как узнать силу реакции опоры

Сила реакции опоры

Сила реакции опоры — это сила, с которой опора действует на тело. Она направлена перпендикулярно поверхности, поэтому такую силу называют силой нормальной реакции. Обозначают ее символом N и измеряют в Ньютонах.

Тело находится на выпуклой или вогнутой поверхности

Рассмотрим рисунок 1. Тело находится на опоре и давит на нее своим весом. Опора реагирует на воздействие тела и отвечает ему силой \(\vec\). Эта сила направлена перпендикулярно поверхности, вдоль вектора нормали, поэтому ее называют нормальной силой.

Примечания:

\(\vec \left( H \right) \) – сила, с которой опора действует на тело.

Когда тело находится на выпуклой поверхности (рис. 1а), реакция направлена вдоль радиуса от центра сферы наружу, за ее пределы.

Если же тело находится на вогнутой части (рис. 1б) поверхности, реакция \(\vec\) направлена по радиусу внутрь сферической поверхности к ее центру.

Тело опирается на поверхность в двух точках

На рисунках 2а и 2б изображено продолговатое тело (к примеру, стержень), опирающееся на поверхности двумя своими точками.

В точках соприкосновения поверхность отвечает телу силой \(\vec\) своей реакции. Видно, что в каждая сила реакции направлена перпендикулярно поверхности.

Cилы реакции \(\vec>\) и \(\vec>\) имеют различные направления и в общем случае не равны по модулю.

Примечание: Сила — это вектор. Между векторами можно ставить знак равенства, только, когда совпадают характеристики векторов.

Как рассчитать силу нормальной реакции

Пусть тело давит на опору своим весом. В местах соприкосновения тела с опорой наблюдается упругая деформация. При этом опора стремится избавиться от возникшей деформации и вернуться в первоначальное состояние. Силы, с которыми опора упруго сопротивляется воздействию тела, имеют электромагнитную природу. Когда сближаются электронные оболочки атомов тела и опоры, между ними возникает сила отталкивания. Она и является силой реакции опоры на воздействие тела.

Примечание: Сила реакции \(\vec\) распределяется по всей площади соприкосновения тела и опоры. Но для удобства ее обычно считают сосредоточенной силой. Ее изображают на границах соприкасающихся поверхностей исходящей из точки, расположенной под центром масс тела.

Для того, чтобы рассчитать силу реакции, нужно понимать законы Ньютона, уметь составлять силовые уравнения и знать, что такое равнодействующая.

На рисунке 3 изображены тела, находящиеся на горизонтальной – а) и наклонной – б) поверхностях.

Рассмотрим подробнее рисунок 3а. Тело на горизонтальной поверхности находится в покое. Значит, выполняются условия равновесия тела.

По третьему закону Ньютона, сила, с которой тело действует на опору, равна по модулю весу тела и направлена противоположно весу.

\(m \vec \left( H \right) \) – сила, с которой тело действует на опору;

\(\vec \left( H \right) \) – сила, с которой опора отвечает телу;

Рисунок 3б иллюстрирует тело на наклонной поверхности. Перпендикулярно соприкасающимся поверхностям проведена ось Oy. Проекция силы \(m \vec\) на ось — это \(mg_\), она будет направлена противоположно реакции опоры \(\vec\) и численно равна ей.

Примечание: Выражение «численно равна» нужно понимать, как «длины векторов равны».

\(\alpha \left(\text <рад>\right) \) – угол между силой \(mg\) и осью Oy.

Источник

I. Механика

Тестирование онлайн

Что надо знать о силе

Ниже представлены основные силы, действующие в природе. Придумывать не существующие силы при решении задач нельзя!

Сил в природе много. Здесь рассмотрены силы, которые рассматриваются в школьном курсе физики при изучении динамики. А также упомянуты другие силы, которые будут рассмотрены в других разделах.

Сила тяжести

На каждое тело, находящееся на планете, действует гравитация Земли. Сила, с которой Земля притягивает каждое тело, определяется по формуле

Точка приложения находится в центре тяжести тела. Сила тяжести всегда направлена вертикально вниз.

Сила трения

Познакомимся с силой трения. Эта сила возникает при движении тел и соприкосновении двух поверхностей. Возникает сила в результате того, что поверхности, если рассмотреть под микроскопом, не являются гладкими, как кажутся. Определяется сила трения по формуле:

Сила приложена в точке соприкосновения двух поверхностей. Направлена в сторону противоположную движению.

Так как тело представляем в виде материальной точки, силу можно изображать с центра

Сила реакции опоры

Представим очень тяжелый предмет, лежащий на столе. Стол прогибается под тяжестью предмета. Но согласно третьему закону Ньютона стол воздействует на предмет с точно такой же силой, что и предмет на стол. Сила направлена противоположно силе, с которой предмет давит на стол. То есть вверх. Эта сила называется реакцией опоры. Название силы «говорит» реагирует опора. Эта сила возникает всегда, когда есть воздействие на опору. Природа ее возникновения на молекулярном уровне. Предмет как бы деформировал привычное положение и связи молекул (внутри стола), они, в свою очередь, стремятся вернуться в свое первоначальное состояние, «сопротивляются».

Абсолютно любое тело, даже очень легкое (например,карандаш, лежащий на столе), на микроуровне деформирует опору. Поэтому возникает реакция опоры.

Специальной формулы для нахождения этой силы нет. Обозначают ее буквой , но эта сила просто отдельный вид силы упругости, поэтому она может быть обозначена и как

Сила приложена в точке соприкосновения предмета с опорой. Направлена перпендикулярно опоре.

Так как тело представляем в виде материальной точки, силу можно изображать с центра

Сила упругости

Сила упругости направлена противоположно деформации.

Так как тело представляем в виде материальной точки, силу можно изображать с центра

При последовательном соединении, например, пружин жесткость рассчитывается по формуле

При параллельном соединении жесткость

Жесткость образца. Модуль Юнга.

Модуль Юнга характеризует упругие свойства вещества. Это постоянная величина, зависящая только от материала, его физического состояния. Характеризует способность материала сопротивляться деформации растяжения или сжатия. Значение модуля Юнга табличное.

Подробнее о свойствах твердых тел здесь.

Вес тела

Формулы определения веса нет. Обозначается эта силы буквой .

Сила реакции опоры или сила упругости возникает в ответ на воздействие предмета на подвес или опору, поэтому вес тела всегда численно одинаков силе упругости, но имеет противоположное направление.

Определить направление ускорения возможно, если определить, куда направлена равнодействующая сила

Сила Архимеда

Сила возникает в результате взаимодействия тела с жидкость (газом), при его погружении в жидкость (или газ). Эта сила выталкивает тело из воды (газа). Поэтому направлена вертикально вверх (выталкивает). Определяется по формуле:

В воздухе силой Архимеда пренебрегаем.

Электрические силы

Существуют силы электрического происхождения. Возникают при наличии электрического заряда. Эти силы, такие как сила Кулона, сила Ампера, сила Лоренца, подробно рассмотрены в разделе Электричество.

Схематичное обозначение действующих на тело сил

Для того, чтобы верно обозначить силы, необходимо перечислить все тела, с которыми исследуемое тело взаимодействует. Определить, что происходит в результате взаимодействия с каждым: трение, деформация, притяжение или может быть отталкивание. Определить вид силы, верно обозначить направление. Внимание! Количество сил будет совпадать с числом тел, с которыми происходит взаимодействие.

Главное запомнить

1) Силы и их природа;
2) Направление сил;
3) Уметь обозначить действующие силы

Силы трения*

Трение качения определяется по формуле

Сила сопротивления возникает при движении тела в жидкости или в газе. Величина силы сопротивления зависит от размеров и формы тела, скорости его движения и свойств жидкости или газа. При небольших скоростях движения сила сопротивления пропорциональна скорости тела

При больших скоростях пропорциональна квадрату скорости

Взаимосвязь силы тяжести, закона гравитации и ускорения свободного падения*

Рассмотрим взаимное притяжение предмета и Земли. Между ними, согласно закону гравитации возникает сила

А сейчас сравним закон гравитации и силу тяжести

Величина ускорения свободного падения зависит от массы Земли и ее радиуса! Таким образом, можно высчитать, с каким ускорением будут падать предметы на Луне или на любой другой планете, используя массу и радиус той планеты.

Расстояние от центра Земли до полюсов меньше, чем до экватора. Поэтому и ускорение свободного падения на экваторе немного меньше, чем на полюсах. Вместе с тем, следует отметить, что основной причиной зависимости ускорения свободного падения от широты местности, является факт вращения Земли вокруг своей оси.

При удалении от поверхности Земли сила земного тяготения и ускорения свободного падения изменяются обратно пропорционально квадрату расстояния до центра Земли.

Источник

Некоторые физические явления сложны для понимания школьников. К таковым относится и сила реакция опоры. Скорее всего причина тут кроется в том, что этот тип взаимодействия между физическими предметами и телами противоречит житейской логике.

