как узнать периметр квадрата если известна площадь
Как найти периметр квадрата
Что такое периметр квадрата
Квадрат — это правильный четырехугольник, все его стороны и углы равны.
Про него также говорят, что это частный случай прямоугольника или ромба.
Осторожно! Если преподаватель обнаружит плагиат в работе, не избежать крупных проблем (вплоть до отчисления). Если нет возможности написать самому, закажите тут.
Способы вычисления
Для вычисления периметра квадрата применяется несколько видов несложных формул.
По длине стороны
Самый простой способ, если известна величина одной из его сторон. Сразу вспоминаем, что мы имеем дело с правильным четырехугольником, и подставляем значение в уравнение:
где \(a\) — это сторона фигуры.
По длине диагонали
Если известна только диагональ правильного прямоугольника, формула для нахождения суммы всех его ребер будет выглядеть так:
что следует из соотношения длин стороны и диагонали \(d=a\sqrt2\)
По площади
Зная площадь фигуры, найти ее периметр можно так:
По радиусу описанной окружности
Радиус описанной вокруг квадрата окружности — это половина его диагонали. Формула для нахождения P в данном случае:
где R — радиус данной окружности.
По радиусу вписанной окружности
Радиус вписанной окружности — это половина величины ребра правильного прямоугольника. Таким образом, уравнение для нахождения P выглядит так:
где r — радиус вписанной окружности.
Найти P квадрата, если его ребро a равно 5 см.
Так как P = 4a, подставляем сюда известное значение, и получается \(P = 4\times5= 20\ см.\)
Узнать P правильного четырехугольника, если его диагональ d равна 6 см.
Используем формулу \(P\;=\;2d\sqrt2\) и подставляем известное значение. Получается: \(P = 2 * 6\sqrt2\ = 12\sqrt2\ см.\)
Площадь квадрата равна 16 см². Каков периметр?
Известно, что 1/2 диагонали правильного прямоугольника составляет \(9\sqrt2\\ \) см. Вычислить P.
Дан квадрат и вписанная в него окружность. Половина стороны a фигуры равна 7 см, посчитать P.
Как найти периметр квадрата
Основные определения
Квадратом принято называть правильный четырёхугольник, у которого равны все углы и стороны. Это частный случай прямоугольника, из-за чего можно заметить схожесть некоторых алгоритмов.
Периметр — это длина всех сторон многоугольника. Общепринятое обозначение — заглавная латинская буква P. Под «P» удобно писать маленькими буквами название фигуры, чтобы не запутаться в задачах по ходу решения.
Если параметры переданы в разных единицах длины, мы не сможем узнать какая площадь фигуры получится. Поэтому для правильного решения необходимо перевести все данные к одной единице измерения.
В чем измеряется периметр:
Формула нахождения периметра квадрата
Как находится периметр квадрата, всегда зависит от исходных данных. Рассмотрим две формулы, которые проходят 2 и 3 класс.
Если известна длина стороны
P = a + a + a + a, где a — сторона.
Так как все стороны фигуры равны, можно использовать формулу в таком виде: P = 4 * a
Если известна длина диагонали
P = d * 2 * √2, где d — диагональ.
Диагональ — это отрезок, который соединяет противоположные стороны фигуры.
Математика, как и любой другой предмет не сразу дается легко. Сложности могут возникать из-за неумения быстро делать простые арифметические действия — именно поэтому полезно практиковаться в решении примеров, как можно чаще. Давайте сделаем это прямо сейчас!
Занимайся изучением математики онлайн! Курсы по математике для учеников с 1 по 11 классы!
Решение задач
1. Найти периметр квадрата, диагональ которого равняется √4 см.
2. Найти периметр квадрата со стороной 97 мм. Записать ответ в сантиметрах
3. Периметр квадрата 48 см. Чему равна его сторона?
4. Периметр квадрата 20 см. Как найти его площадь?
Периметр квадрата
Периметр квадрата? как найти периметр квадрата, примеры, формула периметра квадрата.
О периметре квадрата.
Формула периметра квадрата
Что такое периметр квадрата
Слово периметр пришло из древности и например древние-греческом обозначала окружность(περίμετρον).
Периметр квадрата это сумма всех сторон квадрата, поскольку их 4 одинаковых, то одну сторону, надо умножить на 4.
