как узнать время в задаче на движение
Задачи на скорость, время и расстояние
Скорость — это расстояние, пройденное за единицу времени: за 1 секунду, за 1 минуту, за 1 час и так далее.
Разные объекты имеют разную скорость. Например, средняя скорость пешехода составляет 5 километров в час, скорость велосипедиста — 12 км в час, а автомобиля — 80 км в час. При записи скорости, предлог в заменяют наклонной чертой — км/ч (например, 15 км/ч).
Если весь путь проходится с одинаковой скоростью, то такое движение называется равномерным. Далее будут рассмотрены задачи только на равномерное движение.
Нахождение скорости
Чтобы найти скорость по данному пути (расстоянию) и времени, надо путь разделить на время.
скорость = расстояние : время
Задача 1. Поезд проехал 320 км за 4 часа. Чему равна скорость поезда?
Решение: Чтобы найти скорость поезда, надо расстояние, которое прошёл поезд (320 км), разделить на время поезда в пути (4 ч):
Ответ: Скорость поезда равна 80 км/ч.
Задача 2. Турист за 3 часа прошёл 12 км, а велосипедист за 2 часа проехал 24 км. Во сколько раз турист движется медленнее велосипедиста?
Решение: Чтобы узнать во сколько раз скорость туриста меньше, чем у велосипедиста, надо узнать их скорость, разделив пройденные расстояния на затраченное время:
12 : 3 = 4 (км/ч) — скорость туриста,
24 : 2 = 12 (км/ч) — скорость велосипедиста.
Теперь осталось узнать на сколько медленнее движется турист, для этого надо большее число разделить на меньшее:
Ответ: Турист движется в 3 раза медленнее, чем велосипедист.
Нахождение времени
Чтобы найти время по данному расстоянию и скорости, надо расстояние разделить на скорость.
время = расстояние : скорость
Задача. Лодка преодолела путь в 100 км со скоростью 20 км/ч. Сколько времени плыла лодка?
Ответ: Лодка плыла 5 часов.
Нахождение расстояния
Чтобы найти расстояние по данным скорости и времени, надо скорость умножить на время.
расстояние = скорость · время
Задача. Грузовик ехал 12 часов со скоростью 70 км/ч. Какое расстояние проехал грузовик за это время?
Ответ: Грузовик за 12 часов проехал 840 км.
Формула нахождения значений скорости, времени и расстояния
С древних времен людей беспокоит мысль о достижении сверх скоростей, так же как не дают покоя раздумья о высотах, летательных аппаратах. На самом деле это два очень сильно связанных между собой понятия. То, насколько быстро можно добраться из одного пункта в другой на летательном аппарате в наше время, зависит полностью от скорости. Рассмотрим же способы и формулы расчета этого показателя, а также времени и расстояния.
Как же рассчитать скорость?
На самом деле, рассчитать ее можно несколькими способами:
Как видите, в формуле первого класса средней школы нет ничего сложного. Подставив соответствующие значения вместо буквенных обозначений, можно рассчитать быстроту передвижения объекта. Например, найдем значение скорости передвижения автомобиля, если он проехал 100 км за 1 час 30 минут. Сначала требуется перевести 1 час 30 минут в часы, так как в большинстве случаев единицей измерения рассматриваемого параметра считается километр в час (км/ч). Итак, 1 час 30 минут равно 1,5 часа, потому что 30 минут есть половина или 1/2 или 0,5 часа. Сложив вместе 1 час и 0,5 часа получим 1,5 часа.
Теперь нужно подставить имеющиеся значения вместо буквенных символов:
v=100 км/1,5 ч=66,66 км/ч
Здесь v=66,66 км/ч, и это значение очень приблизительное (незнающим людям об этом лучше прочитать в специальной литературе), S=100 км, t=1,5 ч.
Таким нехитрым способом можно найти скорость через время и расстояние.
