В чем дают выигрыш простые механизмы

Простые механизмы

Содержание

Трехтысячный год до нашей эры. Действо разворачивается на территории современного графства Уилтшир в Англии на живописных солсберийских равнинах.

Шумная ватага людей решительно тащит громадный тридцатитонный кремнистый песчаник, распространенную горную породу местности, в то время, как в арьергарде камне-человеко-колонны кипит основная работа: туда-сюда то и дело снуют крепкие ребята с бревнами, оперативно перекатывая и подкладывая спереди округлые деревяшки, выкатившиеся из-под камня сзади.

Короче говоря, транспортировочная суета.

Вот так, в нескольких словах можно описать процесс самой загадочной и мистической стройки человечества — процесс сооружения мегалитического Стоунхенджа.

Никому доподлинно неизвестно, кто возвел это чудо света — кельтские ли жрецы, может, древние бритты, предки современных французов, свидетели Мерлиновой бороды или инопланетяне.

Неизвестно и то, какую цель преследовали возводившие: археологи, историки и ученые всего мира до сих пор бьются над разгадками тайн постройки этого сооружения каменного века, неофициально именуемого восьмым чудом света.

Рисунок 1. Одна из древнейших комплексных стройплощадок человечества — неолитический Стоунхендж.

Однако одно все же известно.

Наши предки, еще задолго до изобретения колеса, кое-что таки смыслили в физике. Иначе как бы им удавалось в двадцать-тридцать рук перемещать на огромные расстояния объекты массой более тридцати тонн?

Для справки. Тридцать тонн для человека — невероятная масса. К примеру, профессиональные пауэрлифтеры способны поднимать штанги порядка трехсот-четырехсот килограмм за подход. А это значит, что нам пришлось бы отправить в прошлое примерно 85 натренированных спортсменов экстра-класса, чтобы обычной тягой сдвинуть с места неолитический валун. Да, наших предков из каменного века недооценивать не стоит. Особенно их смекалку.

Что такое механизм?

История стара как мир: при меньшем получить больше.

Таков закон нашего существования в природе. Ресурсы человека ограничены, условия жизни — быстротечны и непредсказуемы, потребности — велики. А чтобы процветать и выживать, не нарушая пропорции данных трех переменных, необходимо умение не только подстраиваться, но и использовать с умом то, что дано. В конце концов, умение облегчить себе труд и превысить мышечные возможности — это то, что выделяет нас на фоне других представителей царства животных.

Именно поэтому технологические решения всегда развивались параллельно с человеком. Мы всегда были, есть и будем в поиске. В поиске того, что могло бы помочь нам выгадывать больше, вкладываясь меньше. И практически все, что мы придумывали во имя этой цели на протяжении тысячелетий, так или иначе можно отнести к понятию механизма.

Рисунок 2. Лопата? Лопата! Вообще-то является механизмом рычагового типа.

Механизм — это устройство, повышающее производительность труда и облегчающее его выполнение. Задача его проста — преобразовывать энергию и передавать движение: к механизму прикладывается сила, которую он в свою очередь «перерабатывает» и передает телу, совершая работу. Обычно наименьший неделимый элемент механизма называется простым или простейшим.

Ему можно дать следующее краткое определение:

Простой механизм — устройство, служащее для преобразования силы.

Механизмы помогают нам везде. Начать с того, что в скелете человека все кости, имеющие свободный ход, являются «простыми механизмами» — рычагами. Продолжить можно чем угодно, хоть содержимым кухонного шкафчика: ножи, топорики для рубки мяса, открывашки, штопоры, ножницы и прочее — все это имеет отношение к простым механизмам. Двери, окна, тележки в супермаркетах, качели, пандусы, пинцеты, ручки смесителя в ванной, колодца, велосипеды, внутренности ремонтного ящика, от гвоздодера до кусачек… продолжать можно долго. Простые механизмы — основа нашей жизни.

Основы простых механизмов

По математике формул очевидно, что с увеличением расстояния перемещения, сила, необходимая для совершения того же объема работы, уменьшается.

К тому же, так как сила — вектор, с помощью механизма мы можем изменять не только ее величину, но и направление.

