В чем давление в уравнении менделеева клапейрона

Содержание:

Уравнение состояния идеального газа:

Уравнения Клапейрона и Менделеева — клапейрона; законы Шарля, Гей-Люссака, Бойля — Мариотта, Авогадро, Дальтона, — пожалуй, такого количества «именных» законов нет ни в одном разделе физики. за каждым из них — кропотливая работа в лабораториях, тщательные измерения, длительные аналитические размышления и точные расчеты. нам намного проще. Мы уже знаем основные положения теории, и «открыть» все вышеупомянутые законы нам не составит труда.

Уравнение состояния идеального газа

Давление газа полностью определяется его температурой и концентрацией молекул: p=nkT. Запишем данное уравнение в виде: pV = NkT. Если состав и масса газа известны, число молекул газа можно найти из соотношения

Произведение числа Авогадро на постоянную Больцмана k называют универсальной газовой постоянной (R): R=k 8,31 Дж/ (моль⋅К). Заменив в уравнении (*) k на R, получим уравнение состояния идеального газа (уравнение Менделеева — Клапейрона):

Обратите внимание! Состояние данного газа некоторой массы однозначно определяется двумя его макроскопическими параметрами; третий параметр можно найти из уравнения Менделеева — Клапейрона.

Уравнение Клапейрона

С помощью уравнения Менделеева — Клапейрона можно установить связь между макроскопическими параметрами газа при его переходе из одного состояния в другое. Пусть газ, имеющий массу m и молярную массу М, переходит из состояния () в состояние () (рис. 30.1).

Для каждого состояния запишем уравнение Менделеева — Клапейрона: Разделив обе части первого уравнения на , а второго — на , получим: . Правые части этих уравнений равны; приравняв левые части, получим уравнение Клапейрона:

Для данного газа некоторой массы отношение произведения давления на объем к температуре газа является неизменным.

Изопроцессы

Процесс, при котором один из макроскопических параметров данного газа некоторой массы остается неизменным, называют изопроцессом. Поскольку состояние газа характеризуется тремя макроскопическими параметрами, возможных изопроцессов тоже три: происходящий при неизменной температуре; происходящий при неизменном давлении; происходящий при неизменном объеме. Рассмотрим их.

Какой процесс называют изотермическим. Закон Бойля — Мариотта

Пузырек воздуха, поднимаясь со дна глубокого водоема, может увеличиться в объеме в несколько раз, при этом давление внутри пузырька падает, поскольку вследствие дополнительного гидростатического давления воды () давление на глубине больше атмосферного. Температура же внутри пузырька практически не изменяется. В данном случае имеем дело с процессом изотермического расширения.

Рис. 30.2. Изотермическое сжатие газа. Если медленно опускать поршень, температура газа под поршнем будет оставаться неизменной и равной температуре окружающей среды. Давление газа при этом будет увеличиваться

Изотермический процесс — процесс изменения состояния данного газа некоторой массы, протекающий при неизменной температуре.

Пусть некий газ переходит из состояния () в состояние (T), то есть температура газа остается неизменной (рис. 30.2). Тогда согласно уравнению Клапейрона имеет место равенство p. После сокращения на T получим: .

Закон Бойля — Мариотта:

Для данного газа некоторой массы произведение давления газа на его объем остается постоянным, если температура газа не изменяется:

Графики изотермических процессов называют изотермами. Как следует из закона Бойля — Мариотта, при неизменной температуре давление газа данной массы обратно пропорционально его объему: . Эту зависимость в координатах p, V можно представить в виде гиперболы (рис. 30.3, а). Поскольку при изотермическом процессе температура газа не изменяется, в координатах p, T и V, T изотермы перпендикулярны оси температур (рис. 30.3, б, в).

Какой процесс называют изобарным. Закон Гей-Люссака

Изобарный процесс — процесс изменения состояния данного газа некоторой массы, протекающий при неизменном давлении.

