как узнать градус угла без транспортира
Объясняем ребенку на пальцах одной руки, сколько градусов в угле
Метки
Как хотя бы примерно определить, сколько градусов в угле, если под рукой нет ни транспортира, ни угольника? «Так Просто!» знает остроумный способ и просто не может не поделиться им с читателями.
Сколько градусов в угле
Общепринятой единицей измерения плоских углов является градус. Почему математики древности выбрали именно такую единицу и почему в окружности 360 градусов, а не, скажем, 1000, точно неизвестно.
Одна из гипотез усматривает тут связь с тем, что в году приблизительно 360 дней. Другая гласит, что шумеры выбрали число 360, основываясь на своей шестидесятеричной системе счисления.
Так или иначе, а углы присутствуют не только на страницах учебников, но и повсеместно окружают нас в реальной жизни. Прямой угол легко найти в очертаниях зданий, изгибах мебели и каждом печатном листе.
Без угла в 45 градусов ни один столяр не смастерит простейшую рамку. Угол в 60 градусов требуется для построения равносторонних треугольников. Угол 30 градусов используется редко, но помогает получить угол в 120 градусов, необходимый для построения правильного шестиугольника.
Измеряем угол без транспортира
При наличии транспортира всё просто. Размести его центр в вершине угла, а основание совмести с одной из сторон. Проследи за второй стороной угла. В том месте, где она пересечет дугу транспортира, и будет указана величина угла в градусах.
Без транспортира под рукой, как обычно и бывает, задача усложняется. Но смекалка выручит нас и здесь. Вытяни руку ладонью вверх и максимально расставь пальцы.
Следи за тем, чтобы большой палец находился перпендикулярно мизинцу. Тогда, если мизинец указывает на 0 градусов, то безымянный будет указывать на 30, средний на 45, указательный на 60, а большой на 90 градусов.
Строим углы в 90, 60 и 30 градусов без транспортира
Если нужен угол в 30, 60, 90 градусов, а транспортира или шаблона под рукой нет, помогут эти простые способы. Чтобы получить точный угол в 90 градусов, построй Пифагоров треугольник со сторонами, кратными 3,4,5.
Для этого, например, начерти отрезок длиной 5 см и проведи из его концов дуги с радиусами 3 и 4 см. Теперь соедини точку их пересечения с концами отрезка. Получится прямоугольный треугольник и угол, расположенный напротив гипотенузы, будет составлять ровно 90 градусов.
Когда уже есть прямой угол, легко получить углы в 30 и 60 градусов поможет магическое число 173 (его хорошо бы запомнить). Отложи по одной стороне прямого угла отрезок в 100 мм, а по другой — 173. Соедини их концы. Ты получишь шаблон с углами 90, 60 и 30 градусов!
Как найти угол 90 градусов с помощью рулетки без дополнительных приспособлений
Сегодня на строительном рынке измерительные инструменты представлены в широком ассортименте от линейки до лазерных установок. Рассмотрим способы, как найти угол 90 градусов с помощью рулетки без дополнительных приспособлений кроме калькулятора и карандаша. Ознакомимся с тремя способами, которые позволяют решить задачу без допущения погрешностей. Читайте до конца и Вы узнаете, как можно по тем же методикам выстроить угол в 45 или 30 градусов.
Кухонный гарнитур с разворотом в 90 градусов
Прямой угол в интерьере
В большинстве своем помещения представлены 4 стенами, полом и потолком. Здесь практически все смежные углы должны быть равны 90 градусам, если важна строгая геометрия. Однако, как правило, выводятся они только в двух случаях: под мебель и ванну. Если это момент упустить, то визуально искривления будут бросаться в глаза.
Способы определения разворота
Раньше распространенным решением как вывести угол 90 градусов, например, на фундаменте был обычный строительный уголок. Главное, чтобы он был проверен и соответствовал 90 градусам. Сегодня профессионалы для упрощения процесса и ускорения монтажных работ пользуются лазерными уровнями. Третий вариант – применение обычной измерительной рулетки.
