В чем выражается угловое ускорение

iSopromat.ru

Рассмотрим понятия угловой скорости и углового ускорения при вращении твердого тела:

Угловая скорость

Угловой скоростью называют скорость вращения тела, определяющаяся приращением угла поворота тела за промежуток времени.

Обозначение: ω (омега).

Формулы угловой скорости

Формула для расчета угловой скорости в зависимости от заданных параметров вращения может иметь вид:

Быстрота изменения угла φ (перемещения из положения П₁ в положение П₂) – это и есть угловая скорость:

Например, тело совершающее 1,5 оборота за одну секунду имеет угловую скорость

Приняв k как единичный орт положительного направления оси, получим:

Вектор угловой скорости – скользящий вектор: он может быть приложен к любой точке оси вращения и всегда направлен вдоль оси, при положительном значении угловой скорости направления ω и k совпадают, при отрицательном – противоположны.

Угловое ускорение

Угловое ускорение характеризует величину изменения угловой скорости при вращении твердого тела:

Вектор углового ускорения так же направлен по оси вращения. При ускоренном вращении их направления совпадают, при замедленном — противоположны.

Другими словами, при положительном ускорении угловая скорость нарастает, а при отрицательном вращение замедляется.

Для некоторых частных случаев вращательного движения твердого тела могут быть использованы формулы:

В технике угловая скорость часто задается в оборотах в минуту n [об/мин]. Один оборот – это 2π радиан:

Уважаемые студенты!
На нашем сайте можно получить помощь по техническим и другим предметам:
✔ Решение задач и контрольных
✔ Выполнение учебных работ
✔ Помощь на экзаменах

Источник

Формула для вычисления углового ускорения

Угловое ускорение – что это?

Угловое ускорение \(\varepsilon\) – физическая величина, характеризующая изменение угловой скорости при движении тела.

Единица измерения: \(\lbrack\varepsilon\rbrack=\frac1<с^2>\) или \(с^<-2>\)

Угловая скорость

Круговым движением точки вокруг оси называют движение, где траектория точки – окружность с центром, который лежит на оси вращения, перпендикулярной плоскости окружности.

Осторожно! Если преподаватель обнаружит плагиат в работе, не избежать крупных проблем (вплоть до отчисления). Если нет возможности написать самому, закажите тут.

Угловая скорость \(\omega\) – векторная физическая величина, характеризующая скорость изменения угла поворота при круговом движении точки или твердого тела.

При движении по окружности (круговом движении) скорость меняет свое направление, значит такое движение не может считаться равномерным, оно ускоренное или равноускоренное (в частных случаях).

Вектор угловой скорости направлен вдоль оси вращения.

Основные формулы для вычисления угловой скорости

Для равномерного вращения (когда за равные отрезки времени тело поворачивается на один и тот же угол):

Единица измерения угловой скорости в СИ: \(\lbrack\omega\rbrack=\frac<рад>с\)

Связь между угловой скоростью и нормальным (центростремительным) ускорением

Центростремительное (нормальное) ускорение \(a_n\) – это составляющая полного ускорения, которая характеризует изменение направления вектора скорости при криволинейном движении. Другим компонентом полного ускорения является тангенциальное ускорение, оно характеризует изменение величины скорости.

Центростремительное ускорение определяется по формуле:

где \(V\) – скорость движения, \(R\) – радиус окружности.

Единица измерения в СИ: \(\lbrack a_n\rbrack=\frac м<с^2>\)

Итак, формула связывающая эти две величины:

Основные формулы для расчета углового ускорения

Значение углового ускорения в определенный момент времени вычисляется как первая производная от угловой скорости или вторая производная от угла поворота по времени.

Угловое ускорение маховика

Среднее угловое ускорение

Средним угловым ускорением тела называют отношение изменения угловой скорости к отрезку времени, за который оно совершилось.

Тангенциальное ускорение

Тангенциальным (касательным) ускорением \(a_\tau\) называют ту составляющую полного ускорения, которая направлена по касательной к траектории движения в данной точке. Тангенциальное ускорение описывает изменение скорости по модулю при криволинейном движении.

Мгновенное угловое ускорение

Мгновенное угловое ускорение \(\alpha\) есть первая производная угловой скорости по времени или вторая производная углового перемещения по времени.

Источник

Угловое ускорение Как рассчитать и примеры

угловое ускорение это изменение, которое влияет на угловую скорость, принимая во внимание единицу времени. Он представлен греческой буквой альфа, α. Угловое ускорение является векторной величиной; следовательно, он состоит из модуля, направления и смысла.

Единицей измерения углового ускорения в Международной системе является радиан в секунду в квадрате. Таким образом, угловое ускорение позволяет определить, как угловая скорость изменяется во времени. Угловое ускорение, связанное с равномерно ускоренными круговыми движениями, часто изучается.