Пусть некий газ переходит из состояния () в состояние (), то есть давление газа остается неизменным (рис. 30.4). Тогда имеет место равенство . После сокращения на p получим:

Рис. 30.4. Изобарное расширение газа. Если газ находится под тяжелым поршнем массой M и площадью S, который может перемещаться практически без трения, то при увеличении температуры объем газа будет увеличиваться, а давление газа будет оставаться неизменным и равным p

Закон Гей-Люссака

Для данного газа некоторой массы отношение объема газа к температуре остается постоянным, если давление газа не изменяется:

Графики изобарных процессов называют изобарами. Как следует из закона Гей-Люссака, при неизменном давлении объем газа данной массы прямо пропорционален его температуре: V = const⋅T. График данной зависимости — прямая, проходящая через начало координат (рис. 30.5, а). По графику видно, что с приближением к абсолютному нулю объем идеального газа должен уменьшиться до нуля. Понятно, что это невозможно, поскольку реальные газы при низких температурах превращаются в жидкости. В координатах p, V и p, T изобары перпендикулярны оси давления (рис. 30.5, б, в).

Изохорный процесс. Закон Шарля

Если газовый баллон сильно нагреется на солнце, давление в нем повысится настолько, что баллон может взорваться. В данном случае имеем дело с изохорным нагреванием.

Изохорный процесс — процесс изменения состояния данного газа некоторой массы, протекающий при неизменном объеме.

Пусть некий газ переходит из состояния () в состояние (), то есть объем газа не изменяется (рис. 30.6). В этом случае имеет место равенство . После сокращения на V получим:

Рис. 30.6. Изохорное нагревание газа. Если газ находится в цилиндре под закрепленным поршнем, то с увеличением температуры давление газа тоже будет увеличиваться. Опыт показывает, что в любой момент времени отношение давления газа к его температуре неизменно:

Закон Шарля

Для данного газа некоторой массы отношение давления газа к его температуре остается постоянным, если объем газа не изменяется:

Пример №1

В вертикальной цилиндрической емкости под легкоподвижным поршнем находится 2 моль гелия и 1 моль молекулярного водорода. Температуру смеси увеличили в 2 раза, и весь водород распался на атомы. Во сколько раз увеличился объем смеси газов?

Анализ физической проблемы. Смесь газов находится под легкоподвижным поршнем, поэтому давление смеси не изменяется:, но использовать закон Бойля — Мариотта нельзя, так как вследствие диссоциации (распада) молярная масса и число молей водорода увеличились в 2 раза:

Решение:

Воспользуемся уравнением состояния идеального газа: pV = νRT. Запишем это уравнение для состояний смеси газов до и после распада: Разделив уравнение (2) на уравнение (1) и учитывая, что получим: где Найдем значение искомой величины:

Ответ: примерно в 2,7 раза.

Пример №2

На рис. 1 представлен график изменения состояния идеального газа неизменной массы в координатах V, T. Представьте график данного процесса в координатах p, V и p, T.

Решение:

1. Выясним, какой изопроцесс соответствует каждому участку графика (рис. 1).

2. Учитывая, что точки 1 и 2 лежат на одной изотерме, точки 1 и 3 — на одной изобаре, а точки 2 и 3 на одной изохоре, и используя результаты анализа, построим график процесса в координатах p, V и p, T (рис. 2)

При копировании любых материалов с сайта evkova.org обязательна активная ссылка на сайт www.evkova.org

Сайт создан коллективом преподавателей на некоммерческой основе для дополнительного образования молодежи

Сайт пишется, поддерживается и управляется коллективом преподавателей

Whatsapp и логотип whatsapp являются товарными знаками корпорации WhatsApp LLC.

Cайт носит информационный характер и ни при каких условиях не является публичной офертой, которая определяется положениями статьи 437 Гражданского кодекса РФ. Анна Евкова не оказывает никаких услуг.

Источник

Давление газа.Уравнение состояния идеального газа (уравнение Менделеева-Клапейрона).Изопроцессы

Давление газа возникает в результате столкновений молекул со стенками сосуда ( и на помещенное в газ тело ), в котором находится беспорядочно движущиеся молекулы газа. Чем чаше удары, тем они сильнее – тем выше давление. Если масса и объем газа неизменны, то его давление в закрытом сосуде всецело зависит от температуры. Давление зависит и от скорости поступательно движущихся газовых молекул. Единица измерения давления — паскаль p(Па). Измеряют давление газа манометром (жидкостным, металлическим и электрическим).

