Арктангенс чего равен пи
Арктангенс и арккотангенс. Онлайн калькулятор
С помощю этого онлайн калькулятора можно найти арксинус и арккосинус от числа. Результат можно видеть как в градусах, так и в радианах. Теоретическую часть и численные примеры смотрите ниже.
Арктангенс и арккотангенс − теория, примеры и решения
Функция арктангенс и ее график
 |
Однако, функцию тангенс можно разделить на интервалы, где она монотонна. Эти интервалы:
 ,  ,  ,  и т.д. |
По теореме об обратной функции, на каждом из указанных отрезков функция tg x имеет обратную функцию. Отметим, что это различные обратные функции. Однако, предпочтение отдается обратной функции в отрезке 
. Обратную функцию обозначают x=arctg y. Поменяв местами x и y, получим:
Функция (1) − это функция, обратная к функции
График функции арктангенс можно получить из графика функции 
с помощью преобразования симметрии относительно прямой y=x (Рис.2).
 |
Свойства функции арктангенс.
Решим тригонометрическое уравнение
В интервале 
для уравнения (2) существует одно t, для которого tg t=a. Это решение
Следовательно в интервале уравнение (2) имеет один корень. Так как тангенс периодичная функция с основным периодом π, то все корни уравнения (2) отличаются на πn (n∈Z), т.е.
Решение уравнения (2) представлен на Рис.3:
 |
Так как tg t − это ординат точки пересечения прямой OMt1 c прямым x=1, то для любого a на линии тангенса есть только одна точка T(1; a). Прямая OTt пересекается с окружностью с радиусом 1 в двух точках: 
. Но только точка 
соответствует интервалу , которое соответствует решению 
.
Пример 1. Решить тригонометрическое уравнение:
Решение. Воспользуемся формулой (3):
Пример 2. Решить тригонометрическое уравнение:
Решение. Воспользуемся формулой (3):
Используя онлайн калькулятор получим:
Функция арккотангенс и ее график
 |
Однако, функцию кокотангенс можно разделить на интервалы, где она монотонна. Эти интервалы:
  |
По теореме об обратной функции, на каждом из указанных интервалов функция ctg x имеет обратную функцию. Это различные обратные функции. Однако, предпочтение отдается обратной функции в отрезке 
. Обратную функцию оброзначают x=arcctg y. Поменяв местами x и y, получим:
Функция (4) − это функция, обратная к функции
График функции арккотангенс можно получить из графика функции 
с помощью преобразования симметрии относительно прямой y=x (Рис.5).
 |
Свойства функции арккотангенс.
Решим тригонометрическое уравнение
В интервале (0; π) для уравнения (5) существует одно t, для которого сtg t=a. Это t=arcctg a. Следовательно в интервале (0; π) уравнение (5) имеет один корень. Так как котангенс периодичная функция с основным периодом π, то общее решение уравнения (5) имеет следующий вид:
Решения уравнения (5) можно представить на единичной окружности (Рис.6):
 |
ctg t − это абсцис точки пересечения прямой 
с прямым y=1. Любому числу a на линии котангенс соответствует только одна точка 
. Прямая 
пересекется с единичной окружностью в двух точках 
. Но только точка 
соответствует интервалу (0; π), которое соответствует решению 
.
Пример 1. Решить тригонометрическое уравнение:
Решение. Воcпользуемся формулой (6):
Так как в интервале (0; π)
, то
Пример 2. Решить следующее тригонометрическое уравнение:
Решение. Используя формулу (6), имеем
С помощью онлайн калькулятора вычисляем 
. Тогда
Что такое Арктан 1 в Пи?
Только π4 попадает в этот интервал. Таким образом, arctan1 = π4.
Кроме того, чему равен Arcsin?
Функция arcsin:
обратная функция синуса
. Он возвращает угол, синус которого является заданным числом.
| sin30 = 0.5 | Значит: синус 30 градусов равен 0.5. |
|---|---|
| арксин 0.5 = 30 | Значит: угол, грех которого равен 0.5, равен 30 градусам. |
Отсюда, как вы находите арктан 3?
Чему равен арктангенс?
