как узнать площадь многоугольника с разными сторонами
Площадь многоугольника
Расчет площади многоугольника по введенным сторонами и диагоналям, разбивающим многоугольник на непересекающиеся треугольники
Пример многоугольника
Данный калькулятор обсчитывает площадь многоугольника по введенным сторонами и диагоналям, разбивающим многоугольник на непересекающиеся треугольники.
Смотрим на картинку — площадь многоугольника ABCDE можно вычислить как сумму площадей треугольников ABD, BCD и ADE. Для этого, понятно, помимо длин сторон многоугольника, надо знать еще и длины диагоналей BD и AD, но это и все что нужно — площадь любого треугольника можно вычислить только по длинам его сторон, без измерения углов.
А это довольно удобно, например, при бытовом ремонте — длины-то всяко проще померять, чем углы.
Итак, измеряем длины сторон интересующего нас многоугольника, заносим их в таблицу, мысленно разбиваем многоугольник на треугольники, измеряем нужные диагонали, также заносим их в таблицу, после чего калькулятор рассчитывает площадь всей фигуры. Для проверки также выводятся площади обсчитанных им треугольников. В поле «Ошибка» выводится вершина, которую не удалось сопоставить ни одному треугольнику (если, например, введены еще не все диагонали).
По умолчанию в таблицу введены стороны и диагонали многоугольника на картинке, что легко исправить, нажав кнопку «Очистить таблицу».
Площадь неправильного четырехугольника
Узнайте чему равна площадь неправильного четырехугольника с помощью онлайн-калькулятора или по формулам — расчет по сторонам, диагоналям, углам.
С помощью данного калькулятора вы можете легко и быстро рассчитать площадь неправильного четырехугольника в условных единицах. Инструмент позволяет определить площадь выпуклой фигуры тремя разными способами: по сторонам, сторонам и углам, диагоналям и углам (первые два вычисления выполняются с ограничениями). Теоретическое обоснование расчета и формулы представлены ниже. Чтобы получить результат — выберите наиболее подходящий метод расчета, заполните поля калькулятора и нажмите кнопку «Рассчитать».
Как найти площадь неправильного четырехугольника?
Первый способ расчета основан на формуле Брахмагупты (рис. 1), которая выражает площадь вписанного в окружность четырёхугольника как функцию длин его сторон. Эта формула является обобщением формулы Герона для площади треугольника.
где P — полупериметр, a, b, c, d — длины сторон четырехугольника.
Вторая формула также основывается на формуле Брахмагупты, но на ее расширенной версии (рис. 2), когда необходимо найти площадь произвольного четырехугольника.
где P — полупериметр, a, b, c, d — длины сторон, θ — полусумма противоположных углов четырёхугольника.
В формулах Брахмагупты есть одно ограничение — любая из сторон не может превышать полупериметр. В противном случае стороны четырехугольника не замкнутся. Математически, в формуле появится отрицательное значение.
Последняя формула позволяет найти площадь не самопересекающейся фигуры по проведенным диагоналям и синусу угла между ними (рис. 3). По сути, формула основывается на сумме площадей треугольников, которые образуются диагоналями четырехугольника.
Как посчитать площадь многоугольника по сторонам?
Как найти площадь по периметру?
Как найти площадь неправильного многоугольника?
Периметр такого многоугольника равен произведению длины стороны a на общее их количество n. Формула площади правильного многоугольника, зная стороны, представляет собой произведение количества и квадрата длины, деленное на четыре тангенса угла, полученного делением 180 градусов на то же количество.
Как измерять площадь многоугольника?
Как найти площадь многоугольника описанного около окружности?
Решение. 1) «Площадь многоугольника, описанного около окружности, равна произведению его периметра на радиус вписанной окружности.» — неверно, площадь многоугольника равна произведению половине периметра на радиус вписанной окружности.
Как найти площадь многоугольника по периметру?
Формула для нахождения площади правильного многоугольника: Площадь = 1/2 х периметр х апофема.
Как найти площадь по периметру и ширине?
Как найти площадь неправильного треугольника?
Посчитать площадь треугольника можно разными способами.
…
Зная две стороны и угол между ними
Как найти площадь фигуры неправильной формы?
Как рассчитать площадь сложной фигуры?
Площадь сложных фигур
Площадь всей фигуры равна сумме площадей её частей.
Как рассчитать площадь комнаты с разными сторонами?
S=√p (p-a)(p-b)(p-c); При этом а, в, с обозначают стороны треугольника, а р – полупериметр. Чтобы его узнать все стороны следует суммировать, а затем поделить на 2. Чтобы вычислить площадь данной фигуры можно умножить длину основания на высоту, проведенную из этого основания, а затем результат поделить на 2.
Как посчитать площадь пятиугольника с разными сторонами?
S = n/4 × a2 × ctg(pi/n), где n – количество сторон фигуры, a – длина стороны.
Как посчитать площадь любой фигуры?
Узнать площадь фигуры помогут следующие формулы:
Как найти периметр правильного шестиугольника описанного около окружности?
Как найти площадь четырехугольника описанного около окружности?
Четырехугольник, описанный около окружности
Как найти площадь треугольника?
Как найти площадь треугольника