как узнать время падения
Сколько времени будет падать человек с 100-го этажа?
Давайте проверим, насколько корректно пользоваться формулой t = √(2h/g), точной для вакуума, но приближенной при реальном падении человека? Средняя скорость падения человека с массой 75 кг в положении максимального торможения (лицом вниз), из-за трения с воздухом, равна V = 51 м/сек. Из закона сохранения энергии, не учитывая потери на трение, найдем скорость человека в момент встречи с землей v = √(2gh) = √(2×9.8×300) = 78.7 м/сек, где 300 м высота сотого этажа. Разница скоростей (v − V > 0) указывает на значительный вклад сопротивления воздуха в оценку времени падения.
Улучшить точность формул можно рассмотрев два этапа падения. Первый этап это падение в вакууме до достижения предельной скорости, что потребует время t = V/g = 51/9.8 = 5.2 сек, при длине полета L = gt²/2 = 133 м. Второй этап это движение с постоянной скоростью V, оставшегося расстояния h =300 − 133 = 167 м, до трагической встречи с землей. Для этого потребуется T = h/V = 167/51 = 3.3 сек. Таким образом 2-х этапное падение займет T + t = 5.2 + 3.3 = 8.5 сек. Но это наименьшее время, так как мы учли сопротивление воздуха только на втором этапе.
Более точные (но сложные) формулы для всего «полета» и калькулятор для расчета времени падения можно найти в интернете. Например для человека с массой 75 кг точное время падения с учетом сопротивления воздуха будет равно 9.1 сек, а ваш телевизор будет лететь примерно 15 сек.
Определение скорости свободного падения
Свободное падение тела — это его равнопеременное движение, которое происходит под действием силы тяжести. В этот момент другие силы, которые могут воздействовать на тело либо отсутствуют, либо настолько малы, что их влияние не учитывается. Например, когда парашютист прыгает из самолета, первые несколько секунд после прыжка он падает в свободном состоянии. Этот короткий отрезок времени характеризуется ощущением невесомости, сходным с тедж.м, что испытывают космонавты на борту космического корабля.
История открытия явления
О свободном падении тела ученые узнали еще в Средневековье: Альберт Саксонский и Николай Орем изучали это явление, но некоторые их выводы были ошибочными. Например, они утверждали, что скорость падающего тяжелого предмета возрастает прямо пропорционально пройденному расстоянию. В 1545 году поправку этой ошибки сделал испанский ученый Д. Сото, установивший факт, что скорость падающего тела увеличивается пропорционально времени, которое проходит от начала падения этого предмета.
В 1590 г. итальянский физик Галилео Галилей сформулировал закон, который устанавливает четкую зависимость пройденного падающим предметом пути от времени. Также ученым было доказано, что при отсутствии воздушного сопротивления все предметы на Земле падают с одинаковым ускорением, хотя до его открытия было принято считать, что тяжелые предметы падают быстрее.
Была открыта новая величина — ускорение свободного падения, которое состоит из двух составляющих: гравитационного и центробежного ускорений. Обозначается ускорение свободного падения буквой g и имеет различное значение для разных точек земного шара: от 9,78 м/с 2 (показатель для экватора) до 9,83 м/с 2 (значение ускорения на полюсах). На точность показателей влияют долгота, широта, время суток и некоторые другие факторы.
Для того чтобы продемонстрировать, как предмет падает в соответствии с открытием Галилея, ученые устраивают такой опыт: в длинную стеклянную трубку помещают предметы с различной массой, из трубки выкачивают воздух. После этого трубку переворачивают, все предметы под действием силы тяжести падают одновременно на дно трубки, независимо от их массы.
Когда эти же предметы помещены в какую-либо среду, одновременно с силой тяжести на них действует сила сопротивления, поэтому предметы в зависимости от своей массы, формы и плотности будут падать в разное время.
Формулы для расчетов
Существуют формулы, с помощью которых можно рассчитывать различные показатели, связанные со свободным падением. В них используются такие условные обозначения:
Формула для определения расстояния, пройденного падающим предметом при известной конечной скорости и времени падения: h = ut /2.
