таблице Д.3: h — высота от верха фундамента до головки кранового рельса (для одноэтажных зданий, крытых и открытых крановых эстакад) или расстояние от оси ригеля перекрытия до головки кранового рельса (для верхних этажей многоэтажных зданий); l — расчетный пролет элемента конструкции (балки). | |||
Д.2.3.2 Горизонтальные предельные сближения крановых путей открытых эстакад от горизонтальных и внецентренно приложенных вертикальных нагрузок от одного крана (без учета крена фундаментов), ограничиваемые исходя из технологических требований, следует принимать равными 20 мм.
Д.2.4 Горизонтальные предельные перемещения и прогибы зданий,
отдельных элементов конструкций и опор конвейерных галерей
от ветровой нагрузки, крена фундаментов
и температурных климатических воздействий
Д.2.4.1 Горизонтальные предельные перемещения зданий, ограничиваемые исходя из конструктивных требований (обеспечение целостности заполнения каркаса стенами, перегородками, оконными и дверными элементами), приведены в таблице Д.4. Указания по определению перемещений приведены в Д.1.9 приложения Д.
Горизонтальные перемещения зданий следует определять с учетом крена (неравномерных осадок) фундаментов. При этом нагрузки от веса оборудования, мебели, людей, складируемых материалов и изделий следует учитывать только при сплошном равномерном загружении всех перекрытий многоэтажных зданий этими нагрузками (с учетом их снижения в зависимости от числа этажей), за исключением случаев, при которых по условиям нормальной эксплуатации предусматривается иное загружение.
Для зданий высотой до 40 м (и опор конвейерных галерей любой высоты), расположенных в ветровых районах I — IV, крен фундаментов, вызываемый ветровой нагрузкой, допускается не учитывать.
| Здания, стены и перегородки | Крепление стен и перегородок к каркасу здания | Предельные перемещения fu |
| 1 Многоэтажные здания | Любое | h/500 |
| 2 Один этаж многоэтажных зданий: | Податливое | hs/300 |
| а) стены и перегородки из кирпича, гипсобетона, железобетонных панелей | Жесткое | hs/500 |
| б) стены, облицованные естественным камнем, из керамических блоков | » | hs/700 |
| 3 Одноэтажные здания (с самонесущими стенами) высотой этажа м: | ||
| hs ≤ 6 | Податливое | hs/120 |
| hs = 15 | hs/200 | |
| hs ≥ 30 | hs/300 | |
| Обозначения, принятые в таблице Д.4; h — высота многоэтажных зданий, равная расстоянию от верха фундамента до оси ригеля покрытия; hs — высота этажа в одноэтажных зданиях, равная расстоянию от верха фундамента до низа стропильных конструкций; в многоэтажных зданиях; для нижнего этажа — равная расстоянию от верха фундамента до оси ригеля перекрытия: для остальных этажей — равная расстоянию между осями смежных ригелей. 1 Для промежуточных значений hs (по позиции 3) горизонтальные предельные перемещения следует определять линейной интерполяцией. 2 Для верхних этажей многоэтажных зданий, проектируемых с использованием элементов покрытий одноэтажных зданий, горизонтальные предельные перемещения следует принимать такими же, как и для одноэтажных зданий. При этом высота верхнего этажа hsпринимается от оси ригеля междуэтажного перекрытая до низа стропильных конструкций. 3 К податливым креплениям относятся крепления стен или перегородок к каркасу, не препятствующие смешению каркаса (без передачи на стены или перегородки усилий, способных вызвать повреждения конструктивных элементов); к жестким — крепления, препятствующие взаимным смещениям каркаса, стен или перегородок. 4 Для одноэтажных зданий с навесными стенами (а также при отсутствии жесткого диска покрытия) и много-этажных этажерок предельные перемещения допускается увеличивать на 30 %(но принимать не более hs/150). | ||
Д.2.4.2 Для 2-го предельного состояния горизонтальные перемещения бескаркасных зданий от ветровых нагрузок не ограничиваются.
Д.2.4.3 Горизонтальные предельные прогибы стоек и ригелей фахверка, а также навесных стеновых панелей от ветровой нагрузки, ограничиваемые исходя из конструктивных требований, следует принимать равными l/200, где l — расчетный пролет стоек или панелей.
Д.2.4.4 Горизонтальные предельные прогибы опор конвейерных галерей от ветровых нагрузок, ограничиваемые исходя из технологических требований, следует принимать равными h/250, где h — высота опор от верха фундамента до низа ферм или балок.
