как узнать сколько трехзначных чисел
количество всех трехзначных чисел
Трёхзначных чисел всего существует девятьсот штук.
✔ Как сосчитать количество трёхзначных чисел?
Все знают, что трёхзначное число состоит из трёх цифр, первое из них 100 (предыдущее двухзначное 99),
а самое большое 999 (так как следующее уже четырёхзначное 1000).
От 100 начинаем считать: 100, 101, 102. и до 999 получится 900 чисел.
Можно сделать арифметическое действие: из 999 надо вычесть 99 или из 1000 вычесть 100, чтобы получить правильный ответ, 900
✔ Теперь сколько всего из них чётных и нечётных?
Чётные чередуются с нечётными цифрами по- очереди, соответственно, чтобы узнать их количество надо 900 разделить пополам, получаем 450 чётных и столько же нечётных трёхзначных чисел 450.
✔ Сколько 3-хзначных чисел можно составить из цифр 1, 2, 3?
✔ Сколько 3-хзначных чисел можно составить если цифры не повторяются.
модератор выбрал этот ответ лучшим
комментировать
в избранное ссылка отблагодарить
2
stepanoff [4.2K]
3 года назад
Все просто. Для того, чтобы посчитать количество трехзначных чисел, нужно сначала определиться с какого числа они начинаются и каким числом заканчиваются. Так вот, начинаются трехзначные числа со 100, а заканчиваются на 999. Вычитаем из 999 число 100 и прибавляем 1, получаем 900 шт. Нетрудно догадаться, что количество четных и нечетных чисел одинаково (по 450 шт.).
комментировать
в избранное ссылка отблагодарить
2
Александр Ветров [47.5K]
2 года назад
Насколько мне известно, общее количество всех известных трёхзначных чисел составляет 900, причём, наименьшим из них является число 100, а наибольшим из них является число 999. Таким образом, получается, что 450 из всех известных трёхзначных чисел являются чётными числами, а также ещё 450 из всех известных трёхзначных чисел являются нечётными числами.
комментировать
в избранное ссылка отблагодарить
1
Leather-Radish [62.8K]
2 года назад
Всего трехзначных чисел существует 900. Так как до 100 идут цифры двузначные, а после 999 идут четырехзначные. При этом четных из них будет всего 450, а нечетных, соответственно так же 450, так как они попеременно чередуются.
комментировать
в избранное ссылка отблагодарить
1
дольфаника [317K]
2 года назад
Очень простое объяснение дал автор Грустный Роджер, ведь действительно, зная, всего девятьсот трехзначных цифр и зная, как цифр считаются четным и нечетным порядком легко получаем 450 четных и столько же нечетных трехзначных цифр.
Выходит, что из числа девятьсот ровно пополам делим на четные и нечетные.
комментировать
в избранное ссылка отблагодарить
0
Сколько трёхзначных чисел можно составить из цифр 1 2 3?
Конечно, 27. И вовсе не 6, как показалось KEV2013. Число перестановок тут ни при чем. Оно было бы при чем, если бы было три большие картонные цифры 1, 2, 3 и из них надо было бы составлять трехзначные числа. Задаваемая задача решается проще. Первая из цифр может принять три значения 1, 2 или 3. В каждом из вариантов вторая цифра также может принять три значения. Уже получаем 9 вариантов реализации первых двух цифр. И в каждом из 9ти вариантов имеем 3 варианта значений третьей цифры. Итого 27.
В вашей задачи n=3, тогда Р=3!=1*2*3=6.
Так как у вас мало чисел, то можно сделать проверку переставляя цифры в ручную, получим следующие числа 123, 132, 213, 231, 312, 321. Всего таких чисел 6.
Правильный ответ здесь может быть таким —
всего получится составить 27 комбинаций трёхзначных чисел из цифр 1, 2, 3,
но, с условием, что использовать все три цифры можно повторяя в каждой комбинации не по одному, а по два-три раза.