Между тем, достаточно немного усидчивости и терпения, чтобы убедиться, что это совсем не так.

Что такое сила реакции опоры

Прежде всего дадим определение данной силе. Сила реакции опоры (N) представляет собой взаимодействие на молекулярном уровне.

Это сила, приложенная к телу и направленная вертикально вверх.

Сила реакции опоры — сила упругости, возникающая при малых деформациях опоры, всегда перпендикулярна опоре, N = P.

Книга, положенная на стол, давит на ее поверхность с определенной нагрузкой, но молекулы, сжатые ею, хотят снова прийти в равновесие и поэтому давят на книгу ровно с такой же силой. Если бы в природе не существовало этого взаимодействия, то тела не выдерживали бы нагрузки. Из этого можно заключить, что сила реакции опоры представляет собой разновидность силы упругости.

Примеры решения задач

Задача 1

Определить реакции опор горизонтальной балки от заданной нагрузки.

Перед тем, как начать составлять систему уравнений, необходимо несколько преобразовать систему балки:

Опора А покоится на подвижной опоре, которая может двигаться в горизонтальной плоскости, поэтому имеет только вертикальную составляющую реакции опоры – R_A.

Опора В абсолютно неподвижна, и ее реакция опоры состоит из двух взаимодействий, направленных вдоль линий оси: X_B и Y_B.

Распределенную нагрузку q для простоты можно заменить одиночной нагрузкой Q. Она будет располагаться ровно посередине отрезка. Находится по формуле: Q = (q × a). Делаем расчет и узнаем, чему равна Q = 2 × 2 = 4 кН.

Сила P не принадлежит ни к одной из плоскостей, а находится как бы между ними. Поэтому ее раскладывают на две составляющие: P_x и P_y. Это не значит, что они делят ее пополам. Для ее разложения понадобится вспомнить закон Пифагора. P_x = P × cos α, P_y = P × sin α.

После всех этих преобразований схема балки примет следующий вид:

Теперь можно выписывать силы по принадлежности:

Как видно из уравнения момента сил, за точку вращения балки принята опора B. Поэтому значение воздействия в килоньютонах умножается на расстояние до этой точки в метрах.

Теперь в каждом уравнении есть одна неизвестная, поэтому, подставив известные значения, можно их найти:

X_B = P × cos α = 20 × cos 30 0 = 20 × 0,866 = 17,32 кН;

R_A = М + P × sin α × b – G × (b + 0,5 × a) + Q × (a + b) × (1,5 × a + b) = 4 + 20 × sin 30 0 × 3 – 10 × (3 + 0,5 × 2) + 4 × (2 + 3) × (1,5 × 2 + 3) = 2,33 кН;

Задача 2

Для заданной плоской рамы определить реакции опор. Значения сил возьмем из задачи №1, несколько изменим их распределение. Схема балки показана на рис. 3.

В этом примере существует только одна опора в точке А, распределенная нагрузка имеет сложную форму. Остальные силы, а точнее их проекции на оси х и у не претерпевают каких-либо изменений.

Чтобы правильно разложить нагрузку q, ее разделяют на две: Q₁ в виде треугольника от В до Д и на Q₂, представляющей собой прямоугольник.

Соответственно, определяться они тоже будут по-разному:

Q₁ = (q × a) / 2 = (2 × 2) / 2 = 2 кН;

Q₂ = q × a = 2 × 2 = 4 кН.

Обе эти силы будут расположены посередине своих отрезков (Q₁ из характера нагрузки на 1/3 от точки Д).

В предыдущем примере шаровая опора могла вращать балку вокруг себя, поэтому не имела момента вращения. В данном случае опора представляет собой жестко закрепленную опору, поэтому имеет ко всему прочему еще и момент М_А.

После всех преобразований схема балки будет следующей:

Теперь можно приступать к выписыванию сил:

∑М_В = M_A – G × 0.5 × b – Q₁ × 2/3 × a – Q₂ ×1,5 × a + M + P × sin α × 2b – P × cos α × 2a.

Две силы Р в последнем уравнении связаны с формой самой балки, которая может испытывать момент вращения от каждой из них.

Теперь можно подставлять уже известные значения:

X_A – 2 – 4 – 20 × cos 30 0 = 0 → X_A = 23,32 кН;

Y_A – 10 + 20 × sin 30 0 = 0 → Y_A = 0 кН;

M_A – 10 × 0,5 × 3 – 2 × 2/3 × 2 – 4 ×1,5 × 2 + 4 + 20 × sin 30 0 × 2 × 3 – P × cos 30 0 × 2 × 2 = 0 → M_A = 34,95 кН.