А что делать, если нужно найти среднее значение? В принципе, вычисления, показанные выше, и дают в итоге результат среднего значение искомого нами параметра. Однако можно вывести и более точное значение, если известно, что на некоторых участках по сравнению с другими скорость объекта была непостоянной. Тогда пользуются таким видом формулы:
Эту же формулу можно записать иначе, используя путь и время, за которое объект прошел этот путь:
Можно записать использовать и такой вид вычислений:
Но можно записать эту же формулу и в более точном варианте:
Таким образом, очень легко найти искомый параметр, используя данные выше формулы. Они очень просты, и как уже было указано, используются в начальных классах. Более сложные формулы базируются на этих же формулах и на тех же принципах построения и вычисления, но имеют другой, более сложный вид, больше переменных и разных коэффициентов. Это нужно для получения наиболее точного значения показателей.
Другие способы вычисления
Существую и другие способы и методы, которые помогают вычислить значения рассматриваемого параметра. В пример можно привести формулу вычисления мощности:
Способы вычисления расстояния и времени
Можно и наоборот, зная скорость, найти значение расстояния или времени. Например:
Таким образом вычисляется значение расстояния.
Или вычисляем значение времени, за которое пройдено расстояние:
Для нахождения средних значений этих параметров существует довольно много представлений как данной формулы, так и всех остальных. Главное, знать основные правила перестановок и вычислений. А еще главнее знать сами формулы и лучше наизусть. Если же запомнить не получается, тогда лучше записывать. Это поможет, не сомневайтесь.
Пользуясь такими перестановками можно с легкостью найти время, расстояние и другие параметры, используя нужные, правильные способы их вычисления.
И это еще не предел!
Видео
В нашем видео вы найдете интересные примеры решения задач на нахождение скорости, времени и расстояния.
Как узнать время в задаче на движение
Предположим, вы неплохо поняли, как решать задачи по математике. Умеете выкачивать всю спрятанную информацию из задачи и записывать её в виде математических выражений с иксом. Но задачки на движение – не идут… Ну не хватает информации, и всё тут! Почему? А вот почему!
Чтобы эту формулу-ключ хорошо и осмысленно запомнить, достаточно ответить самому себе на простой вопрос: «Если я еду со скоростью 60 километров в час, какое расстояние я проеду за 2 часа?». Очевидно, умножив 60 на 2, получим 120 километров. Вот вы и запомнили нехитрую формулу скорости, пути, времени:
Всё. Это вся посторонняя информация (из физики), которая необходима для решения задач на движение. Всё остальное – в тексте задачи.
Зная эту формулу (для расстояния), вы можете легко вывести из неё формулу для скорости, или времени. Ведь эта формула – тоже уравнение. Стало быть, к ней применимы тождественные преобразования. Если нас интересует не путь, а скорость – поделим обе части формулы на t, получим:
Если интересует время, делим на V:
Запомнили? Если считать задачу замком, то эти формулы – ключи, который должен быть всегда при вас. Ибо без ключа замок открывать неудобно…
Что нам даёт этот ключ? Он нам даёт дополнительную информацию! Которой, как раз, и не хватает. Скажем, в задаче даны скорость и расстояние. А нам позарез нужно время. Так найти время из формулы-ключа за 6 секунд можно! То есть, можно считать, что время тоже дано. Если формулу-ключ помните. И вообще, если даны любые две величины из формулы, можно считать, что и третья величина известна. Вот и всё.
Как составить уравнение задачи на движение? Это и есть самое интересное. Более солидно составление уравнения называется построением математической модели. Рекомендую прочитать про математическую модель в предыдущем уроке. Это поможет в решении самых разных задач. А здесь мы разберём конкретный пример классической задачи на движение.
«В 10:00 туристы на лодке поплыли из пункта А вниз по течению реки. Проплыв 12 километров, туристы остановились для отдыха на 3 часа. Затем они вернулись в пункт А в 18:00. Определить (в км/час) собственную скорость лодки, если скорость течения реки 1 км/час».
