как узнать гравитационную постоянную

Все самое интересное что нужно знать о гравитационной постоянной

Что такое и чему равна гравитационная постоянная

Формула закона всемирного тяготения, известная по курсу школьной механики:

G – коэффициент пропорциональности или гравитационная постоянная;

m_1, m₂ – массы двух тел, испытывающих взаимное притяжение;

r – расстояние между ними.

Коэффициент пропорциональности G обозначает силу, с которой притягивается пара килограммовых объектов, расположенных друг от друга на метровом расстоянии. Значение константы обычно принимается равным:

Столь маленькое число объясняет, почему несмотря на постоянное действие гравитации люди, находящиеся рядом, не чувствуют силу тяготения – она проявляется на объектах огромных масс, имеющих высокие порядки, например, массе планет, Солнца, других звёзд.

В чём измеряется гравитационная постоянная

Несмотря на то, что гравитационная постоянная численно равна силе, её единицы измерения не ньютоны. Размерность коэффициента может показаться страшной – , но её возникновение легко объясняется.

Согласно Международной системе единиц (системе интернациональной или СИ), сила измеряется в ньютонах, причём

то есть 1 ньютон – сила, изменяющая скорость килограммового объекта на 1 м/с за одну секунду.

После открытия закона тяготения определено: пара килограммовых тел притягивается друг к другу силой со значением, зависящим обратно пропорционально от квадрата расстояния между объектами.

То есть единица измерения гравитационной силы –

и размерность не совпадает с привычной . Требуется коэффициент, который должен уравнять единицы измерения привычной силы и силы гравитационного взаимодействия.

Проведём математические вычисления самостоятельно.

Нужно уравнять и .

Получилась требуемая размерность.

Следовательно, постоянная имеет размерность .

Как найти гравитационную постоянную – история открытия

Коэффициент G – универсальная константа, измерение которой осуществляется экспериментальным путём. Доподлинно неизвестно, кто открыл значение гравитационной постоянной, первое употребление в «Трактате по механике» Пуассона датируется 1811 годом.

Работы Ньютона

При публикации закона тяготения в трактате Ньютона отсутствовало явное обозначение константы, характеризующее гравитацию и её действие. Коэффициент не появлялся в работах по физике вплоть до конца восемнадцатого века, его точное значение не было вычислено.

Вместо известной сегодня постоянной присутствовал гравитационный параметр:

M – масса объекта, причём, масса планеты или звезды, так как гравитационный параметр нашёл широкое распространение в астрофизике.

Сегодня для объектов Солнечной системы значение параметра рассчитано точнее, чем гравитационная постоянная G и масса по отдельности, так как она не требует серьёзных экспериментов, вычисляется на основании астрономических наблюдений.

Подробнее о использовании закона всемирного тяготения в астрономии вы можете прочитать в нашей статье.

Как была экспериментально определена гравитационная постоянная – эксперимент Кавендиша

Естествоиспытатель Джон Митчел придумал эксперимент для определения массы Земли при помощи крутильных весов, однако не реализовал его. После его смерти идея опыта и аппаратура перешли к английскому физику и химику Генри Кавендишу, который, усовершенствовав прибор, провёл ряд экспериментов и осуществил задумку своего предшественника.

Главенствующая роль в опытах отводилась установке. На метровой нити из меди подвешивалось коромысло длиной 1,8 метра, на его концах устанавливалась пара свинцовых шариков диаметром 5 сантиметров, массой 775 грамм. Чуть выше крепилась поворотная ферма, причём тщательно соблюдалось требование совпадения оси вращения фермы с медной нитью. На концах поворотной штанги находилось по одному большому свинцовому шару диаметром 20 сантиметров, массой 49,5 килограмм. Чтобы избежать влияния конвекционных воздушных потоков, вся установка накрывалась плотным деревянным кожухом. Вследствие взаимодействия лёгкие шарики притягивались к тяжёлым, закручивая нить и отклоняя коромысло. Угол отклонения фиксировался двумя телескопами, а сила упругости нити приравнивалась гравитационному взаимодействию шаров.

Величина определённой силы притяжения составляла 0,17 микроньютона. Если сравнивать это значение с весом маленького шара, то оно меньше последнего примерно в 45 миллионов раз.