1- 111
2- 112
3- 113
4- 121
5- 122
6- 123
7- 131
8- 132
9- 133
10- 211
11- 212
12- 213
13- 221
14- 222
15- 223
16- 231
17- 232
18- 233
19- 311
20- 312
21- 313
22- 321
23- 322
24- 323
25- 331
26- 332
27- 333
Совсем другой ответ получится, если будут заданы уточняющие параметры к этой задаче.
Например, составить трёхзначные числа из цифр 1, 2, 3, но не повторяя их по несколько раз, а используя только по одной цифре в каждом числе.
У нас получится всего шесть комбинаций.
1- 123
2- 132
3- 213
4- 231
5- 312
6- 321
Получается, что у каждой одной цифры есть возможность побывать в паре с другими дважды, а так как всего три цифры, тогда: 3х2=6
Необязательно сидеть и выписывать все возможные числа, чтобы подсчитать сколько всего трехзначных чисел получится из тех или иных цифр. Для таких случаев в математике есть специальные формулы.
Сколько трёхзначных чисел можно составить из цифр 1 2 3 зависит от дополнительных условий, здесь не указанных. Если условием является вхождение каждой цифры в число только один раз, то эта задача относится к перестановкам и таких чисел действительно будет всего 6.
Если же цифры в числах могут повторяться, например 333 или 232, то таких трехзначных чисел из цифр 1 2 3 можно составить 3^3=27, это размещение с повторениями.
Если нам дана задача составить трехзначные числа из цифр 1, 2 и 3, то нужно работать исходя из этой схемы, где вместо букв подставляем нужные нам числа.:
получается, что из цифр 1, 2 и 3 можно составить 27 трехзначных чисел. А если без повторения, то всего лишь шесть комбинаций чисел.
Если просто ставить цифры одна за одной в разных комбинациях, то получается 9. 123, 132, 213, 231 и т.д. Также можно удваивать цифры 112, 221 и т.д. И троить цифры 222, 111, 333. Таким образом всего получается 27 комбинаций.
Математика
План урока:
Здравствуйте, ребята! Познакомьтесь с главной героиней сказки Александра Волкова «Волшебник Изумрудного города» девочкой Элли.
Злая колдунья наслала смерч на город Канзас, где жила ее семья. Домик вместе с девочкой и пёсиком сильным ветром перенесло в Волшебную страну. Представьте себе — ураган разрушил даже пословицу. Попробуйте догадаться, какие слова сдул ветер?
Правильно, это сто. Пословица объясняет, что настоящие верные друзья придут на помощь в любой ситуации.
Ребята, вы хотите получать пятерки по математике, а девочка мечтает вернуться к маме и папе. В Изумрудном городе живет волшебник Гудвин, который исполнит ваши желания. Но, чтобы дойти к нему по сказочной дороге из желтого кирпича, нужно немало потрудиться. На уроке научимся не только считать, но и поможем Элли, Тотошке и ее трем друзьям преодолеть препятствия, постараемся выполнить все задания.
Образование и название трехзначных чисел
Собачка Тотошка просит вас вспомнить известные единицы счета.
10 десятков образуют новую единицу – сотню.
Сотни считают также как единицы и десятки. При записи круглых сотен рядом с их количеством записывают два нуля.
Запомните названия трехзначных круглых чисел:
Десять сотен называют словом тысяча и записывают так: 1000.
При счете за круглым числом сто называют 101 (сто один), далее 102 (сто два), 103 (сто три). Каждое последующее число больше предыдущего на один. За 199 называют 200 (двести), далее 201 (двести один). За числом 999 (девятьсот девяносто девять) следует 1000 (одна тысяча).
Какое число выложено палочками на рисунке? Разобраться в этом нам поможет нумерационная таблица.
В названии трехзначного числа принята следующая последовательность: сначала называют сотни, потом десятки и последние — единицы. В таблице одна сотня, четыре десятка и шесть единиц. Читают трехзначное число слева направо: сто сорок шесть.
Рассмотрите следующий пример. Каждую цифру числа 536 напишем в разрядную таблицу:
Для того, чтобы прочитать 536, нужно назвать количество единиц каждого разряда, начиная с сотен, и название этого разряда: пять сотен (пятьсот), три десятка (тридцать), шесть (название разряда единиц не произносится).
