как узнать сколько треугольников изображено на рисунке

Как узнать сколько треугольников изображено на рисунке

Перед вами изображение, на котором представлены треугольники.

В этом тесте на внимательность вам нужно сосчитать все треугольники на картинке. Будьте внимательны, при подсчете фигур, задача не так проста, как может показаться на первый взгляд. Повторим, что вам нужно учесть все треугольники.

Ну что, удалось посчитать? Если у вас получилось 16 треугольников, то это не правильный ответ, вы посчитали не все фигуры. 17 тоже не правильный ответ, попробуйте еще раз.

Подсказка:

На этой картинке больше 17 треугольников. Попробуйте учитывать ольшие треугольники, которые складываются из нескольких маленьких.

Внимание!

Ниже приведен правильный ответ!

Правильный ответ:

На этом изображении 27 треугольников.

Решение:

На картинке кроме 16 маленьких треугольников спрятаны еще треугольники большего размера, которые образованы сторонами маленьких треугольников, см. картинки ниже. Таким образом, если учесть все эти треугольники получится именно 27 штук.

Источник

Готовимся к олимпиаде по математике. 2 класс. Подсчет фигур

Геометрии во втором классе нет, но с основными геометрическими фигурами второклассники уже знакомы. Если возникнут вопросы по основным геометрическим терминам, можно обратиться к сайту http://simple-math.ru/ по ссылке.
Поэтому практически всегда в олимпиадных заданиях есть блок геометрических задач. В частности, задания на подсчет фигур.
Рассмотрим самую простую задачу.

Задача №1.

Сколько треугольников изображено на рисунке.

Такого плана задания обычно не вызывают проблем, но все-таки разберем их, чтобы показать, как надо рассуждать при решении таких задач.

Рисунок А.

Обозначим уголки треугольника буквами A, B, C.

Проведем отрезок KL. Точка K лежит на на стороне треугольника AB, точка L лежит на стороне треугольника AC.

Был треугольник ABC. Добавился треугольник AKL.

Итого, получилось, что на рисунке всего 2 треугольника.

Рисунок Б.

Обозначим уголки треугольника буквами A, B, C.

Проведем отрезок KL. Точка K лежит на на стороне треугольника AB, точка L лежит на стороне треугольника AC.

Был треугольник ABC. Добавился треугольник AKL.

Итого, получилось, что на рисунке всего 3 треугольника.

Рисунок В.

Решается аналогично. На рисунке 4 треугольника.

Задача №2.

Сколько треугольников изображено на рисунке?

Три варианта рисунков.

Начнем с самого простого.

Рисунок А

Обозначим уголки треугольника буквами A, B, C.

Проведем отрезок AL. Точка L лежит на стороне ВС.

Был треугольник ABC. Добавился треугольник ALB.

Итого, всего стало 3 треугольника.

Рисунок Б

Обозначим уголки треугольника буквами A, B, C.

Проведем отрезок AL. Точка L лежит на стороне ВС.

Получилось 6 треугольников.

Рисунок В

Добавился еще один отрезок, соответственно, добавились еще 4 треугольника. Всего 10 треугольников.

Давайте пересчитаем еще раз. Можно не давать названия треугольникам, а красить их. Вот так:

Задача №3

Сколько четырехугольников изображено на рисунке?

Принцип решения задачи точно такой же, как и с треугольниками. мы можем рассуждать, задав каждой точке на рисунке свое буквенное имя.

Но для детей проще воспользоваться способом окраски.

Вариант А

Всего 3 четырехугольника.

Вариант Б

Всего 6 четурехугольников.

Вариант В

Всего 10 прямоугольников.

Задача №4

Сколько прямоугольников изображено на рисунке?

Решение:

Можно воспользоваться методом раскраски, как в предыдущей задаче.

А можно перечислить все прямоугольники по буквенному обозначению.

Итого: 4 + 3 + 2 + 1 = 10

Всего 10 прямоугольников.

Задача №5

Сколько квадратов изображено на рисунке.

Подсчет ведем по количеству клеток-квадратиков в большем квадрате.

Начнем с варианта а.

Вариант А

В квадрате 4 клеточки, плюс сам квадрат

Вариант Б

Воспользуемся методом раскраски.

В квадрате 9 маленьких квадратиков, плюс сам квадрат, плюс 4 квадрата по 4 клетки.

Итого 14 квадратов.

Вариант В

Трехклеточных квадратов 4 (2 по 2).

Четырехклеточный квадрат 1.

Ответ: 30 квадратов.

Уважаемые читатели!

Все материалы с сайта можно скачивать абсолютно бесплатно. Все материалы проверены антивирусом и не содержат скрытых скриптов.

