как узнать радиус цилиндра если известна высота
Радиус и высота цилиндра
Свойства
Зная радиус цилиндра r, можно сразу найти его диаметр D и периметр окружности P, лежащей в его основании. Диаметр цилиндра является величиной в два раза большей радиуса по значению, а периметр окружности равен произведению диаметра на число π. D=2r P=2πr
Зная радиус и высоту цилиндра можно вычислить все необходимые параметры, такие как, например, площадь поверхности цилиндра или его объем, диагональ цилиндра и так далее. Площадь поверхности цилиндра может быть полной или только боковой, разница заключается в том, что для полной поверхности необходимо прибавить к боковой еще два основания. S_(б.п.)=hP=2πrh S_(п.п.)=S_(б.п.)+2S_(осн.)=2πrh+πr^2=πr(2h+r)
Объем цилиндра равен произведению его площади основания на высоту, то есть произведению числа π на высоту и квадрат радиуса. V=πr^2 h
Чтобы найти диагональ цилиндра, необходимо провести диаметр в основании таким образом, чтобы он соединял диагональ с высотой цилиндра, расположенной на его боковой поверхности. Тогда из образованного прямоугольного треугольника, можно вычислить диагональ цилиндра через радиус и высоту цилиндра по теореме Пифагора. (рис.25.1) d=√(D^2+h^2 )=√(4r^2+h^2 )
В цилиндр можно вписать сферу только тогда, когда диаметр его основания равен его высоте. То же самое касается и сферы описанной вокруг цилиндра. Радиус вписанной в цилиндр сферы равен радиусу окружности, лежащей в основании сферы, или половине высоты, а радиус сферы описанной около цилиндра равен половине его диагонали. (рис.25.2, 25.3) r_1=r=h/2 R=d/2=√(4r^2+h^2 )/2
Радиус цилиндра
При вращении прямоугольника вокруг своей стороны получается геометрическое тело, называемое цилиндром. Данная геометрическая фигура ограничена цилиндрической поверхностью и двумя пересекающими ее параллельными плоскостями — основаниями цилиндра. Радиусом считается отрезок, соединяющий на плоскости основания точку центральной оси цилиндра с точкой его поверхности.
— Если известен объем и высота цилиндра, можно найти его радиус, как корень квадратный из объема деленного на произведение числа пи на высоту цилиндра:
R = √V / πh
где V — объем цилиндра, h — высота.
Полная площадь поверхности цилиндра складывается из сумм площадей его боковой поверхности и двух оснований:
S (п.п.) = S (б.п.) + 2S (осн.) = 2πrh + πr 2 =πr (2h+r)
Площадь боковой поверхности равняется длине окружности основания умноженной на высоту:
S (б.п.) = hP = 2πrh
— Если известна площадь бок. поверхности S (б.п.) и высота h цилиндра, радиус будет равен частному от деления S (б.п.) на произведение 2пи на высоту:
r = S (б.п.) / 2πh
Площадь двух оснований равна удвоенному произведению пи на радиус в квадрате:
2S (осн.) = πr 2
— Если известна площадь основания и высота, радиус находим как корень квадратный из площади одного основания деленного на пи:
r = √S (осн.) / π
S (п.п.) = S (б.п.) + 2S (осн.) = 2πrh + πr 2
где S (п.п.) — полная площадь поверхности цилиндра; r — радиус; h — высота.
