как узнать молярную массу по плотности

АТОМНО-МОЛЕКУЛЯРНОЕ УЧЕНИЕ

КОЛИЧЕСТВЕННЫЕ СООТНОШЕНИЯ

Атомная масса

Большинство природных химических элементов представляют собой смесь изотопов. Поэтому за относительную атомную массу элемента принимают среднее значение относительной атомной массы природной смеси его изотопов с учетом их содержания в земных условиях. Именно эти значения и приведены в Периодической системе.

Например, кислород имеет три изотопа 16 О, 17 О и 18 O, их атомные массы и содержание в природной смеси приведены в таблице ниже.

Среднее значение атомной массы с учетом вклада каждого изотопа вычисляется по следующей формуле:

Подставив в эту формулу соответствующие значения из таблицы для атомной массы кислорода, получим:

Относительные атомные массы имеют дробные значения по следующим причинам:

При образовании любой связи всегда выделяется энергия, на что и расходуется часть массы связывающихся частиц. В случае образования химических связей эта величина очень мала, поэтому изменением массы здесь пренебрегают и считают, что масса образовавшейся частицы равна сумме масс частиц, участвующих в ее образовании. При образовании же ядра выделяется очень большая энергия, и «дефект массы» хорошо заметен.

Молекулярная масса

— масса молекулы, выраженная в а.е.м. Масса молекулы практически равна сумме относительных атомных масс входящих в нее атомов.

Если же вещество состоит не из молекул, а, например, из ионов (NaCl), или является олигомером [(Н₂О)_n], то относительную молекулярную массу указывают для формульной единицы вещества. Под формульной единицей вещества следует понимать химический состав наименьшего количества данного вещества.

вещества (М) равна отношению массы этого вещества (m) к его количеству (ν):

Прежнее определение: масса одного моля вещества, численно равна его молекулярной массе, но выражается в единицах [г/моль].

Молярная масса и молярный объем

Поскольку в одном моле любого вещества содержится одинаковое число структурных единиц, то молярная масса вещества пропорциональна массе соответствующей структурной единицы, т. е. относительной молекулярной (или атомной) массе данного вещества:

Согласно закону Авогадро одно и то же число молекул любого газа занимает при одинаковых условиях один и тот же объем. С другой стороны, 1 моль любого вещества содержит (по определению) одинаковое число частиц. Отсюда следует, что при определенных температуре и давлении 1 моль любого вещества в газообразном состоянии занимает один и тот же объем. Нетрудно рассчитать, какой объем занимает один моль газа при нормальных условиях, т. е. при нормальном атмосферном давлении (101,325 кПа) и температуре 273 К. Например, экспери-ментально установлено, что масса 1 л кислорода при нормальных условиях равна 1,43 г. Следовательно, объем, занимаемый при тех же условиях одним молем кислорода (32 г), составит 32 : 1,43 = 22,4 л. То же число получим, рассчитав объем одного моля водорода, диоксида углерода и т.д.

Отношение объема, занимаемого веществом, к его количеству называется вещества.

Как следует из изложенного, при нормальных условиях молярный объем любого газа равен 22,4 л/моль (точнее, V_n = 22,414 л/моль). Это утверждение справедливо для такого газа, когда другими видами взаимодействия его молекул между собой, кроме их упругого столкновения, можно пренебречь. Такие газы называются идеальными. Для неидеальных газов, называемых реальными, молярные объемы различны и несколько отличаются от точного значения. Однако в большинстве случаев различие сказывается лишь в четвертой и последующих значащих цифрах.

Молярная масса газа

Для определения относительной молекулярной массы вещества обычно находят численно равную ей молярную массу вещества (в г/моль). Если вещество находится в газообразном состоянии, то его молярная масса может быть найдена с помощью закона Авогадро. По этому закону равные объемы газов, взятых при одинаковой температуре и одинаковом давлении, содержат равное число молекул. Отсюда следует, что массы двух газов, взятых в одинаковых объемах, должны относиться друг к другу, как их молекулярные массы или как численно равные их молярные массы:

Обозначим относительную плотность газа m₁/m₂ буквой D. Тогда:

равна его плотности по отношению к другому газуу умноженной на молярную массу второго газа.