Обычная строительная рулетка
Теорема Пифагора
С этой доказанной теоремой знаком каждый, кто учился в школе. Она применима только к треугольникам, в котором один из углов обязательно прямой. Прилегающие к нему стороны – катеты a и b, соединительный отрезок – гипотенуза (с). Формула выглядит так: a²+b²=c².
Удобство использования такого способа как найти прямой угол при строительстве в том, что наносить разметку можно в любом по площади помещении. Здесь даже допустимо наличие посторонних предметов. Главное, чтобы был доступ к углу и стенам, можно было свободно протянуть соединительную гипотенузу. Дополнительно понадобится только калькулятор, чтобы быстро произвести нужные вычисления.
Египетский треугольник
Золотой или Египетский треугольник – это фигура с прямым углом, у которой стороны равны 3, 4 и 5 частям. Удобство здесь заключается в том, что не нужно возводить параметры в квадратную степень и извлекать корни. Достаточно принять за часть ту или иную условную единицу. Это может быть как 1 см, так и 10 метров, что особенно удобно для решения как вывести угол 90 градусов на стенах из штукатурки.
Если имеются сомнения в справедливости утверждения про угол в 90 градусов, то можно его проверить с помощью теоремы Пифагора: 3*3+4*4= 5*5 или 9+16=25. Остается только начать применять эту методику на практике.
Равнобедренный треугольник
Здесь рассматривается для удобства формирования угла 90 градусов с помощью рулетки фигура с двумя сторонами, которые равны 100 см. Если между ними прямой разворот, то длина основы составит 141,4 см. Актуален такой подход в строительстве потому, что при увеличении метровых ориентиров в 2, 3 и более раз разница между размерами соединительного отрезка будет идентичной. То есть в прямоугольном равнобедренном треугольнике справедливы такие равенства:
Если проверить эти утверждения, то гипотенуза или основа равнобедренного треугольника с верхним прямым углом будет при округлении действительно равна 141,4 (141,421356…). С одной стороны – это простой и верный способ как проверить угол 90 градусов рулеткой по нанесенной разметке. Достаточно отмерять метровые участки и сделать только одно умножение 141,4 на число метров. Один только недостаток здесь все же есть. Если в квартире или доме погрешность будет несущественной из-за малых габаритов, то на крупных объектах отклонение из-за неточной гипотенузы может стать заметным.
Углы в 30 и 45 градусов
Выбрав один из способов как вычислить угол 90 градусов рулеткой несложно будет сформировать три варианта острых углов. 45 градусов получается, если это равнобедренный треугольник. Для 30 градусов нужно протянуть гипотенузу, которая будет равна двум коротким катетам. Здесь между ними тогда остается угол в 60 градусов.
Прямоугольный треугольник с углами в 30 и 60 градусов
О главном
В интерьере часто приходится выводить прямые углы под мебель или сантехническое оборудование.
С помощью рулетки можно проверить разворот в 90 градусов тремя способами: стороны равны 3/4/5 частей, если между метровыми стенками соединительный отрезок составляет 141,4 см, применяя теорему Пифагора.
Также рулетки достаточно для формирования трех углов в 30, 45 и 60 градусов.
Дополнительно может понадобиться только калькулятор и карандаш для нанесения разметки.
Углы 30, 45, 60, 90 градусов: наглядные, стихотворные, боевые, электрические, драматические, музыкальные
Можно определить углы 30, 45, 60, 90 градусов с помощью своей ладони.
Градусы наглядные: как их определить с помощью своей ладони
Наша рука, оказывается, очень даже может помочь с величинами углов, с градусами. Если посмотреть на нее под определенным углом зрения (см. рис. 1), то вот они, родимые: 0 градусов, 30, 45, 60 и даже 90 градусов!
Почему нам так важны именно эти величины? Почему нас могут интересовать углы 0, 30, 60 и 90 градусов, а также 45? Нет бы поинтересоваться, скажем, углами 15, 20, 75 или 80 градусов…
Оказывается, все дело в синусах и косинусах! Ибо синус нуля градусов есть ноль, а косинус 90 градусов – тоже равен нулю. Синус 30 градусов равен половинке единицы. Такое же значение 0,5 дает косинус 60 градусов.
