как узнать радиус по хорде
Сегмент круга
Сегмент круга
Круговой сегмент — часть круга ограниченная дугой и секущей (хордой).
На рисунке:
L — длина дуги сегмента
c — хорда
R — радиус
a — угол сегмента
h — высота
Первый калькулятор рассчитывает параметры сегмента, если известен радиус и угол по следующим формулам:
Формулы вычисления параметров сегмента
Площадь сегмента:
[1]
Длина дуги:
Сегмент
Однако, как справедливо заметил наш пользователь:«на практике часто случается, что как радиус дуги, так и угол неизвестны» (см. длина дуги ). Для этого случая для расчета площади сегмента и длины дуги можно использовать следующий калькулятор:
Параметры сегмента по хорде и высоте
Калькулятор вычисляет радиус круга по длине хорды и высоте сегмента по следующей формуле:
Далее, зная радиус и длину хорды, легко найти угол сегмента по формуле:
Остальные параметры сегмента вычисляются аналогично первому калькулятору, по формулам, приведенным в начале статьи.
Следующий калькулятор вычисляет площадь сегмента по высоте и радиусу:
Найти радиус
Здравствуйте! Можно ли найти радиус окружности по длине хорды и дуги? или нужны дополнительные данные?
Лучший ответ по мнению автора
Александр
ВОПРОС:
Здравствуйте! Можно ли найти радиус окружности по длине хорды и дуги? или нужны дополнительные данные?
ОТВЕТ:
Ничего дополнительного не нужно, решение задачи изложено ниже.
РЕШЕНИЕ:
Разделим исходный сектор круга, ограниченного центром круга и концами хорды, на два одинаковых, проведя биссектрису центрального угла. Будем рассматривать далее один из них (любой из двух полученных) и соответствующий прямоугольный треугольник (с вершинами в центре круга, одним из концов хорды и её серединой).
Пусть, далее, α – острый угол этого треугольника с вершиной в центре круга, a – длина противолежащей стороны (катета) этого треугольника, b — длины соответствующей дуги окружности, r – её радиус (искомый). Отметим также, что a и b – заданные величины, равные половине длин исходных хорды и дуги соответственно.
Тогда, очевидно (из чисто геометрического рассмотрения), имеем:
Это, по сути, запись двух определений: (1) – для длины дуги, (2) – для синуса угла. Таким образом, имеем систему двух уравнений с двумя неизвестными (α и r). Явного (аналитического) решения она не имеет – возможно лишь численное решение (которое существует и единственно). Решать эту задачу в каждом конкретном случае – при заданных численных значениях a и b (точнее, как отмечено выше, – 2a и 2b) – можно двумя способами: «школьным» (геометрическим) и каким-либо численным методом.
«Школьный» метод:
После несложных преобразований уравнения (1) и (2) можно переписать, например, в виде:
где k = a/b. После этого строим графики функций f1(α) = kα, f2(α) = sin α и находим точку их пересечения, что соответствует решению уравнения (2′).
Отметим, что это пересечение (т.е. решение задачи) существует и единственно (и находится «недалеко» от начала координат): оба графика проходят через начало координат, причем второй (синусоида) выходит из начала координат под углом π/4 (=45o), первый (прямая) – под меньшим углом (поскольку k = a/b Обсудить с экспертом
Люди, по какой формуле можно вычислить радиус?
Вопроса два.
1). Известны две величины. Это длинна дуги окружности и длинна хорды, соединяющей концы этой дуги. Нужно вычислить радиус.
2). Известны две величины. Это длинна хорды и длинна отрезка, перпендикулярно соединяющего середину хорды с краем окружности. Нужно опять вычислить радиус.
А то у меня формула что-то грешит совсем.
Keramamaster написал :
Что-то у меня не получается.
((100/2)*2 + 50*2)/100=(2500 + 2500)/100 = 50 
Спасибо конечно, но мне, чайнику, проблематично интерпретировать эти формулы под вычисление именно радиуса.
Может вас не затруднит написать её в формате R(радиус)=»бла-бла-бла»
ну да, это очевидно, простая теореме Пифагора, там чисел нет, только неизвестные, могу развернуть, но автор не просил.
2О-это 2 умножить на отрезок.
Лида, вы заслуженный гений России!
Простите за жадность, но может еще формулу подкинете? вычисления R по длине дуги и хорды?
Vegazzz написал :
не усложняйте жизнь, длина дуги вещь не точная,т.е. сантиметром на полу ее не измеришь,
Согласен, но это с легкостью можно сделать с помощью курвиметра, по любой криволинейной поверхности.
Vegazzz написал :
сама задача п.1 имеет решение через тригометрическиую функцию синус
Мне нужна конечная формула, ее можно ввести в excel, а он сам посчитает что и как на основе всего двух данных: хорды и дуги.
