В чем вычисляется ускорение

Как найти ускорение — определение и формулы расчета в физике

Что такое ускорение

Ускорение \(\overrightarrow а\) — векторная величина в физике, характеризующая быстроту изменения скорости тела.

Ускорение является векторной величиной, показывающей, на сколько изменяется вектор скорости тела при его движении за единицу времени.

Единица измерения

В СИ (системе интернациональной) ускорение измеряется: \( \begina\end=\frac м<с^2>\)

Осторожно! Если преподаватель обнаружит плагиат в работе, не избежать крупных проблем (вплоть до отчисления). Если нет возможности написать самому, закажите тут.

Как рассчитать ускорение: формулы

Для прямолинейного движения

Прямолинейное движение — механическое движение, при котором траектория тела — прямая линия.

В этом случае ускорение находится по следующим формулам:

Где \(a\) — достигнутое ускорение тела, \(S\) — пройденный путь (расстояние), \(t\) — затраченное время.

Время отсчитывается от начала движения тела.

При прямолинейном равномерном движении ускорение по модулю равняется нулю.

Для равноускоренного движения

Равноускоренное движение — прямолинейное движение с постоянным положительным ускорением (разгон).

Для равнозамедленного движения

Равнозамедленное движение — прямолинейное движение с постоянным отрицательным ускорением (замедление).

Нахождение ускорения через массу и силу

Принцип инерции Галилея:

Если не действовать на тело, то его скорость не будет меняться.

Система отсчета (СО) — система координат, точка отсчета и указание начала отсчета времени.

Инерциальная система отсчета (ИСО) — это СО, в которой наблюдается движение по инерции (соблюдается принцип инерции).

В инерциальных системах отсчёта ускорение, приобретаемое материальной точкой, прямо пропорционально вызывающей его силе, совпадает с ней по направлению и обратно пропорционально массе материальной точки.

Мгновенное ускорение

Мгновенное ускорение тела (материальной точки) в данный момент времени — это физическая величина, равная пределу, к которому стремится среднее ускорение при стремлении промежутка времени к нулю. Другими словами — это ускорение, которое развивает тело за максимально короткий отрезок времени.

Выражается по формуле:

Максимальное ускорение

\(a_=\omega v_,\) где \(a_\) — максимальное ускорение, \(\omega\) — круговая (угловая, циклическая) частота, \(v_\) — максимальная скорость.

Среднее ускорение

Среднее ускорение — это отношение изменения скорости к промежутку времени, за который это изменение произошло.

Проекция ускорения

Определение проекции ускорения на ось \(х\) :

Источник

Формулы ускорения в физике

Вы будете перенаправлены на Автор24

Ускорение: сущность и виды

Под действием различных физических сил тела ускоряют или замедляют свое движение.

Ускорением называют интенсивность изменения скорости движения. Оно характеризует изменение скорости за единицу времени.

В системе СИ ускорение измеряется в метрах в секунду за секунду, иными словами, в метрах в секунду в квадрате ($м/с^2$).

Движение с ускорением, вектор которого не меняется по модулю и направлению, называется равноускоренным.

Определить ускорение при равноускоренном прямолинейном движении можно по формуле:

Отношение изменения скорости к промежутку времени, за который произошло это изменение, называют средним ускорением:

В отличие от равноускоренного, здесь имеют значение направления векторов.

Если начальная скорость больше конечной, происходит замедление, которое в физике также принято называть ускорением, но выраженным с отрицательным знаком.

Ускорение при движении по окружности

Тело, движущееся по окружности, удобно рассматривать как обладающее двумя ускорениями: тангенциальным ($a_<\tau>$), направленным по касательной к траектории, и центростремительным, направленным к центру ($a_n$). При равномерном движении по окружности тангенциальное ускорение, отражающее мгновенную скорость тела, может быть равно нулю, но центростремительное имеет место даже в этом случае. Поэтому любое движение по криволинейной траектории является движением с ускорением.

Готовые работы на аналогичную тему

Касательное ускорение определяется как мгновенное при движении на очень малое угловое расстояние, когда длина дуги и длина хорды между начальной и конечной точками малоразличимы (сравниваются мгновенные скорости в этих точках).