Будем разбирать (и решать!) задачу по шагам.
Осмысливаем задачу. Это, понятно, задача на движение. Выясняем, всё ли нам понятно в тексте. Сомнения может вызвать выражение «собственная скорость лодки». Что это такое? После десяти секунд глубоких размышлений соображаем, что по течению лодка плывёт быстро, а против течения – медленно. Ну, если грести одинаково, естественно… Значит, всё честно. Собственная скорость – это скорость лодки сама по себе. Безо всяких течений. Иногда так и пишут: найти скорость лодки в стоячей воде.
Всё остальное, вроде, понятно и логично.
Нужно что-то взять за икс. Что брать за икс? В простых задачах за икс, чаще всего, можно брать вопрос задачи. Вот чего надо узнать в задаче, вот это и будет иксом! Но это не обязаловка. Иногда вопрос задачи просто неудобно брать за икс. Например, в этой задачке вопрос мог быть поставлен так: «На сколько скорость лодки больше скорости течения реки?». Брать этот вопрос за икс неудобно, куда проще найти скорость лодки, а потом отнять от неё скорость реки. То есть, появится одно дополнительное действие, которое потом надо не забыть сделать!
Но! Если вы не знаете, что брать за икс, берите вопрос задачи! Работайте с этим неизвестным, а если ничего не выходит, уж тогда попробуйте взять что-нибудь другое. С практикой придёт понимание. И вопрос, что брать за икс, будет вам казаться смешным…
Итак, аккуратно записываем:
х – собственная скорость лодки.
Расписываем текст задачи в математическом виде. Это и есть составление математической модели! Вот просто читаем задачу, и всё, что можем, всю информацию из задачи записываем формулами с описанием. По порядку, вразброс, как угодно! Начиная с информации, в которой уверены железно. Что-то может и не пригодится для решения, ну и что? Не похудеем, поди… При этом икс считаем вполне известной величиной.
Прочитайте ещё раз текст задачи. Даже толком не разобравшись во всех этих временах и расстояниях, можно железно выцарапать из условия бесспорную математическую информацию:
Если
х – скорость лодки,
то
х+1 – скорость лодки по течению,
а
х-1 – скорость лодки против течения.
Ну вот, начало положено! Возможно, это и не пригодится, но часть информации мы с задачи скачали!
Так и пишем:
12/(х+1) – время лодки по течению.
Ну и сразу, до кучи, пишем:
12/(х-1) – время лодки против течения.
Ещё кое-что скачали. Процесс идёт!
Ещё раз обращаю ваше внимание на один интересный момент. Возможно, мы даже не знаем, нужно нам это время по течению, против течения… Но мы упорно и въедливо выкачиваем всю возможную информацию из текста задачи!
Снова читаем задачу. Про лодку мы уже всё как бы знаем. С какой скоростью она плыла туда, обратно, сколько времени затратила. Из условий задачи мы пока никак не использовали информацию по временам. Что ж, займёмся временами. Знаем время выхода лодки и время возвращения. Что можно выяснить из этих данных? Верно! Время всего путешествия!
18 – 10 = 8. Общее время 8 часов. Из чего складывается это время? Время на дорогу туда, это у нас 12/(х+1), стоянка, это у нас 3 часа, и время на дорогу обратно, это у нас 12/(х-1). Вот и всё. Всё, потому что осталось просто записать уравнение.
Вот так составилось уравнение. Оно и будет математической моделью задачи. Осталось его решить, и заслуженные баллы – в кармане. Как решать дробные уравнения? Сходите по ссылке – там всё подробно описано.
Дорешайте задачу, чего уж там… У вас должно получиться
В процессе решения задач на движение вы можете столкнуться с неожиданным фактом. Дробное уравнение после преобразований может (как здесь) стать квадратным. И будет иметь два корня! Два правильных (для уравнения) ответа. Какой ответ брать? Тот, который логичен для задачи. Второй корень будет отрицательным. Что никак не стыкуется ни с лодкой, ни с задачей. Мы его просто назовём посторонним и выбросим. Такое бывает сплошь и рядом.