Таким образом, при равномерно ускоренном круговом движении значение углового ускорения является постоянным. Наоборот, при равномерном круговом движении значение углового ускорения равно нулю. Угловое ускорение эквивалентно в круговом движении тангенциальному или линейному ускорению при прямолинейном движении.

На самом деле его значение прямо пропорционально значению тангенциального ускорения. Таким образом, чем больше угловое ускорение колес велосипеда, тем больше испытываемое ускорение.

Следовательно, угловое ускорение присутствует как в колесах велосипеда, так и в колесах любого другого транспортного средства, при условии изменения скорости вращения колеса..

Аналогично, угловое ускорение также присутствует в колесе, поскольку оно испытывает равномерно ускоренное круговое движение, когда оно начинает свое движение. Конечно, угловое ускорение также можно найти в карусели.

Как рассчитать угловое ускорение?

В общем, мгновенное угловое ускорение определяется из следующего выражения:

Среднее угловое ускорение также можно рассчитать из следующего выражения:

В частном случае плоского движения бывает, что как угловая скорость, так и угловое ускорение являются векторами с направлением, перпендикулярным плоскости движения..

С другой стороны, модуль углового ускорения можно рассчитать по линейному ускорению с помощью следующего выражения:

Круговое движение равномерно ускорено

Как уже упоминалось выше, угловое ускорение присутствует в равномерно ускоренном круговом движении. По этой причине интересно знать уравнения, которые управляют этим движением:

θ = θ₀ + ω₀ ∙ t + 0,5 ∙ α ∙ t 2

Крутящий момент и угловое ускорение

В случае линейного движения, согласно второму закону Ньютона, для того, чтобы тело приобрело определенное ускорение, требуется сила. Эта сила является результатом умножения массы тела и ускорения, которое испытало то же самое.

Однако в случае кругового движения сила, необходимая для придания углового ускорения, называется крутящим моментом. Короче говоря, крутящий момент можно понимать как угловую силу. Обозначается греческой буквой τ (произносится «тау»).

Аналогичным образом, необходимо учитывать, что во вращательном движении момент инерции I тела выполняет роль массы в линейном движении. Таким образом, крутящий момент кругового движения рассчитывается по следующему выражению:

примеров

Первый пример

Также определите значение мгновенного углового ускорения, когда прошло 10 секунд с начала движения..

решение

Выражение угловой скорости можно получить из выражения положения:

ω (t) = d Θ / dt = 12 т 2 я (рад / с)

Как только мгновенная угловая скорость была вычислена, мгновенное угловое ускорение может быть вычислено как функция времени.

α (t) = dω / dt = 24 t i (рад / с) 2 )

Чтобы вычислить значение мгновенного углового ускорения по истечении 10 секунд, необходимо только заменить значение времени в предыдущем результате..

α (10) = = 240 i (рад / с) 2 )

Второй пример

Определите среднее угловое ускорение тела, которое испытывает круговое движение, зная, что его начальная угловая скорость была 40 рад / с и что через 20 секунд она достигла угловой скорости 120 рад / с..

решение

Из следующего выражения вы можете рассчитать среднее угловое ускорение:

Третий пример

Каково будет угловое ускорение колеса, которое начинает двигаться с равномерно ускоренным круговым движением, пока через 10 секунд оно не достигнет угловой скорости в 3 оборота в минуту? Каким будет тангенциальное ускорение кругового движения в этот период времени? Радиус колеса составляет 20 метров.

решение

Во-первых, необходимо преобразовать угловую скорость из оборотов в минуту в радианы в секунду. Для этого выполняется следующее преобразование:

ω_F = 3 об / мин = 3 ∙ (2 ∙ Π) / 60 = Π / 10 рад / с

Как только это преобразование выполнено, можно рассчитать угловое ускорение, учитывая, что:

α = Π / 100 рад / с 2

А тангенциальное ускорение возникает в результате действия следующего выражения:

Источник

Угловое ускорение

Смотреть что такое «Угловое ускорение» в других словарях:

Угловое ускорение — Размерность T−2 Единицы измерения СИ рад*с−2 СГС … Википедия

УГЛОВОЕ УСКОРЕНИЕ — УГЛОВОЕ УСКОРЕНИЕ, степень изменения угловой скорости. Средняя величина углового ускорения предмета, угловая скорость которого изменяется от q1 до q2 за время t, выражается как (q1 q2)/t. Мгновенным угловым ускорением называется величина,… … Научно-технический энциклопедический словарь

УГЛОВОЕ УСКОРЕНИЕ — УГЛОВОЕ УСКОРЕНИЕ, величина, характеризующая быстроту изменения угловой скорости твердого тела. При вращении тела вокруг неподвижной оси, когда его угловая скорость w растет (или убывает) равномерно, абсолютная величина углового ускорения e=Dw/Dt … Современная энциклопедия