В результате своего эксперимента Генри Кавендиш рассчитал среднюю плотность Земли, причём его эксперимент был точным – погрешность измеренного значения в сравнении с современным значением составляет всего 0,7%. Именно Кавендишу приписывают открытие значения гравитационной постоянной, однако он никогда не задавался подобной целью при проведении своих опытов. Очевидно, величина константы определена на основании результатов его эксперимента, но кто сделал это первым, неизвестно.

Измерение гравитационной постоянной

Значение константы, полученное по измеренной Кавендишем плотности, по разным источникам разнится. Британская энциклопедия называет число, равное , с каковым некоторые современные физики. Леон Нил Купер утверждает, что экспериментально полученное число равно , а Олег Павлович Спиридонов в сборнике постоянных приводит значение .

Коэффициент пропорциональности определяли после Генри Кавендиша, причём зачастую его установку модернизировали новыми материалами. Например, в 1872 году Корню и Байль для измерения гравитационной постоянной использовали платиновые маленькие шарики и стеклянные, наполненные ртутью, большие. Результаты опыта показали значение

Современная история изменений гравитационной постоянной

Гравитационная постоянная – десятичная дробь, её значение постоянно уточняется, причём измерение коэффициента G происходит путём усовершенствования прибора Митчела и улучшения методов наблюдения. Например, в 2018 году учёные из России и Китая проводили опыты на установках разной конструкции. В первой группе применялся метод «time of swing» (TOS), где коэффициент пропорциональности зависит от колебательной частоты весов. Во второй – метод «angular acceleration feedback» (AAF), где угловое ускорение независимо вращающихся коромысел шаров измеряется системой управления с обратной связью, при этом нить поддерживается незакрученной.

Комитет по данным для науки и техники (CODATA) рекомендовал на 2020 год значение коэффициента пропорциональности, равное:

Таким образом, гравитационная постоянная всё время уточняется, требуя новые, более точные способы измерения и вычисления.

Источник

Физики уточнили значение гравитационной постоянной в четыре раза

Qing Li et al. / Nature

Физики из Китая и России уменьшили погрешность гравитационной постоянной в четыре раза — до 11,6 частей на миллион, поставив две серии принципиально разных опытов и уменьшив до минимума систематические погрешности, искажающие результаты. Статья опубликована в Nature.

Впервые гравитационную постоянную G, входящую в закон всемирного тяготения Ньютона, измерил в 1798 году британский физик-экспериментатор Генри Кавендиш. Для этого ученый использовал крутильные весы, построенные священником Джоном Мичеллом. Простейшие крутильные весы, конструкция которых была придумана в 1777 году Шарлем Кулоном, состоят из вертикальной нити, на которой подвешено легкое коромысло с двумя грузами на концах. Если поднести к грузам два массивных тела, под действием силы притяжения коромысло начнет поворачиваться; измеряя угол поворота и связывая его с массой тел, упругими свойствами нити и размерами установки, можно вычислить значение гравитационной постоянной. Более подробно с механикой крутильных весов можно разобраться, решая соответствующую задачу.

Полученное Кавендишем значение для постоянной составило G = 6,754×10 −11 ньютонов на метр квадратный на килограмм, а относительная погрешность опыта не превышала одного процента.

Модель крутильных весов, с помощью которых Генри Кавендиш впервые измерил гравитационное притяжение между лабораторными телами

Science Museum / Science & Society Picture Library

Скорее всего, низкая точность постоянной G связана со слабостью сил гравитационного притяжения, которые возникают в наземных экспериментах, — это мешает точно измерить силы и приводит к большим систематическим погрешностям, обусловленным конструкцией установок. В частности, заявленная погрешность некоторых экспериментов, использованных при расчете значения CODATA, не превышала 14 частей на миллион, однако различие между их результатами достигало 550 частей на миллион. В настоящее время не существует теории, которая могла бы объяснить такой большой разброс результатов. Скорее всего, дело в том, что в некоторых экспериментах ученые упускали из виду какие-то факторы, которые искажали значения постоянной. Поэтому все, что остается физикам-экспериментаторам — уменьшать систематические погрешности, минимизируя внешние воздействия, и повторять измерения на установках с принципиально разной конструкцией.

Именно такую работу провела группа ученых под руководством Цзюнь Ло (Jun luo) из Университета науки и технологий Центрального Китая при участии Вадима Милюкова из ГАИШ МГУ.