Значит: угол, тангенс которого равен 0.577, равен 30 градусам. Используйте arctan, если вы знаете тангенс угла и хотите узнать фактический угол.
| Диапазон | — π 2 16 Связанные вопросы, ответы найдены Устраняет ли arcsin грех?Почему это называется арксин?Если у вас есть числовое значение и вам нужен размер угла, синус которого имеет это значение, вы получите что-то вроде этого, где значение представляет собой число, а arcsin выражается в градусах дуги. Это существенно меняет процесс синусоидальной функции. Это называется «арксин». потому что это дает вам меру дуги. Что такое Sinx sin1?В чем ценность корня арктана 3?Как вы оцениваете арктан 3?Что такое арктан радикала 3?Атан арктан?Что такое арктан бесконечности?Детская кроватка такая же, как tan 1?Является ли arcsin xx грехом?По определению arcsin: [- 1,1] ⟶ [−π2, π2] является обратным ограничению синусоидальной функции на [−π2, π2]. Следовательно, для каждого x∈ [−π2, π2] имеем arcsin (sin (x)) = x потому что это часть определения обратных функций. Как преобразовать грех в арксин? Строго говоря, символ греха – 1 () или Arcsin () используется для функции Arcsine, функции, которая отменяет их. Обратный загар Атана?Arctan равно arcsin Arccos?Что обратное загару?Обозначение грех – 1 (x) неправильно понимается как 1 / sin (x). … Так грех – 1 (x) означает синус, обратный x, то есть функцию, отменяющую функцию синуса. Это не равно 1 / грех(Икс). Арксин равен 1 sinX?arcsin это обратное отношение греха. Нахождение значений арксинуса, арккосинуса, арктангенса и арккотангенсаВ данной статье рассматриваются вопросы нахождения значений арксинуса, арккосинуса, арктангенса и арккотангенса заданного числа. Для начала вводятся понятия арксинуса, арккосинуса, арктангенса и арккотангенса. Рассматриваем основные их значения, по таблицам, в том числе и Брадиса, нахождение этих функций. Значения арксинуса, арккосинуса, арктангенса и арккотангенсаНеобходимо разобраться в понятиях «значения арксинуса, арккосинуса, арктангенса, арккотангенса». Для четкого понимания рассмотрим пример. Величиной угла может быть как градус, так и радиан. Значение угла π 3 равняется углу в 60 градусов (подробней разбирается в теме перевода градусов в радианы и обратно). Данный пример с арккосинусом 1 2 имеет значение 60 градусов. Такая тригонометрическая запись имеет вид a r c cos 1 2 = 60 ° Основные значения arcsin, arccos, arctg и arctgТаблица синусов основных углов предлагает такие результаты значений углов: Для удобного применения значений арксинуса занесем в таблицу. Со временем придется выучить эти значения, так как на практике приходится часто к ним обращаться. Ниже приведена таблица арксинуса с радианным и градусным значением углов. | — π 2 | — π 3 | — π 4 | — π 6 | 0 | π 6 | π 4 | π 3 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| в г р а д у с а х | — 90 ° | — 60 ° | — 45 ° | — 30 ° | 0 ° | 30 ° | 45 ° | 60 ° | |
| a r c sin α к а к ч и с л о | — π 2 | — π 3 | — π 4 | — π 6 | 0 | π 6 | π 4 | π 3 | |
Для получения основных значений арккосинуса необходимо обратиться к таблице косинусов основных углов. Тогда имеем:
Следуя из таблицы, находим значения арккосинуса:
Таким же образом, исходя из определения и стандартных таблиц, находятся значения арктангенса и арккотангенса, которые изображены в таблице арктангенсов и арккотангенсов ниже.
| α | — 3 | — 1 | — 3 3 | 0 | 3 3 | 1 | 3 | |
| a r c t g a к а к у г о л | в р а д и а н а х | — π 3 | — π 4 | — π 6 | 0 | π 6 | π 4 | π 3 |
| в г р а д у с а х | — 60 ° | — 45 ° | — 30 ° | 0 ° | 30 ° | 45 ° | 60 ° | |
| a r c t g a к а к ч и с л о | — π 3 | — π 4 | — π 6 | 0 | π 6 | π 4 | π 3 | |
Нахождение значений по таблицам синусов, косинусов, тангенсов и котангенсов Брадиса
Бывают ситуации, когда искомого числа нет в таблице и даже с поправками его не найти, тогда отыскивается два самых близких значения синусов. Если искомое число 0,2861573, то числа 0,2860 и 0,2863 являются ближайшими его значениями. Этим числам соответствуют значения синуса 16 градусов 37 минут и 16 градусов и 38 минут. Тогда приближенное значение данного числа можно определить с точностью до минуты.
