как узнать что 4 точки лежат в одной плоскости

Лежат ли точки в одной плоскости? Как это проверить?

Проверить, лежат ли в одной плоскости точки A,B,C,D
Проверить, лежат ли в одной плоскости точки A,B,C,D, и найти линейную зависимость векторов AB от AC.

Две точки на плоскости заданы своими координатами. Проверить, лежат ли они в одной координатной четверти
две точки на плоскости А(х1;у1) и В(х2;у2) задано своими координатами. Проверить, лежат ли эти.

Как пользуясь рангом матрицы определить лежат ли четыре точки трёхмерного пространства в одной плоскости
Как пользуясь рангом матрицы определить лежат ли четыре точки трёхмерного пространства в одной.

Лежат ли точки на одной плоскости
У тривимірному просторі задається n точок(3 9

Добавлено через 11 минут
Получится система уравнений:

Она вроде бы не совместна, направляющие вектора не параллельны, значит прямые не лежат в одной плоскости.

woldemas, вы пишете, что определитель из координат трех точек — это то же самое, что вычислить смешанное произведение векторов. Каких именно векторов? Ведь векторы в сообщении 2 строятся по четырем точкам. А три точки всегда лежат на одной плоскости.

Jessy James, чтобы определить, лежат ли четыре точки в трехмерном пространстве на одной плоскости, можно вычислить определитель 4×4, составленный из координат точек, к которым добавлена четвертая координата 1. Например, для точки A(1; 0; 2) используется строчка 1 0 2 1. Точки лежат на одной плоскости тогда и только тогда, когда определитель равено нулю.

Там одна из точек имеет нулевые координаты, если принять ее за начало для трех векторов проведенных к остальным точкам, можно просчитать определитель, в котором стоят координаты точек (но на самом деле это координаты радиус-векторов). Я думал это очевидно, поэтому и не стал особо расписывать.

Добавлено через 20 минут
А что касается условия принадлежности прямых одной плоскости, то определитель матрицы 3 на 3 составленной из направляющих векторов прямых и вектора соединяющего две любые точки на прямых должен равняться 0.

Лежат ли точки в одной плоскости?
На плоскости XOY даны три точки A(x1, y1), B(x2, y2), C(x3, y3). Выяснить, лежат ли они в одной и.

Лежат ли 4 точки в одной плоскости.
Помогите пожалуйста решить, лежат ли точки А(5,3,1), В(-3,2,3), С(3,8,6) и D(-3,1,2) в одной.

Определить, лежат ли три точки плоскости на одной прямой
Задача: Написать программу, определяющую, лежат ли три точки плоскости на одной прямой! Точки и.

Определить, лежат ли три точки плоскости на одной прямой
Помогите, пожалуйста с задачей! Написать программу, определяющую, лежат ли три точки плоскости на.

Источник

Определить, насколько точно 4 точки лежат в плоскости

Дано 4 точки в пространстве. Требуется определить, насколько хорошо они ложатся в одну (неизвестную) плоскость.

Сразу не подходит вариант в духе «провести плоскость через 3 точки и посмотреть расстояние до 4й», так как мера должна быть как минимум симметричной и оптимальная плоскость вовсе не обязана проходить именно через первые 3 точки.

Рассматривал вариант с построением средней плоскости через линейную регрессию и дальше расчётом максимального расстояния до неё, но суть в том, что сама-то плоскость мне не нужна. В идеале не хотелось бы на её расчёт вычислительное время тратить.

Ещё, может, какие-нибудь предложения будут?

UPD: пока писал пост, придумал вариант с расчётом объёма тетраэдра, построенного на этих 4х точках через смешанное произведение. Вроде же норм?

Подсказка: Через четыре точки, не лежащие в одной плоскости, можно провести сферу.

Suslik
> пока писал пост, придумал вариант с расчётом объёма тетраэдра, построенного на этих 4х точках через смешанное произведение. Вроде же норм?
Тоже сразу подумал про объем тетраэдра.
Однако чистый объем умножает ошибку положения плоскости на площадь треугольника в основании — надо как-то нормировать. В принципе, можно посчитать минимальную высоту тетраэдра путем перебора пар фич.