Для уменьшения погрешности исследователи повторяли опыты на нескольких установках с принципиально разной конструкцией и различными значениями параметров. На установках первого типа постоянная измерялась с помощью метода TOS (time-of-swing), в котором величина G определяется по частоте колебаний крутильных весов. Чтобы повысить точность, частота измеряется для двух различных конфигураций: в «ближней» конфигурации внешние массы находятся поблизости от равновесного положения весов (эта конфигурация представлена на рисунке), а в «дальней» — перпендикулярно равновесному положению. В результате частоты колебаний в «дальней» конфигурации оказывается немного меньше, чем в «ближней» конфигурации, и это позволяет уточнить значение G.

С другой стороны, установки второго типа полагались на метод AAF (angular-acceleration-feedback) — в этом методе коромысло крутильных весов и внешние массы вращаются независимо, а их угловое ускорение измеряется с помощью системы управления с обратной связью, которая поддерживает нить незакрученной. Это позволяет избавиться от систематических ошибок, связанных с неоднородностью нити и неопределенностью ее упругих свойств.

Схема экспериментальных установок по измерению гравитационной постоянной: метод TOS (a) и AAF (b)

Источник

Физический смысл гравитационной постоянной

Руководитель группы учёных из Международного Бюро Мер и Весов жалуется: «Существует фундаментальная физическая константа, точное значение которой до сих пор не выяснено, а это метрологический и научный тупик. И метрологи ломают копья в постоянных битвах за вычисление точной величины гравитационной постоянной..»

4. Каждое тело притягивает к себе. Если между ними ОДНА сила притяжения, тогда результатом будет разность этих сил, но не сила притяжения одного тела другим. Следовательно, тела притягиваются ДВУМЯ силами, равными по модулю, Но в таком случае бОльшее по массе тело каким-то образом дополняет силу меньшего по массе своей.

5. Исследователей всегда удивлял тот факт, что в афелии (т.е. на максимальном удалении от Солнца) планета может и имеет(а может быть и имеет) перевес центробежной силы над центростремительной, но почему-то планета не уходит в «никуда», а продолжает движение, «возвращаясь» по своей орбите? Так какой же силой она возвращается? Настоящие физики могут объяснить даже необъяснимое, привлекая математику, поэтому они ввели добавочную силу, представляющую собой равнодействующую проекций векторов переносного и относительного движений на плоскость абсолютного движения, и нормальная составляющая переносного ускорения должна «выдать» эту добавочную силу. Понятно? Мне тоже.

Считаем, что на самом деле, никакой добавочной силы нет, а есть взаимосвязанный процесс втягивания(притяжения) гравитационной силой этой планеты в направлении от Солнца к себе в каждый данный момент и выталкивания своей же инертной массы в противоположном (к Солнцу)направлении высвобожденной инерциальной силой инертной массы планеты. И эта сила на многие порядки больше своей силы притяжения, достигшей Солнца, т.к. инертная масса планеты в этом направлении осталась неуравновешенной своей гравитационной силой.

И.Ньютон писал:»Силы, которыми главные планеты постоянно отклоняются от прямолинейного движения и удерживаются на своих орбитах, НАПРАВЛЕНЫ(выделено мной) к Солнцу и обратно пропорциональны квадратам расстояния до его центра»

Считается, что гравитационная постоянная G была введена Пуассоном в уже существующую формулу всемирного тяготения спустя более чем столетие после опубликования трудов Ньютона в связи с переходом к единой метрической системе мер. Т.е. была введена волевым решением в качестве коэффициента пропорциональности, и уже исходя из размерности величин, входящихв формулу, определили её размерность. Численное значение G было получено на основе значения средней плотности Земли, вычисленной Кавендишем.

Чтобы уравновесить силу притяжения между свинцовым и ртутным шарами, нужно положить гирьку 0,7мг, что даёт силу притяжения Fпр.= 6,7388х10^-6н. Если два тела различной массы воздействуют друг на друга одинаковой силой, то логично предположить, что сила F каждого тела обратно пропорциональна их массам.

На основании исходных данных и нашего предположения составляем равенство для силы каждого шара:
Fпр.св.= 6,7388х10^-6н = Gсв./r^2 х Mрт./Mсв.= Fвт.св.х Mрт./Мсв.

