алекс беллос красота в квадрате как цифры отражают жизнь и жизнь отражает цифры
Алекс беллос красота в квадрате как цифры отражают жизнь и жизнь отражает цифры
Art Traffic. Культура. Искусство запись закреплена
Две книги по математике Алекса Беллоса: «Красота в квадрате»
«Алекс в Стране Чисел»
Алекс Беллос изучал математику и философию в Оксфордском Университете. Работает куратором научного музея, ведет математическую колонку в Guardian. Автор нескольких научно-популярных бестселлеров, выигравших литературные премии. На русском языке вышли две его книги по математике — «Алекс в Стране Чисел. Необычайное путешествие в волшебный мир математики» и «Красота в квадрате. Как цифры отражают жизнь и жизнь отражает цифры». Обе книги стали бестселлерами в Великобритании, а книга «Alex Through the Looking-Glass» была переведена на 20 языков.
«Красота в квадрате. Как цифры отражают жизнь и жизнь отражает цифры» (2015)
Цивилизация обязана своим развитием открытию таких простых фигур, как окружность и треугольник. Математика окружает нас повсюду. Числа меняют все в этом мире: воздействуют на объекты и людей, без них не обойтись ни пастухам, считающим овец, ни конструкторам, которые производят расчеты для космических одиссей. Реклама и биохимия, кино и тяжелая металлургия, рисование и кораблестроение — нет такой области, где были бы не нужны математические идеи.
Читая эту книгу, вы не сразу сможете осознать, что изучаете и понимаете сложные идеи и концепции, которые прежде казались доступными только ученым и специалистам. Фракталы, отрицательные числа, уравнение цепной кривой, параболоид и экспонента — эти слова зазвучат для вас по-новому, вы прочувствуете их вкус и красоту.
«Алекс в Стране Чисел. Необычайное путешествие в волшебный мир математики» (2012)
Многие полагают, что математика — наука невероятно сложная, да к тому же ужасно скучная. Алекс Беллос, бывший математик, а ныне журналист и писатель, с этим утверждением абсолютно не согласен. Увлекательно и просто он рассказывает о неразрывной связи математики с жизнью: о том, как появились числа и какие они бывают, что такое судоку и оригами, как с помощью теории вероятностей выиграть в казино, а с помощью гауссова распределения вывести на чистую воду продавца-обманщика. А еще — о том, что такое множества и бесконечность и почему параллельные прямые иногда пересекаются. Эта книга для всех: и для тех, кто любит математику, и для тех, кто ее не любит — пока.
Красота в квадрате
Alex Through the Looking-Glass:
How Life Reflects Numbers and Numbers Reflect Life
Three Rivers Press
Красота в квадрате
Как цифры отражают жизнь и жизнь отражает цифры
«Манн, Иванов и Фербер»
Информация
от издательства
Н а у ч н ы й р е д а к т о р Александр Минько
Издано с разрешения Janklow & Nesbit (uk) Ltd и литературного агентства Prava i pеrevodi
На русском языке публикуется впервые
Беллос, Алекс
Красота в квадрате. Как цифры отражают жизнь и жизнь отражает цифры / Алекс Беллос ; пер. с англ. Н. Яцюк. — М. : Манн, Иванов и Фербер, 2015.
Читая эту книгу, вы не сразу сможете осознать, что изучаете и понимаете сложные идеи и концепции, которые прежде казались доступными только ученым и специалистам. Вы с удивлением обнаружите, насколько интересным и веселым может быть мир математики.
Книга будет полезной для всех, кто любит математику и науку вообще. И для тех, кто получил «удовольствие от x».
Все права защищены.
Никакая часть данной книги не может быть воспроизведена в какой бы то ни было форме без письменного разрешения владельцев авторских прав.
Правовую поддержку издательства обеспечивает юридическая фирма «Вегас-Лекс».
© Перевод на русский язык, издание на русском языке, оформление. ООО «Манн, Иванов и Фербер», 2015
Предисловие
Математика — это шутка.
Поверьте, я говорю совершенно серьезно.
Понять математику — это то же самое, что уловить смысл шутки.
Мыслительный процесс в обоих случаях один и тот же.
Подумайте вот о чем. Шутка — это небольшой рассказ со своим построением и кульминацией. Вы внимательно следите за развитием сюжета до самой развязки, которая вызывает у вас улыбку.