Нахождение значения arcsin, arccos, arctg и arcctg
Если необходимо найти значение арктангенса или арккотангенса числа a с помощью известного арксинуса или арккосинуса, необходимо производить долгие вычисления, так как стандартных формул нет. Рассмотрим на примере.
Фактически, таблица Брадиса помогает в нахождении необходимого значения угла и при значении угла позволяет определить количество градусов.
arctg 1 в Пи
Здравствуйте!
Что нужно сделать, чтобы arctg 1 в Пи преобразовать? Объясните, пожалуйста.
Спасибо!
Задание.
Преобразовать arctg 1 в Пи.
Решение.
Чтобы решить данное задание, нужно сначала вычислить чему будет равен сам арктангенс 1.
Для этого можно воспользоваться таблицей тангенсов.
Необходимо также помнить, что арктангенс – это функция, обратная к тангенсу. То есть если тангенс от 3Пи / 4 равен –1, то арктангенс от –1 будет равен 3 Пи / 4.
Итак, из таблицы узнаем, что тангенс от Пи / 4 равен единице, следовательно, арктангенс от единицы будет равен Пи / 4.
Нам нужно преобразовать арктангенс единицы в число Пи. Получается, нужно из Пи / 4 получить Пи. Напрашивается самый простой способ – нужно умножить Пи / 4 на 4 и получим Пи. То есть:
4* Пи / 4 = 4* arctg 1 = Пи
Следовательно, 4* arctg 1 = Пи.
Ответ можно сформулировать таким образом:
Чтобы преобразовать арктангенс 1 в Пи, нужно умножить его на 4.
Ответ. Умножить на 4.
На самом деле такие задания больше на сообразительность, чем на знание тригонометрических функций. Но, конечно же, без знания тригонометрии для их решения не обойтись.
В решении таких задач нужно сразу обращать внимание на функцию и обращаться к ее свойствам или возможным значениям. Если ее можно вычислить, как в нашем случае, то задача сводится к простейшим преобразованиям.
Основные формулы с арксинусом, арккосинусом, арктангенсом и арккотангенсом
Формулы с обратными тригонометрическими функциями: arcsin, arccos, arctg и arcctg
Ранее мы рассматривали обратные тригонометрические функции: арксинус, арккосинус, арктангенс и арккотангенс. Как и в случае с другими функциями, между ними существуют связи и зависимости, реализуемые в виде формул, которые можно использовать для решения задач.
Сейчас мы будем рассматривать основные формулы с использованием этих функций: какие они бывают, на какие группы их можно разделить, как их доказать и как решать задачи с их помощью.
Формулы котангенса арккотангенса, тангенса арктангенса, синуса арксинуса и косинуса арккосинуса
Для начала сгруппируем формулы, в которых содержатся основные свойства обратных тригонометрических функций. Мы уже обсуждали и доказывали их ранее, а здесь приведем, чтобы логика объяснения была более понятной и все формулы были в одной статье.
Указанное в них легко сформулировать из самих определений обратных тригонометрических функций числа. Если вы забыли, как найти, например, тангенс арктангенса, все можно посмотреть в этой формуле.
Формулы арккотангенса котангенса, арктангенса тангенса и арксинуса синуса и арккосинуса косинуса
Здесь все также более-менее очевидно, как и в предыдущем пункте: эти формулы можно вывести из определений арксинуса, арккосинуса и др. Единственное, на что нужно обратить пристальное внимание: они будут верны только в том случае, если a (число или угол) будут входить в указанный предел. В противном случае расчет по формуле будет ошибочен, и применять ее нельзя.
Как соотносятся между собой арксинусы, арккосинусы, арктангенсы и арккотангенсы противоположных чисел
В этом блоке мы сформулируем важное утверждение:
Обратные тригонометрические функции отрицательного числа можно выразить через арксинус, арккосинус, арктангенс и арккотангенс противоположного ему положительного числа.
Таким образом, если в расчетах нам встречаются эти функции для отрицательных чисел, мы можем от них избавиться, преобразовав их в аркфункции положительных чисел, с которыми иметь дело проще.
Формулы суммы: арксинус + арккосинус, арктангенс + арккотангенс
Они выглядят следующим образом:
Из написанного видно, что арксинус некоторого числа можно вывести с помощью его арккосинуса, и наоборот. С арктангенсом и арккотангенсом аналогично – они соотносятся между собой аналогичным образом.