И ещё одни грабли. Ещё одна особенность задач на движение. Внимательно следите, чтобы в задаче все данные измерялись одними величинами! Если уж километры – то и все пути, расстояния должны быть в километрах, а не сантиметрах или верстах. Если часы – то везде часы, а не минуты или сутки! Прикиньте, если в этой задаче стоянка будет дана в минутах – 180 минут? Если в уравнение вставить 180 (минут) вместо 3 (часов), всё пойдёт наперекосяк. Надо всё приводить к единым единицам измерений.
И ещё один полезный совет. При решении задач на движение, рисуйте картинки. Особенно, когда текст задачи большой и сразу в голове не укладывается. Чаще всего это нужно делать в задачах, где кто-то кого-то догоняет, встречается, или болтается между пунктами А и В туда и обратно… Рисуем пункты А и В, отмечаем точки встречи, остановок и т.п. На картинке сразу видно, какие отрезки пути можно просчитать. Картинка реально облегчает составление математической модели.
Итак, при решении задач на движение, используйте
1. Записываем формулу-ключ: S = Vt
2. Определяемся с иксом, расписываем через икс все данные. Особое внимание на величины, входящие в формулу-ключ: путь, скорость, время. Эти величины – основа решения задач на движение. Стараемся снять всю возможную информацию с задачи.
3. До составления уравнения, приводим (если надо) все величины задачи к единым единицам измерения.
4. Записываем уравнение. Если никак не записывается, читаем задачу. Скорее всего, вы использовали не все данные из задачи или не увидели в тексте подсказки. Она, подсказка, всегда есть.
5. Решаем уравнение. При получении двух корней – за ответ берём приличный корень, несусветный и левый – отбрасываем.
Задача на скачивание информации и использование формулы-ключа.
«Коля и Миша договорились встретиться в боулинг-клубе в 19:00. Миша вышел из дома в 18.30 и энергичным шагом со скоростью 6 км/час дошёл до места точно в срок. Коля живёт на один километр дальше от клуба, чем Миша. Поэтому хотел выйти пораньше. Но, как обычно, засиделся «Вконтакте»… Выскочил впопыхах и побежал… Пробежав половину пути до клуба, Коля понял, что опаздывает. Если будет бежать с той же скоростью. Как настоящий друг и джентльмен, он хотел позвонить Мише, предупредить… Но увидел, что забыл телефон дома. Повернулся и побежал домой. С удвоенной скоростью 16 км/час. Прибежал домой ровно в 19:00. Позвонил Мише и сообщил, что будет через 10 минут. Но опять ошибся и прибежал через 30 минут.»
Вопрос к задаче будет вот какой.
Какую информацию можно получить из этого объёмистого текста? Я утверждаю, что из этого условия можно точно выяснить:
1. На каком расстоянии от клуба живёт Коля.
2. С какой скоростью бежал Коля в клуб без телефона.
3. С какой скоростью бежал Коля с телефоном, т.е. во вторую попытку.
4. В какое время Коля выскочил из дома в первый раз.
5. На каком расстоянии от клуба живёт Миша.
6. Сколько всего километров намотал Коля на своём тяжком пути в клуб.
7. В какое время должен был выйти Коля, чтобы не спеша, со скоростью 5 км/час, добраться до клуба.
8. Кто нам так ужасно замутил задачу, Миша или Коля?
9. С кем нужно иметь дело в серьёзных делах?)
Любой из этих вопросов (ну, кроме двух последних…) может быть вопросом задачи.А вы попробуйте ответить на все.
Ответы (в полном беспорядке) через точку с запятой: 3; Коля; 4; с Мишей; 8; 8; 18 часов 12 минут; 18 часов 37 с половиной минут; 8.