Любая математическая концепция — тоже своего рода короткий рассказ с построением и кульминацией. Безусловно, это совсем другая история, где главные действующие лица — числа, фигуры, символы и закономерности. Как правило, в математике такую историю называют доказательством, а ее кульминацию — теоремой.
Вы следите за доказательством, пока не наступит развязка. И вдруг все становится понятным! Нейроны начинают буйствовать! Внезапный прилив интеллектуальной удовлетворенности оправдывает ваше первоначальное замешательство — и вы улыбаетесь.
Удовольствие от хорошей шутки и озарение в математике — эмоции одного порядка. Именно поэтому понимание математики может быть настолько приятным и захватывающим.
Подобно шуткам с очень смешной кульминацией, самые красивые теоремы проливают свет на нечто совершенно неожиданное. Они раскрывают новую идею, перспективу. Хорошая шутка вызывает смех. Математика приводит в благоговейный трепет. Именно из-за этого элемента неожиданности я влюбился в математику с малых лет. Она — единственный предмет, систематически подвергающий сомнению те выводы, к которым я когда-то пришел.
Цель данной книги — удивить вас. В ней я расскажу о своих любимых математических концепциях и попытаюсь обнаружить следы их присутствия в нашей повседневной жизни. Я хочу, чтобы вы по достоинству оценили красоту, функциональность и увлекательность логического мышления.
В моей предыдущей книге «Алекс в стране чисел. Необычайное путешествие в мир математики»1 я совершаю странствие в мир математической абстракции. В этой возвращаюсь к реальности: меня в равной мере интересует как реальный мир, отраженный в зеркале математики, так и абстрактный, возникший под влиянием физического опыта.
Сначала я подвергаю психоанализу людей (какие чувства они испытывают по отношению к числам и что вызывает эти чувства), затем — числа, каждое в отдельности и все вместе. У каждого числа есть свои свойства, но если взять множество чисел, то можно заметить нечто удивительное: они ведут себя как хорошо организованная группа.
Числа помогают нам постичь смысл бытия, что мы и пытаемся сделать с того самого момента, как научились считать. Пожалуй, наиболее удивительное свойство математики состоит в том, что она позволяет нам четче понять мир, в котором мы живем. Цивилизация обязана своим развитием открытию таких простых фигур, как окружность и треугольник, — сперва в графическом виде, а затем и в виде уравнений.
Я бы сказал, что математика — это самое впечатляющее и продолжительное коллективное начинание в истории человечества. В этой книге мы, ведомые путеводной звездой открытий, проследуем от египетских пирамид до Эвереста, из Праги в Гуанчжоу, из викторианской гостиной в цифровую вселенную самовоспроизводящихся сущностей. Мы встретимся с самыми дерзкими мыслителями, среди которых будут как хорошо известные мудрецы античного мира, так и менее известные представители современности. В этом списке есть знаменитость из Индии, частный детектив из Соединенных Штатов Америки, член тайного общества из Франции и создатель космических кораблей, проживающий со мной по соседству в Лондоне.
Во время странствий по физическому и абстрактному мирам мы исследуем привычные для нас математические понятия, такие как число π и отрицательные числа, а также познакомимся с более загадочными концепциями, которые станут нашими близкими друзьями. Мы рассмотрим конкретные примеры практического применения математических идей — и обещаю: это приведет вас в восторг!
Для понимания содержания этой книги не нужно быть выдающимся математиком, поскольку она предназначена для обычного читателя. В каждой главе представлена отдельная математическая концепция, для усвоения которой не понадобятся предварительные знания. Хотя, несомненно, одни концепции неизбежно окажутся сложнее, чем другие. Иногда изложенный материал соответствует уровню бакалавра, поэтому в нем трудно будет разобраться без должной математической подготовки. В таких случаях просто переходите к началу следующей главы, где я снова возвращаюсь к элементарному уровню. Поначалу текст книги может вызвать у вас замешательство, особенно если вы впервые знакомитесь с данной темой, однако именно в этом и состоит мой замысел. Я хочу, чтобы вы взглянули на жизнь по-другому. А прозрение порой требует времени.
Возможно, это кажется вам слишком серьезным, но на самом деле все вовсе не так. Способность математики удивлять сделала ее самой занимательной из всех интеллектуальных дисциплин. Числа всегда были для человека развлечением не в меньшей степени, чем математическим инструментом.