Формула для определения центростремительного ускорения:

При движении по искривленной траектории величину результирующего ускорения получают из тангенциального и нормального исходя из теоремы Пифагора:

Такое ускорение называется полным.

Найти ускорение тела, разгоняющегося за 10 с от 5 до 100 км/ч.

В начальный момент времени тело двигалось со скоростью

Скорость в конце интервала:

Подставив числовые значения в формулу, получаем:

Получи деньги за свои студенческие работы

Курсовые, рефераты или другие работы

Автор этой статьи Дата последнего обновления статьи: 12 04 2021

Источник

Формула ускорения

Определение и формула ускорения

Ускорением (мгновенным ускорением) называют вектор, который определяет быстроту, с которой изменяется скорость перемещающейся материальной точки.

Вектор ускорения располагается в плоскости соприкосновения, в которой находится главная нормаль и касательная к траектории, при этом он имеет направление в сторону вогнутости траектории.

Единицы измерения ускорения

Основными единицами измерения ускорения в системе СИ является: [a]=м/с 2

Виды ускорения

Формула ускорения в разных системах координат

В декартовых координатах проекции ускорения (a_x,a_y,a_z) на оси (X,Y,Z)можно представить как:

В цилиндрической системе координат имеем:

В сферической системе координат модуль ускорения можно найти как:

$$ \begin a=\left[\left(\ddot-r \dot<\varphi>^ <2>\sin ^ <2>\theta-r \dot<\theta>^<2>\right)^<2>+(2 \dot \dot <\varphi>\sin \theta+r \ddot <\varphi>\sin \theta+2 r \dot <\theta>\dot <\varphi>\cos \theta)^<2>\right. \\ +\left(2 \dot \dot <\theta>\sin \theta+r \ddot<\theta>-2 r \dot<\varphi>^ <2>\sin \theta \cos \theta\right)^ <2>\frac<1><2>(13) \end $$

Примеры решения задач

Решение. В качестве основы для решения задачи используем формулу:

Используя заданное уравнение движения, найдем модуль скорости материальной точки:

Продифференцировав уравнение для модуля скорости (1.2) по времени получим тангенциальную составляющую ускорения:

Для вычисления нормальной составляющей скорости движения нашей материальной точки следует, используя выражение (1.2) найти:

Используя выражение (1.1) вычислим искомое ускорение:

Формула ускорения не по зубам? Тебе ответит эксперт через 10 минут!

Решение. Из условий задачи можно записать, что:

Используя формулу (2.1) найдем зависимость координаты xот времени (x(t) ):

$$\int \alpha d t=\int \frac<\sqrt> \rightarrow \alpha t=2 \sqrt+C(2.2)$$

где постоянную интегрирования найдем из начального условия задачи. Мы знаем, что x(0)=0, значит C=0. Имеем:

Используя формулу для нахождения ускорения для нашего случая (движение по оси X):

получим искомое выражение для a(t):

Источник

Ускорение

Ускоре́ние (обычно обозначается , в теоретической механике ) — производная скорости по времени, векторная величина, показывающая, на сколько изменяется вектор скорости точки (тела) при её (его) движении за единицу времени (то есть ускорение учитывает не только изменение величины скорости, но и её направления).

Например, вблизи Земли падающее на Землю тело, в случае, когда можно пренебречь сопротивлением воздуха, увеличивает свою скорость примерно на 9,8 м/с каждую секунду, то есть, его ускорение равно 9,8 м/с².

Производная ускорения по времени, то есть величина, характеризующая скорость изменения ускорения, называется рывок:

, где: — вектор рывка.

Содержание

Кинематика точки

Вектор ускорения материальной точки в любой момент времени находится путём дифференцирования вектора скорости материальной точки по времени:

.

Ускорение точки при прямолинейном движении

Если вектор не меняется со временем, движение называют равноускоренным. При равноускоренном движении справедливы формулы:

.

Из вышеприведённых двух формул можно вывести ещё одну, связывающую скалярные величины:

Здесь — начальная скорость тела, — конечная скорость тела; — ускорение тела; — пройденный телом путь.