Задачка осложнена тем, что скорости даны в км/час, а некоторые времена – в минутах. Это намёк.
А вот вам стандартная задача на движение.
«Путь от станции до места привала турист прошёл за 4 часа, а велосипедист проехал за 2 часа. Скорость велосипедиста на 6 км/час больше скорости туриста. С какой скоростью шёл турист?»
Ответ: 6 км/час. Намёк: что в этой задаче одинаковое? Вот по этой величине можно и приравнивать…
Вот вы и познакомились с решением задач на движение. Теперь надо освоить решение задач на работу и решение задач на проценты. Это будет солидный арсенал для ЕГЭ и ГИА.
Если Вам нравится этот сайт.
Кстати, у меня есть ещё парочка интересных сайтов для Вас.)
А вот здесь можно познакомиться с функциями и производными.
Задачи на движение
Задачи на движение (скорость, время и расстояние) являются одной из основных типов задач по математике, которые должен уметь решать каждый школьник. В данной статье рассмотрены все типы задач на движение:
— простые задачи на скорость, время и расстояние;
— задачи на встречное и противоположное движение;
— задачи на движение в одном направлении (на сближение и удаление);
— решение задач на движение по реке.
Скорость, время и расстояние: определения, обозначения, формулы
скорость = расстояние: время — формула нахождения скорости;
время = расстояние: скорость — формула нахождения времени;
расстояние = скорость · время — формула нахождения расстояния.
Скорость – это расстояние, пройденное за единицу времени: за 1 секунду, за 1 минуту, за 1 час и так далее.
Пример обозначения: 7 км/ч (читается: семь километров в час).
Если весь путь проходится с одинаковой скоростью, то такое движение называется равномерным.
На сайте представлены калькуляторы онлайн, с помощью которых можно перевести скорость, время и расстояние в другие единицы измерения:
Примеры простых задач.
Задача 1.
Автомобиль проехал 180 км за 2 часа. Чему равна скорость автомобиля?
Решение: 180:2=90 (км/ч.)
Ответ: Скорость автомобиля равна 90 км/ч.
Задача 2.
Автобус проехал путь в 240 км со скоростью 80 км/ч. Сколько времени ехал автобус?
Решение: 240:80=3 (ч.)
Ответ: Автобус проехал 3 часа.
Задача 3.
Грузовик ехал 5 часов со скоростью 70 км/ч. Какое расстояние проехал грузовик за это время?
Решение: 70 · 3 = 350 (км)
Ответ: Грузовик за 5 часов проехал 350 км.
Задачи на встречное движение
В таких задачах два объекта движутся навстречу друг другу.
Задачи на встречное движение можно решать двумя способами:
1. Найти значения скорости, времени и расстояния для каждого объекта.
2. Найти скорость сближения объектов (как сумму их скоростей), общие время и расстояние. Скорость сближения — это расстояние, пройденное двумя объектами навстречу друг другу за единицу времени.
Задача 4.
Из двух пунктов навстречу друг другу одновременно выехали два поезда и встретились через 3 часа. Первый поезд ехал со скоростью 80 км/ч, а второй – со скоростью 70 км/ч. На каком расстоянии друг от друга находятся пункты?
Решение:
Первый способ. Найти расстояние, которое проехал каждый автобус, и сложить полученные данные:
80*3=240 (км) – проехал 1й автобус, 70*3=210 (км) – проехал 2й поезд,
240+210=450 (км) – проехали два поезда.
Второй способ. Найти скорость сближения поездов, то есть на сколько сокращалось расстояние между ними каждый час; а затем найти расстояние:
80+70=150 (км/ч), 150*3=450 (км).
Ответ: города находятся на расстоянии 450 км.
Задача 5.
Из двух городов навстречу друг другу одновременно выехали два автобуса. Первый автобус ехал со скоростью 80 км/ч, а второй – со скоростью 70 км/ч. Какое расстояние будет между ними через 2 часа, если расстояние между городами 450 км?