, где n— концентрация, 1/м 3 ; m — масса молекулы, кг; — средняя квадратичная скорость молекул, м/с.

Часто необходимо исследовать ситуацию, когда меняется состояние газа при его неизменном количестве (m=const) и в отсутствие химических реакций (M=const). Это означает, что количество вещества ν=const. Тогда:

Для постоянной массы идеального газа отношение произве­дения давления на объем к абсолютной температуре в данном состоянии есть величина постоянная: — уравнение Клапейрона.

Термодинамический процесс (или просто процесс) — это изменение состояния газа с течением времени. В ходе термодинамического процесса меняются значения макроскопических параметров — давления, объёма и температуры. Особый интерес представляют изопроцессы — термодинамические процессы, в которых значение одного из макроскопических параметров остаётся неизменным. Поочерёдно фиксируя каждый из трёх параметров, мы получим три вида изопроцессов.

Последнее уравнение называют объединённым газовым законом. Из него получаются законы Бойля — Мариотта, Шарля и Гей-Люссака. Эти законы называют законами для изопроцессов:

Изопроцессы – это процессы, которые совершаются при одинаковом параметре или Т-температуре, или V-объеме, или р-давлении.

Изотермический процесс — — закон Бойля — Мариотта (при постоянной температуре и данной массы газа произведение давления на объем есть величина постоянная)

Изобарный процесс — — закон Гей-Люссака (при постоянном давлении для данной массы газа отношение объема к температуре есть величина постоянная)

Изохорный процесс — — закон Шарля (при постоянном объеме для данной массы газа отношение давления к температуре есть величина постоянная.

Вывели газовые законы из уравнения Менделеева — Клапейрона. Но исторически всё было наоборот: газовые законы были установлены экспериментально, и намного раньше. Уравнение состояния появилось впоследствии как их обобщение.

Источник

Уравнение Менделеева-Клапейрона

Связь функций состояния газа с базовыми функциями зависит от того, какая используется модель газа. Простейшей моделью является идеальный газ. Он представляет собой множество не взаимодействующих друг с другом молекул. Моделью молекулы при этом может быть материальная точка (атом) или несколько связанных друг с другом атомов.

Формулы, определяющие связь функций состояния газа с базовыми функциями, называются уравнениями состояния. Одним из наиболее известных уравнений состояния идеального газа является уравнение Менделеева-Клапейрона, которое связывает давлениегаза p с V, T, m и m:

. (2.4)

Буквой R обозначена константа, называемая универсальной газовой постоянной. В предлагаемой лабораторной работе необходимо экспериментально проверить это уравнение.

3. МЕТОДИКА ЭКСПЕРИМЕНТА

Полная комплексная проверка уравнения Менделеева-Клапейрона означает экспериментальное исследование четырёх зависимостей: . В данной работе предлагается исследовать только одну из этих зависимостей – p(m) при неизменных значениях V, T, m.

Исследуемый газ – воздух в стеклянной колбе. Сначала колба открыта и заполнена атмосферным воздухом. Затем из колбы выкачивается воздух, что приводит к уменьшению массы воздуха в колбе m и его давления p. Если в процессе выкачивания воздуха измерять m и p, то можно получить зависимость p(m). Вопрос только в том, как измерять m и p.

Измерение давления воздуха в колбе p. Типовой манометр или вакуумметр, присоединённые к колбе, измеряют на самом деле не p, а разницу p‘ между давлением воздуха в колбе и давлением атмосферного воздуха . Следовательно, величину p можно измерить косвенно, на основе прямых измерений p‘ и и формулы

. (3.1)

Измерение массы воздуха в колбе m. Если с помощью весов измерить массу колбы с воздухом m‘ и каким-то образом отдельно измерить массу колбы без воздуха , то массу воздуха в колбе можно измерить косвенно, на основе прямых измерений m‘ и и формулы

. (3.2)

Интересно, что для экспериментальной проверки уравнения Менделеева-Клапейрона не обязательно измерять атмосферное давление и массу колбы без воздуха . Дело в том, что подстановка (3.1) и (3.2) в уравнение Менделеева-Клапейрона (2.4) позволяет получить зависимость между результатами прямых измерений p‘ и m‘:

, (3.3)

. (3.4)

Формула (3.3) означает, что при условии правильности уравнения Менделеева-Клапейрона показание вакуумметра p‘ зависит от показания весов m‘ линейно. Параметры этой линейной зависимости, то есть свободный член C и угловой коэффициент k, определяются формулами (3.5).