Получается: пятьсот тридцать шесть.
Хорошо, ребята, с этим заданием мы справились, побежали дальше по дороге знаний.
Запись трехзначных чисел
Элли и Тотошка на своем пути встречают чучело. Соломенный Страшила хочет получить мозги, он и не подозревает, что на самом деле уже хорошо соображает. Страшила расскажет нам, как происходит образование трехзначных чисел.
Числа, состоящие из 3-х цифр, называют трехзначными. Записываются они позиционно. Цифра читается по месту, которое она занимает.
На рисунке палочками выложено сто двадцать пять.
Это — триста шесть, записывается – 306. На месте десятков нужно писать нуль.
На третьем рисунке восемь сотен и два десятка палочек.
Прочитайте – восемьсот двадцать – 820. Поскольку нет ни одной палочки, обозначающей единицы, на месте единиц пишут нуль.
Десятичная запись трехзначного числа
Запишите трехзначные числа: двести тридцать два, сто четыре, шестьсот семьдесят, восемьсот тридцать шесть.
Проверьте: 232, 104, 670, 836.
Увеличение и уменьшение чисел в 10 раз, в 100 раз
Ребята, вы уже знаете, что для уменьшения и увеличения числа в несколько раз надо разделить его или умножить. Но как сделать какую-то величину в 10, 100 раз больше или меньше? К нам на помощь спешит железный Дровосек. От Гудвина он хочет получить любящее сердце.
Давайте узнаем, как найти число больше или меньше данного в десять или сто раз. Нам понадобятся названия разрядов трехзначных чисел:
Напишите, например, – 7. Семерка – единицы первого разряда.
Припишите к семерке нуль – 70. Теперь получилась семерка из второго разряда десятков: семьдесят. Во сколько раз 70 больше 7? В десять раз.
Добавьте еще один нуль справа – 700. Что сейчас обозначает цифра семь?
Она обозначает сотни — семьсот. Сотня – это единица третьего разряда. Во сколько раз 700 больше 7? В сто раз.
Задачи на уменьшение и увеличение числа в несколько раз решаются действиями деления и умножения.
Задание 1.
Семь увеличить в десять раз – это семь умножить на десять. Получится семьдесят.
Мы дописали столько же нулей, сколько в числе 10.
Задание 2.
Семь умножьте на сто – увеличьте в сто раз. Сколько нулей напишите в произведении?
Столько же, сколько в числе 100. Два нуля.
Ответ: семьсот.
Выполните обратные действия.
Задание 3.
Запишите семьсот – 700. Цифра семь обозначает третий разряд сотен. Отбросьте один нуль – 70. Какое арифметическое действие понадобилось?
Решение:
Мы разделили на десять действием деления.
Отбросили столько же нулей, сколько их в десяти. 1 нуль.
Задание 4.
Отбросьте еще один нуль. Семерка стоит в первом разряде – разряде единиц.
Уменьшите 700 в сто раз. Сколько нулей убрали?
Решение:
Мы убрали столько же нулей, сколько в ста. Два нуля.
Молодцы, все задания выполнили. Теперь вы легко ответите на вопросы.
Как изменится число, к которому приписывают один нуль? Оно увеличивается в 10 раз.
Что нужно сделать, чтобы увеличить число в 100 раз? Приписать к нему два нуля.
Как изменяется круглое число, если справа отбрасывают один нуль? Оно уменьшается в 10 раз.
Как уменьшить число в 100 раз? Убрать два нуля.
Ребята, будьте внимательны и осторожны. Вот в сказке девочка обогнала спутников и попала в плен к Людоеду.
Для спасения Элли выполните задание: сравните 10 см 2 и 1 дм 2
Рассуждайте так. Мы помним, что 1 дм = 10 см. Один квадратный дециметр – это квадрат со стороной один дециметр или десять сантиметров.
Как узнать площадь прямоугольника? Надо перемножить одну сторону на другую. Умножить на 10 – к множителю приписать один нуль. Получается сто.
