как доказать что интеграл неберущийся
Неберущиеся интегралы
В науке и её приложениях в технике, экономике и других дисциплинах применяются многие неэлементарные функции; часто их называют специальными. К специальным функциям относятся и многие первообразные для элементарных функций, причём часто не столь уж «сложной» структуры. Интегралы, выражающиеся через такие первообразные, называются неберущимися.
Итак, интеграл 
относится к неберущимся, если функция 
не является элементарной.
1. Интеграл Пуассона 
Функция 
называется функцией Лапласа. Она широко применяется в теории вероятностей, физике, математической и прикладной статистике и других разделах науки и её приложений. Для вычисления значений функции Лапласа составлены таблицы, имеющиеся во многих учебниках, задачниках и справочниках по теории вероятностей и статистике.
Интеграл Пуассона широко применяется в теории вероятности.
2. Интегральный синус 
3. Интегральный косинус 
4. Интегральная экспонента 
Этот интеграл нашел свое применение в теории чисел.
6. Интегралы Френеля:
Применяются в физике.
Первooбразные для указанных функций хорошо изучены, для них составлены пoдpобныe таблицы значений для различных значений аргумента 
.
Научный форум dxdy
Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки
Правила форума
В этом разделе нельзя создавать новые темы.
Если Вы хотите задать новый вопрос, то не дописывайте его в существующую тему, а создайте новую в корневом разделе «Помогите решить/разобраться (М)».
Если Вы зададите новый вопрос в существующей теме, то в случае нарушения оформления или других правил форума Ваше сообщение и все ответы на него могут быть удалены без предупреждения.
Обязательно просмотрите тему Правила данного раздела, иначе Ваша тема может быть удалена или перемещена в Карантин, а Вы так и не узнаете, почему.
Доказательство неберущегося интеграла
 |
| Админ форума |
 |
Последний раз редактировалось Toucan 23.10.2012, 16:43, всего редактировалось 1 раз.
|
Кто сейчас на конференции
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей
Как доказать что интеграл неберущийся
рТЙ ЧЩЮЙУМЕОЙЙ ОЕПРТЕДЕМЕООЩИ ЙОФЕЗТБМПЧ ЧПЪОЙЛБЕФ ЧПРТПУ
1) ЧУСЛБС МЙ ОЕРТЕТЩЧОБС ЖХОЛГЙС f(x) ЙНЕЕФ РЕТЧППВТБЪОХА,
2) ЛБЛЙН ПВТБЪПН ОБКФЙ ОЕПРТЕДЕМЕООЩК ЙОФЕЗТБМ, ЕУМЙ ПО УХЭЕУФЧХЕФ.
оБ РЕТЧЩК ЧПРТПУ ПФЧЕЮБЕФ ФЕПТЕНБ лПЫЙ.
фЕПТЕНБ лПЫЙ
чУСЛБС ОЕРТЕТЩЧОБС ЖХОЛГЙС ЙНЕЕФ РЕТЧППВТБЪОХА.
йМЙ ДТХЗБС ЖПТНХМЙТПЧЛБ.
пДОБЛП ФЕПТЕНБ лПЫЙ ОЕ ХФЧЕТЦДБЕФ, ЮФП РЕТЧППВТБЪОХА ДБООПК ЖХОЛГЙЙ НПЦОП ПФЩУЛБФШ У РПНПЭША ЛПОЕЮОПЗП ЮЙУМБ ЙЪЧЕУФОЩИ ПРЕТБГЙК Й ЧЩТБЪЙФШ ПФЧЕФ Ч ЬМЕНЕОФБТОЩИ ЖХОЛГЙСИ. пУОПЧОЩЕ УРПУПВЩ ЧЩЮЙУМЕОЙС ЙОФЕЗТБМПЧ Ч ЬМЕНЕОФБТОЩИ ЖХОЛГЙСИ НЩ ТБУУНПФТЙН ДБМЕЕ. пДОБЛП УМЕДХЕФ ЪБРПНОЙФШ, ЮФП ОЕЛПФПТЩЕ ЙОФЕЗТБМЩ ОЕМШЪС ОБКФЙ ФБЛЙН ПВТБЪПН. йИ ОБЪЩЧБАФ «ОЕВЕТХЭЙНЙУС». рПД «ОЕВЕТХЭЙНЙУС» ЙОФЕЗТБМБНЙ РПДТБЪХНЕЧБАФ ЙОФЕЗТБМЩ, ЛПФПТЩЕ ОЕ НПЗХФ ВЩФШ ЧЩТБЦЕОЩ ЮЕТЕЪ ЛПОЕЮОПЕ ЮЙУМП БТЙЖНЕФЙЮЕУЛЙИ ПРЕТБГЙК Й УХРЕТРПЪЙГЙК ЬМЕНЕОФБТОЩИ ЖХОЛГЙК.