Не только мне, но и всем тем, кто хочет радовать свой глаз точностью воплощения дизайн-проектов.
Keramamaster,постараюсь вечерком формулу начертить, только и вы колитесь, а то как мозаинки-проф.секркт, проф.секрет. для вас плитка очевидно. а я как баран сижу в своих мыслях и проблемах.
Не принимайте всерьез-конечно это шутка!
1). Известны две величины. Это длинна дуги окружности и длинна хорды, соединяющей концы этой дуги. Нужно вычислить радиус.
2). Известны две величины. Это длинна хорды и длинна отрезка, перпендикулярно соединяющего середину хорды с краем окружности. Нужно опять вычислить радиус.
И почему Нобель обделил своей премией матеметиков? Такой аццкий головняк эти формулы!
Спасибо всем! Только неужели в формулу для вычисления по окружности не надо вставлять число «Пи»? Может погрешность уменьшится?
Vegazzz написал :
. я как баран сижу в своих мыслях и проблемах.
Vegazzz, персонально благодарствую.
все когда-то случается впервые, скоро и у вас найдется индивидуальное решение
О чудо-форум! искал одно, а получил комплект! математику+русский. Низкий поклон
ЁмоЁ! Vegazzz, вы поломали мой нежный мозг
Ребус какой-то. Как бы это все привести в формат R=»бла-бла-бла»?
Ну честно, не силен я в пифагоровской науке
Keramamaster написал :
Ребус какой-то. Как бы это все привести в формат R=»бла-бла-бла»?
А всё потому, что Вы не даёте общей картины: что есть и что надо получить на выходе. Может, Вам совсем не длину дуги и хорды надо мерить, а что-то совсем другое. У меня, например, в голове не складывается прикладное применение этой задачи. Что это за окружность, доступа к которой нет (иначе можно было бы просто измерить диаметр), а есть лишь некий выступающий полупенёк (именно пенёк, а не часть трубы, иначе как Вы измерили расстояние до хорды?)? Причём не просто пенёк, а целый лес разновеликих полупеньков, поскольку Вам нужна некая формула для общего случая, чтоб быстренько обсчитывать все эти пеньки
Лида написал :
Что это за окружность, доступа к которой нет
Vegazzz написал :
догадываюсь, что керамомастер рисует большую дугу на полу, центр у нее неизвестно где, но надо найти.
во как!!это в мою копилку знаний в плане плитки.
А как же Вы тогда будете его использовать? И что толку от радиуса, который некуда приложить?
Vegazzz написал :
догадываюсь, что керамомастер рисует большую дугу на полу, центр у нее неизвестно где
А откуда известно в таком случае, что это именно окружность, а не некая кривуля?
Хороший вопрос про радиус, может еще один проф.секрет откроем.
Keramamaster написал :
Сейчас отдыхаю, но пока есть время, использую его для теоретичеких подкреплений для будущей практики.
Эта задача элементарно решается компьютерными программами Архикад или Автокад,,где рисуются сплайнами кривые по всей поверхности по которой надо вывести(можно задавать радиусы,а можно просто рисовать нужную кривую) и которую визуально можно видеть и корректировать,программа сама пересчитывает и выдает координаты,но лучше затем просто распечатать на принтере 1:1 и получите на выходе готовый шаблон.А в случае гидрорезки просто скинуть файл в формате DWG в фирму производящую гидрорезку и они в точности по Вашим чертежам произведут резку(со всеми ошибками,если их допустить,или без оных,если их не нет).А снятие размеров и дальнейший их перерасчет по формулам-это тупиковый путь,потому,что ошибки которые будут накапливаться при снятии размеров приведут к таким погрешностям,что без ручной доводки затем не обойтись.Это,если для этой цели использовать(ну в случае плитки).
Vegazzz написал :
во как!!это в мою копилку знаний в плане плитки.
Лида написал :
А как же Вы тогда будете его использовать? И что толку от радиуса, который некуда приложить?
Вот пример из моей практики. Тут и центр окружности за стенкой, и кривуля
Keramamaster написал :
Тут и центр окружности за стенкой, и кривуля
До меня поработали одни из лучших штукатуров. Сколько плитку после них не ложил, все углы в ноль сходились. Им доверял как себе и даже больше. Большая редкость.
А вообще вы правы, не нужна мне длина окружности, ну или не скоро понадобится.
Спасибо.
Keramamaster написал :
До меня поработали одни из лучших штукатуров. Сколько плитку после них не ложил, все углы в ноль сходились. Им доверял как себе и даже больше. Большая редкость.
Как определить радиус дуги или сегмента круга и найти центр
Первый метод определения радиуса дуги или сегмента круга
Изначально это выглядит так:
Рисунок 463.1. а) имеющаяся дуга, б) определение длины хорды сегмента и высоты.