Диаметр и высота цилиндра
Свойства
Через диаметр цилиндра можно рассчитать его радиус и периметр основания цилиндра. Радиус будет равен половине диаметра, а периметр – его произведению на число π. r=D/2 P=πD
Зная диаметр и высоту цилиндра, можно узнать площадь, объем, диагональ цилиндра и остальные параметры. Площадь боковой поверхности цилиндра представляет собой площадь прямоугольника, сторонами которого являются периметр основания цилиндра и его высота. Чтобы затем найти площадь полной поверхности цилиндра через диаметр и высоту, нужно к площади боковой поверхности добавить площадь верхнего и нижнего оснований, каждое из которых равно произведению числа π на четверть квадрата диаметра. S_(б.п.)=hP=πDh S_(п.п.)=S_(б.п.)+2S_(осн.)=πDh+(πD^2)/2=πD/2(2h+D) P=πD
Объем цилиндра представляет собой площадь его основания, умноженную на высоту. Чтобы найти объем цилиндра через диаметр и высоту, нужно умножить квадрат диаметра на четверть числа π и на высоту. V=(πD^2 h)/4 P=πD
Диагональ цилиндра находится из прямоугольного треугольника, в котором она является гипотенузой, а катеты представлены высотой и диаметром цилиндра. По теореме Пифагора диагональ цилиндра через высоту и диаметр цилиндра равна квадратному корню из суммы их квадратов. (рис. 25.1) d=√(h^2+D^2 ) P=πD
Чтобы найти радиус сферы вписанной в цилиндр, если его диаметр равен высоте, нужно разделить диаметр цилиндра либо высоту на два, так как радиус вписанной сферы равен радиусу цилиндра. (рис.25.2) r_1=h/2=D/2 P=πD
Радиус сферы, описанной вокруг цилиндра, при соблюдении тех же условий (равенство диаметра цилиндра и его высоты) равен половине диагонали цилиндра.(рис.25.3) R=d/2=√(h^2+D^2 )/2
Калькулятор для цилиндра
Онлайн калькулятор для цилиндра позволяет по известным данным вычислить:
Калькулятор для цилиндра: комментарий
Цилиндр — геометрическое тело, ограниченное цилиндрической поверхностью (называемой боковой поверхностью цилиндра) и не более чем двумя поверхностями (основаниями цилиндра).
Обозначения для цилиндра:
R – радиус, D – диаметр,
V – объем,
Sо – площадь основания, Sб – площадь боковой поверхности, S – площадь полной поверхности,
h – высота прямого кругового цилиндра (h1 и h2 — минимальная и максимальная высота)
π – число Пи которое всегда примерно равно 3,14.
Прямой круговой цилиндр
Круговым называется цилиндр, если его направляющая является окружностью. Прямым называется цилиндр, если его образующая перпендикулярна основаниям.
Формулы для прямого кругового цилиндра:
Площадь(Sб) боковой поверхности прямого кругового цилиндра
Так как боковая поверхность представляет собой прямоугольник, то площадь боковой поверхности цилиндра определяется по формуле: Sб=2πR⋅h
Площадь(Sо) основания цилиндра
Площадь(S) полной поверхности прямого кругового цилиндра
Площадь полной поверхности цилиндра определяется по формуле: S=2πRh+2πR 2 =2πR(h+R)
Формулы нахождения радиуса и диаметра по:
Формулы нахождения высоты по:
Скошенный цилиндр
Прямой круговой цилиндр со скошенным основанием (скошенный цилиндр) определяется радиусом основания R, минимальной высотой h1 и максимальной высотой h2.
Нахождение радиуса цилиндра: формула и примеры
В данной публикации мы рассмотрим, как можно вычислить радиус цилиндра и разберем примеры решения задач для закрепления материала.
Формулы вычисления радиуса цилиндра
1. Через объем и высоту
Радиус цилиндра рассчитывается по формуле:
V – объем цилиндра; считается как произведение числа π на высоту фигуры на квадрат радиуса круга, являющего ее основанием.
V = π R 2 h
2. Через площадь боковой поверхности
Радиус цилиндра считается таким образом:
Sбок. – площадь боковой поверхности цилиндра; равна произведению длины окружности (2 π R), являющейся основанием фигуры, на его высоту:
S = 2 π Rh
3. Через полную площадь поверхности
Радиус цилиндра равен:
Данная формула получена следующим образом:
S – полная площадь поверхности фигуры, равная:
S = 2 π Rh + 2 π R 2 или S = 2 π R(h + R)
Возьмем первое выражение. Если перенести S в правую часть, получим:
2 π R 2 + 2 π Rh – S = 0
Можно заметить, что это квадратное уравнение вида ax 2 + bx + c = 0, где:
R является корнем данного уравнения (x). Подставив в стандартную формулу для расчета корней наши значения a, b и с получаем*:
* в нашем случае – только один положительный корень, т.к. радиус не может быть отрицательным.
Примеры задач
Решение:
Воспользуемся соответствующей формулой, подставив в нее известные по условиям задачи значения:
Решение:
Применим формулу, в которой задействованы заданные величины:
Решение:
Используем третью формулу для нахождения неизвестной величины: