как узнать градусную меру угла
Как определить градусную меру угла
Градусная мера угла — формулировка
Градусная мера, в первую очередь, делает возможным измерение углов в геометрии.
Это число – показатель того, сколько градусов, минут и секунд содержится в данном угле.
Оно всегда больше нуля.
Осторожно! Если преподаватель обнаружит плагиат в работе, не избежать крупных проблем (вплоть до отчисления). Если нет возможности написать самому, закажите тут.
Что отражает величина
Количество градусов, минут и секунд, которые находятся между сторонами угла.
Обозначение
В одном градусе содержится шестьдесят минут, в одной минуте — шестьдесят секунд.
\(125º\) \(22′\) \(15″\) (сто двадцать пять градусов, двадцать две минуты, пятнадцать секунд).
Обозначение на чертеже:
Мера прямого угла
Мера развернутого угла
Мера тупого угла
Мера острого угла
Как найти градусную меру
С помощью специального измерительного инструмента – транспортира. Он может быть сделан из разного материала (пластик, дерево, тонкий металл) и выглядеть по-разному.
Разница только во внешнем виде. Устроены инструменты одинаково. Состоят из:
Описание
Как производить измерения:
Если после того, как вы приложили центральную метку транспортира к вершине угла, одна из его сторон прошла через отметку «0º» на внешней шкале полукруга, то дальше измерение проводите только по внешней шкале. Если же сторона прошла через внутренний «0º», то пользуйтесь внутренней шкалой, на внешнюю уже смотреть не нужно.
Чтобы не сделать ошибку при измерении, воспользуйтесь образцом: https://yadi.sk/i/LVbtcivDBPzimw
Свойства углов
Градусная мера меньшего всегда меньше.
Если углы равны, то их градусные меры тоже равны (и наоборот: равные меры говорят о равенстве углов).
Ниже представлены основные свойства.
Мера больше нуля
Мера соответствует сумме градусных мер углов, разбиваемых лучом
Если угол разделен лучом на несколько углов, то его градусная мера будет равна сумме всех этих углов.
Отложение угла от луча
Примеры нахождения меры угла
Здесь, как и в задаче выше, решение будет простое. Специальная формула не требуется.
Углы. Градусная мера угла.
Мерой угла является размер поворота луча около точки как центра вращения.
Что такое градусная мера угла? Градусной мерой угла является число больше нуля, которое показывает,
величина, которая отражает число градусов, минут и секунд между двумя сторонами угла.
У любого угла существует определенная градусная мера, которая больше 0. Развернутый угол = 180°.
Градусная мера угла соответствует сумме градусных мер углов, разбиваемый всяким лучом, который
проходит между его сторонами.
От всякого луча в необходимую полуплоскость есть возможность отложить угол с необходимой градусной
мерой, меньше чем 180°, и только 1.
Мерой плоского угла, который является элементом полуплоскости, является градусная мера угла с теми же
где α – градусная мера дополнительного плоского угла.
2 угла будут называться равными, когда их градусные меры одинаковы.
Свойства углов.
который проходит меж его сторонами.
мерой, меньше чем 180°, и только один.
Как найти градусную меру угла?
1 градус (°) — это угол, равный 1/180 части развернутого угла. Если выразиться по другому, если возьмем
развернутый угол и поделим его на 180 одинаковых меж собой частей-углов, то любой такой маленький угол
будет соответствовать 1 градусу. Размер остальных углов вычисляется тем, какой число этих маленьких
углов возможно разместить внутри угла, который измеряется.
Т.о., развернутый угол = 180°, прямой угол = 90°, острые углы меньше, чем 90°, а тупые — больше,
Если угол невозможно измерить точно в целых градусах, то не обязательно использовать минуты и секунды.
Можно пользоваться дробными значениями градуса. Например, 96,5°.
Известно, что минуты и секунды легко переводятся в градусы, выражая их в долях градуса.
Например, 30′ = (30/60)° или 0,5°. А 0,3° = (0,3 * 60)’ или 18′. Т.о., пользоваться минутами и секундами —
Что такое градусная мера угла?
Математика, геометрия – многим эти науки, как, впрочем, и большинство других точных, даются крайне тяжело. Людям трудно разобраться в формулах и странной терминологии. Что скрывается под этим странным понятием?