Рисунок 3. Упрощенный расчет длин траекторий лестницы на примере прямоугольного треугольника.
Принцип: пройти два лишних метра, затратив при этом меньше мышечных сил.

Флаг тридцать тонн не весит, но с помощью механизма мы задали силе противоположное направление и немного выиграли — лезть никуда не придется.

Принцип механического выигрыша

«Немного выиграли» — вся суть механизмов. Благодаря простым механическим устройствам мы меняем направление силы, расстояние ее применения, непосредственно значение силы и все ради того, чтобы получить выигрыш в силе.

Определить выигрыш с точки зрения физики можно так:

Механический выигрыш — величина увеличения силы, получаемая в результате работы простого механизма.

Величина работы никогда не меняется — меняется либо сила, либо расстояние. Выигрыш рассчитывается отношением двух сил:

Виды простых механизмов

Простые механизмы по своей конструкции делятся на два типа: рычаг и наклонная плоскость.

У рычага встречается две разновидности — блок и ворот. Наклонная плоскость так же встречается с двумя разновидностями — винтом и клином.

Ну, чисто технически вы будете правы, если скажете, что мир устроен и построен на шести простых механизмах.

Рычаг

Рычаг. Представляет собой перекладину, которая вращается вокруг неподвижной точки опоры. Рычаг помогает поднимать тяжелые предметы, уравновешивать их. Пример простого рычага — качели-балансиры.

Блок. Разновидность рычага. В простом понимании представляет собой веревку, намотанную на колесо.

Облегчает работу тем, что меняет направление силы. К тому же, тянут веревку обычно вниз, поднимая тем самым груз наверх. А это значит что? Правильно: нам еще и помогает сила тяжести.

Ворот

Ворот. Тоже разновидность рычага. Механизм принципа «ось-колесо». Ось — цилиндр, который фиксирует колесо на месте, а колесо на этой оси вращается.

Входная сила прикладывается к оси, давая выходную силу в виде вращательного движения колеса. Вспомните велосипед: чем активнее вы нажимаете на педаль, тем быстрее двигаетесь.

Наклонная плоскость

Наклонная плоскость. Ранее упомянутый нами в примере лестничный проем — яркий пример того, как выглядит механизм по типу наклонной плоскости.

Это поверхность, у которой один край расположен выше другого. Кстати, именно в наклонных плоскостях кроется секрет постройки древних пирамид Египта.

Винт. Если взять наклонную плоскость, обернуть ее вокруг цилиндра, то мы получим винт — механизм, который используется для того, чтобы что-то опускать, поднимать или обычно просто дабы удерживать два тела вместе.

Типичная крышка от банки или бутылки — показательный пример винта. А вот вкрутить даже маленький винтик — задача времязатратная, поскольку винтовые механизмы значительно увеличивают расстояние применения силы. Чтобы сравнить, можно взять два винта и кусок поролона: один винт в него вдавить, другой вкрутить. А теперь попробуйте вдавить винт в стену…

Клин. Если представить две наклонные плоскости, сходящиеся в одной точке, выйдет то, что называется клином.

Он помогает удерживать предметы на месте, но, что важнее, раскалывать тела или отделять от них части.

Это интересно: почему говорят «клин клином вышибают»?

Этимология фразеологизма тесно связана с тем, как в старину раскалывали массивные бревна.

Одним клином с такой задачей было не справиться: забитый до упора, он лишь частично раскалывал бревно.

Ни клин не достать обратно, ни дров не нарубить. Поэтому рядом с забитым клином вбивали рядом другой — так, чтобы второй заходил глубже и вышибал первый. И так далее, и тому подобное, до тех пор, пока деревянный брусок не расколется напополам.

Вот и выходит, что клин клином вышибают в прямом смысле — один клин вышибают вторым. И откуда только взялась распространенная речевая ошибка «клин клином вышибает»?

Итоги

Так что же, простые механизмы насколько эффективны, что знаменитая архимедова «угроза» про переворот Земли — правда?

Немного математической магии рычагов, о которой вы узнаете совсем скоро, и… выходит один миллион триллионов километров, он же квинтиллион.