Часто плотности различных газов определяют по отношению к водороду, как самому легкому из всех газов. Поскольку молярная масса водорода с точностью до сотых равна 2 г/моль, то в этом случае уравнение для расчета молярных масс принимает вид:

Вычисляя, например, по этому уравнению молярную массу диоксида углерода, плотность которого по водороду, как указано выше, равна 22, находим:

Нередко также молярную массу газа вычисляют, исходя из его плотности по воздуху. Хотя воздух представляет собой смесь нескольких газов, все же можно говорить о средней молярной массе воздуха, определенной из плотности воздуха по водороду. Найденная таким путем молярная масса воздуха равна 29 г/моль. Обозначив плотность исследуемого газа по воздуху через D получим следующее уравнение для вычисления молярных масс:

Молярную массу вещества (а следовательно, и его относительную молекулярную массу) можно определить и другим способом, используя понятие о молярном объеме вещества в газообразном состоянии. Для этого находят объем, занимаемый при нормальных условиях определенной массой данного вещества в газообразном состоянии, а затем вычисляют массу 22,4 л этого вещества при тех же условиях. Полученная величина и выражает молярную массу вещества.

Пример: 0,7924 г хлора при 0°С и давлении 101,325 кПа занимают объем, равный 250 мл. Вычислить относительную молекулярную массу хлора. Находим массу хлора, содержащегося в объеме 22,4 л (22400 мл): m = 22400*0,7924/250 ≈ 71 г. Следовательно, молярная масса хлора равна 71 г/моль, а относительная молекулярная масса хлора равна 71.

Измерения объемов газов обычно проводят при условиях, отличных от нормальных. Для приведения объема газа к нормальным условиям можно пользоваться уравнением, объединяющим газовые законы Бойля-Мариотта и Гей-Люссака:

Если объем и давление газа выражены в других единицах измерения, то значение газовой постоянной в уравнении Клапейрона-Менделеева примет другое значение. Оно может быть рассчитано по формуле, вытекающей из объединенного закона газового состояния для моля вещества при нормальных условиях:

Пример: Какое значение газовой постоянной следует взять для расчета параметров газа, взятого при давлении 10 атм в объеме 100 л?

Описанными способами можно определять молярные массы не только газов, но и всех веществ, переходящих при нагревании (без разложения) в газообразное состояние. Для этого навеску исследуемого вещества превращают в пар и измеряют его объем, температуру и давление. Последующие вычисления производят так же, как и при определении молярных масс газов. Молярные массы, определенные этими способами, не вполне точны, потому что рассмотренные газовые законы и уравнение Клапейрона-Менделеева строго справедливы лишь при очень малых давлениях. Более точно молярные массы вычисляют на основании данных анализа вещества.

Доли вещества

Парциальное давление газа

При определении молекулярных масс газов очень часто приходится измерять объем газа, собранного над водой и потому насыщенного водяным паром. Определяя в этом случае давление газа, необходимо вводить поправку на парциальное давление водяного пара. При обычных условиях различные газы смешиваются друг с другом в любых соотношениях. При этом каждый газ, входящий в состав смеси, характеризуется своим парциальным давлением.

— это давление (p_i) которое производило бы имеющееся в смеси количество данного газа, если бы оно одно занимало при той же температуре весь объем, занимаемый смесью.

Если не учитывать поправку на давление паров воды, то вместо найденного объема получим:

Ошибка составит 13 мл, т. е. около 2,5%, что можно допустить только при ориентировочных расчетах.

Эквивалент. Количество вещества эквивалентов

Из закона постоянства состава следует, что элементы соединяются друг с другом в строго определенных количественных соотношениях. Поэтому в химии введено понятие эквивалента (слово «эквивалентный» в переводе означает «равноценный»).

называют условные частицы вещества в целое число раз меньшие, чем соответствующие им формульные единицы.

В окислительно-восстановительных реакциях значения эквивалентного числа окислителя и восстановителя определяют по числу электронов, которые принимает 1 формульная единица окислителя или принимает 1 формульная единица восстановителя.

Если известно количество вещества, то количество вещества эквивалентов всегда в число эквивалентности раз больше (или равно) количества вещества:

В практических расчетах наиболее часто пользуются молярной массой эквивалентов.

вещества В называется отношение массы вещества В к его количеству вещества эквивалентов:

Наряду с понятием молярной массы эквивалентов вещества иногда удобно пользоваться понятием объема эквивалентов газообразного вещества В. Данный объем рассчитывается как молярный объем данного газа, деленный на число эквивалентности вещества:

Понятие об эквивалентах, молярных массах эквивалентов и объемах эквивалентов газообразного вещества распространяется также на сложные вещества. Эквивалентом сложного вещества является такое его количество, которое взаимодействует без остатка с одним эквивалентом любого другого вещества. Такой расчет возможен благодаря закону эквивалентов.