Формула для расчета расстояния, пройденного падающим предметом по постоянной величине g и времени: h = gt 2 /2.
Формула для расчета скорости предмета в конце падения, если известна высота, с которой падает исследуемый предмет: u = √2 gh.
Интересные факты
Если не углубляться в научные знания, бытовое определение свободного перемещения подразумевает передвижение какого-либо тела в земной атмосфере, когда на него не воздействуют никакие посторонние факторы, кроме сопротивления окружающего воздуха и силы тяжести.
В различное время добровольцы соревнуются между собой, пытаясь установить личный рекорд. В 1962 г. испытатель-парашютист из СССР Евгений Андреев установил рекорд, который был занесен в Книгу рекордов Гиннеса: при прыжке с парашютом в свободном падении он преодолел расстояние в 24500 м, во время прыжка не был использован тормозной парашют.
В 1960 г. американец Д. Киттингер совершил парашютный прыжок с высоты 31 тыс. м, но с использованием парашютно-тормозной установки.
В 2005 г. была зафиксирована рекордная скорость при свободном падении — 553 км/ч, а через семь лет установлен новый рекорд — эта скорость была увеличена до 1342 км/ч. Этот рекорд принадлежит австрийскому парашютисту Феликсу Баумгартнеру, который известен во всем мире своими опасными трюками.
Видео
Посмотрите интересное и познавательное видео, которое расскажет вам о скорости падения тел.
Свободное падение тел
Ускорение свободного падения
Проводя свои знаменитые опыты на Пизанской башне Галилео Галилей выяснил, что все тела, независимо от их массы, падают на Землю одинаково. То есть, для всех тел ускорение свободного падения одинаково. По легенде, ученый тогда сбрасывал с башни шары разной массы.
Ускорение свободного падения
Свободное падение тела
Рассмотрим простой пример свободного падения. Пусть некоторое тело падает с высоты h с нулевой начальной скоростью. Допустим мы подняли рояль на высоту h и спокойно отпустили его.
Так как начальна скорость равна нулю, перепишем:
Отсюда находится выражение для времени падения тела с высоты h :
Движение тела, брошенного вертикально вверх
Аналогично можно рассмотреть движение тела, брошенного вертикально вверх с определенной начальной скоростью. Например, мы бросаем вверх мячик.
Пусть ось координат направлена вертикально вверх из точки бросания тела. На сей раз тело движется равнозамедленно, теряя скорость. В наивысшей точки скорость тела равна нулю. Применяя формулы кинематики, можно записать:
Максимальная высота подъема тела, брошенного вертикально:
Третий график является продолжением первого. Падающее тело отскакивает от поверхности и его скорость резко меняет знак на противоположный. Дальнейшее движение тела можно рассматривать по второму графику.
Движение тела, брошенного под углом к горизонту
С задачей о свободном падении тела тесно связана задача о движении тела, брошенного под определенным углом к горизонту. Так, движение по параболической траектории можно представить как сумму двух независимых движений относительно вертикальной и горизонтальной осей.
Условия для движения вдоль оси О Х :
Условия для движения вдоль оси O Y :
Приведем формулы для движения тела, брошенного под углом к горизонту.
Дальность полета тела:
Максимальная высота подъема:
Задачи на свободное падение тел: примеры решения задач по кинематике
Вторник, а это значит, что сегодня мы снова решаем задачи. На это раз, на тему «свободное падение тел».
Присоединяйтесь к нам в телеграм и получайте актуальную рассылку каждый день!
Задачи на свободное падение тел с решением
Задача №1. Нахождение скорости при свободном падении
Условие
Тело падает с высоты 20 метров. Какую скорость оно разовьет перед столкновением с Землей?
Решение
Высота нам известна по условию. Для решения применим формулу для скорости тела в момент падения и вычислим:
Ответ: примерно 20 метров в секунду.
Задача №2. Нахождение высоты и времени движения тела, брошенного вертикально.
Условие
Индеец выпускает стрелу из лука вертикально вверх с начальной скоростью 25 метров в секунду. За какое время стрела окажется в наивысшей точке и какой максимальной высоты она достигнет стрела?