Решение:
Первый способ. Определить, сколько километров проехал каждый автобус и найти расстояние, которое осталось проехать:
80*2=160 (км)-проехал 1й автобус, 70*2=140 (км)-проехал 2й автобус,
160+140=300 (км)-проехали два автобуса, 450-300=150 (км)-осталось проехать.
Второй способ. Найти скорость сближения автобусов и умножить ее на время в пути.
80*70=150 (км/ч) – скорость сближения; 150*2=300 (км) – проехали два автобуса; 450-300=150 (км) – осталось проехать.
Ответ: Через 2часа расстояние между автобусами будет 150 км.
Задачи на движение в противоположных направлениях
В таких задачах два объекта движутся в противоположных направлениях, отдаляясь друг от друга. В таком типе задачи используется скорость удаления. Задачи на движение в противоположных направлениях также можно решить двумя способами:
1. Найти значения скорости, времени и расстояния для каждого объекта.
2. Найти скорость удаления объектов (как сумму их скоростей), общие время и расстояние. Скорость удаления — это расстояние, которое увеличивается за единицу времени между двумя объектами, двигающимися в противоположных направлениях.
Задача 6.
Два автомобиля выехали одновременно из одного и того же пункта в противоположных направлениях. Скорость первого автомобиля 100 км/ч, скорость второго – 70 км/ч. Какое расстояние будет между автомобилями через 4 часа?
Решение:
Первый способ. Определить расстояние, которое проехал каждый автомобиль и найти сумму полученных результатов:
1) 100 · 4 = 400 (км) – проехал первый автомобиль
2) 70 · 4 = 280 (км) – проехал второй автомобиль
400 + 280 = 680 (км)
Второй способ. Найти скорость удаления, то есть значение увеличения расстояния между автомобилями за каждый час, а затем скорость удаления умножить на время в пути.
100 + 70= 170 км/ч – это скорость удаления автомобилей.
170 · 4 = 680 (км)
Ответ: Через 4 часа между автомобилями будет 680 км.
Задача 7.
Из двух населённых пунктов, расстояние между которыми 40 км, вышли в противоположных направлениях два туриста. Первый турист шёл со скоростью 4 км/ч, а второй — 5 км/ч. Какое расстояние между туристами будет через 5 часов?
Решение:
Первый способ. Определить сколько километров прошёл каждый из туристов за 5 часов, сложить полученные результаты, а затем к полученному расстоянию прибавить расстояние между населенными пунктами.
1) 4 · 5 = 20 (км) – прошёл первый турист;
2) 5 · 5 = 25 (км) – прошёл второй турист;
3) 20 + 25 = 45 (км);
4) 45 + 40 = 85 (км).
Второй способ. Найти скорость удаления пешеходов, затем найти пройденное расстояние, к полученному результату прибавить расстоянием между населёнными пунктами.
4 + 5 = 9 (км/ч);
9 · 5 = 45 (км);
45 + 40 = 85 (км);
Ответ: Через 5 часов расстояние между пешеходами будет 85 км.
Задачи на движение в одном направлении
В таких задачах два объекта движутся в одном направлении с разной скоростью, при этом они сближаются друг с другом или отдаляются друг от друга. Соответственно находится скорость сближения или скорость удаления объектов.
Формула нахождения скорости сближения или удаления двух объектов, которые движутся в одном направлении: из большей скорости вычесть меньшую.
Задача 8.
Из города выехал автомобиль со скоростью 40 км/ч. Через 4 часа вслед за ним выехал второй автомобиль со скоростью 60 км/ч. Через сколько часов второй автомобиль догонит первый?,
Решение:
Задачу можно решить с помощью уравнения.