оБРТЙНЕТ, ДПЛБЪБОП, ЮФП УМЕДХАЭЙЕ ЙОФЕЗТБМЩ ОЕ ЙОФЕЗТЙТХАФУС Ч ЬМЕНЕОФБТОЩИ ЖХОЛГЙСИ:
— ЙОФЕЗТБМ рХБУУПОБ,
, 
— ЙОФЕЗТБМЩ жТЕОЕМС,
— ЙОФЕЗТБМШОЩК МПЗБТЙЖН,
— ЙОФЕЗТБМШОЩК ЛПУЙОХУ,
— ЙОФЕЗТБМШОЩК УЙОХУ.
хЛБЪБООЩЕ ЙОФЕЗТБМЩ ИПФС Й УХЭЕУФЧХАФ, ОП ОЕ СЧМСАФУС ЬМЕНЕОФБТОЩНЙ ЖХОЛГЙСНЙ. йНЕАФУС ДТХЗЙЕ УРПУПВЩ ДМС ЙИ ЧЩЮЙУМЕОЙС. оБРТЙНЕТ, У РПНПЭША ТБЪМПЦЕОЙС Ч ВЕУЛПОЕЮОЩК УФЕРЕООПК ТСД. ьФЙ УРПУПВЩ ВХДХФ ТБУУНПФТЕОЩ Ч ПДОПК ЙЪ УМЕДХАЭЙИ МЕЛГЙК.
Как сдать зачет на отлично
К настоящему времени известны четыре вида основных фундаментальных взаимодействий: гравитационное; электромагнитное; сильное; слабое. Между двумя точечными телами действует сила притяжения, прямо пропорциональная произведению их масс и обратно пропорциональная квадрату расстояния между ними. Предполагается, что гравитационное взаимодействие обуславливается некими элементарными частицами — гравитонами, существование которых к настоящему времени экспериментально не подтверждено.
Используя специальные функции, заданные предыдущими примерами, мы с помощью изученных выше правил интегрирования можем выражать через эти функции и другие интегралы. Приведём такой пример.
4.4.1.2. Предел функции на бесконечности.
Обозначения: 
; f(x) ® b при x ® µ ; 
.
Краткая форма записи: 
.
Пример: докажем, что 
. 
при 
. Если взять » K>
, то при | x |>K будет 
, что и требуется.
Задание. 1. Самостоятельно сформулировать определение 
на языке последовательностей. 2.Сформулировать условие отсутствия .
4.4.2. Односторонние пределы функции.
Обозначения: 
; f(x) ® b при x ® а+0; 
; f(а+0).
Обозначения: 
; f(x) ® b при x ® а-0; 
; f(а-0).
Односторонние пределы на бесконечности:
Обозначения: 
; f(+ µ ).
Обозначения: 
; f(- µ ).
. Для примера рассмотрим функцию
3/(4+ е(-1/х)) ® 0, f(x) ® 2. Таким образом
Связь между пределом функции и односторонними пределами устанавливает
Неберущиеся интегралы
Неберущимся интегралом называется такой интеграл, который нельзя выразить через простые функции и данные функции неинтегрируемы и поэтому он неизвестен.
Данные неберущиеся интегралы нельзя найти аналитическим методом, лишь только приближенно, воспользовавшись существующими численными методами вычисления определенных интегралов, например, метод Симпсона, метод трапеций, метод прямоугольников
Список неберущихся интегралов:
4. неберущиеся эллиптический интеграл первого рода:
5. неберущиеся интеграл вероятности или Пуассона (данная функция часто применяется в теории вероятностей для вычисления функции Лапласа):
6. интегральная экспонента:
7. интеграл Френеля:
Дополнительные неберущиеся интегралы Френеля:
Насколько публикация полезна?
Нажмите на звезду, чтобы оценить!
Средняя оценка 4.6 / 5. Количество оценок: 15