Материалы в архиве не помечены водяными знаками!

Если материал нарушает чьи-то авторские права, просьба написать нам по обратной связи, указав авторство материала. Мы обязуемся либо убрать материал, либо указать прямую ссылку на автора.

Сайт пополняется материалами на основе бесплатной работы авторов. Eсли вы хотите отблагодарить их за работу и поддержать наш проект, вы можете перевести любую, не обременительную для вас сумму на счет сайта.
Заранее Вам спасибо.

Источник

Пушкин сделал!

Разбор домашних заданий 1-4 класс

Home » Математика » Сколько треугольников изображено на рисунке звезда в пятиугольнике

Сколько треугольников изображено на рисунке звезда в пятиугольнике

Часто знает и дошкольник,
Что такое треугольник,
А уж вам−то как не знать!
Но совсем другое дело −
Быстро, точно и умело
Треугольники считать.
Например, в фигуре этой
Сколько разных? Рассмотри!
Все внимательно исследуй
И по краю, и внутри!

Для того, чтобы решить данную задачу и не запутаться делаем следующее.

Берем большой лист бумаги и рисуем на нем заданную фигуру раз 10 как минимум. Берем цветные карандаши или фломастеры и начинаем раскрашивать треугольники.

Стараемся действовать не хаотично, а системно.

Сначала раскрасьте все самые маленькие треугольнички. Их у вас получится 10 штук.

Затем раскрашиваем треугольнички побольше, которые состоят из двух маленьких треугольничков. У вас получится 2 варианта по 5 штук в каждом.

Затем видим треугольники по боковым граням. Так как граней пять, то и треугольников боковых у нас должно выйти 5.

Затем находим большие треугольники (из трех частей) в центре. Их три штуки.

И наконец самые большие треугольники с вершинами в вершинах звезды. У звезды пять вершин, значит и больших треугольников мы должны найти 5 штук.

Мы ничего не пропустили и нашли 35 треугольников.

А вот какая у вас должна в итоге получится картинка.

Вам может быть интересно:

Источник

Задачи «на подсчет треугольников»

5.3.2. Опишем проведенную работу при решении задач «на подсчет треугольников». В первых геометрических задачах будет применяться термин «взаимопроникающие фигуры», предложенный И.С. Якиманской. Вслед за ней взаимопроникающими мы называем такие фигуры, которые имеют часть общей площади: одними своими частями они перекрывают друг друга, другими частями не совпадают [196].

Посмотрите на рис. 5.2, а: треугольник АВС можно разделить на составляющие его фигуры: треугольники АЕО, О DC, АОС и четырехугольник BEOD (рис. 5.2, б).

Можно рассмотреть и другие имеющиеся в треугольнике АВС треугольники: ABD, ЕВС, АЕС, ADC (рис. 5.2, в). В этом случае мы получаем «взаимопроникающие» фигуры.

Исследование И.С. Якиманской [196] было направлено на изучение того, как учащийся анализирует геометрический чертеж, какие фигуры выступают для него более явно, бросаются в глаза, а какие трудны для выделения, на что опирается учащийся при рассмотрении чертежа, какие умственные процессы обеспечивают возможность различного видения чертежа. Результаты, полученные И.С. Якиманской, очень интересны, к сожалению, их недостаточно используют при работе с учащимися.

Задачи с взаимопроникающими элементами использовал в своей работе и В. А. Крутецкий. С помощью этих задач он исследовал особенности аналитико-синтетического восприятия геометрических фигур учащимися, в частности умения рассматривать и оценивать взаимопроникающие элементы геометрических фигур с различных точек зрения, выделять элементы фигур и фигуры из фона, включать один и тот же элемент в разные фигуры и соответственно давать им различную интерпретацию.

Рассмотрим некоторые задачи по подсчету треугольников с учетом взаимопроникающих фигур.

Задача 5.8. Сколько отрезков вы видите на рис. 5.3? Назовите их.

Задача 5.9. Сколько треугольников изображено на рис. 5.4? Назовите их.

Задача 5.10. Сколько углов вы видите на рис. 5.5? Назовите их.

В.А. Крутецкий ограничивал исследование тем, что фиксировал, «насколько полный ответ дают испытуемые, какую роль играют „видение» и „рассуждение»» [98].

Учитывая вышеизложенное, рассмотрим, как можно использовать «цепочки задач на подсчет треугольников» для выявления «геометрического зрения», уровней владения приемами анализа и синтеза, алгоритмических способностей учащихся, причем не будем ограничиваться только окончательным ответом, а приведем качественный анализ выполнения задания.