А вот 45 градусов интересны тем, что синус и косинус 45 градусов равны между собой. Это значит, что тангенс 45 градусов будет равен единице. Ведь мы помним, что тангенс угла есть частное от деления синуса угла на косинус угла.
Но не только об этом хотелось сказать, глядя на рисунок…
Градусы стихотворные и число «пи»
Есть такое число – «пи». Оно почему-то равно 3,14. Хотя не совсем так. Это число с бесконечным количеством цифр после запятой. После запятой стоят не только цифры 1 и 4, но и множество других цифр.
Первый десяток цифр числа «пи» легко написать, если запомнить необычное стихотворение. Правда, стихи про «пи» нужно писать со старинной буквой «ять» – ведь и число «пи» очень старое, и стихотворение совсем не молодое:
Кто и шутя, и скоро пожелаетъ
Пи узнать число – ужъ знаетъ
Зачем в стихотворении стоит «ять» на конце? И при чем тут «пи»? Все очень просто: считаем буквы в словах стихотворения и подставляем цифры в число «пи».
Получается, кто=3, и=1, шутя=4, и=1, скоро=5 и так далее: 3,1415926536… Многоточие на конце – это значит, что есть продолжение цифрам, бесконечное продолжение.
Причем тут градусы? При том, что «пи» – это величина развернутого угла, но не в градусах, а в радианах (другая единица измерения величины угла). «Пи» радиан есть угол величиной 180 градусов.
Как говорят математики, отсюда нетрудно догадаться, что 0 градусов есть ноль радиан. 90 градусов есть «пи пополам» радиан. Нам этот термин «пи пополам» еще пригодится далее. Все остальные градусы таким же образом можно свести к разным частям числа «пи».
Получается, что мы теперь знаем стишок про 180 градусов – стишок про «пи»! Что это дает?
Градусы боевые: почему наши деды победили
Штурман откладывает карту в сторону. Достает маневренный планшет. Теперь он отслеживает на нем положение корабля относительно одного противника или сразу нескольких противников.
Тут – сплошные градусы. Кто из супостатов виден под каким углом? Угол есть решающая величина. Приходится учитывать как углы, так и их синусы, и косинусы.
Кто в школе учился, тот помнит, что синус и косинус угла не может быть больше единицы. Хоть что делай, больше единицы не получается.
А вот в годы войны у штурмана боевого корабля косинусы углов доходили порой до четырех! Потому и победили, что делали невозможное! Даже с косинусами, ограниченными правильной математикой!
Так что запомним вопреки математике: в годы войны косинусы углов могут доходить до «четырех». В том числе, поэтому наши деды победили!
Градусы электрические: отклонение между напряжением и током
Ну, синус? Ну, косинус? И что тут такого? Спросим любого человека, например, возле пивного ларька, что такое синус и как давно он пользовался косинусом после школы. Что услышим в ответ?! Во, именно «это» и услышим.
Вместе с тем мы постоянно живем, можно сказать, под градусом, точнее, под косинусом! Ежедневно мы пользуемся электричеством: нажимаем кнопки и выключатели, и дело с концом – все светится, крутится, работает.
Чтобы электричество выполняло свое предназначение, нужно электрическое напряжение и электрический ток. Обе «субстанции» должны быть вместе и одновременно. Но эти две величины могут иметь между собой угол отклонения, измеряемый «косинусом фи», как выражаются энергетики на своем профессиональном языке.
Если отклонение напряжения от тока есть ноль градусов, то электрическая мощность будет получена умножением величины напряжения на величину тока.
Допустим, подключаем электрообогреватель. Он начинает излучать тепло, равное по мощности этой самой величине: напряжение 220В (двести двадцать вольт) умножить на ток, скажем, 5А (пять ампер) равно 1КВт (1 киловатт) мощности. Становится тепло!
Если между напряжением и током есть отклонение, хотя бы на 1 градус, то придется перемножать не только напряжение и ток, но и полученный результат дополнительно умножать на косинус угла отклонения. Ноль градусов отклонения – косинус равен единице, умножение на единицу ничего не меняет. А вот косинус всего лишь 1-го градуса возможного отклонения уже меньше единицы. Не намного, но меньше. Это значит, что греть наша батарея будет уже слабее.