Математика поможет вам не только лучше понять мир, но и получать от него больше удовольствия.
1. У каждого числа своя история
Джерри Ньюпорт попросил меня выбрать четырехзначное число.
— Это 11 × 251, — ответил он, назвав числа без запинки и колебаний.
Джерри — бывший таксист из города Тусон, страдающий синдромом Аспергера. У него румяное лицо, маленькие голубые глаза и русые волосы, прядь которых спадает на большой лоб. Джерри очень любит птиц и числа. Когда мы встретились, он был одет в красную рубашку с цветочным узором и изображением попугая. Мы сидели в гостиной в компании какаду, голубя, трех длиннохвостых попугаев и двух корелл, которые тоже слушали наш разговор и порой даже повторяли некоторые фразы.
Когда Джерри видит большое число, он сразу же делит его на простые числа — 2, 3, 5, 7, 11… то есть числа, которые делятся только на себя и единицу [1] 2. Благодаря этой привычке Джерри получал особое удовольствие от работы таксиста, поскольку у него перед глазами постоянно мельками номерные знаки автомобилей. Когда Джерри жил в Санта-Монике, где номерные знаки состоят из четырех-пяти цифр, он часто посещал четырехэтажную парковку возле местного торгового центра и не уходил оттуда до тех пор, пока не прорабатывал все номера.
Однако в Тусоне в номерах автомобилей всего три цифры, поэтому теперь Джерри почти не смотрит на них.
— Я обращаю внимание только на числа, в которых больше четырех цифр. Если же их меньше, это как раздавленное на дороге животное. Да, именно так! — возмущенно заявил он. — Ну же, покажите мне что-нибудь новенькое!
Синдром Аспергера — это психическое расстройство, при котором человек испытывает трудности в межличностном общении, но обладает уникальными талантами. В случае Джерри это невероятные способности к арифметическим вычислениям в уме. В 2010 году Джерри безо всякой подготовки принял участие в чемпионате мира по устному счету, проходившем в Германии, и получил титул «Самый универсальный вычислитель». Он стал единственным участником конкурса, набравшим максимальное количество баллов за выполнение задания, по условиям которого 19 пятизначных чисел за десять минут следовало разложить на простые множители. Больше никто даже не приблизился к этому результату.
Алекс беллос красота в квадрате как цифры отражают жизнь и жизнь отражает цифры
Математика – это шутка.
Поверьте, я говорю совершенно серьезно.
Понять математику – это то же самое, что уловить смысл шутки.
Мыслительный процесс в обоих случаях один и тот же.
Подумайте вот о чем. Шутка – это небольшой рассказ со своим построением и кульминацией. Вы внимательно следите за развитием сюжета до самой развязки, которая вызывает у вас улыбку.
Любая математическая концепция – тоже своего рода короткий рассказ с построением и кульминацией. Безусловно, это совсем другая история, где главные действующие лица – числа, фигуры, символы и закономерности. Как правило, в математике такую историю называют доказательством, а ее кульминацию – теоремой.
Вы следите за доказательством, пока не наступит развязка. И вдруг все становится понятным! Нейроны начинают буйствовать! Внезапный прилив интеллектуальной удовлетворенности оправдывает ваше первоначальное замешательство – и вы улыбаетесь.
Удовольствие от хорошей шутки и озарение в математике – эмоции одного порядка. Именно поэтому понимание математики может быть настолько приятным и захватывающим.
Подобно шуткам с очень смешной кульминацией, самые красивые теоремы проливают свет на нечто совершенно неожиданное. Они раскрывают новую идею, перспективу. Хорошая шутка вызывает смех. Математика приводит в благоговейный трепет. Именно из-за этого элемента неожиданности я влюбился в математику с малых лет. Она – единственный предмет, систематически подвергающий сомнению те выводы, к которым я когда-то пришел.
Цель данной книги – удивить вас. В ней я расскажу о своих любимых математических концепциях и попытаюсь обнаружить следы их присутствия в нашей повседневной жизни. Я хочу, чтобы вы по достоинству оценили красоту, функциональность и увлекательность логического мышления.
Сначала я подвергаю психоанализу людей (какие чувства они испытывают по отношению к числам и что вызывает эти чувства), затем – числа, каждое в отдельности и все вместе. У каждого числа есть свои свойства, но если взять множество чисел, то можно заметить нечто удивительное: они ведут себя как хорошо организованная группа.