Частным случаем равноускоренного движения является случай, когда ускорение равно нулю в течение всего времени движения. В этом случае скорость постоянна, а движение происходит по прямолинейной траектории (если скорость тоже равна нулю, то тело покоится), поэтому такое движение называют прямолинейным и равномерным.

Равноускоренное движение точки всегда является плоским, а твёрдого тела — плоскопараллельным (поступательным). (Обратное, вообще говоря, не верно).

Ускорение точки при движении по окружности

при движении точки по окружности можно разложить на два слагаемых (компоненты):

Тангенциальное ускорение — направлено по касательной к траектории (обозначается иногда и т. д., в зависимости от того, какой буквой в данной книге принято обозначать ускорение). Является составляющей вектора ускорения a. Характеризует изменение скорости по модулю.

Центростремительное или Нормальное ускорение — возникает (не равно нулю) всегда при движении точки по окружности (конечного радиуса) (также обозначается иногда и т. д.). Является составляющей вектора ускорения a, перпендикулярной вектору мгновенной скорости. Характеризует изменение скорости по направлению. Вектор нормального ускорения всегда направлен к центру окружности, а модуль равен:

Угловое ускорение — показывает, на сколько изменилась угловая скорость за единицу времени, и, по аналогии с линейным ускорением, равно:

Направление вектора здесь показывает, увеличивается или уменьшается модуль скорости. Если векторы углового ускорения и скорости сонаправлены, значение скорости растёт, и наоборот.

Ускорение точки при движении по кривой

Вектор ускорения можно разложить по сопутствующему базису :

,

, называемое бинормальным ускорением, всегда равно нулю. Это можно считать прямым следствием определения векторов : можно сказать, что они выбираются именно так, чтобы первый всегда совпадал с нормальным ускорением, второй же ортогонально первому.

Векторы и называются касательным (тангенциальным) и нормальным ускорениями соответственно.

Итак, учитывая сказанное выше, вектор ускорения всегда можно записать как:

,

Ускорения в твёрдом теле

Связь ускорений двух точек можно получить, продифференцировав формулу Эйлера для скоростей по времени:

,

где — вектор угловой скорости тела, а — вектор углового ускорения тела.

Второе слагаемое называется осестремительным ускорением.

Ускорение при сложном движении

Говорят, что материальная точка (тело) совершает сложное движение, если она движется относительно какой-либо системы отсчёта, а та, в свою очередь, движется относительно другой системы отсчёта. Тогда абсолютное ускорение тела равно сумме относительного, переносного и кориолисова:

.

Динамика точки

Первый закон Ньютона постулирует существование инерциальных систем отсчёта. В этих системах отсчёта равномерное прямолинейное движение имеет место в том случае, когда тело (материальная точка) не подвергается никаким внешним воздействиям в процессе своего движения. На основе этого закона возникает ключевое для механики понятие силы как такого внешнего воздействия на тело, которое выводит его из состояния покоя или влияет на скорость его движения. Таким образом, постулируется, что причиной возникновения ненулевого ускорения в инерциальной системе отсчёта всегда является некоторое внешнее силовое воздействие.

Второй закон Ньютона утверждает, что ускорение материальной точки всегда пропорционально приложенной к ней и порождающей ускорение силе, причём коэффициент пропорциональности всегда один и тот же независимо от вида силового воздействия (он называется массой материальной точки):

Единицы измерения ускорения

Измерение ускорения

Приборы для измерения ускорения называются акселерометрами. Они не измеряют ускорение непосредственно, а измеряют силу реакции (укр.) русск. опоры, которая возникает при ускоренном движении. Поскольку аналогичные силы сопротивления возникают также и в поле тяготения, то с помощью акселерометров можно измерять также и гравитацию.

Акселерографы — приборы, измеряющие и автоматически записывающие (в виде графиков) значения ускорения поступательного и вращательного движения.