Источник

Сила реакции опоры: определение и формула

Второй и третий законы Ньютона

Прежде чем рассматривать определение силы реакции опоры, следует вспомнить о том, что вызывает движение тел.

Причиной нарушения механического равновесия является действие на тела внешних или внутренних сил. В результате этого действия тело приобретает определенное ускорение, которое вычисляется с помощью следующего равенства:

Вам будет интересно: Понятие о равноускоренном движении. Формулы перемещения и скорости. Равноускоренное вращение

Эта запись известна как второй закон Ньютона. Здесь сила F является результирующей всех действующих на тело сил.

Если одно тело воздействует с некоторой силой F1¯ на второе тело, то второе оказывает действие на первое с точно такой же по абсолютной величине силой F2¯, но она направлена в противоположном направлении, чем F1¯. То есть справедливо равенство:

Вам будет интересно: «Тлетворный» — это о разложении

Эта запись является математическим выражением для третьего ньютоновского закона.

При решении задач с использованием этого закона школьники часто допускают ошибку, сравнивая эти силы. Например, лошадь везет телегу, при этом лошадь на телегу и телега на лошадь оказывают одинаковые по модулю силы. Почему же тогда вся система движется? Ответ на этот вопрос можно правильно дать, если вспомнить, что обе названные силы приложены к разным телам, поэтому они друг друга не уравновешивают.

Сила реакции опоры

Сначала дадим физическое определение этой силы, а затем поясним на примере, как она действует. Итак, силой нормальной реакции опоры называется сила, которая действует на тело со стороны поверхности. Например, мы поставили стакан с водой на стол. Чтобы стакан не двигался с ускорением свободного падения вниз, стол воздействует на него с силой, которая уравновешивает силу тяжести. Это и есть реакция опоры. Ее обычно обозначают буквой N.

Сила N называется нормальной потому, что она всегда направлена перпендикулярно плоскости поверхности.

Если говорить о третьем законе Ньютона, то в примере выше со стаканом воды на столе вес тела и нормальная сила N не являются действием и противодействием, поскольку обе они приложены к одному телу (стакану с водой).

Физическая причина появления силы N

Как было выяснено выше, сила реакции опоры препятствует проникновению одних твердых тел в другие. Почему появляется эта сила? Причина заключается в деформации. Любые твердые тела под воздействием нагрузки деформируются сначала упруго. Сила упругости стремится восстановить прежнюю форму тела, поэтому она оказывает выталкивающее воздействие, что проявляется в виде реакции опоры.

Многим может показаться странным, что стакан с водой способен деформировать стол, но это так. Деформация настолько мала, что невооруженным глазом ее невозможно наблюдать.

Как вычислять силу N?

Сразу следует сказать, что какой-то определенной формулы силы реакции опоры не существует. Тем не менее имеется методика, применяя которую, можно определить N для совершенно любой системы взаимодействующих тел.

Методика определения величины N заключается в следующем:

При составлении динамического уравнения следует внимательно и правильно расставлять знаки действующих сил.

Найти реакцию опоры можно также, если пользоваться не понятием сил, а понятием их моментов. Привлечение моментов сил справедливо и является удобным для систем, которые имеют точки или оси вращения.

Далее приведем два примера решения задач, в которых покажем, как пользоваться вторым ньютоновским законом и понятием момента силы для нахождения величины N.

Задача со стаканом на столе

Выше уже был приведен этот пример. Предположим, что пластиковый стакан объемом 250 мл наполнен водой. Его поставили на стол, а сверху на стакан положили книгу массой 300 грамм. Чему равна сила реакции опоры стола?

Запишем динамическое уравнение. Имеем:

Учитывая, что плотность воды равна 1 г/см3, и 1 мл равен 1 см3, получаем согласно выведенной формуле, что сила N равна 5,4 ньютона.

Задача с доской, двумя опорами и грузом

Доска, массой которой можно пренебречь, лежит на двух твердых опорах. Длина доски равна 2 метра. Чему будет равна сила реакции каждой опоры, если на эту доску посередине положить груз массой 3 кг?

Прежде чем переходить к решению задачи, следует ввести понятие момента силы. В физике этой величине соответствует произведение силы на длину рычага (расстояние от точки приложения силы до оси вращения). Система, имеющая ось вращения, будет находиться в равновесии, если суммарный момент сил равен нулю.