Чем больше отклонение электрического напряжения от электрического тока, чем будет больше между ними градусов так называемого угла «фи». Тем слабее будут греть батареи, хуже станет накал лампочек, и вообще будет меньше электричества.
И не говорите теперь, что косинус – это абстракция, которую мы оставили в школе навсегда…
Градусы драматические: косинус 90 градусов равен нулю
А что как напряжение и ток отклоняются друг от друга на 90 градусов?! Ведь косинус такого угла равен нулю. Умножение на ноль есть ноль. Это, что называется, страшный сон энергетиков – ужасная апокалиптическая драма!
Представьте себе, газ сжигается на тепловых электростанциях, вода крутит турбины на гидроэлектростанциях, нейтроны делятся в реакторах атомных электростанций. Ток «бежит» по проводам в дома. А там – косинус угла «фи» равен нулю – полный швах! Батареи не греют, лампочки не светятся, холодильники не работают.
Чтобы мысленный эксперимент с отклонением напряжения и тока на 90 градусов не стал реальностью, энергетики по всему миру постоянно следят за «косинусом фи». Денно и нощно, без устали, без перерывов.
Почему отклоняются напряжение и ток? Из-за потребителей электричества! Нет, не из-за домашних электрических обогревателей. И не из-за домашних лампочек накаливания. Но из-за оборудования заводов и фабрик.
Везде, где крутятся электромоторы, их «кручение» приводит как бы к обратному закручиванию электричества. Работающее оборудование возвращает энергетикам в электрические сети сдвинутое между собой напряжение и ток.
Образно говоря, чтобы крутить моторы, электричество должно «упираться» во что-то. И из-за этого понемногу «проворачивается» в обратную сторону. Что и приводит к возникновению угла сдвига между напряжением и током.
Если не следить за последствиями такого «сдвига», то угол между напряжением и током будет постоянно расти. Косинус фи начнет уменьшаться. Электростанции начнут работать сначала чуть-чуть вхолостую, потом все больше и больше, потом еще больше…
Градусы из радиоточки
Если напряжение и ток встанут друг относительно друга на 90 градусов – это будет недопустимое отклонение или «сдвиг по фазе на пи пополам»! Тогда электричество останется в проводах, но оно ничего не будет греть, освещать, двигать.
«Сдвиг по фазе на пи пополам» есть расхожее выражение, которое означает абсолютную неприемлемость того или иного действия, поступка.
Пришло оно к нам из того самого электротехнического «косинуса фи».
Про сдвиг между напряжением и током можно написать не одну драму с яркими событиями и участниками. Но мы не будем это делать, ибо наши энергетики не допустят подобного хода событий…
Кстати, кто помнит еще советское радио, что звучало практически в каждом доме? Там по утрам во многих городах сообщали не только про погоду. Погода – это тоже градусы, но другие.
Из радиоточки строго так говорили, обычно после прогноза погоды: «на сегодня режим энергопотребления установлен два тире два» или «. два тире один». Это про «наши» градусы, про «косинус фи»!
Что это за режимы такие: 2-2, 2-1 и другое? То были прямые указания предприятиям, как они должны именно сегодня компенсировать возникающие сдвиги между напряжением и током.
Энергетики шли к компенсирующим установкам и включали озвученные по радио режимы. Вот ведь насколько важны углы! Про них даже по центральному радио (с местным уклоном, разумеется) вещали ежедневно.
А вы говорите градусы, синусы, косинусы! И зачем мы их в школе «проходили», если вокруг нас их как не было, так и нет? Оказывается, были, есть и будут. Даже в обычной электрической розетке, в лампочке, в утюге.
Градусы музыкальные
Для тех, кто «добрался» до конца – маленький сюрприз: музыкальные «градусы». Вот как, оказывается, можно сыграть на фортепиано про число «пи» с точностью аж до 122 знаков после запятой. Музыка «развернутого угла 180 градусов»!