Определение
Для начала, нужно рассмотреть просто меру угла. В этом поможет изображение луча и прямой линии. Сначала нужно провести, например, горизонтальную прямую линию. Затем от её первой точки проводится луч, не параллельный прямой. Таким образом, между прямой и лучом появляется некоторое расстояние, небольшой угол. Мера угла – это размер этого самого поворота луча.
Это понятие обозначает определенное цифровое значение, которое будет больше нуля. Оно выражается в градусах, а также его составных частях, то есть минутах и секундах. То количество градусов, которое поместится в угол между лучом и прямой, и будет градусной мерой.
Свойства углов
Как узнать меру угла?
Как правило, минимальной градусной мерой является 1 градус, который составит 1/180 от развернутого угла. Однако иногда нельзя получить настолько четкую цифру. В этих случаях применяют секунды и минуты.
При их нахождении значение можно перевести в градусы, таким образом получится доля градуса. Иногда применяют дробные числа, вроде 80,7 градуса.
Также важно запомнить ключевые величины. Прямой угол всегда будет равняться 90 градусам. Если мера больше, то он будет считаться тупым, а если меньше, то острым.
Углы. Градусная мера угла.
Мерой угла является размер поворота луча около точки как центра вращения.
Что такое градусная мера угла? Градусной мерой угла является число больше нуля, которое показывает,
величина, которая отражает число градусов, минут и секунд между двумя сторонами угла.
У любого угла существует определенная градусная мера, которая больше 0. Развернутый угол = 180°.
Градусная мера угла соответствует сумме градусных мер углов, разбиваемый всяким лучом, который
проходит между его сторонами.
От всякого луча в необходимую полуплоскость есть возможность отложить угол с необходимой градусной
мерой, меньше чем 180°, и только 1.
Мерой плоского угла, который является элементом полуплоскости, является градусная мера угла с теми же
где α – градусная мера дополнительного плоского угла.
2 угла будут называться равными, когда их градусные меры одинаковы.
Свойства углов.
который проходит меж его сторонами.
мерой, меньше чем 180°, и только один.
Как найти градусную меру угла?
1 градус (°) — это угол, равный 1/180 части развернутого угла. Если выразиться по другому, если возьмем
развернутый угол и поделим его на 180 одинаковых меж собой частей-углов, то любой такой маленький угол
будет соответствовать 1 градусу. Размер остальных углов вычисляется тем, какой число этих маленьких
углов возможно разместить внутри угла, который измеряется.
Т.о., развернутый угол = 180°, прямой угол = 90°, острые углы меньше, чем 90°, а тупые — больше,
Если угол невозможно измерить точно в целых градусах, то не обязательно использовать минуты и секунды.
Можно пользоваться дробными значениями градуса. Например, 96,5°.
Известно, что минуты и секунды легко переводятся в градусы, выражая их в долях градуса.
Например, 30′ = (30/60)° или 0,5°. А 0,3° = (0,3 * 60)’ или 18′. Т.о., пользоваться минутами и секундами —
Геометрия. 7 класс
Конспект урока
Перечень рассматриваемых вопросов:
Градус – угол, равный одной сто восьмидесятой части развернутого угла.
Градусная мера угла – положительное число, которое показывает, сколько раз градус и его части укладываются в данном углу.
Минута – 1/60 часть градуса.
Секунда – 1/60 часть минуты.
Луч – часть прямой, состоящий из всех точек, лежащих по одну сторону от заданной точки, которая является началом луча.
Угол – это геометрическая фигура, которая состоит из точки и двух лучей, исходящих из этой точки.
Стороны угла – лучи, из которых состоит угол.
Вершина угла – общее начало сторон угла.
Биссектриса – это луч, исходящий из вершины угла и делящий его на два равных угла.
Теоретический материал для самостоятельного изучения.
Ранее вы уже познакомились с геометрической фигурой – уголи его составными элементами.
Сегодня мы продолжим изучать углы, познакомимся с их классификацией и будем измерять углы с помощью транспортира.
Измерение углов аналогично измерению отрезков – оно основано на сравнении, только отрезки сравнивались с отрезком, принятым за единицу измерения, а углы с углом, тоже принятым за единицу измерения.