Источник

Урок 5. Моль и молярная масса

В уроке 5 «Моль и молярная масса» из курса «Химия для чайников» рассмотрим моль как единицу измерения количества вещества; дадим определение числу Авогадро, а также научимся определять молярную массу и решать задачи на количество вещества. Базой для данного урока послужат основы химии, изложенные в прошлых уроках, так что если вы изучаете химию с нуля, то рекомендую их просмотреть хотя бы мельком.

Единица измерения количества вещества

До этого урока мы обсуждали лишь индивидуальные молекулы и атомы, а их массы мы выражали в атомных единицах массы. В реальной жизни с индивидуальными молекулами работать невозможно, потому что они ничтожно малы. Для этого химики взвешивают вещества ни в а.е.м., а в граммах.

Чтобы перейти от молекулярной шкалы измерения масс в лабораторную шкалу, используют единицу измерения количества вещества под названием моль. 1 моль содержит 6,022·10 23 частиц (атомов или молекул) и является безразмерной величиной. Число 6,022·10 23 носит название Число Авогадро, которое определяется как число частиц, содержащихся в 12 г атомов углерода 12 C. Важно понимать, что 1 моль любого вещества содержит всегда одно и то же число частиц (6,022·10 23 ).

Молярная масса вещества

Молярная масса – это масса 1 моля вещества, выраженная в граммах. Молярную массу одного моля любого химического элемента без труда находят из таблицы Менделеева, так как молярная масса численно равна атомной массе, но размерности у них разные (молярная масса имеет размерность г/моль). Запишите и запомните формулы для вычисления молярной массы, количества вещества и числа молекул:

где m — масса вещества, n — количество вещества (число молей), М — молярная масса, N — число молекул, N_A — число Авогадро. Благодаря молярной массе вещества химики могут вести подсчет атомов и молекул в лаборатории просто путем их взвешивания. Этим и удобно использование понятия моль.

На рисунке изображены четыре колбы с различными веществами, но в каждой из них всего 1 моль вещества. Можете перепроверить, используя формулы выше.

Задачи на количество вещества

Пример 1. Сколько граммов Н₂, Н₂O, СН₃ОН, октана (С₈Н₁₈) и газа неона (Ne) содержится в 1 моле?

Решение: Молекулярные массы (в атомных единицах массы) перечисленных веществ приведены в таблице Менделеева. 1 моль каждого из названных веществ имеет следующую массу:

Поскольку массы, указанные в решении примера 1, дают правильные относительные массы взвешиваемых молекул, указанная масса каждого из перечисленных веществ содержит одинаковое число молекул. Этим и удобно использование понятия моля. Нет даже необходимости знать, чему равно численное значение моля, хотя мы уже знаем, что оно составляет 6,022·10 23 ; эта величина называется числом Авогадро и обозначается символом N_A. Переход от индивидуальных молекул к молям означает увеличение шкалы измерения в 6,022·10 23 раз. Число Авогадро представляет собой также множитель перевода атомных единиц массы в граммы: 1 г = 6,022·10 23 а.е.м. Если мы понимаем под молекулярной массой массу моля вещества, то ее следует измерять в граммах на моль; если же мы действительно имеем в виду массу одной молекулы, то она численно совпадает
с молекулярной массой вещества, но выражается в атомных единицах массы на одну молекулу. Оба способа выражения молекулярной массы правильны.

Пример 2. Сколько молей составляют и сколько молекул содержат 8 г газообразного кислорода O₂?

Решение: Выписываем из таблицы Менделеева атомную массу атома кислорода (O), которая равна 15,99 а.е.м, округляем до 16. Так как у нас молекула кислорода, состоящая из двух атомов O, то ее атомная масса равна 16×2=32 а.е.м. Хорошо, а теперь переводим ее в молярную массу: 32 а.е.м = 32 г/моль. Это означает, что 1 моль (6,022·10 23 молекул) O₂ имеет массу 32 грамма. Ну и в заключении по формулам выше находим количество вещества (моль) и число молекул, содержащихся в 8 граммах O₂:

Пример 3. 1 молекула Н₂ реагирует с 1 молекулой Сl₂, в результате чего образуются 2 молекулы газообразного хлористого водорода НСl. Какую массу газообразного хлора необходимо использовать, чтобы он полностью прореагировал с 1 килограммом (кг) газообразного водорода?