Таким образом, для проверки уравнения Менделеева-Клапейрона надо получить экспериментальную зависимость p‘(m‘), построить график этой зависимости и убедиться, что этот график представляет собой прямую линию[2].

Если зависимость p‘(m‘) действительно окажется линейной, то из второй формулы в (3.4) следует, что проведённый эксперимент позволяет получить дополнительную информацию: измерить универсальную газовую постоянную R. Для этого надо измерить угловой коэффициент k зависимости p‘(m‘), температуру воздуха T, объём колбы V, а затем узнать значение R по формуле

. (3.5)

Примечание. В ходе экспериментов воздух из колбы выкачивается, поэтому и показания вакуумметра – отрицательные. Удобнее пользоваться положительными числами, то есть вместо p‘ использовать . Тогда при снятии показаний вакуумметра знак «минус» учитывать не надо. Для того, чтобы не усложнять обозначения, удобно знак модуля не писать и обозначение p‘ понимать как .

4. ОПИСАНИЕ ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОЙ УСТАНОВКИ

Лабораторная работа выполняется на установке настольного типа ФПТ1-12, изготовленной в НПП «Учебная техника», г. Ровно. Фотография установки показана на рисунке 4.1.

Установка состоит из следующих элементов.

· Измерительный блок. В его состав входят:

а) компрессор, выкачивающий воздух из стеклянной колбы, которая соединена с компрессором гибкой трубкой,

б) вакуумметр, показывающий разность p‘ между давлением воздуха в колбе и атмосферным давлением,

в) термометр, показывающий температуру атмосферного воздуха T.

· Стеклянная колба, содержащая исследуемый газ. В данной работе газ – это атмосферный воздух.

· Электронные цифровые весы для измерения массы колбы с воздухом m‘.

5. ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТЫ

5.1. Включите в сеть шнуры питания электронных весов и измерительного блока.

5.2. Включите тумблером «СЕТЬ» измерительный блок. При этом должна загореться индикаторная лампочка.

5.3. Посмотрите на приборы измерительного блока. Стрелка вакуумметра должна стоять на отметке 0. Если это не так, обратитесь к преподавателю или лаборанту.

5.4. Запишите в таблицу 5.1 температуру воздуха, показания весов m‘ и вакуумметра p‘.

5.5. Включите компрессор кнопкой «ПУСК» и несколько секунд не отпускайте эту кнопку. Когда стрелка вакуумметра передвинется на 2-4 малых деления, отпустите кнопку «ПУСК», подождите примерно 5 секунд и запишите в таблицу 5.1 показания весов m‘ и вакуумметра p‘. При записи показаний вакуумметра знак «минус» не учитывайте[3].

5.6. Повторите пункт 5.5 ещё 5 раз.

Таблица 5.1. Зависимость показаний вакуумметра p‘
от массы колбы с воздухом m‘

Номер опыта	m‘	p‘	D(m‘)	D(p‘)	Примечания
г	бар	г	бар
V = 1,0 л, , T =

5.7. Выключить тумблером «СЕТЬ» измерительный блок. При этом индикаторная лампочка должна погаснуть.

5.8. На основании данных таблицы 5.1 постройте график экспериментальной зависимости p‘(m‘).

· Выделите для графика не менее половины страницы.

· Выберите подходящий масштаб, имея в виду, что по горизонтальной оси (оси абсцисс) надо откладывать значения m‘, а по вертикальной оси (оси ординат) – значения p‘.

· Нанесите на график экспериментальные точки в виде не закрашенных кружочков диаметром примерно 2 мм.

· Нанесите на график планки погрешностей. Это значит, что надо от каждой экспериментальной точки отложить влево и вправо отрезок длиной D(m‘), а затем отложить вверх и вниз отрезок длиной D(p‘). Как оценить погрешности D(m‘) и D(p‘), написано в пункте 6.