Словами добавить нечего, достаточно послушать. И все это про «пи» и про градусы, которые в школе «прошли» и забыли:
Научно-исследовательская работа «Измеряем углы без транспортира»
Научно-исследовательская работа «Измеряем без транспортира»
Просмотр содержимого документа
«Измеряем углы без транспортира»
МУНИЦИПАЛЬНОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ
СРЕДНЯЯ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНАЯ ШКОЛА с. РУССКИЙ КАМЕШКИР
(МБОУ СОШ с. Русский Камешкир)
Измерение углов без транспортира
Работу выполнила ученица 6 Б класса
Научный руководитель: Скосырева Лилия Васильевна
3. Обзор литературы по данной теме
7. Используемые ресурсы
Объект исследования:
углы с различными градусными мерами; инструменты для измерения углов.
Предмет исследования:
процесс измерения углов без использования транспортира.
Гипотеза:
можно предположить, что существуют углы разных градусных мер, которые
можно измерить без применения транспортира, а только пользуясь линейкой без мерных делений, клетчатой бумагой и другими подручными материалами
Методы исследования:
— поисковый метод с использованием научной и учебной литературы, а также поиск необходимой информации в сети Интернет;
— графическое моделирование, анализ и классификация полученных результатов.
Целью работы:
является знакомство с инструментами для измерения углов, исследование метода измерения углов заданной градусной меры без использования транспортира.
1. Провести практическую работу по построению острых углов заданной градусной меры (от 10° до 80°, кратных 10) и выявлению «контрольных» точек – узлов для лучей каждого угла.
2. Проанализировать полученные результаты и систематизировать их
3. Определить группы задач, которые можно решить с помощью исследованного метода построения углов.
4. Сделать вывод о подтверждении или опровержении выдвинутой гипотезы.
в курсе геометрии при решении задач часто приходится строить иллюстративные чертежи различных фигур по заданному условию. Владение методом построения углов на клетчатой бумаге позволяет чертить заданные углы с достаточной точностью, не требует наличия транспортира и экономит время на выполнение чертежа.
2. Построение углов: история и современность.
3. Практическая часть. Построение углов без помощи транспортира.
1) Построение угла 45° без помощи транспортира.
2) Построение острых углов с градусной мерой, кратной 10° без помощи транспортира.
3) Построение тупых углов с градусной мерой, кратной 10°, от 100° до 170°
без помощи транспортира.
4) Построение углов с помощью угольников.
5) Построение углов 30°, 45°, 60°, 90° в практической жизни.
6) Измерение углов по пальцам рук.
4. Выводы и заключение.
Увлечение отдельной областью математики часто начинается с размышления над какой-то особенно понравившейся задачей. При изучении в 5 классе на уроках математики темы «Построение угла заданной величины», мы научились строить углы с помощью транспортира.
И сразу обнаружили, что некоторые углы гораздо быстрее и более точно можно начертить в тетрадке с помощью одной только линейки.
Именно тогда я и заинтересовалась вопросом, а можно ли построить и другие углы, используя только клетчатую бумагу и линейку?
Так появилась моя исследовательская работа «Строим углов без транспортира».
Казалось бы, что увлекательного можно найти на клетчатой плоскости, то есть, на листке бумаги, расчерченном на одинаковые квадратики?
Оказывается, задачи, связанные с бумагой в клеточку, достаточно разнообразны.
Своё исследование я решила начать с изучения ответа на вопрос, как решались задачи на построение углов, начиная с древних времен и до сегодняшнего времени.
2. ПОСТРОЕНИЕ УГЛОВ: ИСТОРИЯ И СОВРЕМЕННОСТЬ
Понятие градуса и появление первых инструментов для измерения углов связывают с развитием цивилизации в древнем Вавилоне, хотя само слово градус имеет латинское происхождение (градус–от лат. gradus- “шаг, ступень”). Градус получится, если, разделить окружность на 360 частей.
Возникает вопрос – а почему древние вавилоняне делили именно на 360 частей.
Дело в то, что в Вавилоне была принята шестидесятиричная система счисления. Более того, число 60 считалось священным. Поэтому все вычисления были связаны с числом 60.