Fпр.рт.= 6,7388х10^-6н = Gрт./r^2 х Мсв./Мрт.= Fвт.рт.х Мсв./Мрт. где

Сила притяжения известна из опыта, массы шаров, их радиусы и расстояние между ними известны, вычисляем неизвестные величины:

Gсв. = 2,40172х10^-3 кгм^3/c^2 Gрт. = 1,668х10^-9 кгм^3/c^2

Определяем гравитационные втягивающие силы шаров:

Fвт.св. = Gсв./r^2 = 8,0866х10^-3 н
Fвт.рт. = Gрт./r^2 = 5,6157х10^-9 н
Отсюда уже можно сделать вывод, что сила притяжения свинцового шара является частью его гравитационной втягивающей силы, а гравитационная втягивающая сила ртутного шара является лишь частью своей силы притяжения. Масса свинцового шара больше массы ртутного в 1,2х10^3 раз, а его гравитационная втягивающая сила больше такой же у ртутного в 1,44х10^6 раз, следовательно, при арифметическом росте массы её гравитационная сила растёт геометрически.

Отношение гравитационных втягивающих сил шаров равно квадрату отношения их масс:
Fвт.св./Fвт.рт. = 1,44х10^6 (Mсв./Mрт.)^2 = 1,44х10^6

Следовательно, для нахождения гравитационного эквивалента для любой другой массы, нужно отношение величины этой массы к величине одной из опытных масс возвести в квадрат, и умножить на соответствующий гравитационный эталонный эквивалент по силе:
Gn = (Mn/Mрт.)^2 х Gрт.

Подставляя развёрнутые значения Fпр.св., Fпр.рт., Gсв., Gрт.
отыскиваем собственные ускорения гравитационных втягивающих сил для каждого шара в центре другого.
«Попутно» проявляются численные значения гравитационной постоянной:

G = Gсв./ (Mсв.)^2 = 2,40172х10^-3 кгм^3/c^2 / (6х10^3кг)^2 =6,67144х10^-11м^3/c^2кг

G = Gрт./(Мрт.)^2 = 1,6679х10^-9 кгм^3/c^2 / 25кг^2 = 6,6716х10^-11 м^3/c^2кг

Отметим, что исходным посылом для наших рассуждений была только сила притяжения между ртутным и свинцовым шарами, полученная из опыта. Всё. Никаких формул, относящихся к закону тяготения Ньютона не использовалось. Значение гравитационной постоянной не вводилось, да оно и не появлялось в ходе формулировок, а проявилось в качестве императива-детерминанта поля тяготения каждого шара при вычислении собственных ускорений шаров.

Исходя из полученных формул можно заключить,что при арифметическом росте массы, её гравитационная энергия увеличивается пропорционально квадрату массы:
Gn = G M^2
А из формулы ускорения: а = G M/r^2
предварительно считаем, что гравитационная постоянная это удельное ускорение втягивания собственной гравитационной силой собственной инертной массы, действительное для любой плотности вещества (в системе СИ).

Перейдём к появившейся формуле притяжения одного тела другим:
Fпр. = Fвт. х М1/М2
Каждое тело притягивает другое силой пропорциональной обратному отношению масс. Фактически это другая интерпретация закона тяготения. При этом возникают следствия, которые не проявляются, исходя из прямой пропорциональности взаимодействующих масс. В частности, при вычислении необходимой скорости для спутника Земли, в формуле присутствует и его масса.

Мы определили гравитационные силы, сопровождающие взаимодействие ртутного и свинцового шаров, с их помощью вычислили Гравитационную постоянную, но что означает, что гравитационная втягивающая сила ртутного шара в
6,7388х10^-6 н /5,6157х10^-9 н = 1200 раз меньше своей силы притяжения? Мы же исходили из равенства сил притяжения шаров, и стрелка весов показала её величину?

