как узнать диаметр шестерни по числу зубьев и модулю

Модуль зубьев зубчатого колеса

Зубчатая передача впервые была освоена человеком в глубокой древности. Имя изобретателя осталось скрыто во тьме веков. Первоначально зубчатые передачи имели по шесть зубьев — отсюда и пошло название «шестерня». За многие тысячелетия технического прогресса передача многократно усовершенствовалась, и сегодня они применяются практически в любом транспортном средстве от велосипеда до космического корабля и подводной лодки. Используются они также в любом станке и механизме, больше всего шестеренок используется в механических часах.

Что такое модуль зубчатого колеса

Современные шестерни далеко ушли от своих деревянных шестизубых предков, изготавливаемых механиками с помощью воображения и мерной веревочки. Конструкция передач намного усложнилась, тысячекратно возросли скорость вращения и усилия, передаваемые через такие передачи. В связи с этим усложнились и методы их конструирования. Каждую шестеренку характеризует несколько основных параметров

Одним из самых универсальных характеристик является модуль зубчатого колеса. Существует для подвида — основной и торцевой.

В большинстве расчетов используется основной. Он рассчитывается применительно к делительной окружности и служит одним из важнейших параметров.

Для расчета этого параметра применяют следующие формулы:

Параметры зубчатых колес

Модуль зубчатого колеса можно рассчитать и следующим образом:

где h — высота зубца.

где De — диаметр окружности выступов,а z — число зубьев.

Что же такое модуль шестерни?

это универсальная характеристика зубчатого колеса, связывающая воедино такие его важнейшие параметры, как шаг, высота зуба, число зубов и диаметр окружности выступов. Эта характеристика участвует во всех расчетах, связанных с конструированием систем передач.

Формула расчета параметров прямозубой передачи

Чтобы определить параметры прямозубой шестеренки, потребуется выполнить некоторые предварительные вычисления. Длина начальной окружности равна π×D, где D — ее диаметр.

Расчет модуля зубчатого колеса

Шаг зацепления t – это расстояние между смежными зубами, измеренное по начальной окружности. Если это расстояние умножить на число зубов z, то мы должны получить ее длину:

проведя преобразование, получим:

Если разделить шаг на число пи, мы получим коэффициент, постоянный для данной детали зубчатой передачи. Он и называется модулем зацепления m.

размерность модуля шестерни — миллиметры. Если подставить его в предыдущее выражение, то получится:

выполнив преобразование, находим:

Отсюда вытекает физический смысл модуля зацепления: он представляет собой длину дуги начальной окружности, соответствующей одному зубцу колеса. Диаметр окружности выступов D_e получается равным

где h’- высота головки.

Высоту головки приравнивают к m:

Проведя математические преобразования с подстановкой, получим:

Диаметр окружности впадин D_i соответствует D_e за вычетом двух высот основания зубца:

где h“- высота ножки зубца.

Для колес цилиндрического типа h“ приравнивают к значению в 1,25m:

Устройство зубчатого колеса

Выполнив подстановку в правой части равенства, имеем:

что соответствует формуле:

и если выполнить подстановку, то получим:

Иначе говоря, головка и ножка зубца относятся друг к другу по высоте как 1:1,25.

Следующий важный размер, толщину зубца s принимают приблизительно равной:

Поскольку шаг t приравнивается к суммарной толщине зубца s и впадины s_в, получаем формулы для ширины впадины

Характеристики конструкции оставшейся части зубчатой детали определяются следующими факторами:

Детальные методики исчисления этих параметров приводятся в таких ВУЗовских курсах, как «Детали машин» и других. Модуль шестерни широко используется и в них как один из основных параметров.

Для отображения шестеренок методами инженерной графики используются упрощенные формулы. В инженерных справочниках и государственных стандартов можно найти значения характеристик, рассчитанные для типовых размеров зубчатых колес.

Исходные данные и замеры

На практике перед инженерами часто встает задача определения модуля реально существующей шестерни для ее ремонта или замены. При этом случается и так, что конструкторской документации на эту деталь, как и на весь механизм, в который она входит, обнаружить не удается.

Самый простой метод — метод обкатки. Берут шестерню, для которой характеристики известны. Вставляют ее в зубья тестируемой детали и пробуют обкатать вокруг. Если пара вошла в зацепление — значит их шаг совпадает. Если нет — продолжают подбор. Для косозубой выбирают подходящую по шагу фрезу.

Такой эмпирический метод неплохо срабатывает для зубчатых колес малых размеров.

Для крупных, весящих десятки, а то и сотни килограмм, такой способ физически нереализуем.

Результаты расчетов

Для более крупных потребуются измерения и вычисления.

Как известно, модуль равен диаметру окружности выступов, отнесенному к числу зубов плюс два:

Последовательность действий следующая:

Зубец колеса и его параметры

Данный метод подходит как для прямозубых колес, так и для косозубых.