Решение: Молекулярные массы H₂ и Cl₂ равны 2,0160 и 70,906 г/моль соответственно. Следовательно, в 1000 г H₂ содержится

Даже не выясняя, сколько молекул содержится в одном моле вещества, мы можем быть уверены, что 496 моля Cl₂ содержат такое же число молекул, как и 496,0 моля, или 1000 г, H₂. Сколько же граммов Cl₂ содержится в 496 молях этого вещества? Поскольку молекулярная масса Cl₂ равна 70,906 г/моль, то

Пример 4. Сколько молекул H₂ и Cl₂ принимает участие в реакции, описанной в примере 3?

Решение: В 496 молях любого вещества должно содержаться 496 моля × 6,022·10 23 молекул/моль, что равно 2,99·10 26 молекул.

Чтобы наглядно показать, сколь велико число Авогадро, приведем такой пример: 1 моль кокосовых орехов каждый диаметром 14 сантиметров (см) мог бы заполнить такой объем, какой занимает наша планета Земля. Использование молей в химических расчетах рассматривается в следующей главе, но представление об этом пришлось ввести уже здесь, поскольку нам необходимо знать, как осуществляется переход от молекулярной шкалы измерения масс к лабораторной шкале.

Надеюсь урок 5 «Моль и молярная масса» был познавательным и понятным. Если у вас возникли вопросы, пишите их в комментарии.

Источник

Формула массы через плотность и объем — примеры вычислений

Формула массы через плотность и объем является одной из базовых формул физики, изучаемых в рамках школьной программы еще в седьмом классе. Она пригодится в решении многих задач.

Формула зависимости массы от объема и плотности

Для того, чтобы найти плотность жидкости или твердого вещества, существует базовая формула: плотность равна массе, поделенной на объем.

Записывается это так:

И из нее можно вывести еще две формулы.

Формулу для объема тела:

А также формулу для расчета массы:

Как видите, запомнить последнюю очень легко: это единственная формула, где две единицы нужно умножить.

Для запоминания этой зависимости можно использовать рисунок в виде «пирамидки», разделенной на три секции, в вершине которой находится масса, а в нижних углах – плотность и объем.

Несколько иначе обстоят дела с газами. Рассчитать их вес гораздо сложнее, так как у газов нет постоянной плотности: они рассеиваются и занимают весь доступный им объем.

Для этого пригодится понятие молярной массы, которую можно найти, сложив массу всех атомов в формуле вещества при помощи данных из периодической таблицы.

Вторая единица, которая нам понадобится – количество вещества в молях. Его можно вычислить по уравнению реакции. Подробнее об этом можно узнать в рамках курса химии.

Другой способ нахождения мольного количества – через объем газа, который нужно поделить на 22,4 литра. Последнее число – это объемная постоянная, которую стоит запомнить.

В итоге, зная две предыдущие величины, мы можем определить массу газа:

где M – это молярная масса, а n – количество вещества.

Результат получится в граммах, поэтому для решения физических задач важно не забыть перевести его в килограммы, поделив на 1000. Числа в этой формуле часто могут оказываться достаточно сложными, поэтому для вычислений может понадобиться калькулятор.

Еще один нестандартный случай, с которым можно столкнуться – необходимость найти плотность раствора. Для этого существует формула средней плотности, построенная аналогично формулам других средних величин.

Для двух веществ посчитать ее можно так:

Также из этой формулы можно вывести несколько других в зависимости от того, какие из величин известны по условию задачи.

Таблица плотности некоторых веществ

Плотность многих веществ известна заранее и легко находится по соответствующей таблице.

В работе с ней важно обращать внимание на размерности и не забывать о том, что все данные собраны при нормальных условиях: комнатной температуре в 20 градусов Цельсия, а также определенном давлении, влажности воздуха и так далее.

Плотности других, более редких веществ можно найти онлайн.

Как минимум одно из значений плотности стоит запомнить, так как оно часто появляется в задачах. Это плотность воды – 1000 кг/м3 или 1 г/см3.

Примеры решения задач

Задача 1

Условие: имеется алюминиевый брусок со сторонами 3, 5 и 7 сантиметров. Какова его масса?