Б.М. Теплов подчеркивал, что «не следует вовсе исключать возможность количественного подхода при исследовании способностей. Он возможен, однако, только в том случае, когда он следует за качественным анализом, вытекает из него, им определяется» [171].

Количественная характеристика применялась нами при оценке:

Ниже приведены некоторые из предлагаемых учащимся заданий по подсчету треугольников и дан анализ их решения.

Задача 5.11. Сосчитайте, сколько треугольников изображено на рис. 5.6.

Цепочка задач построена таким образом, что при переходе к каждой последующей фигуре увеличивается число искомых треугольников (принцип нарушается при переходе от слу-

чая 5.6, в к случаю, изображенному на рис. 5.6, г, но в случае 5.6, г усложняется «геометрический фон», т. е. появляются такие взаимопроникающие треугольники, которые состоят, например, из треугольника и четырехугольника, а в случае 5.6, в все взаимопроникающие треугольники можно рассматривать состоящими только из треугольников).

Оценка выполнения задания (а)

Оценка выполнения задания (б)

На рис. 5.6, б изображен большой треугольник, состоящий из трех маленьких, всего четыре треугольника. Такое решение оценивается в 1 балл.

Схема рассуждений и ход решения (в)

1. Воспроизведем рис. 5.6, в. Пронумеруем треугольники (рис. 5.7, а). Сосчитаем все маленькие треугольники, их всего шесть (рис. 5.7, б).

Всего получилось 16 треугольников.

Оценка выполнения задания (в)

Схема рассуждений и ход решения (г)

Всего получилось: (3 + 2 + 1) + (3 + 2+ 1) = 12 треугольников.

Оценка выполнения задания (г)

4. Учащиеся, увидевшие на рисунке меньше семи треугольников, получают О баллов.

Схема рассуждений и ход решения (д)

В этой задаче (как, впрочем, и в других) при подсчете числа треугольников без алгоритма есть опасность «потерять» треугольники, поэтому полезно обозначить треугольники цифрами (рис. 5.10).

3. Четыре, пять, шесть, семь, восемь маленьких треугольников не образуют новых треугольников, а треугольников, состоящих из девяти маленьких треугольников, — два (рис. 5.12).

Всего получилось 12 + 6 + 2 = 20 треугольников.

Оценка выполнения задания (д)

Схема рассуждений и ход решения (е)

Эта задача самая сложная в цепочке, выявляющей «уровни видения» взаимопроникающих треугольников, так как в ней появляются треугольники, состоящие из треугольников и пятиугольника. Пронумеруем все элементы пятиугольника (рис. 5.13).

1. Десять маленьких треугольников (1-10) (рис. 5.13).

Всего получилось 10 + 10 + 5 + 5 + 5 = 35 треугольников.

Оценка выполнения задания (д)

При рассмотрении предложенных в предыдущей задаче случаев видно, что можно пользоваться «методом проб и ошибок», но без подключения «анализа» (причем иногда довольно углубленного) успеха добиться трудно.

Задача 5.12. Сосчитайте, сколько треугольников изображено на рис. 5.14.

Ответ: на рис. 5.14, а изображено 13 треугольников; 5.14,6 — 27 треугольников; 5.14, в — 47 треугольников; 5.14, г —27 треугольников; 5.14, д — 32 треугольника; 5.14, е — 48 треугольников.

Источник

Сколько всего треугольников изображено на рисунке?

Сколько всего треугольников изображено на рисунке?

(в ответе укажитетолько число).

Сколько треугольников изображено на рисунке?

Сколько треугольников изображено на рисунке?

Сколько изображено на рисунке треугольника?

Сколько изображено на рисунке треугольника.

Сколько всего треугольников изображено на рисунке?

Сколько всего треугольников изображено на рисунке?

Сколько?

Изображено на рисунке.

На рисунке изображены четырехугольники и треугольники?

На рисунке изображены четырехугольники и треугольники.

Сколько тех и других изображено на рисунке, если у всех фигур вместе 69 углов.

На рисунке изображены четырех угольники и треугольники?

На рисунке изображены четырех угольники и треугольники.

Сколько тех и других изображено на рисунке, если у всех фигур вместе 69 углов.

Сколько треугольников изображено на рисункеа)11 б)17 в)18 г)19?

Сколько треугольников изображено на рисунке

На рисунке изображена общая часть двух треугольников?

На рисунке изображена общая часть двух треугольников.

Сколько треугольников изображено на рисунке?

Сколько треугольников изображено на рисунке?

Там нет ответа вес с временем складывать нельзя.

(1) привет всем мире телефон и наши менеджеры свяжутся с вами в ближайшее время тоже не очень хорошо.

Решение задания смотри на фотографии.

В находится на таком же расстоянии что и точка d.

Источник