Подсказка: возраст Земли — четыре с половиной миллиарда лет. Так вот, пока Архимед будет двигать свой рычаг, Земля успеет пережить более 6000 циклов идущих друг за другом Больших взрывов и апокалипсисов.

Да и дали бы мы Архимеду точку опоры, пусть так. Вопрос в другом: как сконструировать рычаг такой неимоверной длины в земных условиях?

А как же его после переместить в космическое пространство?

Источник

Простые механизмы.

Автор — профессиональный репетитор, автор учебных пособий для подготовки к ЕГЭ Игорь Вячеславович Яковлев

Темы кодификатора ЕГЭ: простые механизмы, КПД механизма.

Рычаг.

Рис. 1. Рычаг

Из этого соотношения следует, что рычаг даёт выигрыш в силе или в расстоянии (смотря по тому, с какой целью он используется) во столько раз, во сколько большее плечо длиннее меньшего.

Например, чтобы усилием 100 Н поднять груз весом 700 Н, нужно взять рычаг с отношением плеч 7 : 1 и положить груз на короткое плечо. Мы выиграем в силе в 7 раз, но во столько же раз проиграем в расстоянии: конец длинного плеча опишет в 7 раз большую дугу, чем конец короткого плеча (то есть груз).

Неподвижный блок.

Важной разновидностью рычага является блок — укреплённое в обойме колесо с жёлобом, по которому пропущена верёвка. В большинстве задач верёвка считается невесомой нерастяжимой нитью.

На рис. 2 изображён неподвижный блок, т. е. блок с неподвижной осью вращения (проходящей перпендикулярно плоскости рисунка через точку ).

Зачем же тогда вообще нужен неподвижный блок? Он полезен тем, что позволяет изменить направление усилия. Обычно неподвижный блок используется как часть более сложных механизмов.

Подвижный блок.

Следовательно, подвижный блок даёт выигрыш в силе в два раза. При этом, однако, мы в те же два раза проигрываем в расстоянии: чтобы поднять груз на один метр, точку придётся переместить на два метра (то есть вытянуть два метра нити).

Принципиально данное устройство ничем не отличается от подвижного блока: с его помощью мы также получаем двукратный выигрыш в силе.

Наклонная плоскость.

Как мы знаем, тяжёлую бочку проще вкатить по наклонным мосткам, чем поднимать вертикально. Мостки, таким образом, являются механизмом, который даёт выигрыш в силе.

Выберем ось так, как показано на рисунке. Поскольку груз движется без ускорения, действующие на него силы уравновешены:

Проектируем на ось :

Именно такую силу нужно приложить, что двигать груз вверх по наклонной плоскости.

Широко применяемыми разновидностями наклонной плоскости являются клин и винт.

Золотое правило механики.

Простой механизм может дать выигрыш в силе или в расстоянии, но не может дать выигрыша в работе.

т. е. той же величине, что и без использования рычага.

т. е. ту же самую, что и при вертикальном поднятии груза.

Данные факты служат проявлениями так называемого золотого правила механики.

Золотое правило механики. Ни один из простых механизмов не даёт выигрыша в работе. Во сколько раз выигрываем в силе, во столько же раз проигрываем в расстоянии, и наоборот.

Золотое правило механики есть не что иное, как простой вариант закона сохранения энергии.

КПД механизма.

На практике приходится различать полезную работу A полезн, которую нужно совершить при помощи механизма в идеальных условиях отсутствия каких-либо потерь, и полную работу Aполн,
которая совершается для тех же целей в реальной ситуации.

Полная работа равна сумме:
-полезной работы;
-работы, совершённой против сил трения в различных частях механизма;
-работы, совершённой по перемещению составных элементов механизма.

Так, при подъёме груза рычагом приходится вдобавок совершать работу по преодолению силы трения в оси рычага и по перемещению самого рычага, имеющего некоторый вес.

Полная работа всегда больше полезной. Отношение полезной работы к полной называется коэффициентом полезного действия (КПД) механизма:

КПД принято выражать в процентах. КПД реальных механизмов всегда меньше 100%.