10 см ∙ 10 см = 100 см 2
Значит, 1 дм 2 = 100 см 2
Теперь можем сравнить. Ответ: 1 дм 2 > 10 см 2
Вы справились с этим заданием. Элли спасена. Друзья побежали дальше и встретили льва.
Представление трехзначных чисел в виде суммы трехзначных слагаемых
Трусливый Лев мечтает добыть смелость, поэтому соглашается участвовать во всех заданиях и приключениях.
Все натуральные числа, состоящие из нескольких цифр, можно представить в виде суммы разрядных слагаемых. Чтобы правильно записать сумму, надо понять из каких разрядов состоит число.
257 — это трехзначное число.
В нем две сотни, пять десятков, семь единиц.
Также существует такое понятие, как разрядные единицы. Это 1, 10, 100 и т.д. В таблице три счетные единицы:
Каждая следующая счетная единица в 10 раз больше предыдущей единицы. Поэтому наша система счета называется десятичной.
Величины можно представить разными счетными единицами.
Допустим, есть сто десять. 110 единиц или 11 десятков.
110 = 110 ед. = 11 дес.
110 образовалось из одной сотни и одного десятка.
110 = 110 ед. = 11 дес. = 1 сот. 1 дес.
Следующий пример:
235 = 235 ед. = 23 дес. 5 ед. = 2 сот. 3 дес. 5 ед.
Задание 1.
Представьте число 432 в сумме разрядных слагаемых.
В нем четыре сотни, три десятка и две единицы.
Задание 2.
В числе 504 пять сотен и четыре единицы. В нем нет десятков. В таком случае на месте десятков пишут нуль.
Сумма разрядных слагаемых числа 504 записывается так:
Задание 3.
Запишите число, в котором шесть сотен и три десятка.
Рассуждайте так:
В числе нет единиц. В таком случае на месте единиц пишут нуль.
Это шестьсот тридцать. Разложите его на разрядные слагаемые.
Задание 4.
Число из семи сотен. В нем нет десятков, значит, на месте десятков поставьте нуль. В нем также нет единиц, поэтому и на месте единиц запишите нуль.
Это семьсот. При разложении 700 на разрядные слагаемые получается это же число.
Отлично, вы справились со сложной темой. А впереди вас ждет новое приключение.
Элли и ее друзьям предстоит переправиться через реку и спасти Страшилу, который повис на шесте посередине реки. Выполните практические задания, чтобы выручить друга.
Ответ: 260, 206, 620, 602
Ответ: четыре.
Умницы, и с этим заданием вы справились.
Сравнение трехзначных чисел
Ребята, мы дружно приближаемся к заветной цели. Осталось пройти последние испытания.
В жизни мы часто сравниваем явления природы, температуру за окном, высоту гор, глубину озер, рост людей, время, потраченное на упражнения. Предметы вокруг нас и величины имеют параметры, которые позволяют узнавать, что красивее, тяжелее, длиннее, мягче, выше. Животных сравниваем по повадкам, скорости передвижения, месту проживания.
Давайте познакомимся с математическими приемами сравнения однозначных, трехзначных, многозначных чисел.
Задания на сравнение можно выполнить разными способами:
Трехзначные числа всегда больше двузначных и однозначных просто потому, что в них больше разрядов. Однозначное число всегда меньше трехзначного; трехзначное больше двузначного.
Возьмем пару 512 и 612. Сравнение двух трехзначных чисел начинается с разряда сотен. В одном числе пять сотен, а в другом – шесть сотен. Значит второе больше чем первое.
Возьмем следующую пару 362 и 365. Опять начинаем сравнение слева направо. В разрядах сотен и десятков одинаковое количество. Значит, смотрим разряд единиц. 2 699
А вот триста сорок девять предшествует числу триста пятьдесят. Значит оно меньше.
Сколько существует трехзначных чисел (см.)?
Сколько существует трехзначных чисел,у которых любые две соседние цифры различаются на два?
Десять чисел. Но для второго класса сложновато.