Найдем объем бруска:

V = 3 * 5 * 7 = 105 см 3 ;

Табличное значение плотности алюминия: 2800 кг/м 3 или 2,8 г/см 3 ;

Вычислим массу бруска:

Задача 2

Задача по смежной теме.

Условие: сколько энергии потребуется для того, чтобы довести воду комнатной температуры (20 градусов Цельсия) из стакана (ёмкость 200 мл) до температуры кипения?

m = 200 * 1 = 200 г = 0,2 кг;

Q = 4200 * 0,2 * (100 – 20) = 67200 Дж = 67,2 кДж.

Задача 3

Задача с молярной массой.

Условие: найдите массу CO2 при объеме в 5,6 л.

Найдем молярную массу CO2 :

M = 12 + 16 * 2 = 44 г/моль;

Найдем количество вещества через объем:

n = 5,6 / 22,4 = 0,25 моль;

Источник

Формула массы через плотность и объем является одной из базовых формул физики, изучаемых в рамках школьной программы еще в седьмом классе. Она пригодится в решении многих задач.

Формула зависимости массы от объема и плотности

Для того, чтобы найти плотность жидкости или твердого вещества, существует базовая формула: плотность равна массе, поделенной на объем.

Записывается это так:

И из нее можно вывести еще две формулы.

Формулу для объема тела:

А также формулу для расчета массы:

Как видите, запомнить последнюю очень легко: это единственная формула, где две единицы нужно умножить.

Для запоминания этой зависимости можно использовать рисунок в виде «пирамидки», разделенной на три секции, в вершине которой находится масса, а в нижних углах – плотность и объем.

Несколько иначе обстоят дела с газами. Рассчитать их вес гораздо сложнее, так как у газов нет постоянной плотности: они рассеиваются и занимают весь доступный им объем.

Для этого пригодится понятие молярной массы, которую можно найти, сложив массу всех атомов в формуле вещества при помощи данных из периодической таблицы.

Вторая единица, которая нам понадобится – количество вещества в молях. Его можно вычислить по уравнению реакции. Подробнее об этом можно узнать в рамках курса химии.

Другой способ нахождения мольного количества – через объем газа, который нужно поделить на 22,4 литра. Последнее число – это объемная постоянная, которую стоит запомнить.

В итоге, зная две предыдущие величины, мы можем определить массу газа:

где M – это молярная масса, а n – количество вещества.

Результат получится в граммах, поэтому для решения физических задач важно не забыть перевести его в килограммы, поделив на 1000. Числа в этой формуле часто могут оказываться достаточно сложными, поэтому для вычислений может понадобиться калькулятор.

Еще один нестандартный случай, с которым можно столкнуться – необходимость найти плотность раствора. Для этого существует формула средней плотности, построенная аналогично формулам других средних величин.

Для двух веществ посчитать ее можно так:

Также из этой формулы можно вывести несколько других в зависимости от того, какие из величин известны по условию задачи.

Таблица плотности некоторых веществ

Плотность многих веществ известна заранее и легко находится по соответствующей таблице.

В работе с ней важно обращать внимание на размерности и не забывать о том, что все данные собраны при нормальных условиях: комнатной температуре в 20 градусов Цельсия, а также определенном давлении, влажности воздуха и так далее.

Плотности других, более редких веществ можно найти онлайн.

Как минимум одно из значений плотности стоит запомнить, так как оно часто появляется в задачах. Это плотность воды – 1000 кг/м3 или 1 г/см3.

Примеры решения задач

Задача 1

Условие: имеется алюминиевый брусок со сторонами 3, 5 и 7 сантиметров. Какова его масса?

Найдем объем бруска:

V = 3 * 5 * 7 = 105 см 3 ;

Табличное значение плотности алюминия: 2800 кг/м 3 или 2,8 г/см 3 ;

Вычислим массу бруска:

Задача 2

Задача по смежной теме.

Условие: сколько энергии потребуется для того, чтобы довести воду комнатной температуры (20 градусов Цельсия) из стакана (ёмкость 200 мл) до температуры кипения?

m = 200 * 1 = 200 г = 0,2 кг;

Q = 4200 * 0,2 * (100 – 20) = 67200 Дж = 67,2 кДж.

Задача 3

Задача с молярной массой.

Условие: найдите массу CO₂ при объеме в 5,6 л.

Найдем молярную массу CO₂ :

M = 12 + 16 * 2 = 44 г/моль;

Найдем количество вещества через объем:

n = 5,6 / 22,4 = 0,25 моль;

Источник