как узнать периметр ромба
Периметр ромба
Как найти периметр ромба, зная его сторону? Как найти периметр ромба по диагоналям? Как, если известен периметр ромба, найти его сторону?
Периметр ромба равен сумме длин всех его сторон.
Поскольку все стороны ромба равны, то формула периметра ромба
где a — длина стороны ромба.
1) Найти периметр ромба со стороной 7 см.
По формуле P=4a имеем: P=4∙7=28 (см).
2) Периметр ромба равен 36 см. Найти его сторону.
По формуле P=4a имеем:
Значит, сторона ромба равна 9 (см).
3) Найти периметр ромба, если его диагонали равны 12 см и 16 см.
Чтобы найти периметр ромба, нужно знать его сторону.
Отсюда приходим к формуле для нахождения периметра ромба по его диагоналям:
Значит, периметр ромба с диагоналями 12 см и 16 см равен
Одна из формул для нахождения площади ромба S связывает радиус r вписанной в ромб окружности и его полупериметр p:
Выразим p через S и r:
Так как P=2p, то приходим к формуле для нахождения периметра ромба через его площадь и радиус вписанной окружности
Нахождение периметра ромба: формула и задачи
В данной публикации мы рассмотрим, каким образом можно посчитать периметр ромба и разберем примеры решения задач.
Формула вычисления периметра
1. По длине стороны
Периметр (P) ромба равняется сумме длин всех его сторон.
P = a + a + a + a
Т.к. все стороны данной геометрической фигуры равны, формулу можно представить в следующем виде (сторона умноженная на 4):
P = 4*a
2. По длине диагоналей
Диагонали любого ромба пересекаются под углом 90° и в точке пересечения делятся пополам, т.е.:
Диагонали делят ромб на 4 равных прямоугольных треугольника: AOB, AOD, BOC и DOC. Давайте подробнее остановимся на AOB.
Найти сторону AB, которая одновременно является гипотенузой прямоугольника и стороной ромба, можно, воспользовавшись теоремой Пифагора:
AB 2 = AO 2 + OB 2
Подставляем в эту формулу длины катетов, выраженные через половины диагоналей, и получаем:
Таким образом, периметр равняется:
Примеры задач
Задание 1
Найдите периметр ромба, если длина его стороны составляет 7 см.
Решение:
Используем первую формулу, подставив в нее известное значение: P = 4 * 7 см = 27 см.
Задание 2
Периметр ромба равен 44 см. Найдите сторону фигуры.
Решение:
Как мы знаем, P = 4*a. Следовательно, чтобы найти одну сторону (a), необходимо периметр разделить на четыре: a = P/4 = 44 см / 4 = 11 см.
Задание 3
Найдите периметр ромба, если известны его диагонали: 6 и 8 см.
Решение:
Воспользовавшись формулой, в которой задействованы длины диагоналей, получаем:
Формула нахождения периметра ромба
Периметр ромба
Ромб — это четырехугольник с равными сторонами.
Также его называют параллелограммом, у которого все ребра равны. При этом его противоположные углы тоже равны между собой. Если все углы равны 90 градусов, то это квадрат.
Осторожно! Если преподаватель обнаружит плагиат в работе, не избежать крупных проблем (вплоть до отчисления). Если нет возможности написать самому, закажите тут.
Способы нахождения
Рассмотрим все способы нахождения периметра этой фигуры.
По сторонам
Если нам известны величины одного из его ребер, мы без проблем можем найти P по формуле:
где a — это сторона ромба.
По двум диагоналям
Если наш ромб — не квадрат, то две его диагонали будут не равны между собой. Также в любом ромбе они пересекаются под углом 90 градусов, а в точке пересечения делятся пополам. Если обе из них нам известны, то можем вычислить периметр фигуры следующим образом:
где \(d_1\) и \(d_2\) — это диагонали четырехугольника.