История не сохранила имя ученого, который изобрел транспортир – возможно в древности этот инструмент имел совсем другое название.
Современное название происходит от французского слова ”ТRANSPORTER”, что означает “переносить”.
Первые задачи на построение углов возникли в глубокой древности. Возникли они из хозяйственных потребностей человека. Уже древними архитекторами и землемерами приходилось решать простейшие задачи на построение, связанные с их профессией.
Первые греческие ученые, которые занимались решением геометрических задач на
построение, были: Фалес Милетский (624 – 547 гг. до н.э.), Пифагор (ок. 580 – 500 гг. до н.э.), Платон (427 – 347 гг. до н.э.).
Самые первые задачи на построение, по-видимому, решались непосредственно на
местности и заключались в проведении прямых линий и построения прямого угла.
К задачам на построение прибегали древние инженеры, когда составляли рабочий чертеж того или иного сооружения и решали вопросы, связанные с отысканием красивых геометрических форм сооружения и его наибольшей вместимости.
Задачи на построение помогали людям в их хозяйственной жизни, их решения формулировались в виде ‘практических правил», исходя из наглядных соображений.
Именно эти задачи и были основой возникновения наглядной геометрии, нашедшей довольно широкое развитие у древних народов Египта, Вавилона, Индии и др.
Платон и его ученики считали построение геометрическим, если оно выполнилось при помощи циркуля и линейки, то есть путем проведения окружностей и прямых линий. Если же в процессе построения использовались другие чертежные инструменты, например транспортир, то построение не считалось геометрическим.
Древние греки вслед за Платоном стремились к геометрическим построениям и считали их идеалом в геометрии.
Но древние ученые производили измерения не только транспортиром – ведь этот
инструмент был неудобен для измерений на местности и решения задач прикладного
характера. А именно прикладные задачи и являлись главным предметом интереса древних геометров.
И
зобретение первого инструмента, позволяющего измерять углы на местности,
связывают с именем древнегреческого ученого Герона Александрийского (I в. до н.э). Он описал инструмент “диоптр”, позволяющий измерять углы на местности и решать множество прикладных задач.
Н
о прогресс не стоит на месте и в Х VII веке был изобретен прибор нивелир, а в следующем веке английским механиком Джессе Рамсденом был изобретен другой прибор – теодолит.
Сегодня теодолит – сложный прибор. Многие работы (в том числе и строительство) требуют предварительной консультации геодезистов измерений с помощью теодолита.
Однако усовершенствование инструментов для измерения углов связано не только с
проведением строительных работ. С древнейших времен люди путешествовали, познавая окружающий мир. Путешественниками необходимо было уметь ориентироваться в пространстве. На долгие века основным ориентиром путешественников стали звезды.
В 
настоящее время широко используются современные приборы для измерения углов на местности.
Геодезический инструмент для измерения углов при съёмках на местности, специальный вид компаса- буссоль.
Простейший геодезический инструмент, служащий для измерения углов наклона местности с точностью до десятых долей градуса- эклиметр.
Первый в мире транспортир
Н
еобычный объект, который мы можем наблюдать на фото, был найден в гробнице древнеегипетского архитектора Ха (Kha). Без малого столетие прошло с тех пор, как историки впервые задались вопросом о предназначении странного артефакта.
Недавно предположение о возможном способе использования объекта выдвинула ученая-физик. Гипотеза, предложенная Амелией Спаравигной (Amelia Sparavigna) из Туринского политехнического университета (Turin Polytechnic), базируется на числовых отметках, якобы присутствующих на поверхности артефакта.
Архитектор Ха известен тем, что во времена 18-той династии (приблизительно 1400 год до нашей эры) он был задействован в строительстве гробницы фараона. Собственную же усыпальницу Ха нашли 1906 году неподалеку от Долины Царей — это открытие принадлежит археологу Эрнесто Скьяпарелли (Ernesto Schiaparelli). Среди вещей, когда-то принадлежащих архитектору, удалось идентифицировать измерительные пруты длиной в локоть (45 см), инструмент, напоминающий современный угольник, а также неизвестное полое деревянное орудие. По мнению Скьяпарелли, это был инструмент для выставления уровня.