>:+()___ [Smile]
> Однако чистый объем умножает ошибку положения плоскости на площадь треугольника
> в основании — надо как-то нормировать. В принципе, можно посчитать минимальную
> высоту тетраэдра путем перебора пар фич.
я думал взять кубический корень объёма, чтобы получить примерную оценку его эквивалентного линейного размера. по идее мне не нужно абсолютное значение, мне нужно, чтобы оно только сравнивалось хорошо.

TelVolt
> И есть ли вообще возможность преполагать, что точки хотя бы примерно лежат в
> плоскости? Или они вполне могут, например, образовывать правильный тетраэдр?
они могут образовывать что угодно

Я бы еще посмотрел на вариант когда проверяются все 4 возможных плоскости и расстояние до оставшейся точки и как мера выбирается минимальное из получившихся четырёх расстояний.

Можно сделать два треугольника, а потом посмотреть угол между их нормалями.

Весьма важно отношение с размером конечно. Надо чётко понимать что требуется.
Четыре точки в виде пирамиды но с ребром размером миллиметр это хуже или лучше чем десятиметровый квадрат у которого одна точка выпадает от плоскости на сантиметр?
От ответа и критерий сильно зависит.

Suslik
> я думал взять кубический корень объёма, чтобы получить примерную оценку его эквивалентного линейного размера.
Тогда у тебя тетраэдр с основанием в квадратный километр и высотой в сантиметр будет много хуже, чем с основанием в квадратный сантиметр и той же высотой.

=A=L=X=
> проверяются все 4 возможных плоскости и расстояние до оставшейся точки
Еще все пары противолежащих ребер надо проверять.

>:+()___ [Smile]
> Еще все пары противолежащих ребер надо проверять.

Не понял зачем. Я просто предложил избавиться от ошибки когда плоскость через три близлежащие точки очень плохо соотносится с четвёртой далеко удалённой.
Собственно теперь я думаю достаточно даже 3 плоскости проверить. Все четыре необязательно вроде если в уме себе этот симплекс рисовать.

Suslik
> мера должна быть как минимум симметричной и оптимальная плоскость вовсе не
> обязана проходить именно через первые 3 точки.
Найти центр тяжести, затем вектор главную ось инерции (вокруг которой момент инерции максимален).
Оценивать сумму модулей DP3 векторов из ЦТ к точкам с нормализованным вектором-осью.

Правка:
Правильнее оценивать сумму не модулей, а квадратов.

Суслик, ты меня огорчаешь с каждым новым постом

> В идеале не хотелось бы на её расчёт вычислительное время тратить.

Источник

Лежат ли 4 точки в одной плоскости.

Проверить, лежат ли в одной плоскости точки A,B,C,D
Проверить, лежат ли в одной плоскости точки A,B,C,D, и найти линейную зависимость векторов AB от AC.

Задача на нахождения отрезка, когда точки не лежат в одной плоскости
Точки А, B, C D не лежат в одной плоскости,точки K, M, O, P- середины отрезков AC, BD, BC, AD.

Уравнение плоскости и доказательство того, что прямые лежат в одной плоскости
Доказать, что прямые x=2+4t,y=-6t,z=-1-8t. и x=7-6t, y=2+9t, z=12t лежат в одной плоскости и.

А, В и С лежат на одной прямой. Напишите условие того, что точки А и В находятся по одну сторону от точки С
А, В и С лежат на одной прямой. Напишите условие того, что точки А и В находятся по одну сторону от.

Лежат ли прямые в одной плоскости
Лежат ли прямые l1 и l2 в одной плоскости, если: l1: x=y=z l2: x=1; y=t; z=2t

Доказать, что прямые не лежат в одной плоскости
Прямые АВ и СД не лежат на в одной плоскости. Докажите, что прямые АС и ВD не лежат в одной.

Докажите, что прямые лежат в одной плоскости
докажите, что все различные прямые, пересекающие одну из скрещивающихся(мимобежащих) прямых и.

Источник