как узнать градус угла треугольника зная его стороны

Углы треугольника

Геометрическая фигура из трех отрезков, соединенных между собой тремя точками, не лежащими на одной прямой, называется треугольником. Это — многоугольник с тремя углами. Сумма всех углов треугольника равна 180°. Если известна величина двух из них, третий угол определяем вычитанием из 180° величины двух известных углов.

α = 180°-β-γ

Если известны стороны треугольника, можно рассчитать его углы, воспользовавшись теоремой косинусов. Здесь, квадрат одной стороны треугольника (а) равен сумме квадратов двух его других сторон (b,с), образующих искомый угол (α), плюс удвоенное произведение этих сторон (b,с) на косинус угла.

a 2 = b 2 + c 2 + 2abc cos (α)

Отсюда, косинус искомого угла равняется сумме квадратов смежных сторон (b, с) минус квадрат третей стороны треугольника (а), противолежащей искомому углу, и все это делится на удвоенное произведение смежных сторон:

cos (α) = (b 2 + c 2 — a 2 ) / 2bc

,
где а, b, с — стороны треугольника.
Используя теорему косинусов, определяем косинусы остальных углов. Величины углов в градусах находим по тригонометрической таблице.

Источник

По сторонам треугольника найти его углы

Чтобы по сторонам треугольника найти его углы, нужно применить теорему косинусов.

Рассмотрим треугольник ABC.

Обозначим BC=a, AC=b, AB=c,

Аналогично как следствие из теоремы косинусов находятся косинусы других углов треугольника:

Прежде чем рассмотреть на конкретных примерах, как по сторонам треугольника найти его углы, выясним, как по таблицам Брадиса по значению синуса или косинуса определить угол.

Источник

Решение треугольников онлайн

С помощю этого онлайн калькулятора можно решить треугольники, т.е. найти неизвестные элементы (стороны, углы) треугольника. Теоретическую часть и численные примеры смотрите ниже.

Решение треугольников − это нахождение всех его элементов (трех сторон и трех углов) по трем известным элементам (сторонам и углам). В статье Треугольники. Признаки равенства треугольников рассматриваются условия, при которых два треугольника оказываются равными друг друга. Как следует из статьи, треугольник однозначно определяется тремя элементами. Это:

Заметим, что если у треугольника известны два угла, то легко найти третий угол, т.к. сумма всех углов треугольника равна 180°.

Решение треугольника по трем сторонам

Пусть известны три стороны треугольника a, b, c (Рис.1). Найдем .

Из (1) и (2) находим cosA, cosB и углы A и B (используя калькулятор). Далее, угол C находим из выражения

Пример 1. Известны стороны треугольника ABC: Найти (Рис.1).

Решение. Из формул (1) и (2) находим:

.

.

, .

И, наконец, находим угол C:

Решение треугольника по двум сторонам и углу между ними

Пусть известны стороны треугольника a и b и угол между ними C (Рис.2). Найдем сторону c и углы A и B.

Найдем сторону c используя теорему косинусов:

Далее из (3) с помощью калькулятора находим угол A.

Поскольку уже нам известны два угла то находим третий:

Пример 2. Известны две стороны треугольника ABC: и (Рис.2). Найти сторону c и углы A и B.

Решение. Иcпользуя теорму косинусов найдем сторону c:

.

Из формулы (3) найдем cosA:

Поскольку уже нам известны два угла то находим третий:

.

Решение треугольника по стороне и любым двум углам

Пусть известна сторона треугольника a и углы A и B (Рис.4). Найдем стороны b и c и угол C.

Так как, уже известны два угла, то можно найти третий:

Далее, для находждения сторон b и c воспользуемся тероемой синусов:

, .

, .

Пример 3. Известна одна сторона треугольника ABC: и углы (Рис.3). Найти стороны b и c и угол С.