Детально осмотрев старую находку, Амелия Спаравигна пришла к выводу, что на самом деле этот последний объект служил в качестве транспортира — в пользу такой версии свидетельствуют 16 лепестков, расположенных по окружности и находящихся на равном расстоянии друг от друга. Эти лепестки окружены круглым узором, имеющим 36 углов. Очевидно, продолговатая ровная часть инструмента устанавливалась на поверхность, после чего, с помощью уровня, можно было определить угол наклона того или иного объекта.
Числа, присутствующие на находке, якобы соответствовали двум измерительным системам, применявшимся в древнем Египте. Первая, внутренняя часть узора, соответствует шестнадцатичной счетной системе (соответствует современной десятичной). Вторая отображает 36 созвездий, известных египтянам.
Полукруговые (180 градусов) — наиболее простые и древние транспортиры.
Круговые (360 градусов).
Геодезические, которые бывают двух типов: ТГ-А — для построения и измерения углов на планах и картах; ТГ-Б — для нанесения точек на чертежной основе по известным углам и расстояниям. Цена деления угломерной шкалы — 0,5°, прямолинейной — 1 миллиметр.
Улучшенные типы транспортиров, которые необходимы для более точных построений и измерений. Например, существуют специальные транспортиры с прозрачной линейкой с угломерным нониусом, которая вращается вокруг центра.
Транспортиры изготавливаются из стали, пластмассы, дерева и других материалов. Точность транспортира прямо пропорциональна его размеру (чем больше транспортир, тем меньше цена одного деления).
Полукруговой транспортир Круговой транспортир Геодезический транспортир
Угломер электронный Угломер строительный
Вот такая история возникновения различных приборов для измерения углов не только на чертежах, но и на любой местности, включая даже небесное пространство!
Таким образом, я выяснила, что на современном этапе существует множество приборов, позволяющих измерять и строить углы с различной степенью точности, которые применяются людьми самых разнообразных профессий, а при изучении курса геометрии в школе для построения углов заданной градусной меры в основном используется циркуль, линейка и транспортир.
1)Построение угла 45° без помощи транспортира.
Угол 45 градусов в геометрии встречается часто.
Рассмотрим, как легко можно построить угол 45 градусов без транспортира, пользуясь только линейкой, карандашом и клеточками тетради.
Легче всего строить прямой угол.
Для этого из одной точки по клеточкам строим горизонтальный и вертикальный лучи.
Градусная мера прямого угла — 90 градусов. 45 градусов — половина от 90º. Значит, чтобы построить угол 45 градусов, нужно взять половину прямого угла.
Сделать это очень легко. Выбираем вершину угла на пересечении клеточек. Одну сторону угла, например, горизонтальный луч, проводим с помощью линейки по клеточкам. Для построения второй стороны угла 45º каждую клеточку делим по диагонали (отмечаем несколько точек):
Затем с помощью линейки и карандаша через эти точки проводим второй луч. Получили угол 45 градусов:
2)Построение острых углов с градусной мерой, кратной 10° без помощи транспортира.
Для проведения исследования я на листке клетчатой бумаги построила острые углы,
начиная от 10° до 80°, с интервалом в 10°. Центр угла был расположен в узле клеток. Один из лучей, образующих угол, провела горизонтально слева направо.
Далее с помощью транспортира начертила лучи для всех исследуемых углов.
Если второй луч проходил точно через узел клеток, то информацию об этом угле заносила в таблицу.
Положение «контрольного» узла относительно вершины данного угла отмечалось следующим образом: сначала указывалось количество целых клеток вверх, затем вправо.
В результате получилась такая таблица:
Проанализировав данные таблицы для построения углов, можно заметить, что для углов
от 20° до 70° количество клеток вверх на единицу превышает количество десятков в
градусной мере угла. Причем сумма клеток вверх и вправо для всех этих углов равна 11.
То есть, чтобы знать все «контрольные» узлы, полученные в таблице достаточно
запомнить только точку для угла в 10° –(1;6), и для угла 80°- ей служит противоположная(6;1).