Верно, не сообразил
135 131
246 242 202
357 353 313
468 464 420 424
579 575 531 535
686 642 646
797 753 757
864 868
975 979
Какая-то сложная задачка для второго класса. Сложность заключается, что числа соседние могут как могут быть на два или больше на два. У меня получилось двадцать шесть чисел, которые являются трехзначные, у которых любые две соседние цифры различаются на два. Вот список чисел, которые подходят по условию данной задачки:
А вот и разъяснения (информация отсюда):
Второклассник может долго перебирать все трехзначные числа, а их от 100 до 999, можно замучиться. Поэтому вначале берут число 100, первая сотня различается на 2 с числом 3-это три десятка. На конце тогда ставим единицу, получаем 131. Всего таких чисел 26 штук (вариантов). нужно, чтобы второклассник умел объяснить, почему он выбрал именно их.
Задачка на логическое мышление, я считаю.Пишу как поняла я. Всего есть цифр от 1 до 9. Возмем их за основу. Получим след. Трехзначные числа:
135, 246, 357, 468,579,680. Это если посчитать разницу на 2 в сторону прибавления (увеличения).
Задача на самом деле не сложная, для тех кто уже закончил 2 класс)))
Рассмотрим принцип решения данной задачи:
Только не верится, что сейчас реально такие задачи во втором классе решают?
Тут и взрослый голову сломает, а не то что второклассник. Эта задача для очень продвинутых школьников этого возраста, так как в уме нужно перебирать множество трехзначных чисел. Чтобы ничего не пропустить, начните с цифры 100, а затем методом подбора записывайте на листике следующие по возрастанию. Так, дойдя до 999 вы получите верный ответ. Кропотливо, нудно, но результативно.
У меня получилось следующее:
Считаем общее количество = 26. Я видела такой вариант ответа здесь под пунктом Д.
Пракикум «Решение задач по комбинаторике»
Разделы: Математика
Комбинаторика – это раздел математики, посвящённый решению задач выбора и расположения элементов некоторого множества в соответствии с заданными правилами. Комбинаторика изучает комбинации и перестановки предметов, расположение элементов, обладающее заданными свойствами. Обычный вопрос в комбинаторных задачах: сколькими способами….
К комбинаторным задачам относятся также задачи построения магических квадратов, задачи расшифровки и кодирования.
Рождение комбинаторики как раздела математики связано с трудами великих французских математиков 17 века Блеза Паскаля (1623–1662) и Пьера Ферма (1601–1665) по теории азартных игр. Эти труды содержали принципы определения числа комбинаций элементов конечного множества. С 50-х годов 20 века интерес к комбинаторике возрождается в связи с бурным развитием кибернетики.
Основные правила комбинаторики – это правило суммы и правило произведения.
Если некоторый элемент А можно выбрать n способами, а элемент В можно выбрать m способами, то выбор «либо А, либо В» можно сделать n + m способами.
Например, Если на тарелке лежат 5 яблок и 6 груш, то один плод можно выбрать 5 + 6 = 11 способами.
Если элемент А можно выбрать n способами, а элемент В можно выбрать m способами, то пару А и В можно выбрать n • m способами.
Например, если есть 2 разных конверта и 3 разные марки, то выбрать конверт и марку можно 6 способами (2 • 3 = 6).
Правило произведения верно и в том случае, когда рассматривают элементы нескольких множеств.
Например, если есть 2 разных конверта, 3 разные марки и 4 разные открытки, то выбрать конверт, марку и открытку можно 24 способами (2 • 3 • 4 = 24).
Произведение всех натуральных чисел от 1 до n включительно называется n – факториалом и обозначается символом n!
Например, 5! = 1 • 2 • 3 • 4 • 5 = 120.
Принято считать 0! равным 1.
Число перестановок из n равна n!
Например, если есть 3 шарика – красный, синий и зелёный, то выложить их в ряд можно 6 способами (3 • 2 • 1 = 3! = 6).
Иногда комбинаторная задача решается с помощью построения дерева возможных вариантов.
Например, решим предыдущую задачу о 3-х шарах построением дерева.
Практикум по решению задач по комбинаторике.