Решение. Поскольку известны два угла, то легко можно найти третий угол С:

Найдем сторону b. Из теоремы синусов имеем:

Найдем сторону с. Из теоремы синусов имеем:

Источник

Калькулятор сторон и углов треугольника

Треугольник ΔABC,
a = BC, b = AC, c = AB — стороны треугольника,

A = CAB, B = ABC, C = BCA − углы, противолежащие сторонам a, b, c соответственно.

Как пользоваться онлайн-калькулятором. В форме укажите три значения: одну сторону и 2 дополнительных параметра (например, угол и сторону, два угла или две стороны). Заполните поле «Текст с картинки». Нажмите «Решить».

Калькулятор треугольника нужен, если требуется найти решение треугольников – длины сторон и величину углов треугольника.

Решить треугольник − найти все углы и стороны треугольника. Данный калькулятор предназначен для нахождения элементов треугольника.

Как решить треугольник

Здесь размещен онлайн-калькулятор, с помощью которого можно решить треугольник по трем, двум сторонам и углам, по теореме синусов и косинусов, то есть показывается, как находить углы в треугольнике.

Решение треугольников можно находить с помощью таблицы Брадиса. Здесь ответ вычисляется автоматически компьютерной программой онлайн, быстро и удобно.

Если нужны формулы и решения задач на теоремы косинусов и синусов с ответами, то можно найти подробное и точное решение, если использовать бесплатный калькулятор треугольника.

В решении подробно показывается, как найти третью сторону по двум сторонам и углу между ними или как определить неизвестные стороны треугольника, если известна одна сторона.

Примеры решений практических задач

1) решить треугольник по двум сторонам и противолежащему углу, т.е. углу между ними. Даны стороны а = 12 см, b = 8 см, угол=60°. Для того, чтобы решить задачу, требуется указать в онлайн-форме на данной странице условия задачи. В поле для стороны «a» указывается 12, в поле для стороны «b» ставится 8, в поле для углов «A» указывается 60. Нажать «Решить».

В ходе решения задачи получаем ответ:
сторона c = 13,8 см;
угол B = 35,2644° = 35°15’52» = 35°16′ = 0,1959π = 0,6155 rad;
угол C = 84,7356° = 84°44’8» = 84°44′ = 0,4708π = 1,4789 rad;
Периметр = 33,8 см;
Полупериметр = 16,9 см;
Площадь = 47,7984 см 2 ;
Высота h_a = 7,9664 см;
Высота h_b = 11,9496 см;
Высота h_c = 6,9273 см;
Медиана m_a = 9,5513 см;
Медиана m_b = 12,2958 см;
Медиана m_c = 7,5107 см;
Радиус окружности R, описанной около треугольника = 6,9291 см;
Радиус окружности r, вписанной в треугольник = 2,8283 см.
Таким образом, был найден угол треугольника по двум сторонам и углу.

2) как найти угол треугольника, зная его стороны или решите треугольник по трем сторонам. Даны три стороны a = 2 см, b = 3 см, c = 4 см. В поле онлайн-формы «a» ставим 2, в поле «b» указываем 3, в поле «c» ставим 4. Далее следует нажать «Решить».

Используя теорему косинусов, получаем
угол A = 28,955° = 28°57’18» = 28°57′ = 0,1609π = 0,5054 rad;
угол B = 46,5675° = 46°34’3» = 46°34′ = 0,2587π = 0,8128 rad;
угол C = 104,4775° = 104°28’39» = 104°29′ = 0,5804π = 1,8235 rad;
Периметр = 9 см;
Полупериметр = 4,5 см;
Площадь = 2,9046 см 2 ;
Высота h_a = 2,9046 см;
Высота h_b = 1,9364 см;
Высота h_c = 1,4523 см;
Медиана m_a = 3,3912 см;
Медиана m_b = 2,7839 см;
Медиана m_c = 1,5811 см;
Радиус окружности R, описанной около треугольника = 2,0657 см;
Радиус окружности r, вписанной в треугольник = 0,6455 см.

Таким образом, были найдены все углы треугольника.