А все остальные «контрольные» точки лучей (для углов от 20° до 70°, кратных 10)
подчиняются несложному правилу: «Если прибавить к числу десятков искомого угла единицу, то получим количество клеток по вертикали. Если это число отнять от 11, то получим количество клеток по горизонтали от вершины угла.»
Например, для построения угла в 70° нужно отступить 8 (7+1) клеток по вертикали и 3(11-8) клетки по горизонтали в сторону первого луча.
Анализ данных в полученной таблице еще раз убеждает нас в существовании красоты, закона симметрии и порядка в науке математике.
3)Построение тупых углов с градусной мерой, кратной 10°, от 100° до 170° без помощи транспортира.
Исследованный метод построения углов позволяет решать следующую геометрическую задачу: построение тупых углов от 100° до 170° с шагом в 10°.
Смежные углы имеют общий луч. Поэтому для построения тупых углов можно
пользоваться «контрольной» точкой смежного ему острого угла из таблицы. Только
отсчет клеток по горизонтали выбирается в противоположном горизонтальному лучу
направлении (в нашем случае влево).
4)Построение углов с помощью угольников.
Я исследовала чертёжные инструменты – угольники.
Угольник — линейка в форме прямоугольного треугольника, как правило, с миллиметровой шкалой и с пустотой в форме уменьшенного подобного треугольника внутри.
Наиболее распространены угольники двух видов: с острыми углами по 30 и 60 градусов и равнобедренными с одинаковыми острыми углами по 45 градусов. Угольники используются в черчении для построения некоторых углов без помощи транспортира.
При использовании двух угольников можно построить больший набор углов, прикладывая их друг к другу, например, угол в 75 градусов (30+45), 120 градусов (90+30) и т.д. Покажу, как это сделать…
2) 135 градусов: построить прямой угол, затем от него отложить 45 градусов.
3) 25 градусов: построить угол в 60 градусов, затем от луча внутри угла отложить 45 градусов.
С помощью угольников можно построить углы 105◦, 15◦ и другие.
105= 60+45, 15=60-45 и так далее.
5)Построение углов 30°, 45°, 60°, 90° в практической жизни.
Часто домашнему мастеру необходимо срочно произвести какое либо измерение или сделать разметку под определенным углом, а под рукой нет либо угольника, либо транспортира. В этом случае его выручат несколько простых правил.
А если нет даже печатного издания или необходимо построить угол на местности, например при разметке фундамента или листа фанеры с неровными краями? В этом случае нам поможет правило золотого (или египетского) треугольника.
Золотым (или египетским, или Пифагоровым) треугольником называется треугольник со сторонами, которые соотносятся друг с другом как 5:4:3. По теореме Пифагора, у прямоугольного треугольника квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов. Т.е. 5х5 = 4х4 + 3х3. 25=16+9 и это неоспоримо.
Такие углы обычно применяют при изготовлении прямоугольных рамок. Материал из которого делается рамка (багет) пилится под углом 45 градусов и стыкуется. Если под рукой нет стусла или транспортира, получить шаблон угла в 45 градусов можно следующим образом. Необходимо взять лист писчей бумаги или любого печатного издания и согнуть его так, что бы линия сгиба проходила точно через угол, а края загнутого листа совпадали. Получившийся угол и будет равен 45 градусам.
Угол 30 и 60 градусов.
Угол в 60 градусов требуется для построения равносторонних треугольников. Например, вам надо напилить такие треугольники для декоративных работ или точно установить силовой укос. Угол в 30 градусов редко применяется в чистом виде. Однако с его помощью (и с помощью угла в 90 градусов) строится угол 120 градусов. А это угол, необходимый для построения равносторонних шестиугольников, фигуры весьма популярной у столяров.
Для построения весьма точного шаблона этих углов в любой момент необходимо запомнить константу (число) 173. Они вытекает из соотношений синусов и косинусов этих углов.
6)Измерение углов по пальцам рук.
Угол между большим и безымянным пальцами равен 90 гр.
Угол между большим и указательным пальцами равен 45 гр.
Угол между безымянным и средним пальцами равен 22.5 гр.