УГЛОВОЕ УСКОРЕНИЕ — величина, характеризующая быстроту изменения угловой скорости твёрдого тела. При вращении тела вокруг неподвижной оси, когда его угловая скорость w растёт (или убывает) равномерно, численно У. у. e=Dw/Dt, где Dw приращение, к рое получает w за… … Физическая энциклопедия

УГЛОВОЕ УСКОРЕНИЕ — величина, характеризующая быстроту изменения угл. скорости твёрдого тела. При вращении тела вокруг неподвижной оси, когда его угл. скорость w растёт (или убывает) равномерно, численно У. у. e = dw/dt, где dw приращение, к рое получает w за… … Физическая энциклопедия

угловое ускорение — Мера изменения угловой скорости тела, равная производной от угловой скорости по времени. [Сборник рекомендуемых терминов. Выпуск 102. Теоретическая механика. Академия наук СССР. Комитет научно технической терминологии. 1984 г.] Тематики… … Справочник технического переводчика

Угловое ускорение — УГЛОВОЕ УСКОРЕНИЕ, величина, характеризующая быстроту изменения угловой скорости твердого тела. При вращении тела вокруг неподвижной оси, когда его угловая скорость w растет (или убывает) равномерно, абсолютная величина углового ускорения e=Dw/Dt … Иллюстрированный энциклопедический словарь

угловое ускорение — векторная величина, характеризующая быстроту изменения угловой скорости твердого тела. При вращении тела вокруг неподвижной оси, когда его угловая скорость ω растёт (или убывает) равномерно, абсолютная величина углового ускорения ε = Δω/Δt, где… … Энциклопедический словарь

угловое ускорение — kampinis pagreitis statusas T sritis automatika atitikmenys: angl. angular acceleration vok. Winkelbeschleunigung, f rus. угловое ускорение, n pranc. accélération angulaire, f … Automatikos terminų žodynas

угловое ускорение — kampinis pagreitis statusas T sritis Standartizacija ir metrologija apibrėžtis Vektorinis dydis, lygus kampinio greičio pokyčiui per vienetinį laiko tarpą, t. y. α = dω/dt; čia dω – kampinio greičio pokytis, dt – laiko tarpas. atitikmenys: angl.… … Penkiakalbis aiškinamasis metrologijos terminų žodynas

Источник

Угловое ускорение

Угловое ускорение – это псевдовекторная физическая величина, которая равна первой производной от псевдовектора угловой скорости по времени:

.

Угловое ускорение характеризует силу изменения модуля и направления угловой скорости при движении твердого тела.

Ускорение точки твердого тела при свободном движении.

К понятию углового ускорения можно прийти, изучая определение ускорения точки твердого тела, находящегося в свободном движении. Определение скорости точки тела В (по формуле Эйлера) в свободном движении:

.

где — скорость точки тела А, которая была принята как полюс; — псевдовектор угловой скорости тела; — вектор, который был выпущен из полюса в точку – его скорость определяем. Продифференцировав это выражение по времени данное выражение, получаем:

.

где — является ускорением полюса А; — псевдовектором углового ускорения.

Составляющая ускорения точки В, которая определяется через угловое ускорение называется вращательным ускорением точки В около полюса А.

.

Последнее слагаемое в полученной формуле, которое зависит от угловой скорости, называется осестремительным ускорением точки В вокруг полюса А.

.

Угловое ускорение при вращении тела вокруг неподвижной оси.

Когда происходит вращение тела около неподвижной оси, которая проходит через недвижимые точки тела О₁ и О₂, производные орта оси вращения = 0:

.

Отсюда вектор углового ускорения вычисляется тривиально через вторую производную угла поворота

или .

где — это алгебраическая величина углового ускорения.

Здесь псевдовектор углового ускорения (и угловая скорость) идет по оси вращения тела. В случае наличия одинакового знака у первой и второй производной угла поворота:

,

значит, вектор углового ускорения и вектор угловой скорости имеют одинаковое направление и тело имеет ускоренное вращение. Иначе, при , векторы угловой скорости и углового ускорения имеют противоположные направления, а, значит, тело вращается замедленно.

В теормехе обычно вводится понятие угловой скорости и углового ускорения, когда рассматривается вращение тела вокруг не двигающейся оси. При чем, для решения задачи используют зависимость от времени угла поворота тела

Отсюда закон движения точки тела можно выразить натурально, как длина дуги окружности, которую прошла точка, совершая поворот тела от определенного исходного положения φ₀ = φ (t₀)

где R является расстоянием от точки до оси вращения.

Продифференцировав вышеуказанное выражение по времени, найдем алгебраическую скорость точки:

.

где является алгебраической величиной скорости угловой.

Через геометрическую сумму тангенциального и нормального ускорения можно выразить ускорение точки тела при вращении:

.

При этом тангенциальное ускорение выходит в виде производной от алгебраической скорости точки:

.

где является алгебраической величиной углового ускорения. А при помощи ниже приведенной формулы определим нормальное ускорение точки тела:

.

Источник