Формулы связи между прямыми и обратными тригонометрическими функциями
Знать связи между прямыми функциями и их аркфункциями очень важно для решения многих практических задач. Как же быть, если у нас есть необходимость вычислить, к примеру, тангенс арксинуса? Ниже приведен список основных формул для этого, которые полезно выписать себе.
Теперь разберем примеры, как они применяются в задачах.
Решение
У нас для этого есть подходящая формула следующего вида: cos ( a r c t g α ) = 1 1 + α 2
Подставляем нужное значение: cos ( a r c t g 5 ) = 1 1 + ( 5 ) 2 = 2 6
Решение
Обратите внимание, что непосредственные вычисления приводят к аналогичному ответу: sin ( a r c cos 1 2 ) = sin π 3 = 3 2
Если вы забыли, как правильно вычислять значения прямых и обратных функций, вы всегда можете вернуться к нашим предыдущим материалам, где мы разбирали это.
Доказательства формул синусов арккосинуса, арккотангенса и арктангенса
sin 2 α + cos 2 α = 1 1 + c t g 2 α = 1 sin 2 α
У нас получилось, что мы выразили синус через необходимые аркфункции при заданном условии.
Далее во вторую вместо a ставим arctg a. Это формула синуса арктангенса.
Аналогично с третьей – если мы добавим в нее arcctg a, будет формула синуса арктангенса.
Все наши расчеты можно сформулировать более емко:
Следовательно, sin ( a r c t g α ) = t g ( a r c t g α ) 1 + t g 2 ( a r c t g α ) = α 1 + α 2
Следовательно, sin ( a r c t g α ) = 1 1 + t g 2 ( a r c t g α ) = 1 1 + α 2
Выводим формулы косинуса арксинуса, косинуса арктангенса и косинуса арккотангенса.
Их мы выведем по имеющемуся шаблону:
следует, что cos ( a r c t g α ) = c t g ( a r c c t g α ) 1 + c t g 2 ( a r c c t g α ) = α 1 + α 2
Доказательства формул тангенсов арксинуса, арккосинуса и арккотангенса
Теперь нам нужны формулы котангенсов арксинуса, арккосинуса и арктангенса. Вспомним одно из тригонометрических равенств:
Используя его, мы можем сами вывести необходимые формулы, используя формулы тангенса арксинуса, тангенса арккосинуса и тангенса арктангенса. Для этого понадобится поменять в них местами числитель и знаменатель.
Как выразить арксинус через арккосинус, арктангенс и арккотангенс и так далее
Мы связали между собой прямые и обратные тригонометрические функции. Полученные формулы дадут нам возможность связать и одни обратные функции с другими, то есть выразить одни аркфункции через другие аркфункции. Разберем примеры.
Здесь мы можем заменить арксинус на арккосинус, арктангенс и арккотангенс соответственно, и получить искомую формулу:
А так мы выразим арккосинус через остальные обратные функции:
Формула выражения арктангенса:
Последняя часть – выражение арккотангенса через другие обратные функции:
Теперь попробуем доказать их, опираясь на основные определения обратных функций и ранее выведенных формул.
Прочие формулы доказываются по аналогии.
В завершение разберем один пример применения формул на практике.
Решение
Прочие формулы с обратными функциями
Мы рассмотрели самые основные формулы, которые понадобятся вам при решении задач. Однако это не все формулы с аркфункциями: есть и ряд других, специфичных, которые употребляются нечасто, но все же их знание может быть полезно. Запоминать их особого смысла нет: проще вывести их тогда, когда они нужны.
Разберем одну из них, называемую формулой половинного угла. Она выглядит следующим образом:
Если угол альфа при этом больше нуля, но меньше числа пи, то у нас выходит:
Учитывая данное условие, заменяем упомянутый угол на arccos. В итоге наша предварительная формула выглядит так:
Отсюда мы выводим итоговую формулу, в которой арксинус выведен через арккосинус:
Мы перечислили не все связи, которые имеются между обратными тригонометрическими функциями, а лишь наиболее употребляемые из них. Важно подчеркнуть, что ценность имеют не столько сами сложные формулы, что мы привели в статье: заучивать их наизусть не нужно. Гораздо важнее уметь самому делать нужные преобразования, и тогда сложные вычисления не потребуется хранить в голове.
В продолжение темы в следующей статье мы рассмотрим преобразование выражений с арксинусом, арккосинусом, арктангенсом и арккотангенсом.