1. В вазе 6 яблок, 5 груш и 4 сливы. Сколько вариантов выбора одного плода?
2. Сколько существует вариантов покупки одной розы, если продают 3 алые, 2 алые и 4 жёлтые розы?
3. Из города А в город В ведут пять дорог, а из города В в город С ведут три дороги. Сколько путей, проходящих через В, ведут из А в С?
4. Сколькими способами можно составить пару из одной гласной и одной согласной букв слова «платок»?
гласные: а, о – 2 шт.
согласные: п, л, т, к – 4 шт.
5. Сколько танцевальных пар можно составить из 8 юношей и 6 девушек?
6. В столовой есть 4 первых блюда и 7 вторых. Сколько различных вариантов обеда из двух блюд можно заказать?
Ответ: 28 вариантов.
7. Сколько различных двузначных чисел можно составить, используя цифры 1, 4 и 7, если цифры могут повторяться?
1 цифра – 3 способа
2 цифра – 3 способа
3 цифра – 3 способа
Ответ: 9 различных двузначных чисел.
8. Сколько различных трёхзначных чисел можно составить, используя цифры 3 и 5, если цифры могут повторяться?
1 цифра – 2 способа
2 цифра – 2 способа
3 цифра – 2 способа
Ответ: 8 различных чисел.
9. Сколько различных двузначных чисел можно составить из цифр 0, 1, 2, 3, если цифры могут повторяться?
1 цифра – 3 способа
2 цифра – 4 способа
Ответ: 12 различных чисел.
10. Сколько существует трёхзначных чисел, у которых все цифры чётные?
1 цифра – 4 способа
2 цифра – 5 способов
3 цифра – 5 способов
Ответ: существует 100 чисел.
11. Сколько существует четных трёхзначных чисел?
1 цифра – 9 способов (1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9)
2 цифра – 10 способов (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9)
3 цифра – 5 способов (0, 2, 4, 6, 8)
Ответ: существует 450 чисел.
12.Сколько различных трёхзначных чисел можно составить из трёх различных цифр 4, 5, 6?
1 цифра – 3 способа
2 цифра – 2 способа
3 цифра – 1 способ
Ответ: 6 различных чисел.
13. Сколькими способами можно обозначить вершины треугольника, используя буквы А, В, С, D?
1 вершина – 4 способа
2 вершина – 3 способа
3 вершина – 2 способа
14. Сколько различных трёхзначных чисел можно составить из цифр 1, 2, 3, 4, 5,при условии, что ни одна цифра не повторяется?
1 цифра – 5 способов
2 цифра – 4 способа
3 цифра – 3 способа
Ответ: 60 различных чисел.
15. Сколько различных трёхзначных чисел, меньших 400, можно составить из цифр 1, 3, 5, 7, 9, если любая из этих цифр может быть использована только один раз?
1 цифра – 2 способа
2 цифра – 4 способа
3 цифра – 3 способа
Ответ: 24 различных числа.
16. Сколькими способами можно составить флаг, состоящий из трёх горизонтальных полос различных цветов, если имеется материал шести цветов?
1 полоса – 6 способов
2 полоса – 5 способов
3 полоса – 4 способа
17. Из класса выбирают 8 человек, имеющих лучшие результаты по бегу. Сколькими способами можно составить из них команду из трёх человек для участия в эстафете?
1 человек – 8 способов
2 человек – 7 способов
3 человек – 6 способов
18. В четверг в первом классе должно быть четыре урока: письмо, чтение, математика и физкультура. Сколько различных вариантов расписания можно составить на этот день?
1 урок – 4 способа
2 урок – 3 способа
3 урок – 2 способа
4 урок – 1 способ
19. В пятом классе изучаются 8 предметов. Сколько различных вариантов расписания можно составить на понедельник, если в этот день должно быть 5 уроков и все уроки разные?
1 урок – 8 вариантов
2 урок – 7 вариантов
3 урок – 6 вариантов
4 урок – 5 вариантов
5 урок – 4 варианта
8 • 7 • 6 • 5 • 4 = 6720
20. Шифр для сейфа составляется из пяти различных цифр. Сколько различных вариантов составления шифра?
