как узнать объем шара

Объём шара

Онлайн калькулятор

Чему равен объём шара, если:

Чему равен объём шара, если:

Площадь поверхности шара S_пов =

Теория

Объём шара через радиус

Чему равен объём шара V_шара, если его радиус r?

Формула

Пример

Для примера посчитаем чему равен объём шара в кубических сантиметрах, если его радиус r = 2 см:

V_шара = 4/3 ⋅ 3.14 ⋅ 2³ = 4/3 ⋅ 3.14 ⋅ 8 = 100.48/3 ≈ 33.493 см³

Объём шара через диаметр

Чему равен объём шара V_шара, если его диаметр d?

Формула

Пример

Для примера посчитаем чему равен объём шара в кубических метрах, если его диаметр d = 0.5 м:

V_шара = 1/6 ⋅ π ⋅ 0.5³ = (3.14 ⋅ 0.125) / 6 ≈ 0.0654 м³

Объём шара через длину окружности

Чему равен объём шара V_шара, если длина его окружности L?

Формула

Пример

Для примера посчитаем чему равен объём шара в кубических миллиметрах, если длина окружности у него L = 50 мм:

V_шара = 50³ ⁄ _{6 ⋅ 3.14²} = 125000 / 59.1576 ≈ 2113 мм³

Объём шара через площадь поверхности шара

Чему равен объём шара V_шара, если площадь его поверхности S_пов?

Формула

Пример

Для примера посчитаем чему равен объём шара в кубических сантиметрах, если площадь поверхности у него S_пов = 225 см²:

Источник

Нахождение объема шара: формула и задачи

В данной публикации мы рассмотрим, как можно найти объем шара и разберем примеры решения задач для закрепления материала.

Формула вычисления объема шара

1. Через радиус

Примечание: в расчетах значение числа π округляется до 3,14.

2. Через диаметр

Диаметр шара равняется двум его радиусам: d = 2R. А значит, формула вычисления объема может выглядеть следующим образом:

Примеры задач

Задание 1
Вычислите объем шара, если его радиус равняется 3 см.

Решение:
Применив первую формулу (через радиус) получаем:

Задание 2
Найдите объем шара, если известно, что его диаметр равен 12 см.

Решение:
Используем вторую формулу, в которой задействован диаметр:

Источник

Как находить объем шара: основные формулы и пример их использования

Многие тела, которые мы встречаем в жизни или о которых слышали, имеют шарообразную форму, например футбольный мяч, падающая капля воды во время дождя или наша планета. В связи с этим является актуальным рассмотрение вопроса, как находить объем шара.

Фигура шар в геометрии

Вам будет интересно: Программа психолого-педагогического сопровождения образовательного процесса в рамках внедрения ФГОС

На рисунке ниже приведен пример шара.

Если внимательно посмотреть на этот идеальный круглый объект, то можно догадаться, как его получить из обычного круга. Для этого достаточно вращать эту плоскую фигуру вокруг оси, совпадающей с его диаметром.

Площадь поверхности и объем

Рассматривая вопрос, как находить объем шара, помимо этой величины, следует привести формулу для его площади, поскольку оба выражения можно связать друг с другом, как будет показано ниже.

Итак, чтобы вычислить объем шара, следует применить одну из следующих двух формул:

Площадь поверхности шара равна этой величине для сферы, то есть выражается формулой S = 4 * pi * R2. Если отсюда выразить радиус, а затем подставить его в первую формулу для объема, тогда получим: R = √ (S / (4 * pi) ) = > V = S / 3 * √ (S / (4 * pi)).

Таким образом, мы рассмотрели вопросы, как найти объем шара через радиус и через площадь его поверхности. Эти выражения можно с успехом применять на практике. Далее в статье приведем пример их использования.

Задача с каплей дождя

Вода, когда находится в невесомости, приобретает форму шарообразной капли. Связано это с наличием сил поверхностного натяжения, которые стремятся минимизировать площадь поверхности. Шар, в свою очередь, обладает наименьшим ее значением среди всех геометрических фигур с одинаковой массой.

Во время дождя падающая капля воды находится в невесомости, поэтому ее формой является шар (здесь пренебрегаем силой сопротивления воздуха). Необходимо определить объем, площадь поверхности и радиус этой капли, если известно, что ее масса составляет 0,05 грамма.

Объем определить просто, для этого следует поделить известную массу на плотность H2O (ρ = 1 г/см3). Тогда V = 0,05 / 1 = 0,05 см3.

Зная, как найти объем шара, следует выразить из формулы радиус и подставить полученное значение, имеем: R = ∛ (3 * V / (4 * pi) ) = ∛ (3 * 0,05 / (4 * 3,1416) ) = 0,2285 см.

Теперь значение радиуса подставляем в выражение для площади поверхности фигуры, получаем: S = 4 * 3,1416 * 0,22852 = 0,6561 см2.

Таким образом, зная, как находить объем шара, мы получили ответы на все вопросы задачи: R = 2,285 мм, S = 0,6561 см2 и V = 0,05 см3.

Источник

Онлайн калькулятор. Объем шара.

Используя этот онлайн калькулятор для вычисления объема шара, вы сможете очень просто и быстро найти объем шара, зная значения его радиуса.