Д.2.4.5 Горизонтальные предельные прогибы колонн (стоек) каркасных зданий от температурных климатических и усадочных воздействии следует принимать равными:
hs/150 — при стенах и перегородках из кирпича, гипсобетона, железобетона и навесных панелей;
hs/200 — при стенах, облицованных естественным камнем, из керамических блоков, из стекла (витражи), где hs — высота этажа, а для одноэтажных зданий с мостовыми кранами — высота от верха фундамента до низа балок кранового пути.
При этом температурные воздействия следует принимать без учета суточных колебаний температур наружного воздуха и перепада температур от солнечной радиации.
При определении горизонтальных прогибов от температурных климатических и усадочных воздействий их значения не следует суммировать с прогибами от ветровых нагрузок и от крена фундаментов.
Д.2.5 Предельные выгибы элементов междуэтажных перекрытий
от усилий предварительного обжатия
Предельные выгибы fu элементов междуэтажных перекрытий, ограничиваемые исходя из конструктивных требований, следует принимать равными 15 мм при l ≤ 3 м и 40 мм — при l ≥ 12 м (для промежуточных значений lпредельные выгибы следует определять линейной интерполяцией).
Выгибы f следует определять от усилий предварительного обжатия, собственного веса элементов перекрытий и веса пола.
Согласно: СП 20.13330.2011 (Не действует):
Е.2 Предельные прогибы
Е.2.1 Вертикальные предельные прогибы элементов конструкций
Вертикальные предельные прогибы элементов конструкций и нагрузки, от которых следует определять прогибы, приведены в таблице Е.1. Требования к зазорам между смежными элементами приведены в Е.1.6 приложения Е.1.
Е.2.2 Предельные прогибы (физиологические)
Предельные прогибы элементов перекрытий (балок, ригелей, плит), лестниц, балконов, лоджий, помещений жилых и общественных зданий, а также бытовых помещений производственных зданий исходя из физиологических требований следует определять по формуле
где g — ускорение свободного падения;
р — нормативное значение нагрузки от людей, возбуждающих колебания, принимаемое по таблице Е.2;
р1 — пониженное нормативное значение нагрузки на перекрытия, принимаемое по таблице Е.2;
q — нормативное значение нагрузки от веса рассчитываемого элемента и опирающихся на него конструкций;
п — частота приложения нагрузки при ходьбе человека, принимаемая по таблице Е.2;
b — коэффициент, принимаемый по таблице Е.2.
Прогибы следует определять от суммы нагрузок j1p + р1 + q, где j1 — коэффициент, определяемый по формуле (8.1).
Е.2.3 Горизонтальные предельные прогибы колонн и тормозных конструкций от крановых нагрузок
Е.2.3.1 Горизонтальные предельные прогибы колонн зданий, оборудованных мостовыми кранами, крановых эстакад, а также балок крановых путей и тормозных конструкций (балок или ферм) следует принимать по таблице Е.3, но не менее 6 мм.
Прогибы следует проверять на отметке головки крановых рельсов от сил торможения тележки одного крана, направленных поперек кранового пути, без учета крена фундаментов.
Е.2.3.2 Горизонтальные предельные сближения крановых путей открытых эстакад от горизонтальных и внецентренно приложенных вертикальных нагрузок от одного крана (без учета крена фундаментов), ограничиваемые исходя из технологических требований, следует принимать равными 20 мм.
Е.2.4 Горизонтальные предельные перемещения и прогибы зданий, отдельных элементов конструкций и опор конвейерных галерей от ветровой нагрузки, крена фундаментов и температурных климатических воздействий
Е.2.4.1 Горизонтальные предельные перемещения зданий, ограничиваемые исходя из конструктивных требований (обеспечение целостности заполнения каркаса стенами, перегородками, оконными и дверными элементами), приведены в таблице Е.4. Указания по определению перемещений приведены в Е.1.9 приложения Е.
Горизонтальные перемещения зданий следует определять с учетом крена (неравномерных осадок) фундаментов. При этом нагрузки от веса оборудования, мебели, людей, складируемых материалов и изделий следует учитывать только при сплошном равномерном загружении всех перекрытий многоэтажных зданий этими нагрузками (с учетом их снижения в зависимости от числа этажей), за исключением случаев, при которых по условиям нормальной эксплуатации предусматривается иное загружение.
Для зданий высотой до 40 м (и опор конвейерных галерей любой высоты), расположенных в ветровых районах I-IV, крен фундаментов, вызываемый ветровой нагрузкой, допускается не учитывать.