Расчет параметров колеса и шестерни косозубой передачи

Расчетные формулы для важнейших характеристик шестерни косозубой передачи совпадают с формулами для прямозубой. Существенные различия возникают лишь при прочностных расчетах.

Источник

Как узнать диаметр шестерни по числу зубьев и модулю

Классификация передач. По форме различают цилиндрические, конические, реечные, эллиптические, фигурные зубчатые колеса и с неполным числом зубьев. В зависимости от взаимного расположения; зубчатых колес различают зубчатые передачи с внешним и внутренним зацеплением, а также разделяются на открытые и закрытые (рис. 81).

Преимущества. Важнейшие: компактность, высокий КПД, постоянство передаточного числа, большая долговечность и надежность в работе, возможность осуществления передачи практически любых мощностей при практически любых скоростях и передаточных отношениях, простота обслуживания. Высокая технологичность, которая обусловлена высокопроизводительным специальным оборудованием и технологиями.

Недостатки. Высокие требования к качеству изготовления и монтажа. Шум при больших скоростях. Концентрация напряжений в эвольвентных передачах при точечном контакте и чувствительность к ошибкам монтажа в передачах с линейным контактом. Поэтому для реализации преимуществ при изготовлении деталей необходимо применять высококачественные материалы и технологии изготовления.

Сферы применения. 3убчатые передачи нашли самое широкое распространение среди механических передач в машинах различных отраслей. Назначение и конструкции зубчатых передач разнообразны. Их применяют во многих приборах и почти во всех машинах, в том числе и самых тяжелых и мощных для передачи мощностей до 65 тыс.кВТ (65МВт), с диаметром колес от долей миллиметра до 6м и более. Окружная скорость зубьев может достигать 270м/с. Передаточные отношения для открытой передачи принимают 10, а для закрытой 25. КПД одной ступени зубчатой передачи при высоком качестве изготовления и монтажа может достигать 0,99.

Геометрический расчет. Передаточное отношение передачи

, (14.1)

где — число зубьев шестерни и колеса соответственно.

Номинальные значения передаточных чисел и зубчатых редукторов общего назначения, выполненных в виде самостоятельных агрегатов стандартизированы:

1-й ряд 1,00; 1,25; 1,60; 2,00; 2,50; 3,15; 4,0; 5,0; 6,3; 8,0; 10,0;12,5.

2-й рад 1,12; 1,40; 1,80; 2,24; 2,80; 3,55; 4,5; 5,6; 7,1; 9,0; 11,2.

При выборе стандартных параметров первый ряд предпочтительнее второго, а принятые значения передаточных чисел не должны отличаться от расчетных не более чем на 3%.

Расстояние между осями зубчатых колес цилиндрической передачи по межосевой линии называется межосевым расстоянием:

, (14.2)

Стандартизированы номинальные значения межосевых расстояний aw, мм:

1-й ряд 40; 50; 63; 80100; 125; 160; 200; 250; 315; 400; 500; 630; 800

Межосевое расстояние цилиндрической зубчатой передачи, равное полусумме делительных диаметров колеса d2 и шестерни при внешнем зацеплении или полуразности при внутреннем зацеплении, называется делительным межосевым расстоянием:

. (14.3)

Делительные диаметры для зубчатых колес прямозубой передачи

для косозубой и шевронной

. (14.5)

1-й ряд 1,0; 1,25; 1,5; 2; 2,5; 3; 4; 5; 6; 8; 10; 12; 16; 20; 25;

2-й ряд 1,125; 1,375; 1,75; 2,25; 2,75; 3,5; 4,5; 5,5; 7; 9; 11; 14; 18; 22; 28.

Ширина венца цилиндрического зубчатого колеса определяется по одной из формул

, (14.6)

, (14.7)

где — коэффициент ширины зубчатого венца по межосевому расстоянию, а — коэффициент ширины зубчатого венца по диаметру шестерни.

Коэффициенты и связаны зависимостью:

. (14.8)

Значения коэффициентов ширины венца зубчатых колес по межосевому расстоянию выбираются из стандартного ряда: 0,1; 0,125; 0,16; 0,2; 0,250; 0,315; 0,400; 0,500; 0,630; 0,800; 1,000; 1,25 и т. д.

Рис. 82. Обозначения элементов зубчатого зацепления.

Для заданного числа зубьев и , коэффициентов смещения исходного контура и , угла наклона зубьев основные параметры эвольвентных цилиндрических колес внешнего зацепления, показанные на рис 82 в соответствии с ГОСТ 13755-81 определяются по расчетным формулам:

Параметр

Шестерня

Колесо

Диаметр вершин зубьев

Диаметр впадин зубьев

Делительный угол профиля в торцевом сечении

Коэффициент торцевого перекрытия

Рабочая ширина зубчатого венца

Коэффициент осевого перекрытия (при ширине венца )

Основной угол наклона

Кинематический и силовой расчет. Расчетная окружная скорость v цилиндрической передачи:

— шестерни ; (14.9)

— колеса ,

Окружная сила цилиндрической зубчатой передачи Ft

, (14.10)

где — крутящий момент на шестерне.