Решение
Сначала запишем формулу из кинематики для скорости. Как известно, в наивысшей точке траектории скорость стрелы равна нулю:
Теперь запишем закон движения для вертикальной оси, направленной вертикально вверх.
Ответ: 2,5 секунды, 46 метров.
Задача №3. Нахождение времени движения тела, брошенного вертикально вверх
Условие
Мячик бросили вертикально вверх с начальной скоростью 30 метров в секунду. Через какое время мяч окажется на высоте 25 метров?
Решение
Запишем уравнение для движения мячика:
Мы получили квадратное уравнение. Упростим его и найдем корни:
Как видим, уравнение имеет два решения. Первый раз мячик побывал на высоте через 1 секунду (когда поднимался), а второй раз через 5 секунд (когда падал обратно).
Ответ: 1с, 5с.
Задача №4. Нахождение высоты при движении тела под углом к горизонту
Условие
Камень, брошенный с крыши дома под углом альфа к горизонту, через время t1=0,5c достиг максимальной высоты, а еще через время t2=2,5c упал на землю. Определите высоту Н дома. Сопротивлением воздуха пренебречь. Ускорение свободного падения g = 10 м/с2.
Решение
Камень брошен со скоростью v0 под углом α к горизонту с дома высотой Н. Эту скорость можно разложить на две составляющие: v0X (горизонтальная) и v0Y (вертикальная). В горизонтальном направлении на камень не действует никаких сил (сопротивлением воздуха пренебрегаем), поэтому горизонтальная составляющая скорости неизменна на протяжении всего времени полета камня (равномерное движение). Максимальная точка траектории камня над уровнем земли (исходя из кинематических соотношений):
Здесь t1 – время подъема камня с высоты Н на высоту h; g – ускорение свободного падения.
Вертикальную составляющую скорости можно вычислить исходя из геометрических соображений:
Подставив выражение для скорости в первое уравнение, получим:
Также высоту h можно выразить через время t2 падения камня с высоты h на землю (исходя из кинематических соотношений и учитывая, что с вертикальная составляющая скорости в наивысшей точке равна нулю):
Для высоты дома можно записать:
Так как вертикальная составляющая скорости камня в максимальной точке траектории равна нулю:
Подставляем в формулу для высоты H и вычисляем:
Ответ: H = 30 м.
Задача №5. Нахождение закона движения тела
Условие
Найти закон движения тела против силы тяжести, при начальной скорости V0. И на какую максимальную высоту поднимется тело? Тело бросили под углом 90 градусов.
Решение
Тело брошено под углом α=90° к горизонту. Другими словами, тело брошено вертикально вверх с начальной скоростью V0. Направим координатную ось х вертикально вверх, так ее направление совпадает с вектором начальной скорости. F – сила тяжести, направленная вниз. В начальный момент тело находится в точке А.
В задаче нужно найти закон движения тела, то есть зависимость координаты тела от времени. В общем случае этот закон задается кинематическим соотношением:
где х0 – начальная координата тела; a – ускорение.
Так как мы поместили начало координат в точку А, х0=0. Тело движется с ускорением свободного падения g, при этом сила тяжести направлена против начальной скорости, поэтому в проекции на вертикальную ось a=-g. Таким образом, искомый закон движения перепишется в виде:
Далее будем использовать еще одно общее кинематическое соотношение:
где V – конечная скорость.
Максимальная высота подъема тела указана на рисунке точной B, в этот момент конечная скорость V равна нулю, а координата х равна максимальной высоте Н подъема тела. Отсюда можно найти выражение для этой величины:
Полезные формулы для решения задач на свободное падение
Свободное падение описывается формулами кинематики. Мы не будем приводить их вывод, но запишем самые полезные.
Формула для максимальной высоты подъема тела, брошенного вертикально вверх c некоторой начальной скоростью:
Кстати, как выводится именно эта формула можно посмотреть в последней задаче.
Формула для времени подъема и падения тела, брошенного вертикально вверх:
Скорость тела в момент падения с высоты h:
Кстати! Для всех наших читателей сейчас действует скидка 10% на любой вид работы.
Вопросы с ответами на свободное падение тел
Вопрос 1. Как направлен вектор ускорения свободного падения?