Ускорения нет, поэтому силы, действующие на груз, уравновешены:

Проектируем на ось X:

Проектируем на ось Y:

Полная работа равна произведению силы F на путь, пройденный телом вдоль поверхности наклонной плоскости:

Источник

Простые механизмы. «Золотое правило» механики

п.1. Виды простых механизмов

По традиции, сложившейся ещё со времен Возрождения, к простым механизмам относятся:

Примеры физических систем в механике

п.2. Принцип действия рычага

Подробно рычаги и условия равновесия были рассмотрены в §26 данного справочника.

В этом разделе мы рассмотрим принцип работы рычага с точки зрения закона сохранения энергии.

Пусть действие приложенной силы \(F_1\) приводит к перемещению \(h_1\) левого плеча вниз.

Работа приложенной силы равна \(A_1=F_1h_1\).

Тогда правое плечо при этом переместится вверх на расстояние \(h_2\).

Получаем, что \(F_1h_1=F_2h_2\).

Что соответствует результату, полученному ранее.

п.3. «Золотое правило» механики

Архимеду приписывают следующую фразу: «Дайте мне точку опоры, и я переверну Землю».

Попробуем для начала хотя бы сдвинуть Землю на 1 микрон с орбиты, \(h_2=1\ \text<мкм>=10^<-6>\ \text<м>\). Это послужит хорошей иллюстрацией «золотого ПРАВИЛО» механики.

Расстояние от Солнца до Земли – 1 астрономическая единица – это «всего лишь» 150 миллионов километров:\(1\ \text<а.е.>\approx 1,5\cdot 10^<11>\ \text<(м)>\).

Значит, если на одной стороне рычага мы сдвигаем Землю на 1 микрон, то на другой стороне – прикладывая весь свой вес – должны преодолеть расстояние в полторы Солнечных системы. Вот что такое – «проигрыш в расстоянии».

п.4. Блоки и полиспасты

Блок — это колесо с желобом, по которому пропущена веревка или трос.

В технике используют неподвижные и подвижные блоки.

Подвижный блок даёт выигрыш в силе в 2 раза.
При этом получаем двойной проигрыш в расстоянии: чтобы поднять груз на высоту \(h\), нужно вытравить канат справа на длину \(2h\).

В реальных ситуациях выигрыш в силе при использовании подвижного блока получается меньшим, т.к. часть работы уходит на подъем самой веревки и блока (они тоже имеют вес) и преодоление трения.

На практике используют комбинации из неподвижных и подвижных блоков – полиспасты.

Они позволяют получить выигрыш в силе и менять её направление.

Чем больше в полиспасте подвижных блоков, тем большим будет выигрыш в силе.

Характеристики полиспастов представлены в таблице.

п.5. «Золотое правило» механики для гидравлического пресса

Подробней о гидравлическом прессе – см. §30 данного справочника.

Работы малого и большого поршня равны.

Таким образом, «золотое правило» для гидравлического пресса также выполняется.

Гидравлический пресс не дает выигрыша в работе.

п.6. «Золотое правило» механики для наклонной плоскости

В любом случае тело, оказавшись в точке B, приобретает потенциальную энергию \begin E_p=mgh,\\[7pt] \Delta E_p=E_p-E_=mgh-0=mgh \end

Получаем \begin Ph=FL\\[7pt] i=\frac PF=\frac Lh \end

Наклонная плоскость не дает выигрыша в работе.

Выигрыш в силе компенсируется проигрышем в расстоянии.

Выигрыш в силе равен отношению длины наклонной плоскости к высоте.

Например, из пяти наклонных плоскостей, представленных на рисунке, наибольший выигрыш в силе даст плоскость 5, т.к. у нее отношение \(\frac Lh\) максимально (угол наклона минимален).

В реальности, если учесть силу трения, этот выигрыш уменьшается, т.к. с уменьшением угла наклона сила трения растет.

п.7. Задачи

Задача 1. Груз весом 200 Н равномерно поднимают по наклонной плоскости на высоту 5 м, прикладывая силу 100 Н. Найдите длину наклонной плоскости. Трением можно пренебречь.