Воспользовавшись онлайн калькулятором для вычисления объема шара, вы получите детальное решение вашего примера, которое позволит понять алгоритм решения задач и закрепить пройденный материал.

Найти объем шара

Ввод данных в калькулятор для вычисления объема шара

В онлайн калькулятор вводить можно числа или дроби. Более подробно читайте в правилах ввода чисел.

N.B. В онлайн калькуляте можно использовать величины в однаквых единицах измерения!

Если у вас возниели трудности с преобразованием едениц измерения воспользуйтесь конвертером единиц расстояния и длины, конвертером единиц площади и конвертером единиц объема.

Теория. Объем шара.

Формула для вычисления объема шара

Объем шара равен четырем третим от его радиуса в кубе помноженого на число пи.

Любые нецензурные комментарии будут удалены, а их авторы занесены в черный список!

Добро пожаловать на OnlineMSchool.
Меня зовут Довжик Михаил Викторович. Я владелец и автор этого сайта, мною написан весь теоретический материал, а также разработаны онлайн упражнения и калькуляторы, которыми Вы можете воспользоваться для изучения математики.

Источник

Калькулятор для расчета объема шара

Шар — это геометрическое тело вращения, образованное путем вращения круга или полукруга вокруг его диаметра. Также шар — это пространство, ограниченное сферической поверхностью. Существует множество реальных сферических объектов и связанных с ними задач, для решения которых требуется определить объем шара.

Шар и сфера

Круг — самая древняя геометрическая фигура, и античные ученые придавали ей сакральное значение. Круг — это символ нескончаемого времени и пространства, символ Вселенной и бытия. По мнению Пифагора, круг — прекраснейшая из фигур. В трехмерном пространстве окружность превращается в сферу, такую же идеальную, космическую и прекрасную, как и круг.

Сфера по-древнегречески означает «мяч». Сфера представляет собой поверхность, образованную бесконечным множеством точек, равноудаленных от центра фигуры. Пространство, ограниченное сферой, и есть шар. Шар — идеальная геометрическая фигура, форму которой принимают многие реальные объекты. К примеру, в реальной жизни форму шара имеют пушечные ядра, подшипники или мячи, в природе — капли воды, кроны деревьев или ягоды, в космосе — звезды, метеоры или планеты.

Объем шара

Определение объема сферической фигуры — сложная задача, ведь такое геометрическое тело нельзя разбить на кубы или треугольные призмы, формулы объемов которых уже известны. Современная наука позволяет вычислить объем шара при помощи определенного интеграла, однако каким образом была выведена формула объема в Древней Греции, когда об интегралах еще никто не слышал? Архимед вычислил объем шара при помощи конуса и цилиндра, так как формулы объемов этих фигур были уже определены древнегреческим философом и математиком Демокритом.

Архимед представил половину шара при помощи одинаковых конуса и цилиндра, при этом радиус каждой фигуры был равен ее высоте R = h. Античный ученый представил конус и цилиндр разбитыми на бесконечное количество маленьких цилиндров. Архимед понял, что если из объема цилиндра Vc вычесть объем конуса Vk, он получит объем одной полусферы Vsh:

Объем конуса вычисляется по простой формуле:

но зная, что So в данном случае — это площадь круга, а h = R, то формула трансформируется в:

Vk = 1/3 × pi × R × R 2 = 1/3 pi × R 3

Объем цилиндра вычисляется по формуле:

но считая, что высота цилиндра равна его радиусу, мы получаем:

Используя эти формулы, Архимед получил:

0,5 Vsh = pi × R 3 — 1/3 pi × R 3 или Vsh = 4/3 pi × R 3

Современное определение формулы объема шара выводится из интеграла от площади сферической поверхности, однако результат остается все тем же

Расчет объема шара может понадобиться как в реальной жизни, так и при решении абстрактных задач. Для вычисления объема шара при помощи онлайн-калькулятора вам понадобится узнать всего один параметр на выбор: диаметр или радиус сферы. Рассмотрим пару примеров.

Примеры из жизни

Пушечные ядра

Допустим, вы хотите узнать, сколько чугуна необходимо для отливки пушечного ядра шестифутового калибра. Вы знаете, что диаметр такого ядра составляет 9,6 сантиметров. Введите это число в ячейку калькулятора «Диаметр», и вы получите ответ в виде

Таким образом, для выплавки пушечного ядра заданного калибра вам понадобится 463 кубических сантиметров или 0,463 литра чугуна.

Воздушные шары

Пусть вам любопытно, сколько воздуха необходимо для накачки воздушного шара идеальной сферической формы. Вы знаете, что радиус выбранного шарика составляет 10 см. Вбейте это значение в ячейку калькулятора «Радиус» и вы получите результат

Это означает, что для накачки одного такого шара вам понадобится 4188 кубических сантиметров или 4,18 литров воздуха.

Заключение

Необходимость определения объема шара может возникнуть в самых разных ситуациях: от абстрактных школьных задач до научных изысканий и производственных вопросов. Для решения вопросов любой сложности используйте наш онлайн-калькулятор, который мгновенно представит вам точный результат и необходимые математические выкладки.

Источник