Эти силы притяжения действительно равны, НО! За чей «счёт»?
Можно было бы считать, что ВСЯ гравитационная втягивающая сила свинцового шара на расстоянии до центра ртутного расходуется на уравновешивание и дополнение силы ртутного шара? Ведь она в точности, в 1200 раз больше силы притяжения, и это она дополняла бы гравитационную силу ртутного шара до необходимой?
Но в таком случае, весы и показали бы силу притяжения 8,0866х10^-3 н, что в десяки раз больше определённой из опыта.
Однако, главное заключается в том, что гравитационная сила свинцового шара 8,0866х10^-3 распределяется пропорционально массам взаимодействующих тел, и кроме силы притяжения со своей стороны, для ртутного ничего гравитационного свинцовый шар добавить не может.

Во взаимодействии ртутного и свинцового шаров неявно участвуют инерциальные силы их инертных масс. Это высвобожденная инерциальная сила инертной массы свинцового шара величиной 6,7388х10^-6 н дополнила гравитационную втягивающую силу ртутного шара до, якобы его,силы притяжения и сдвинула стрелку весов на 0,7 мг. При этом, если бы и свинцовый шар стоял на весах, они бы показали, что он «похудел» за время опыта на 0,7 мг

Гравитационные силы шаров, будь они сами по себе, даже не качнули бы стрелку весов, хотя бы и вплотную посади ртутный шар на свинцовый.

1. Гравитационных эквивалент Земли:

Gз = (Мз / Мсв.)^2 х Gсв.= 2,3825х10^39 кгм^3/c^2

2. Гравитационная втягивающая сила на поверхности Земли:

3. Ускорение на поверхности Земли:

а = Fвт.з./ Мз = 9,8 м/с^2

4. Гравитационная втягивающая сила в точке на расстоянии до Луны:

5. Эта сила распределяется пропорционально массам Земли и Луны:

Fпр.л.= Fз.-л.х Мл./Мз = 1,978х10^20н

6. Ускорение с которым Земля втягивает Луну (напряжённость поля тяготения Земли в любой точке орбиты Луны):

1,978х10^20н / 7,33х10^22кг = 2,7х10^-3 м/с^2

7. Fз.-л. можно определить ещё и как произведение массы Земли на ускорение, с которым Земля втягивает Луну:

Fз.-л. = Мз х 2,7х10^-3 = 1,612х10^22 н

Теперь подставим в п.5 вместо Fз.-л. его произведение:

Fпр.л. = Мз х 2,7х10^-3 х Мл./Мз

но ускорение 2,7х10^-3 м/c^2 = G Мз / r^2 тогда получаем

Fпр.л. = Мз х G х Мз / r^2 х Мл./Мз сокращая Мз, получаем

полноценную формулу закона всемирного тяготения. Т.е в вычисленной силе Fз.-л. уже присутствовала, но неявно, гравитационная постоянная. И не замени мы силу Fз.-л. на равное ей произведение массы на ускорение, то не получили бы «перехода » формулы с обратной пропорциональностью масс в формулу с прямой пропорциональностью взаимодействующих масс, что свидетельствует о равенстве по модулю сил притяжения и инерционных сил взаимодействия (ц.стр. и цб. сил).

Мы исходили из обратной пропорциональности инертных масс, и для получения искомых величин вовсе не требовалась гравитационная постоянная. По массе пробного тела и его гравитационному эквиваленту, радиусу планеты и ускорению на её поверхности можно найти массу любой планеты, не используя гравитационную постоянную.
Однако, она «главное действующее лицо» и не только в законе всемирного тяготения, хотя Ньютон её в закон и не вводил.

Само понятие слова УДЕЛЬНЫЙ связано с единицей свойства тела или единицей объёма, веса и т.п., поэтому можно сказать:

Если в состоянии устойчивого равновесия двух тел существуют силы пропорциональные обратному отношению их инертных масс, то существуют противодействующие им силы, равные по модулю и пропорциональные произведению этих масс. Для каждого тела:

F2 х М1/М2 = G/r^2 M1 х M2

F1 х М2/М1 = G/r^2 M2 Х М1

Каждое небесное тело воздействует и отвечает на воздействие своими гравитационными силами и тем самым запускают работу внутренних сил той же природы каждого тела по вращению и перемещению этих тел. Но это уже, как говорят, другая история.

