как определить что 3 точки лежат на одной прямой
Когда 3 точки лежат на одной прямой
Очень часто при решения домашней работы возникает вопрос: когда 3 точки лежат на одной прямой, ответ очень прост и он лежит в основе геометрии.
Осуществить проверку того, что три точки лежат на одной прямой можно через составления уравнения, рассматриваемой прямой, которая проходит через две наугад выбранные точки из этих трех. И проверки того, что этому уравнению удовлетворяют координаты оставшейся из этих трех точек.
Есть разные виды уравнения прямой. Воспользуемся одним из простейших способов и рассмотрим его для конкретно заданных точек.
Это сделаем лишь для того, чтобы не решать поставленную задачу в общем виде, а чтобы дать ответ на вопрос лежат ли 3 именно эти точки с этими координатами на одной прямой. Сформулируем задачу: Необходимо проверить лежат ли точки A(-2;1), Б(0;3), В (5;-7) на одной прямой.
Решим поставленную задачу
Как известно, через любые две точки можно провести прямую, причем единственную. Вот и проведем мысленно эту прямую. Допустим, прямую АБ. Значит, решение нашей задачи свелось к тому, что нужно проверить: принадлежит ли точка В прямой АБ. Если окажется, что точка В принадлежит прямой АБ, то все точки из условия будут лежать на одной прямой. Если мы выясним, что точка В не принадлежит прямой АБ, то можно будет утверждать, что точки А, Б и В на одной прямой не лежат. Составим уравнение прямой АБ как уравнение прямой проходящей через две точки:
После преобразования получим:
Как видим, не получили верное числовое равенство. Значит в этом случае точки А, Б, В не лежат на одной прямой.
Пример, когда 3 точки лежат на одной прямой можно легко подобрать для этой задачи. Всего лишь точка В должна иметь координаты (0;3) или (-7;-4)
Как определить что 3 точки лежат на одной прямой
Если три точки A, B и C лежат на одной прямой, то треугольник ABC обратится в отрезок прямой, а потому его площадь должна быть равна нулю. Полагая в формуле
S = 0, получим условие, при котором три точки лежат на одной прямой
В более удобной форме условие, при котором три точки лежат на одной прямой, можно записать так:
(1)
Подставляя сюда координаты данных точек, получим, что левая часть (1) будет равна
Требование (1) выполнено:
и, значит, три данные точки лежат на одной прямой.
Лежат ли 3 точки на прямой. Как определить, лежат ли точки на одной прямой
Очень часто при решения домашней работы возникает вопрос: когда 3 точки лежат на одной прямой, ответ очень прост и он лежит в основе геометрии.
Осуществить проверку того, что три точки лежат на одной прямой можно через составления уравнения, рассматриваемой прямой, которая проходит через две наугад выбранные точки из этих трех. И проверки того, что этому уравнению удовлетворяют координаты оставшейся из этих трех точек.
Есть разные виды уравнения прямой. Воспользуемся одним из простейших способов и рассмотрим его для конкретно заданных точек.
Это сделаем лишь для того, чтобы не решать поставленную задачу в общем виде, а чтобы дать ответ на вопрос лежат ли 3 именно эти точки с этими координатами на одной прямой. Сформулируем задачу: Необходимо проверить лежат ли точки A(-2;1), Б(0;3), В (5;-7) на одной прямой.
Решим поставленную задачу
Как известно, через любые две точки можно провести прямую, причем единственную. Вот и проведем мысленно эту прямую. Допустим, прямую АБ. Значит, решение нашей задачи свелось к тому, что нужно проверить: принадлежит ли точка В прямой АБ. Если окажется, что точка В принадлежит прямой АБ, то все точки из условия будут лежать на одной прямой. Если мы выясним, что точка В не принадлежит прямой АБ, то можно будет утверждать, что точки А, Б и В на одной прямой не лежат. Составим уравнение прямой АБ как уравнение прямой проходящей через две точки:
После преобразования получим:
Как видим, не получили верное числовое равенство. Значит в этом случае точки А, Б, В не лежат на одной прямой.
Пример, когда 3 точки лежат на одной прямой можно легко подобрать для этой задачи. Всего лишь точка В должна иметь координаты (0;3) или (-7;-4)
Инструкция
Совет 2: Как проверить, что точки не лежат на одной прямой
Инструкция
5. Разглядите 2-й вариант определения принадлежности точки примой: на данный раз надобно проверить принадлежит ли точка С(x,y) отрезку с концевыми точками В(x1,y1) и А(x2,y2), тот, что является частью прямой z.
6. Точки рассматриваемого отрезка опишите уравнением pOB+(1-p)OА=z, при условии, что 0?p?1. ОВ и ОА являются векторами. Если есть такое число p, которое огромнее либо равно 0, но поменьше либо равно 1, то pOB+(1-p)OА=С, а значит, точка С будет лежать на отрезке АВ. В отвратном случае, данная точка не будет принадлежать этому отрезку.
7. Распишите равенство pOB+(1-p)OА=С покоординатно: px1+(1-p)x2=x и py1+(1-p)y2=y.