1 цифра – 5 способов
2 цифра – 4 способа
3 цифра – 3 способа
4 цифра – 2 способа
5 цифра – 1 способ
5 • 4 • 3 • 2 • 1 = 120
21. Сколькими способами можно разместить 6 человек за столом, на котором поставлено 6 приборов?
22. Сколько вариантов семизначных телефонных номеров можно составить, если исключить из них номера, начинающиеся с нуля и 9?
1 цифра – 8 способов
2 цифра – 10 способов
3 цифра – 10 способов
4 цифра – 10 способов
5 цифра – 10 способов
6 цифра – 10 способов
7 цифра – 10 способов
8 • 10 • 10 • 10 • 10 • 10 • 10 = 8.000.000
23. Телефонная станция обслуживает абонентов, у которых номера телефонов состоят из 7 цифр и начинаются с 394. На сколько абонентов рассчитана эта станция?
№ телефона 394
10 • 10 • 10 • 10 = 10.000
24. Имеется 6 пар перчаток различных размеров. Сколькими способами можно выбрать из них одну перчатку на левую руку и одну перчатку на правую руку так, чтобы эти перчатки были различных размеров?
Левые перчатки – 6 способов
Правые перчатки – 5 способов (6 перчатка того же размера, что и левая)
5 цифра – 2 способа (две чётные цифры)
4 цифра – 4 способа
3 цифра – 3 способа
2 цифра – 2 способа
1 цифра – 1 способ
26. Сколько существует четырёхзначных чисел, составленных из нечётных цифр и делящихся на 5?
Нечётные цифр – 1, 3, 5, 7, 9.
Из них делятся на 5 – 5.
4 цифра – 1 способ (цифра 5)
3 цифра – 4 способа
2 цифра – 3 способа
1 цифра – 2 способа
27. Сколько существует пятизначных чисел, у которых третья цифра – 7, последняя цифра – чётная?
1 цифра – 9 способов (все, кроме 0)
2 цифра – 10 способов
3 цифра – 1 способ (цифра 7)
4 цифра – 10 способов
5 цифра – 5 способов (0, 2, 4, 6, 8)
9 • 10 • 1 • 10 • 5 = 4500
28. Сколько существует шестизначных чисел, у которых вторая цифра – 2, четвёртая – 4, шестая – 6, а все остальные – нечётные?
1 цифра – 5 вариантов (из 1, 3, 5, 7, 9)
2 цифра – 1 вариант (цифра 2)
3 цифра – 5 вариантов
4 цифра – 1 вариант (цифра 4)
5 цифра – 5 вариантов
6 цифра – 1 вариант (цифра 6)
5 • 1 • 5 • 1 • 5 • 1 = 125
29.Сколько различных чисел, меньших миллиона, можно записать с помощью цифр 8 и 9?
Однозначных – 2
Двузначных – 2 • 2 = 4
Трёхзначных – 2 • 2 • 2 = 8
Четырёхзначных – 2 • 2 • 2 • 2 =16
Пятизначных – 2 • 2 • 2 • 2 • 2 = 32
Шестизначных – 2 • 2 • 2 • 2 2 • 2 = 64
Всего: 2 + 4 + 8 + 16 + 32 + 64 = 126
30. В футбольной команде 11 человек. Нужно выбрать капитана и его заместителя. Сколькими способами это можно сделать?
Капитан – 11 способов
Заместитель – 10 способов
31.В классе учатся 30 человек. Сколькими способами из них можно выбрать старосту и ответственного за проездные билеты?
Староста – 30 способов
Ответ. за билеты – 29 способов
32. В походе участвуют 12 мальчиков, 10 девочек и 2 учителя. Сколько вариантов групп дежурных из трёх человек (1 мальчик, 1 девочка, 1 учитель) можно составить?
33. Сколько комбинаций из четырёх букв русского алфавита (в алфавите всего 33 буквы) можно составить при условии, что 2 соседние буквы будут разными?
1 буква – 33 способа
2 буква – 32 способа
3 буква – 32 способа
4 буква – 32 способа