· Проведите по линейке экспериментальную прямую – так, чтобы она пересекла планки погрешностей всех экспериментальных точек и при этом прошла наиболее близко ко всем точкам. Образец показан на рисунке 5.1.

5.9.
Если вам удалось провести прямую линию на графике, измерьте её угловой коэффициент k.

Для этого выберите на экспериментальной прямой две произвольные точки 1 и 2, отметьте их и определите их координаты . После этого угловой коэффициент можно определить по формуле

. (5.1)

Например, на рисунке 5.1 выбрана точка 1 с координатами (100,48 г; 0,6 бар). Точка 2 выбрана на оси абсцисс, но не показана, так как она находится совсем рядом с экспериментальной точкой. Координаты точки 2: (101,21 г; 0 бар). При этом получается:

.

Графики можно строить, используя современные компьютерные программы. Например, график на рисунке 5.1 построен с помощью EXCEL. Программа сама провела по точкам экспериментальную линию (линию тренда) и выдала её уравнение: y = –0,8321x + 84,21. Из этого уравнения видно, что . Данное значение углового коэффициента точнее, чем вышеуказанное число .

5.10. Определите, используя формулу (3.5), экспериментальное значение универсальной газовой постоянной R и оцените погрешность измерения D(R). О том, как оценивать погрешности измерений в данной лабораторной работе, написано в пункте 6.

5.11. Запишите результат измерения универсальной газовой постоянной в виде:

.

5.12. Сформулируйте выводы.

6. ОЦЕНКА ПОГРЕШНОСТЕЙ ИЗМЕРЕНИЙ

6.1. Погрешности прямых измерений. В данной лабораторной работе прямым способом измеряются три величины: разность давлений p‘, масса колбы с воздухом m‘ и температура воздуха T.

Разность p‘ между давлением воздуха в колбе p и атмосферным давлением p₀ измеряется вакуумметром. Это – стрелочный прибор с классом точности 0,05 b, что означает: D(p‘) = 0,05 бар.

Масса колбы с воздухом m‘ измеряется электронными весами, которые являются цифровым прибором с классом точности 0,01 г. Это означает, что D(m‘) = 0,01 г.

Температура воздуха T измеряется цифровым термометром с классом точности 1°С, так что D(T) = 1 К.

6.2. Погрешности заданных величин. В данном методическом пособии (в таблице 5.1) указано: объём колбы V = 1,0 л, молярная масса воздуха . Исходя из точности, с которой заданы V и m, можно заключить, что .

6.3. Погрешность измерения углового коэффициента k линейной зависимости p‘(m‘). Согласно [8.4], эту погрешность можно оценить так.

· Проведите на графике зависимости p‘(m‘) две вспомогательные прямые линии (временно). Обе они должны пройти через планки погрешностей экспериментальных точек, но при этом первую из вспомогательных линий надо провести как можно круче, а вторую – как можно более полого.

· Измерьте описанным в пункте 5.9 методом два предельных значения углового коэффициента, используя сначала первую вспомогательную прямую, затем – вторую. Это будет k_max и k_min.

· Определите погрешность D(k) по формуле:

. (6.1)

· Удалите с графика вспомогательные прямые линии.

6.4. Погрешность измерения универсальной газовой постоянной R. Эта величина измеряется косвенно, с использованием формулы (3.5). Из формулы следует, что

. (6.2)

7. КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ

7.1. В чём отличие между микросостоянием и макросостоянием?

7.2. Какие функции состояния газа вы знаете?

7.3. Какие функции состояния газа являются базовыми?

7.4. Что такое уравнения состояния?

7.5. Какие уравнения состояния идеального газа вы знаете?

7.6. Насколько полной является проверка уравнения Менделеева-Клапейрона в данной лабораторной работе?

7.7. Какие результаты данной лабораторной работы свидетельствуют о правильности уравнения Менделеева-Клапейрона?

7.8. Что показывает вакуумметр, используемый в данной лабораторной работе?

7.9. Что измеряется в данной лабораторной работе с помощью электронных весов?

7.10. В чём состоит способ измерения универсальной газовой постоянной, применяемый в данной лабораторной работе?

Источник