8. Обнаружьте из первого уравнения число р и подставьте его значение во второе равенство. Если равенство будет соответствовать условиям 0?p?1, то точка С принадлежит отрезку АВ.
Обратите внимание!
Удостоверитесь в правильности расчетов!
Полезный совет
Дабы обнаружить k – угловой показатель прямой, надобно (y2 – y1)/(x2 – x1).
Инструкция
1. Начните с классического построения. Определите плоскость, в которой вы будете строить прямую. Пускай это будет плоскость листа бумаги. В зависимости от условий задачи расположите точки. Они могут быть произвольными, но не исключено, что задана какая-то система координат. Произвольные точки поставьте там, где вам огромнее понравится. Обозначьте их как А и В. С поддержкой линейки объедините их. Согласно аксиоме, через две точки неизменно дозволено провести прямую, притом только одну.
2. Начертите систему координат. Пускай вам даны координаты точки А (х1; у1). Дабы их обнаружить, нужно отложить по оси х надобное число и провести через подмеченную точку прямую, параллельную оси у. После этого отложите величину, равную у1, по соответствующей оси. Из подмеченной точки проведите перпендикуляр до его пересечения с первым. Место их пересечения и будет точкой А. Таким же образом обнаружьте точку В, координаты которой дозволено обозначить как (х2; у2). Объедините обе точки прямой.
3. В программе AutoCAD прямую дозволено возвести несколькими методами. Функция «по двум точкам» обыкновенно установлена по умолчании. Обнаружьте в верхнем меню вкладку «Основная». Вы увидите перед собой панель «Рисование». Обнаружьте кнопку с изображением прямой линии и нажмите на нее.
4. Прямую по двум точкам в этой программе дозволено возвести двумя методами. Поставьте курсор в надобную точку на экране и щелкните левой кнопкой мыши. После этого определите вторую точку, протяните туда линию и тоже щелкните мышкой.
5. AutoCAD разрешает также задать координаты обеих точек. Наберите в находящейся внизу командной строке (_xline). Нажмите Enter. Введите координаты первой точки и тоже нажмите на ввод. Верно также определите и вторую точку. Ее дозволено указать и щелчком мыши, поставив курсор в необходимую точку экрана.
6. В AutoCAD дозволено возвести прямую не только по двум точкам, но и по углу наклона. В контекстном меню «Рисование» выберите прямую, а после этого опцию «Угол». Начальную точку дозволено поставить щелчком мыши либо по координатам, как и в предыдущем методе. После этого задайте размер угла и нажмите на ввод. По умолчании прямая расположится под необходимым углом к горизонтали.
Совет 4: Как подтвердить, что точка не лежит в плоскости треугольника
Подтвердить, что точка не лежит в плоскости треугольника, дозволено легкой проверкой всех допустимых обстановок, тем больше что их не много. Не следует только забывать, что дозволено придти и к событию противоположному, то есть случаю, когда точка является внутренней для заданного треугольника.
Инструкция
1. Раньше чем искать решение поставленной задачи, читателю следует самому принять решение о принадлежности сторон треугольника. Считать их точки внешними для треугольника либо нет. На данной стадии считаем, что это область замкнутая, а следственно она включает свои границы. Для простоты разглядите «плоский случай», но не забывайте и о пространственном обобщении. Следственно типовые уравнения для прямых плоскости вида y=kx+b, применять не следует, по весьма мере в начале решения.
2. Выберите метод задания для сторон треугольника. Судя по постановке задачи, это не имеет твердого значения. Следственно считайте, что даны координаты его вершин A(xa, ya), B(xb, yb), C(xc, yc) (см. рис. 1.). Обнаружьте направляющие векторы сторон треугольника AB=
3. Следуя по оси 0х, проверьте выполнение неравенства xc?xo?хb. Если оно не исполнено, то точка теснее лежит вне пределов треугольника, потому что «не внутри» – это и есть «снаружи». Если же неравенство исполнено, то дальше проверьте честность xc
4. Проверьте выполнение неравенства уc?уo?уа. Если оно не объективно, то точка не лежит внутри треугольника. В отвратном случае обнаружьте ординату прямой, содержащей АB. у1=y(xo)=[(yb-ya)(xo-xa)]/(xb-xa)+ya. Также поступите с ординатой прямой для BC. у2=у(хо)=[(yс-yb)(xo-xb)]/(xc-xb)+yc. Составьте неравенство y2?yo?y1. Его выполнение разрешает сделать завершение о том, что заданная точка находится внутри треугольника. Если же это неравенство ложно, то она лежит вне его пределов, в частности в соответствии с рисунком.
Если точки А, B и С лежат на одной прямой, то больший из отрезков AB, ВС и АС равен сумме двух других. По условию больший из данных отрезков (отрезок АС) равен 5 см, а сумма двух других (AB+BC) равна 7 см. Поэтому точки А, B и С не лежат на одной прямой.