Примеры ускорений

Значения ускорений различных движений: [1]

См. также

Примечания

Ссылки

Полезное

Смотреть что такое «Ускорение» в других словарях:

УСКОРЕНИЕ — (1) материальной точки векторная величина а, характеризующая быстроту изменения с течением времени вектора скорости v (см. (1)) точки: Согласно второму закону Ньютона (см.), ускорение прямо пропорционально результирующей механической силе F,… … Большая политехническая энциклопедия

УСКОРЕНИЕ — УСКОРЕНИЕ, величина, характеризующая быстроту изменения вектора скорости точки по его численному значению и направлению. При прямолинейном движении среднее ускорение равно отношению приращения скорости Dv к промежутку времени Dt, за который это… … Современная энциклопедия

УСКОРЕНИЕ — УСКОРЕНИЕ, величина, на которую увеличивается СКОРОСТЬ предмета за определенный отрезок времени. Например, скорость камня, сброшенного со скалы, увеличивается от нуля с ускорением 9,81 м в секунду за секунду за счет действия силы земного… … Научно-технический энциклопедический словарь

УСКОРЕНИЕ — УСКОРЕНИЕ, ускорения, мн. нет, ср. 1. Действие по гл. ускорить ускорять. Ускорение темпа развития строительства. Необходимо ускорение доставки телеграмм. 2. Действие по гл. ускориться ускоряться. Ускорение хода поезда. 3. Величина изменения… … Толковый словарь Ушакова

Ускорение — термин, введенный в теорию русского стихосложения А. Белым («Символизм», М., 1910) для обозначения пропуска в стихе одного из предусмотренных данным размером ударений, т. е. ипостасы (см.), пиррихием в двусложных размерах и трибрахием в… … Литературная энциклопедия

ускорение — убыстрение, форсирование, учащение, увеличение быстродействия; стретто, акцелерация, приближение, катализация, форсировка, спурт, педалирование. Ant. торможение, остановка Словарь русских синонимов. ускорение / движения, темпа: убыстрение (разг.) … Словарь синонимов

УСКОРЕНИЕ — векторная величина, характеризующая быстроту изменения скорости точки по численному значению и по направлению. При прямолинейном движении точки, когда её скорость v возрастает (или убывает) равномерно, численно У. w=Dv/Dt, где Dv приращение… … Физическая энциклопедия

УСКОРЕНИЕ — УСКОРЕНИЕ, я, ср. 1. см. ускорить, ся. 2. В физике: величина возрастания скорости движения в единицу времени. Единица ускорения. Толковый словарь Ожегова. С.И. Ожегов, Н.Ю. Шведова. 1949 1992 … Толковый словарь Ожегова

УСКОРЕНИЕ — «УСКОРЕНИЕ», СССР, киностудия ИМ. А.ДОВЖЕНКО, 1984, цв. Кинороман. По мотивам романа Павло Загребельного «Разгон». Герой фильма директор НИИ, ученый кибернетик Петро Карналь. Картина построена как ретроспектива воспоминаний героя о военной юности … Энциклопедия кино

Ускорение — (Acceleration, Beschleanigung) У. есть величина, котораявыражает быстроту изменения скорости, как по величине, так и понаправлению. Изменение скорости движения точки в течение промежуткавремени от момента t до момента t1, есть геометрическая… … Энциклопедия Брокгауза и Ефрона

Источник

Определение и свойства

Любое изменение скорости тела приводит к ускорению (ᾱ) как в сторону увеличения, что обычно подразумевается, так и снижения, то есть замедления. Также этот термин может означать смену направления (центростремительность). Это связано с прямой зависимостью сил, которые действуют на объект, от изменения скорости (v), являющейся величиной векторной и имеющей направление. Так ускоряться будут:

Например, транспортное средство начинает движение с места и продолжает ехать, увеличивая v, — это ᾱ линейное (или тангенциальное). Пассажиры внутри машины будут ощущать его как силу, которая прижимает их к спинкам сидений. Если автомобиль поворачивает, то есть меняет направление, то это уже ᾱ радиальное. Люди в салоне будут наклоняться в сторону, противоположную движению.

Когда водитель решит остановиться, это тоже будет ускорением, но только в противоположном направлении v движения авто. В космосе такое ᾱ называют ретроградным горением или замедлением. Пассажиры будут чувствовать, будто что-то их толкает вперёд. Принято различать два вида ᾱ:

Например, мотоцикл набирает скорость 50 м/с за 10 с, его среднее ᾱ = 50 / 10 = 5 м/с².