3) решить треугольник по двум углам и стороне. В треугольнике ABC сторона a = 5 см, два угла B = 30°, C = 45°.
Ответ:
сторона b = 2,59 см;
сторона c = 3,66 см;
угол A = 105° = 0,5833π = 1,8326 rad;
Периметр = 11,25 см;
Полупериметр = 5,625 см;
Площадь = 4,5785 см 2 ;
Высота h_a = 1,8314 см;
Высота h_b = 3,5355 см;
Высота h_c = 2,5019 см;
Медиана m_a = 1,9488 см;
Медиана m_b = 4,1857 см;
Медиана m_c = 3,537 см;
Радиус окружности R, описанной около треугольника = 2,588 см;
Радиус окружности r, вписанной в треугольник = 0,814 см.

Треугольники

Треугольник – многоугольник, который состоит из трех точек, соединенных тремя отрезками. Три точки в этом многоугольнике – вершины треугольника, а отрезки – стороны или ребра треугольника. На рисунке показан треугольник ΔABC, где A, B, C – его вершины, а AB, BC, AC – его стороны. Вершины треугольника дают треугольнику его обозначение. Угол при вершине A образуется сторонами AB и AC, обозначается как угол CAB.

Треугольники бывают разными. Название треугольников зависит от длины его сторон и величины его углов.

Стороны треугольника

Равносторонний или правильный треугольник состоит из трех равных сторон и трех равных углов. Все три угла в равностороннем треугольнике равны 60 градусам.

Если в треугольнике две стороны имеют одинаковую длину, то это равнобедренный треугольник.
В равнобедренном треугольнике две равные стороны называются боковыми сторонами, а третья сторона называется основанием треугольника.

Теоремы равнобедренных треугольников:
1) углы при основании равны,
2) если в треугольнике два угла равны, то это равнобедренный треугольник,
3) медиана, которая проведена к основанию, является биссектрисой и высотой.

Равные стороны в треугольниках обозначают одним, двумя или тремя штрихами или черточками, равные углы – одной, двумя или тремя дуговыми линиями.

Углы треугольника

Треугольники бывают остроугольными, тупоугольными и прямоугольными.

Треугольник является прямоугольным, если один из трех углов треугольника равен 90 градусам. Сторона, которая расположена напротив угла в 90 градусов, называется гипотенузой. Гипотенуза – самая большая сторона в прямоугольном треугольнике. Две другие стороны называются катетами.

Тупоугольный треугольник – треугольник, в котором один из углов больше 90 градусов.

Остроугольный треугольник – треугольник, в котором все три угла меньше 90 градусов.

Свойства треугольников

В треугольнике только один угол может быть больше 90 градусов.

В треугольнике сумма углов равна 180 градусам.

Внешний угол треугольника – смежный угол при этой вершине.
Варианты, как найти внешний угол при вершине:
а) суммировать два внутренних угла, не смежных с ним,
б) вычислить разность между 180 и внутренним углом этой вершины.

Если сложить любые две стороны треугольника, то сумма длин этих сторон всегда больше длины третьей стороны.

Радиус вписанной окружности

Окружность, вписанная в треугольник, – это круг, расположенный внутри треугольника.

Радиус этого круга (r) – отрезок, проведенный из центра вписанной окружности перпендикулярно к одной из сторон треугольника.

Центр вписанной окружности – точка пересечения двух биссектрис и равноудален от каждой стороны треугольника.

Для вычисления радиуса вписанной окружности используются площадь и периметр треугольника

Радиус описанной окружности

Окружность, описанная около треугольника, проходит через 3 вершины треугольника.

Для вычисления радиуса описанной окружности (R) используются площадь и длины всех сторон треугольника.

Источник

Он-лайн расчет треугольника

Он-лайн калькулятор плоских треугольников. Расчет треугольника по трем сторонам, двум сторонам и углу между, а так же двум углам и прилегающей к ним стороне.
Для начала выберете требующийся вам метод расчета треугольника нажав на одну из трех кнопок. Далее справа, в зависимости от метода расчета, введите длины сторон и величину углов. После следует нажать на кнопку “Рассчитать”.