Если точки А, В, С лежат на одной прямой, то больший из отрезков АВ, ВС и АС равен сумме двух других. По условию больший из данных отрезков (АС =5 см), а АВ + ВС = 7 см, поэтому точки А, В, С не лежат на одной прямой.
1. Площадь ромба равна S. Найдите площадь четырехугольника, вершинами которого являются середины сторон ромба.
3. Медианы треугольника со сторонами 5 см, 6 см и 7 см пересекаются в точке О. Найдите расстояние от точки О до прямых, содержащих стороны треугольника.
4. Четырехугольник ABCD вписан в окружность. Известно, что угол ABD=30*, угол ACB=30*, угол BDC=20*. Найти углы четырехугольника ABCD.
1) Катеты прямоугольного треугольника равны 15см и 20см. Найдите длину окружности, диаметром которой является высота, проведенная к гипотенузе.
2) Площадь квадрата равна S. Найдите:
а) длину вписанной окружности
б) длину дуги, заключенной между двумя соседними точками касания.
в) площадь части квадрата, лежащей вне вписанной окружности.
1. Две окружности с центрами О и К имеют соответственно радиусы 4 и 8 см. Найдите радиусы окружностей, касающихся одновременно двух данных, если их центры лежат на прямой ОК, и отрезок ОК равен 6 см.
2. Высоты треугольника, пересекаясь в точке Н, образуют шесть углов с вершиной в точке Н. Определите эти углы, если углы данного треугольника равны: 50, 60, 70 градусов.
Вам понадобится
Инструкция
Совет 2: Как проверить, что точки не лежат на одной прямой
Вам понадобится
Инструкция
Определить,лежат ли 3 точки на одной прямой на C#
Необходимо определить,лежат ли какие-либо 3 точки из множества на 1 прямой. Проблема в том,что координаты точек вводятся графически,по клику мышки,и идеально на одной прямой они оказываются очень редко.В дальнейшем на этих точках нужно строить треугольники,и выходит,что треугольник сливается в одну линию,поскольку разницы в несколько пикселей на picturebox’е не видно. Для вычислений я использовала формулу,полученную из уравнения прямой и приравнивала к нулю. Толку мало. Понимаю,что необходимо ввести погрешность,но не понимаю,как ее рассчитать и как это записать в код.\ сейчас имею вот что:`
Координаты записаны в два списка.
3 ответа 3
Внутри оператора if рассчитывается площадь (удвоенная) треугольника, построенного по трём точкам.
Но вместо сравнения с нулём лучше абсолютное значение этой площади сравнивать с некой малой величиной. Или не площадь, а величину, по порядку близкую к отклонению точек от прямой (вместо 1.0 подберите разумное значение):
Я вижу два пути решения вашей проблемы.
Уменьшить погрешность графического ввода путем приведения координат клика к координатам более крупной сетки. Общая идея в следующем: Мы фиксируем сетку, в узлах которой могут располагаться точки треугольников с шагом, допустим в 5 пикселей (подбирается опытным путем до комфортного значения.). Визуализировать сетку не обязательно. Далее, получив координаты клика, вычисляем локальные координаты ближайшего узла сетки путем деления координаты на шаг сетки и округления до ближайшего целого. Таким образом мы делаем принудительную корректировку пользовательского ввода. Далее пользуетесь уже имеющимися способами проверки существования невырожденного треугольника используя полученные локальные координаты точек на сетке. При последующей отрисовке, не забываем умножать значения локальных координат сетки на шаг сетки, для получения координат в пикселях.
Вероятно математики смогут предложить еще несколько вариантов оценки погрешности, я на вскидку вспомнил только эти. С практической точки зрения, лично я предпочел бы первый вариант за его простоту, но тут уже все зависит от вашей конечной цели.
Написать программу, определяющую, лежат ли три точки плоскости на одной прямой
Все равно не прокатывает программа, математический смысл понятен, S должно быть равно нулю, а от меня требуют геометрический смысл данной задачи. Так в чем он?Тут видно что-то с векторами и их направлением и расположением!Подскажите, кто как думает!
Добавлено через 1 час 53 минуты
Есть мысли?
Определить, лежат ли три точки плоскости на одной прямой
Задача: Написать программу, определяющую, лежат ли три точки плоскости на одной прямой! Точки и.
Определить, лежат ли три точки плоскости на одной прямой
Помогите, пожалуйста с задачей! Написать программу, определяющую, лежат ли три точки плоскости на.
Потому что это уравнение прямой, если точка лежит на прямой то ее координаты будут решением этого уравнения.
Например уравнение прямой A(0,0) B(2,2) x/2=y/2 =>(переносим все в левую часть) x/2-y/2=0
Если координаты точки будут решением этого уравнения, то значит что точка лежит на этой прямой.
Возьмем точку C(1,1)
подставим в уравнение
1/2-1/2=0 решение верное значит точка C лежит на прямой AB
Добавлено через 1 минуту
Так же и в твоем случае, мы составляем уравнение прямой для 2 точек, и проверяем если 3 точка лежит на прямой (по уравнению ) то значит все 3 точки лежат на одной прямой.