Другие формы

Можно взять материальный предмет, например, спутник, который вращается вокруг Земли. Он двигается по окружности и ускоряется, причина этого — изменение направления траектории движения. При этом его скоростной режим может не изменяться. В этом случае речь идёт о центростремительном (направленном к центру) ᾱ.

Ускорение тела относительно состояния свободного падения (ᾱ правильное) измеряется акселерометром. В механике для предмета с постоянной массой (m) ᾱ центра m тела пропорционально действующему на него вектору силы (суммы всех сил). Здесь действует второй закон Ньютона: F = m * ᾱ → ᾱ = F / m.

Скорость частицы, которая движется по криволинейной траектории, можно записать как функцию времени v(t) = v(t) * v(t) / v(t) = v(t) * ut(t), где единичный вектор касательной (ut) к траектории равен v(t) / v(t) и указывает направление движения в конкретный момент времени. Это и есть формула центростремительного ускорения, которое создаётся при круговом движении. Можно использовать цепное правило дифференцирования, чтобы записать формулу для произведения двух функций, если принять во внимание, что ᾱ частицы происходит по некой кривой проекции. Последовательность действий уравнения следующая:

В уравнении un — единичный вектор нормали, r — мгновенный радиус кривизны, который основывается на колеблющемся круге в момент времени t. Все эти компоненты являются тангенциальным, радиальным или нормальным ускорением, формула которого может быть представлена в виде функции.

Особые случаи

Если при движении v изменяется на равную величину, то есть объект равноускоренный в каждый одинаковый период времени, то это можно охарактеризовать как равномерное или постоянное ускорение. Пример этого в физике — формула ускорения свободного падения тела, вид которой при отсутствии сопротивления будет зависеть от гравитационного поля и силы стандартной гравитации (g).

Чтобы составить уравнение, придётся проделать небольшой путь от самых основ. Второй закон Ньютона гласит, что Fg = mg. В кинематике есть формулы, которые связывают смещение (sₒ), начальную (vₒ) и зависящую от времени v(t) скорость и ускорение с прошедшим временем (t):

Наглядно расчёт разности можно увидеть, если начертить график.

Частица будет испытывать ускорение, которое возникает в результате изменения направления вектора скорости, тогда как её величина остаётся постоянной при равномерном круговом движении. Производная от расположения точки на кривой по времени, то есть её v, оказывается всегда точно касательной к линии, соответствующей ортогональному радиусу в этой точке.

Это ускорение постоянно меняет направление скорости, которая будет касаться соседней точки, тем самым заставляя вектор скорости совершать вращательные движения по кругу. Формула будет выглядеть следующим образом: ᾱс = v² / r. Надо помнить, что v здесь — произведение угловой скорости ω на r.

Единица измерения

Ускорение рассчитывается путём деления метров в секунду (м/с) на секунды (с). Деление расстояния по времени вдвое равно делению расстояния на квадрат времени. Таким образом, единицей ускорения СИ является метр в секунду в квадрате (м/с²). Чтобы было весело изучать физику, можно рассмотреть несколько интересных примеров в таблице.

Другая часто используемая единица — ускорение силы тяжести g. Поскольку все знакомы с влиянием гравитации на физические объекты, это делает их удобным стандартом для сравнения ускорений. Все чувствуют себя нормально при 1 g, вдвое тяжелее при 2 g и невесомо при 0 g. Эта единица измерения имеет значение 9,80665 м/с², но для повседневного использования достаточно 9,8 м/с², а 10 м/с² удобно для быстрых подсчётов.

Действие на людей

Хотя термин «сила g» часто используется, g — мера ускорения, а не силы. Особую обеспокоенность у людей вызывают физиологические эффекты этого явления. Чтобы понять смысл, лучше обратиться к примерам:

По оценкам экспертов, ускорение во время аварии, в которой погибла принцесса Диана, составляло порядка 70—100 g.

Этого было достаточно, чтобы оторвать лёгочную артерию от её сердца и спровоцировать травму, которую практически невозможно пережить. Если бы Диана была пристёгнута ремнём безопасности, ускорение составило бы примерно 30 или 35 g. Это грозило несколькими переломами, но все остались бы живы.

Источник