Ответ: можно просто сказать, что ускорение g направлено вниз. На самом деле, если говорить точнее, ускорение свободного падения направлено к центру Земли.
Вопрос 2. От чего зависит ускорение свободного падения?
Ответ: на Земле ускорение свободного падения зависит от географической широты, а также от высоты h подъема тела над поверхностью. На других планетах эта величина зависит от массы M и радиус R небесного тела. Общая формула для ускорения свободного падения:
Вопрос 3. Тело бросают вертикально вверх. Как можно охарактеризовать это движение?
Ответ: В этом случае тело движется равноускоренно. Причем время подъема и время падения тела с максимальной высоты равны.
Вопрос 4. А если тело бросают не вверх, а горизонтально или под углом к горизонту. Какое это движение?
Ответ: можно сказать, что это тоже свободное падение. В данном случае движение нужно рассматривать относительно двух осей: вертикальной и горизонтальной. Относительно горизонтальной оси тело движется равномерно, а относительно вертикальной – равноускоренно с ускорением g.
Баллистика – наука, изучающая особенности и законы движения тел, брошенных под углом к горизонту.
Вопрос 5. Что значит «свободное» падение.
Ответ: в данном контексте понимается, что тело при падении свободно от сопротивления воздуха.
Свободное падение тел: определения, примеры
Свободное падение – равноускоренное движение, происходящее под действием силы тяжести.
Первые попытки систематизированно и количественно описать свободное падение тел относятся к средневековью. Правда, тогда было широко распространено заблуждение, что тела разной массы падают с разной скоростью. На самом деле, в этом есть доля правды, ведь в реальном мире на скорость падения сильно влияет сопротивление воздуха.
Однако, если им можно пренебречь, то скорость падающих тел разной массы будет одинакова. Кстати, скорость при свободном падении возрастает пропорционально времени падения.
Ускорение свободно падающих тел не зависит от их массы.
Примеры свободного падения тел:
При свободном падении тела возникает состояние невесомости. Например, в таком же состоянии находятся предметы на космической станции, движущейся по орбите вокруг Земли. Можно сказать, что станция медленно, очень медленно падает на планету.
Конечно, свободное падение возможно не только не Земле, но и вблизи любого тела, обладающего достаточной массой. На других комических телах падения также будет равноускоренным, но величина ускорения свободного падения будет отличаться от земной. Кстати, раньше у нас уже выходил материал про гравитацию.
При решении задач ускорение g принято считать равным 9,81 м/с^2. В реальности его величина варьируется от 9,832 (на полюсах) до 9,78 (на экваторе). Такая разница обусловлена вращением Земли вокруг своей оси.
Нужна помощь в решении задач по физике? Обращайтесь в профессиональный студенческий сервис в любое время.
Как рассчитать время свободного падения тела с учитыванием сопротивления воздуха?
С небольшой высоты не учитывается сопротивление обычно, много хлопот. В школе этого вообще нет, вроде. Только вот границу «небольшой высоты» я назвать не могу. Думаю, с 5км нужно учитывать, хотя кто знает.
Уравнение движения с учётом силы сопротивления выглядит так
Нужно решить это дифференциальное уравнение и найти скорость v. Для решения левую часть уравнения переносим в знаменатель правой, а приращение времени из знаменателя правой переносим в числитель левой. И тогда получаем
В левой части стоит обычный стандартный интеграл, он выражается либо через гиперболический арктангенс, либо через логарифм. Я решал через логарифмы. Не буду выкладывать промежуточные формулы, а сразу даю готовый результат
Ура. Смог проинтегрировать.
Интеграл от произведения скорости v на дифференциал времени dt даёт величину пройденного пути. Интегрируя, получаем
И тогда окончательный алгоритм решения будет немного иной:
1) задаёмся произвольной средней скоростью,
2) по средней скорости находим коэффициент сопротиваления,
3) последовательными приближениями находим время падения из формулы (5),
4) по формуле (4) находим конечную скорость,
5) делим конечную скорость на 2 и это будет новое значение средней скорости,
6) если новое значение средней скорости не совпадает со старым, повторяем расчёт заново на новое значение средней скорости.