Подобные вычисления получились исходя из свойств диагоналей равностороннего четырехугольника. Вместе со сторонами фигуры они образуют прямоугольный треугольник. По теореме Пифагора:
По диагонали и углу
Чтобы вычислить сумму всех ребер ромба данным способом, для начала нужно определить величину одной стороны:
Далее расчет P будет выглядеть следующим образом:
По площади и радиусу вписанной окружности
По известной площади и радиусу вписанной окружности можно находить P, опираясь на формулу:
где r — это радиус вписанной окружности.
По площади и синусу одного из углов
В этом случае формула расчета суммы всех сторон выглядит так:
Как найти периметр фигуры
Определение периметра
Периметром принято называть длину всех сторон многоугольника. Какой буквой обозначается периметр — заглавной латинской P. Под обозначением «P» удобно писать маленькими буквами название фигуры, чтобы не запутаться в задачах по ходу решения.
Если параметры переданы в разных единицах длины, мы не сможем узнать какая площадь фигуры получится. Поэтому для правильного решения необходимо перевести все данные к одной единице измерения.
В чем измеряется периметр:
Формула нахождения периметра
Рассмотрим пять фигур.
Треугольник
Периметр треугольника — это сумма длин трех его сторон.
P = a + b + c, где a, b, c — длина стороны.
Формула измерения периметра для равностороннего треугольника — это произведение длины стороны на три.
P = 3 * a, где a — длина стороны.
Квадрат и ромб
Периметр квадрата — это произведение длины стороны на четыре. Формула ромба выглядит идентично.
P = 4 * a, где a — длина стороны.
Прямоугольник и параллелограмм
Периметр прямоугольника — сумма длины и ширины, умноженная на два. Формула параллелограмма выглядит соответственно.
P = 2 * (a + b), где a — ширина, b — высота.
Записывайтесь на онлайн уроки по математике к лучшим преподавателям! Уроки для учеников с 1 по 11 классы!
Равнобедренная трапеция
Формула для равнобедренной трапеции отличается от прямоугольника тем, что у первого есть две равные стороны.
P = a + b + 2 * c, где a, b — параллельные стороны, c — две длины одинаковых сторон.
Периметр круга или длина окружности — это произведение радиуса на два Пи или произведение диаметра на Пи.
L = d * π = 2 * r * π, где d — диаметр, r — радиус, π — это константа, которая выражает отношение длины окружности к диаметру, она всегда равна 3,14.
Можно выучить все формулы, а можно, запомнив определение о сумме всех сторон, каждый раз проявлять смекалку и вычислять самостоятельно. Давайте потренируемся, как определять периметр фигур!
Решение задач
Равнобедренный треугольник имеет периметр 40 см, длина его основания составляет 6 см. Какую длину будут иметь две другие стороны?
Ответ: две другие стороны равны 17см.
Круг вписан в квадрат, его сторона равна 20 см. Найти периметр круга.
Как найти периметр ромба?
Дали самостоятельную на нахождение периметра ромба. Как найти периметр ромба, если:
По одной стороне найти периметр ромба легко, но, если можно, напишите как это правильно нужно пояснить.
Так как ромб – это параллелограмм с равными сторонами (как у квадрата, только у ромба углы не прямые), то периметр ромба находится умножением длины одной его стороны на 4.
Формулу периметра ромба со стороной а можно записать так:
Найдем периметр ромба по заданной длине стороны.
Пример.
Сторона ромба равна 
. Найдем его периметр.
Решение:
Формула для расчета периметра ромба:
Подставим известное значение в данную формулу:
Ответ: 
см.
Найдем периметр ромба, если заданы его диагонали.
Пример.
Диагонали ромба равны 14 и 26 дм. Найдем периметр данного ромба.
Решение:
Изобразим данный ромб на рисунке и обозначим его стороны и диагонали: 
Пусть диагонали пересекаются в точке О. Диагонали ромба пересекаются под углом 90 градусов и точкой пересечения делятся пополам (по свойству ромба).
Рассмотрим 
– прямоугольный. Сторона треугольника
Теперь можем найти периметр данного ромба:
Ответ: 
(дм).