Сила давления между зубьями в цилиндрической прямозубой передаче

. (14.11)

Радиальная сила в цилиндрической передаче

, (14.12)

Осевая сила, действующая на колесо косозубой цилиндрической передачи

, (14.13)

Критерии работоспособности зубчатых передач. Учитывая виды повреждений критериями работоспособности зубчатых передач являются контактная и изгибная прочность зубьев. Проектный расчет закрытых передач малой и средней твердости выполняется на контактную выносливость. Расчет на изгибную прочность зубьев в этом случае выполняется как проверочный. Для зубчатых колес высокой прочности () размеры передачи определяются из расчета зубьев на изгиб, а проверочный расчет выполняется по контактным напряжениям. Для открытой передачи проектный расчет выполняется из условия предупреждения поломки зуба с учетом износа зубьев, проверочный расчет выполняется из условия обеспечения контактной прочности.

Проектные расчеты зубчатых передач.

Расчет зубьев на контактную прочность выполняют для зацепления в полюсе, так как выкрашивание зубьев начинается у полюсной линии. По зависимости для проектного расчета на контактную прочность зубьев определяется межосевое расстояние

, (14.14)

где — коэффициент для прямозубых передач Ка = 495, а для косозубых Ка= 430, — момент на зубчатом колесе передачи в , — коэффициент неравномерности распределения нагрузки по длине контактных линий в результате погрешностей в зацеплении и деформации зубьев, который определяется по рис. 84; — допускаемое контактное напряжение в МПа.

Рис.84. Коэффициенты неравномерности распределения нагрузки по длине контактных линий для расчета на контактную прочность.

Коэффициент ширины венца по межосевому расстоянию для редукторов принимают равным: для зубчатых колес из улучшенных сталей при несимметричном расположении = 0,315. 0,4; для зубчатых колес из закаленных сталей = 0,25. 0,315; при симметричном расположении зубчатых колес относительно опор = 0,4. 0,5; для передвижных зубчатых колес коробок скоростей = 0,1. 0,2. Принимаются стандартные значения .

Допускаемое контактное напряжение

, (14.15)

При известном межосевом расстоянии ориентировочное значение модуля передачи определяется по зависимости

, (14.27)

где — коэффициент для прямозубой передачи =1400, для косозубой и шевронной =850.

Значение модуля зацепления полученное по формуле (14.27) округляется до ближайшего стандартного значения. После определения значений межосевого расстояния и модуля определяются число зубьев и все геометрические параметры передачи по которым выполняется проверочные расчеты.

Проверочные расчеты зубчатых передач.

Расчет зубьев на контактную прочность выполняется по известным геометрическим параметрам передачи при выбранной степени точности изготовления зубьев колес по зависимости

— для прямозубых передач

; (14.28)

— для косозубых передач

, (14.29)

где , — коэффициент неравномерности распределения нагрузки между зубьями в зависимости от скорости и точности изготовления; — коэффициент динамической нагрузки, возникающей в зацеплении.

Таблица 14.3 Значения коэффициента динамических нагрузок

Степень точности

Твердость поверхностей зубьев

υ, м/с

Коэффициент неравномерности распределения нагрузки для прямозубых передач принят КНа = 1, а для косозубых коэффициент определяются по графикам на рис.87. Коэффициент динамической нагрузки определяют по таблице 14.3.

При действии на зубья кратковременных перегрузок выполняется проверка рабочих поверхностей зубьев на контактную прочность по максимальному контактному напряжению:

, (14.30)

Расчет зубьев на изгибную прочность выполняется по известным геометрическим параметрам передачи при выбранной степени точности изготовления зубьев колес по зависимости

, (14.31)

где — коэффициент учитывающий перекрытие зубьев; — коэффициент наклона зубьев; — коэффициент распределения нагрузки между зубьями; — коэффициент динамической нагрузки, возникающей в зацеплении при работе передачи, — коэффициент ширины венца зубчатого колеса по начальному диаметру шестерни.

При подстановке окружной силы по зависимости (14.10) формула (14.31) преобразуется к виду

.

Коэффициент, учитывающий перекрытие зубьев

.

При приближенных расчетах для для косозубых передач и прямозубых передач принимают .

Коэффициент наклона зубьев для прямозубых передач , для косозубых определяется по зависимости

, (14.32)

при .

Коэффициент неравномерности распределения нагрузки для прямозубых передач принят , а для косозубых коэффициент определяются по графикам на рис.87. Коэффициент динамической нагрузки определяют по таблице 14.4

Таблица 14.4 Значения коэффициента динамических нагрузок

Степень точности

Твердость поверхностей зубьев

Источник