В этом случае скорость первого автомобиля 40 км/час, время в пути на 4 часа больше, чем время второго автомобиля (или t+4). Скорость второго автомобиля 60 км/час, время в пути – t. Расстояние оба автомобиля проехали одинаковое. Поэтому можно составить уравнение: 40*(t+4)=60*t. Отсюда получаем t=8 (часов) – время в пути второго автомобиля, за которое он догонит первый.
Решение задачи без использования уравнения.
Так как на момент выезда второго автомобиля из города первый уже был в пути 4 часа, то за это время он успел удалиться от города на: 40 · 4 = 160 (км).
Второй автомобиль движется быстрее первого, значит, каждый час расстояние между автомобилями будет сокращаться на разность их скоростей: 60 — 40 = 20 (км/ч) – это скорость сближения.
Разделив расстояние между автомобилями на скорость их сближения, можно узнать, через сколько часов они встретятся: 160 : 20 = 8 (ч)
Ответ: Второй автомобиль догонит первый через 8 часов.
Задача 9.
Из двух посёлков между которыми 5 км, одновременно в одном направлении вышли два пешехода. Скорость пешехода, идущего впереди, 4 км/ч, а скорость пешехода, идущего позади 5 км/ч. Через сколько часов после выхода второй пешеход догонит первого?
Решение: Так как второй пешеход движется быстрее первого, то каждый час расстояние между ними будет сокращаться. Значит можно определить скорость сближения пешеходов: 5 — 4 = 1 (км/ч).
Оба пешехода вышли одновременно, значит расстояние между ними равно расстоянию между посёлками (5 км). Разделив расстояние между пешеходами на скорость их сближения, узнаем через сколько второй пешеход догонит первого: 5 : 1 = 5 (ч)
Ответ: Через 5 часов второй пешеход догонит первого.
Задача 10.
Два автомобиля выехали одновременно из одного и того же пункта в одном направлении. Скорость первого автомобиля 80 км/ч, а скорость второго – 40 км/ч.
1) Чему равна скорость удаления между автомобилями?
2) Какое расстояние будет между автомобилями через 3 часа?
3) Через сколько часов расстояние между ними будет 200 км?
Решение:
1) 80 — 40 = 40 (км/ч) — скорость удаления автомобилей друг от друга.
2) 40 · 3 = 120 (км) – расстояние между ними через 3 часа./
3) 200 : 40 = 5 (ч) – время, через которое расстояние между автомобилями станет 200 км.
Ответ:
1) Скорость удаления между автомобилями равна 40 км/ч.
2) Через 3 часа между автомобилями будет 120 км.
3) Через 5 часов между автомобилями будет расстояние в 200 км.
Задачи на движение по реке
Рассмотрим задачи, в которых речь идёт о движении объекта по реке. Скорость любого объекта в стоячей воде называют собственной скоростью этого объекта.
Чтобы узнать скорость объекта, который движется по течению реки, надо к собственной скорости объекта прибавить скорость течения реки. Чтобы узнать скорость объекта, который движется против течения реки, надо из собственной скорости объекта вычесть скорость течения реки.
Задача 11.
Лодка движется по реке. За сколько часов она преодолеет расстояние 120 км, если ее собственная скорость 27 км/ч, а скорость течения реки 3 км/ч?
Решение:
1) лодка движется по течению реки.
27 + 3 = 30 (км/ч) – скорость лодки по течению реки.
120 : 30 = 4 (ч) – проплывет путь.
2) лодка движется против течения реки.
27 — 3 = 24 (км/ч) — скорость лодки против течения реки
120 : 24 = 5 (ч) – проплывет путь.
Ответ:
1) При движении по течению реки лодка потратит 4 часа на путь.
2) При движении против течения реки лодка потратит 5 часов на путь.
Итак, для решения задач на движение:
Заключение.
Решая много задач по данной теме, ученик обязательно научится быстро ориентироваться в понятиях «скорость», «время» и «расстояние» и быстро решать задачи всех типов. Получить карточки с задачами разных видов можно по ссылке.