Обычно за единицу измерения углов принимают градус.
Градус – угол, равный 1/180 части развёрнутого угла.
Положительное число, которое показывает, сколько раз градус и его части укладываются в данном углу, называется градусной мерой угла.
Для измерения углов используют транспортир. Вспомним, как проводить измерение углов с помощью транспортира.
Транспортир накладывают на угол так, чтобы вершина угла совпала с центром транспортира, а одна из сторон угла прошла через нулевое деление на шкале. Тогда другая сторона угла укажет величину угла в градусах на той же шкале.
Но обычно говорят кратко – угол О равен 50 градусам.
Если масштабныйугол не укладываетсяцелое число раз в измеряемом угле, тоединицу измерения делят ещё на части.
Определённые части градуса носят специальные названия.
Минута – 1/60 часть градуса.
Секунда – 1/60 часть минуты.
Далее, аналогично понятию равные отрезки, ведём понятие равные углы.
Дваугла считаются равными, если градус и его части укладываются в этих углах одинаковое число раз, т.е. равные углы имеют равные градусные меры.
Если один угол меньше другого, то градус в нём (или его часть) укладываются в этом углу меньшее число раз, чем в другом, т.е. меньший угол имеет меньшую градусную меру.
Когда луч делит угол на два угла, градусная мера всего угла равна сумме градусных мер этих углов.
Далее рассмотрим классификацию углов.
Мы уже знаем, что есть развёрнутый угол, его градусная мера сто восемьдесят градусов.
Но есть и другие углы.
Например, прямой угол, его градусная мера девяносто градусов;
острый угол, его градусная мера меньше девяноста градусов;
тупой угол, его градусная мера больше девяноста градусов, но меньше ста восьмидесяти.
Выполним практическое задание – построим биссектрису угла с помощью транспортира.
Мы знаем, что биссектриса – это луч, исходящий из вершины угла и делящий его на два равных угла.
OL – биссектриса ∠АОС.
Поэтому для начала определим градусную меру ∠АОС, она составляет 128°, тогда биссектриса этого угла, исходя из определения, составит 64 °.
Итак, сегодня получили представление о том, как измерять и изображать угол с помощью транспортира. Перейдем к практическим заданиям.
Способы измерения на местности.
Измерение углов на местности проводят с помощью различных приборов. Один из таких – астролябия, она состоит из диска (лимб), разбитого на градусы и вращающейся вокруг центра диска линейки (алидады). На концах алидады есть окошечки, которые нужны, чтобы устанавливать её в определённом направлении.
Опишем, как происходит измерение углов с помощью этого прибора. При измерении углов астролябию устанавливают в его вершине, например, точке О, при этом лимб должен находится горизонтально плоскости угла, а отвес, в центе диска, совпадать с вершиной угла.
Затем устанавливаем алидаду вдоль одной из сторон угла, например, АО, отмечаем деление, напротив которого находится указатель алидады.
Далее поворачиваем алидаду по часовой стрелке, пока она не совпадёт со второй стороной угла, у нас это сторона ОВ, отмечаем деление, напротив которого оказался указатель алидады. Теперь можно найти градусную меру измеряемого угла, как разность второго и первого измерения.
1. Луч ВК делит развернутый ∠ОВС на два угла, разность которых равна 56°. Найдите образовавшиеся углы.
Решение: нарисуем рисунок, исходя из условия задачи.
Обозначим ∠СВК за х, тогда ∠ОВК= х + 56°, исходя из условия задачи (разность углов равна 56°). Развёрнутый угол равен 180°. Составим уравнение и решим его.
Тогда ∠ОВК= х + 56°= 62° +56° = 118°.
Ответ: ∠СВК = 62°; ∠ОВК = 118°.
2. Чему равен ∠ЕОА, если ∠ВОА = 130° 54´, а ∠ВОЕ = 105° 76´?
Решение: Найдём ∠ЕОА = ∠ВОА – ∠ВОЕ, т.к. ОЕ – луч, проведённый из вершины ∠ВОА и делящий этот угол на 2 части. Подставим в выражение градусные меры углов и найдём градусную меру ∠ЕОА. Так как в градусе 60 минут, то 105° 76´ = 106° 16´.