Источник

Гравитационная постоянная

Значение гравитационной постоянной

Общие сведения

Гравитационная постоянная или иначе – постоянная Ньютона – одна из основных констант, используемых в астрофизике. Фундаментальная физическая постоянная определяет силу гравитационного взаимодействия. Как известно, силу, с которой каждое из двух тел, взаимодействующих посредством гравитации, притягивается можно высчитать из современной формы записи закона всемирного тяготения Ньютона:

Гравитационное взаимодействие двух тел

Данный коэффициент пропорциональности равен модулю силы тяготения первого тела, которая действует на точечное второе тело единичной массы, при единичном расстоянии между этими телами.

Очевидно, что данная формула широко применима в области астрофизики и позволяет рассчитать гравитационное возмущение двух массивных космических тел, для определения дальнейшего их поведения.

Работы Ньютона

Примечательно, что в трудах Ньютона (1684—1686) гравитационная постоянная в явном виде отсутствовала, как и в записях других ученых аж до конца XVIII-го века.

Исаак Ньютон (1643 — 1727)

Ранее использовался так называемый гравитационный параметр, который равнялся произведению гравитационной постоянной на массу тела. Нахождение такого параметра в то время было более доступно, поэтому на сегодняшний день значение гравитационного параметра различных космических тел (в основном Солнечной системы) более точно известно, нежели порознь значение гравитационной постоянной и массы тела.

Здесь: µ — гравитационный параметр, G – гравитационная постоянная, а M — масса объекта.

Следует отметить тот факт, что значение гравитационной постоянной несколько варьируется даже до сегодняшнего дня, а чистое значение масс космических тел в то время было определить довольно сложно, поэтому гравитационный параметр нашел более широкое применение.

Эксперимент Кавендиша

Эксперимент по определению точного значения гравитационной постоянной впервые предложил английский естествоиспытатель Джон Мичелл, который сконструировал крутильные весы. Однако, не успев провести эксперимент, в 1793-м году Джон Мичелл умер, а его установка перешла в руки Генри Кавендишу – британскому физику. Генри Кавендиш улучшил полученное устройство и провел опыты, результаты которых были опубликованы в 1798-м году в научном журнале под названием «Философские труды Королевского общества».

Генри Кавендиш (1731 — 1810)

Установка для проведения эксперимента состояла из нескольких элементов. Прежде всего она включала 1,8-метровое коромысло, к концам которого крепились свинцовые шарики с массой 775 г и диаметром 5 см. Коромысло было подвешено на медной 1-метровой нити. Несколько выше крепления нити, ровно над ее осью вращения устанавливалась еще одна поворотная штанга, к концам которой жестко крепились два шара массой 49,5 кг и диаметром 20 см. Центры всех четырех шаров должны были лежать в одной плоскости. В результате гравитационного взаимодействия притяжение малых шаров к большим должно быть заметно. При таком притяжении нить коромысла закручивается до некоторого момента, и ее сила упругости должна равняться силе тяготения шаров. Генри Кавендиш измерял силу тяготения посредством измерения угла отклонения плеча коромысла.

Установка Генри Кавендиша

Более наглядное описание эксперимента доступно в видео ниже:

Для получения точного значения константы Кавендишу пришлось прибегнуть к ряду мер, снижающих влияние сторонних физических факторов на точность эксперимента. В действительности Генри Кавендиша проводил эксперимент не для того, чтобы выяснить значение гравитационной постоянной, а для расчета средней плотности Земли. Для этого он сравнивал колебания тела, вызванные гравитационным возмущением шара известной массы, и колебания, вызванные тяготением Земли. Он достаточно точно вычислил значение плотности Земли – 5,47 г/см 3 (сегодня более точные расчеты дают 5,52 г/см 3 ). Согласно различным источникам, значение гравитационной постоянной, высчитанное из гравитационного параметра с учетом плотности Земли, полученной Кавердишем, составило G=6,754·10 −11 м³/(кг·с²), G = 6,71·10 −11 м³/(кг·с²) или G = (6,6 ± 0,04)·10 −11 м³/(кг·с²). До сих пор неизвестно, кто впервые получил численное значение постоянной Ньютона из работ Генри Кавердиша.

Измерение гравитационной постоянной

Наиболее раннее упоминание гравитационной постоянной, как отдельной константы, определяющей гравитационное взаимодействие, найдено в «Трактате по механике», написанном в 1811-м году французским физиком и математиком — Симеоном Дени Пуассоном.

Материалы по теме

Гравитационные волны

Похожие статьи

Понравилась запись? Расскажи о ней друзьям!

Источник