Если вы заметили ошибку или у вас есть предложения по улучшению работы калькулятора расчета треугольника сообщите нам, пожалуйста, об этом. Написать можно прямо на этой странице ниже в комментариях или воспользовавшись формой контакты

В градусах 60минут. А у вашего сайты в градусе 100 минут.( считает минуты до ста и прибавляет градус). Могут быть большие погрешности. Исправьте пожалуйста

спасибо…
подумаем, как исправить 🙂

как скачать именно такой калькулятор для расчета треугольника спасибо отлично

боюсь, что никак
калькулятор работает только на сайте

Можно на телефоне воспользоватся функцией на телефоне в гугле “Добавить на главный экран” и у вас в понели телефона появится ярлык – ссылка, и вас будет перекижывать на этот сайт;) удачи!

Это десятичные градусы, после точки идут не минуты, а десятые градуса, так что всё правильно. Для расчёта здесь нужно перевести минуты в градусы, поделив на 60, и прибавить полученное к числу градусов, например, 60°30′ = 60,5°

Большое Человеческое Спасибо.

после запятой не минуты а сотые доли градуса, 60 умножте на то что после запятой и получите минуты.

Часто пользовался. Перестал работать… 🙁

спасибо что подсказали! сейчас должно работать..

В треугольнике только первый угол определяет по времени начертания и только одну сторону с ее углами. Сторона не определяют размеров углов /Шпаков А.А. Начальная методология. М., 458 с., 3013 г./..

На практике, нужно учитывать еще и толщину материала. К примеру, треугольник из рейки толщиной 30.
Цены бы небыло такой проге. 🙂

А как рассчитать длину катетов, в равнобедренном прямоугольном треугольнике, по длине гипотенузы?

площадь прямоугольного треугольника равна 64см2,найти его катеты если один из них в 2 раза больше другого

А как насчёт тройки a, b и альфа?

Спасибо огромное!! Очень помогли в работе. Удобный и понятный интерфейс

А где найти алгоритм для решения более сложной задачи- решить треугольник по углу пересечения биссектрис

Можно ли рассчитать треугольник с точностью хотя бы до тысячных. Решение с большими цифрами приводит к очень большой погрешности. Даже сумма углов треугольника не получается 180.

Не работает. При нажатии на кнопку “Рассчитать” просто ничего не происходит. “Опера”.

Да вроде работает.. и в опере..

Чет не работает. Никакой реакции на кнопку “Рассчитать” в режиме “2 угла(по 80*)+сторона(60)”

у меня работает.. все норм..

Большое спасибо за сайт! Очень помогает.
а как рассчитать углы в неправильном шестиугольнике по сторонам?
пробовала разбить его на треугольники, но получается известны только 2 стороны.
Спасибо.

Помогите расчитать объем бетона в кубах. длина 36.200мм ширина 8.800мм толщина по ширине с отметки А 150мм идет до отметки Б 60мм.

Здравствуйте! А можно сделать точность указание углов до тысячной доли?
Мне необходимо рассчитать секунды!

Спасибо большое! Економия времени и труда

И все таки в Опере не работает…

Спасибо! Не думал что так просто все можно подсчитать!

для прямоугольного треугольника калькулятор не работает. Проверяю стороны по теореме Пифагора расхождение сумм квадратов катетов и квадрата гипотенузы более чем в два раза!

У меня все нормально считает. В треугольнике прямой угол есть?

Делаю лестницы. Размеры 3-5-7 метров. Очень удобно считать наклон размеры стутенек. И изменять какие-то размеры без всяких заморочек. Спасибо

Спасибо, очень помогли.

помогите рассчитать гипотенузу в прямоугольном треугольнике, если угол А равен 10 градусам, а основание (прилегающий катет в) равно 12 метрам

не понимаю ничего…..прямоугольный треугольник один катет есть, угол есть какой длины другорй катет. помогите

Не самый лучший калькулятор.

Источник