Работы при подъеме тела вверх и при перемещении вдоль наклонной плоскости равны: \(A=Ph=FL\). Получаем \begin L=\frac PF h \end Подставляем \begin L=\frac<200><100>\cdot 5=10\ (\text<м>) \end Ответ: 10 м

Задача 2. При штамповке детали больший поршень гидравлического пресса поднялся на 1 см, а меньший поршень опустился на 20 см. Какая сила действовала на деталь, если на малый поршень действовала сила 500 Н.

Работы по перемещению поршней равны: \begin A=F_1h_1=F_2h_2 \end Сила, действующая на деталь \begin F_2=\fracF_1,\\[6pt] F_2=\frac<0,2><0,01>\cdot 500=10000\ (\text<Н>)=10\ (\text<кН>) \end Ответ: 10 кН

Задача 3. К концам рычага длиной 1 м подвешены грузы массой 8 кг и 12 кг. На каком расстоянии от середины рычага должна быть точка опоры, чтобы рычаг находился в равновесии? Ответ запишите в сантиметрах.

Плечо для груза 1: \begin L_1=\frac d2+x \end Плечо для груза 2: \begin L_2=\frac d2-x \end Условие равновесия: \begin F_1L_1=F_2L_2\\[6pt] F_1\left(\frac d2+x\right)=F_2\left(\frac d2-x\right)\\[6pt] (F_1+F_2)x=(F_2-F_1)\frac d2 \end Учитывая, что \(F_1=m_1g\) и \(F_2=m_2g\): \begin x=\left(\frac\right)\frac d2 \end Получаем \begin x=\left(\frac<12-8><8+12>\right)\cdot \frac 12=\frac 15\cdot \frac 12=0,1\ (\text<м>)=10\ (\text<см>) \end Ответ: 10 см

Задача 4. Если груз лежит на левой чашке неравноплечих весов, его уравновешивают гири массой \(m_1=2\ \text<кг>\) на правой чашке. Если же груз положить на правую чашку, его уравновесит только одна гиря массой \(m_2=0,5\ \text<кг>\) на левой чашке. Какова масса \(m\) груза? Во сколько раз одно плечо весов длиннее другого?

Пусть длина правого плеча \(L_1\), левого плеча – \(L_2\).
По условию задачи \begin \left\< \begin mL_1=m_1L_2\\ m_2L_1=mL_2 \end \right. \end Разделим верхнее равенство на нижнее \begin \frac=\frac\Rightarrow \frac=\frac\Rightarrow m^2=m_1m_2 \end Масса груза \begin m=\sqrt\\[7pt] m=\sqrt<2\cdot 0,5>=1\ \text <кг>\end Отношение плечей \begin \frac=\frac=\frac 21=2 \end Левое плечо длиннее правого в 2 раза.
Ответ: 1 кг; левое плечо длиннее правого в 2 раза

Задача 5*. Прямолинейный кусок проволоки массой \(m=40\ \text<г>\) подвешен за середину. Левую половину куска согнули, как показано на рисунке. Какой массы груз надо подвесить в точке A, чтобы восстановить равновесие.

Пусть длина всей проволоки \(L\).
Тогда расстояние от центра тяжести проволоки слева до точки подвеса \(OK=L/4\), а расстояние от центра тяжести проволоки справа до точки подвеса \(OE=L/2\).
Груз массой \(M\) подвешен на расстоянии \(OA=L/2\).
Из ПРАВИЛА моментов получаем: \begin Mg\cdot\frac L2+\frac<2>\cdot \frac L4=\frac<2>\cdot \frac L2 \end Справа в равенстве – моменты, поворачивающие проволоку вокруг точки подвеса O против часовой стрелки, слева – по часовой стрелке.
Сокращаем на \(gL\) \begin \frac M2+\frac m8=\frac m4\Rightarrow \frac m4-\frac m8=\frac m8\Rightarrow M=\frac m4\\[6pt] M=\frac<40><4>=10\ (\text<г>) \end Ответ: 10 г

Задача 6*. Балка массой 1200 кг и длиной 3 м лежит на опорах, равноудаленных от ее концов. Расстояние между опорами 2 м.
Какую силу, перпендикулярную балке и направленную вертикально вверх нужно приложить, чтобы приподнять балку за один из её краёв?

Источник