Таким образом, когда имеется дуга, мы можем соединить ее концы и получим хорду длиной L. Посредине хорды мы можем провести линию, перпендикулярную хорде и таким образом получим высоту сегмента H. Теперь, зная длину хорды и высоту сегмента, мы можем сначала определить центральный угол α, т.е. угол между радиусами, проведенными из начала и конца сегмента (на рисунке 463.1 не показаны), а затем и радиус окружности.
Решение подобной задачи достаточно подробно рассматривалось в статье «Расчет арочной перемычки», поэтому здесь лишь приведу основные формулы:
Как видим, с точки зрения математики никаких проблем с определением радиуса окружности нет. Данный метод позволяет определить значение радиуса дуги с любой возможной точностью. Это главное достоинство данного метода.
А теперь поговорим о недостатках.
Кроме того, для того, чтобы найти центр окружности, нужно продлить высоту сегмента и отложить на этой прямой расстояние, равное радиусу. Так как на практике мы имеем дело с не идеальными измерительными приборами, к этому следует прибавить возможную погрешность при разметке, то получается, что чем меньше высота сегмента по отношению к длине хорды, тем больше может набежать погрешность при определении центра дуги.
Опять же не следует забывать о том, что мы рассматриваем не идеальный случай, т.е. это мы так сходу назвали кривую дугой. В действительности это может быть кривая, описываемая достаточно сложной математической зависимостью. А потому найденный таким образом радиус и центр окружности могут и не совпадать с фактическим центром.
В связи с этим я хочу предложить еще один способ определения радиуса окружности, которым сам часто пользуюсь, потому что этим способом определить радиус окружности намного быстрее и проще, хотя точность при этом значительно меньше.
Второй метод определения радиуса дуги (метод последовательных приближений)
Итак продолжим рассмотрение имеющейся ситуации.
Так как нам все равно необходимо найти центр окружности, то для начала мы из точек, соответствующих началу и концу дуги, проведем как минимум две дуги произвольного радиуса. Через пересечение этих дуг будет проходить прямая, на которой и находится центр искомой окружности.
Теперь нужно соединить пересечение дуг с серединой хорды. Впрочем, если мы из указанных точек проведем не по одной дуге, а по две, то данная прямая будет проходить через пересечение этих дуг и тогда искать середину хорды вовсе не обязательно.
Ну а дальше все просто: измеряем расстояние от пересечения дуг до начала (или конца) рассматриваемой дуги, а затем расстояние от пересечения дуг до точки, соответствующей высоте сегмента.
Исходя из этого на прямой принимается следующая точка, предположительно соответствующая центру дуги, и от нее производятся те же измерения. Затем принимается следующая точка и измерения повторяются. С каждой новой точкой разница измерений будет все меньше.
Вот собственно и все. Не смотря на столь пространное и мудреное описание, для определения радиуса дуги таким способом с точностью до 1 мм достаточно 1-2 минут.
Теоретически это выглядит примерно так:
Рисунок 463.2. Определение центра дуги методом последовательных приближений.
А на практике примерно так:
Фотография 463.1. Разметка заготовки сложной формы с разными радиусами.
Тут только добавлю, что иногда приходится находить и чертить несколько радиусов, потому на фотографии так много всего и намешано.
Доступ к полной версии этой статьи и всех остальных статей на данном сайте стоит всего 30 рублей. После успешного завершения перевода откроется страница с благодарностью, адресом электронной почты и продолжением статьи. Если вы хотите задать вопрос по расчету конструкций, пожалуйста, воспользуйтесь этим адресом. Зараннее большое спасибо.)). Если страница не открылась, то скорее всего вы осуществили перевод с другого Яндекс-кошелька, но в любом случае волноваться не надо. Главное, при оформлении перевода точно указать свой e-mail и я обязательно с вами свяжусь. К тому же вы всегда можете добавить свой комментарий. Больше подробностей в статье «Записаться на прием к доктору»
Для терминалов номер Яндекс Кошелька 410012390761783
Номер карты Ymoney 4048 4150 0452 9638 SERGEI GUTOV
Я достаточно подробно ответил на ваш вопрос в статье «Расчет арочной перемычки», где вы задали подобный вопрос.
Сначала термины:
Отрезок, соединяющий концы дуги называется хордой (a), а высота сегмента (перпендикуляр из середины хорды) — стрелкой (h).
Теорема Пифагора: Квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов. То есть R^2=(R-h)^2+(a/2)^2.
А что касается нахождения центра, то перпендикуляры к серединам хорд пересекаются в центре!
Примечание: Возможно ваш вопрос, особенно если он касается расчета конструкций, так и не появится в общем списке или останется без ответа, даже если вы задатите его 20 раз подряд. Почему, достаточно подробно объясняется в статье «Записаться на прием к доктору» (ссылка в шапке сайта).
Как узнать радиус по хорде