Как найти периметр квадрата. если известна сторона!?
Как мы уже говорили выше у нас есть формула нахождения периметра :
найдите периметр квадрата, если сторона квадрата равна 12 см.
Сторона квадрата это а, она равна 12см.
Подставляем 12 в формулу вместо буквы «а».
Если сторона квадрата равна 12 см, то периметр квадрата равен 48см.
Как найти периметр квадрата. если известна площадь!?
найдите периметр квадрата, если площадь квадрата равна 25см².
Опять вспоминаем формулу площади квадрата :
Из этой формулы нам требуется вывести сторону :
Далее берем формулу периметра квадрата и заменяем сторону на корень квадратный.
Извлекаем корень из 25 на калькуляторе
После этого умножаем на 4 :
Если площадь квадрата 25см², то периметр будет равен 20см.
Как определить площадь квадрата
Формула нахождения площади квадрата
Квадрат — это фигура, которая является частным случаем прямоугольника, из-за чего можно заметить схожесть некоторых алгоритмов. Способ вычисления всегда зависит от исходных данных. Чтобы узнать площадь квадрата, необходимо знать специальные формулы, рассмотрим пять из них.
Если известна длина стороны
Умножаем ее на то же число или возводим в квадрат.
Эту формулу проходят в 3 классе. Остальные формулы третьеклассникам знать пока не нужно, но они пригодятся ученикам 8 класса.
Если нам дана диагональ
Возводим ее в квадрат и делим на два.
S = d 2 : 2, где d — диагональ.
Если известен радиус вписанной окружности
Умножаем его квадрат на четыре.
Если у нас есть радиус описанной окружности
Возведем его в квадрат и умножим на два.
У нас есть дополнительные занятия по математике для учеников с 1 по 11 классы — записывайтесь!
Если есть периметр
Мы должны возвести его в квадрат и разделить на 16.
S = Р 2 : 16, где Р — это периметр.
Периметр любого четырехугольника равен сумме длин всех его сторон.
Популярные единицы измерения площади:
S квадрата. Решение задач
Мы разобрали пять формул для вычисления площади квадрата. А теперь давайте потренируемся!
Задание 1. Как найти площадь квадрата, диагональ которого равна 90 мм.
Воспользуемся формулой: S = d 2 : 2.
Задание 2. Окружность вписана в квадрат. Найдите площадь квадрата, если радиус окружности равен 24 см.
Если окружность вписана в квадрат, то сторона квадрата равна диаметру:
a = d
Диаметр окружности равен двум радиусам:
d = 2r
Получается, что сторона равна двум радиусам:
a = 2r
Используем формулу нахождения площади квадрата через сторону:
S = a 2
Так как из пункта 3 мы получили, что сторона равна двум радиусам, то формула площади квадрата примет вид:
S = (2r) 2
S = 4r 2
Теперь подставим значение радиуса в формулу площади:
S = 4 × 24 2 = 2304 см 2
Нахождение периметра квадрата: формула и задачи
В данной публикации мы рассмотрим, каким образом можно посчитать периметр квадрата и разберем примеры решения задач.
Формула вычисления периметра
По длине стороны
Периметр (P) квадрата равняется сумме длин его сторон.
P = a + a + a + a
Так как все стороны квадрата равны, формулу можно представить в виде произведения:
P = 4 ⋅ a
По длине диагонали
Периметр (P) квадрата равен произведению длины его диагонали на число 2√ 2 :
P = d ⋅ 2√ 2
Примеры задач
Задание 1
Найдите периметр квадрата, если его сторона равна 6 см.
Решение:
Используем формулу, в которой участвует значение стороны:
P = 6 см + 6 см + 6 см + 6 см = 4 ⋅ 6 см = 24 см.
Задание 2
Найдите периметр квадрата, диагональ которого равняется √ 2 см.
Решение 1:
С учетом известной нам величины воспользуемся второй формулой:
P = √ 2 см ⋅ 2√ 2 = 4 см.
Решение 2:
Выразим длину стороны через диагональ:
a = d / √ 2 = √ 2 см / √ 2 = 1 см.
Теперь, используя первую формулу, получаем:
P = 4 ⋅ 1 см = 4 см.