Возвращаясь к нашей задаче, вычислим суммарный момент сил относительно одной из опор (правой). Обозначим длину доски буквой L. Тогда момент силы тяжести груза будет равен:

Момент силы реакции опоры будет равен:

Поскольку система находится в равновесии, то сумма моментов должна быть равной нулю. Получаем:

N = m*g/2 = 3*9,81/2 = 14,7 Н

Заметим, что от длины доски сила N не зависит.

Учитывая симметричность расположения груза на доске относительно опор, сила реакции левой опоры также будет равна 14,7 Н.

Источник

Как определить реакции опор или найти опорные реакции: для балки или рамы

Что такое реакция опоры или опорная реакция?

Реакция опоры или опорная реакция – это силовой фактор, возникающий в опоре, от действия на конструкцию внешней нагрузки. В опорах, как правило, возникают реактивные силы, которые для удобства ручного расчета раскладываются на две составляющие: вертикальную и горизонтальную проекции. В жестких заделках, которые ограничивают все степени свободы конструкций, в том числе поворот сечений, также могут появляться реактивные моменты.

Зачем определять реакции опор?

На элементы конструкций всегда наложены какие-то связи, в виде опор, жестких заделок, стержней, которые ограничивают степени свободы конструкций. Под действием внешней нагрузки в этих связях возникают реакции. И эти реакции опор нужно обязательно учитывать при расчетах на прочность, жесткость и т. д., так как они являются внешними нагрузками. Практически любая задача по сопромату начинается с нахождения реакций связей, именно поэтому статья будет одной из первых на этом сайте.

Пример определения опорных реакций для балки

Давайте рассмотрим пример, на котором я покажу как определяются реакции опор. Причем, постараюсь объяснить максимально просто, буквально на пальцах.

Возьмем простую балку, загруженную сосредоточенной силой F, под действием которой в опорах появляются реакции R_A и R_B. Также сразу вводим систему координат x, y:

Чтобы узнать численное значение эти реакций, воспользуемся первой формой уравнений равновесия:

Первое уравнение равновесия

Записываем первое уравнение. Так как оси x не параллельна ни одна из сил, то соответственно сумма проекций сил на эту ось будет равна нулю:

Таким будет первое уравнение для этой расчетной схемы.

Второе уравнение равновесия

Второе уравнение, связанно с проекциями на вертикальную ось. Здесь все намного лучше, все силы параллельны этой оси, а значит дадут проекции. Вопрос только с каким знаком, каждая сила пойдет в уравнение. Если направление силы, совпадает с направлением оси, то в уравнение она пойдет со знаком «плюс» (R_A и R_B). Если же сила направленна в противоположную сторону, как F, в нашем случае, то в уравнении будем записывать ее с минусом. Таким образом, получим второе уравнение равновесия:

Как видите, во втором уравнении у нас находится 2 неизвестные реакции. Чтобы, наконец, решить задачу, давайте запишем третье уравнение равновесия.

Третье уравнение равновесия

Это уравнение отличается от первых двух, так как тут речь идет о моментах. Напомню, момент – это произведение силы на плечо. В свою очередь, плечо – это перпендикуляр, опущенный от центра момента до линии действия силы. То есть это кратчайшее расстояние от центра момента до силы. В качестве центра моментов у нас назначена точка A, по условию сумма моментов всех сил должна быть равна нулю относительно этой точки.

Начинаем рассуждать и записывать уравнение. Реакция R_A не дает момента, относительно точки А, так как линия действия этой силы пересекает эту точку и соответственно плечо равно нулю. А там, где нет плеча, нет и момента.

Сила F, относительно точки А, создает момент равный:

Обратите внимание, плечо в данном случае равно 2 метрам. Кроме того, важен знак момента, для этого традиционно используется правило, которое продвинутым студентам известно еще с теоретической механики:

Для силы F, как видите, момент отрицательный:

Реакция опоры — R_B, создает момент равный R_B · 4, так как сила поворачивает против часовой стрелки, то в уравнение записываем его со знаком плюс:

Вычисление реакций опор

Вот собственно и все, все уравнения составлены. Теперь осталось только решить их и найти искомые значения реакций опор (F=2 кН):

В этой статье, мы рассмотрели достаточно простой пример. Если вы хотите развить свои навыки по определению реакций опор, узнать различные хитрости по их нахождению, научится определять реакции, когда на конструкцию действуют силы под различными углами, учитывать в уравнениях сосредоточенные моменты и распределенную нагрузку, приступайте к изучению статьи – как определить реакции опор для балки.

Источник