Числа помогают нам постичь смысл бытия, что мы и пытаемся сделать с того самого момента, как научились считать. Пожалуй, наиболее удивительное свойство математики состоит в том, что она позволяет нам четче понять мир, в котором мы живем. Цивилизация обязана своим развитием открытию таких простых фигур, как окружность и треугольник, – сперва в графическом виде, а затем и в виде уравнений.
Я бы сказал, что математика – это самое впечатляющее и продолжительное коллективное начинание в истории человечества. В этой книге мы, ведомые путеводной звездой открытий, проследуем от египетских пирамид до Эвереста, из Праги в Гуанчжоу, из викторианской гостиной в цифровую вселенную самовоспроизводящихся сущностей. Мы встретимся с самыми дерзкими мыслителями, среди которых будут как хорошо известные мудрецы античного мира, так и менее известные представители современности. В этом списке есть знаменитость из Индии, частный детектив из Соединенных Штатов Америки, член тайного общества из Франции и создатель космических кораблей, проживающий со мной по соседству в Лондоне.
Во время странствий по физическому и абстрактному мирам мы исследуем привычные для нас математические понятия, такие как число π и отрицательные числа, а также познакомимся с более загадочными концепциями, которые станут нашими близкими друзьями. Мы рассмотрим конкретные примеры практического применения математических идей – и обещаю: это приведет вас в восторг!
Для понимания содержания этой книги не нужно быть выдающимся математиком, поскольку она предназначена для обычного читателя. В каждой главе представлена отдельная математическая концепция, для усвоения которой не понадобятся предварительные знания. Хотя, несомненно, одни концепции неизбежно окажутся сложнее, чем другие. Иногда изложенный материал соответствует уровню бакалавра, поэтому в нем трудно будет разобраться без должной математической подготовки. В таких случаях просто переходите к началу следующей главы, где я снова возвращаюсь к элементарному уровню. Поначалу текст книги может вызвать у вас замешательство, особенно если вы впервые знакомитесь с данной темой, однако именно в этом и состоит мой замысел. Я хочу, чтобы вы взглянули на жизнь по-другому. А прозрение порой требует времени.
Возможно, это кажется вам слишком серьезным, но на самом деле все вовсе не так. Способность математики удивлять сделала ее самой занимательной из всех интеллектуальных дисциплин. Числа всегда были для человека развлечением не в меньшей степени, чем математическим инструментом.
Математика поможет вам не только лучше понять мир, но и получать от него больше удовольствия.
1. У каждого числа своя история
Автор анализирует, какие чувства мы испытываем по отношению к числам, и объясняет, почему 11 –более интересное число, чем 10, а 24 гигиеничнее 31 и почему семерка приносит удачу.
Джерри Ньюпорт попросил меня выбрать четырехзначное число.
– Это 11 × 251, – ответил он, назвав числа без запинки и колебаний.
Джерри – бывший таксист из города Тусон, страдающий синдромом Аспергера. У него румяное лицо, маленькие голубые глаза и русые волосы, прядь которых спадает на большой лоб. Джерри очень любит птиц и числа. Когда мы встретились, он был одет в красную рубашку с цветочным узором и изображением попугая. Мы сидели в гостиной в компании какаду, голубя, трех длиннохвостых попугаев и двух корелл, которые тоже слушали наш разговор и порой даже повторяли некоторые фразы.
Алекс беллос красота в квадрате как цифры отражают жизнь и жизнь отражает цифры
Математика – это шутка.
Поверьте, я говорю совершенно серьезно.
Понять математику – это то же самое, что уловить смысл шутки.
Мыслительный процесс в обоих случаях один и тот же.
Подумайте вот о чем. Шутка – это небольшой рассказ со своим построением и кульминацией. Вы внимательно следите за развитием сюжета до самой развязки, которая вызывает у вас улыбку.
Любая математическая концепция – тоже своего рода короткий рассказ с построением и кульминацией. Безусловно, это совсем другая история, где главные действующие лица – числа, фигуры, символы и закономерности. Как правило, в математике такую историю называют доказательством, а ее кульминацию – теоремой.
Вы следите за доказательством, пока не наступит развязка. И вдруг все становится понятным! Нейроны начинают буйствовать! Внезапный прилив интеллектуальной удовлетворенности оправдывает ваше первоначальное замешательство – и вы улыбаетесь.
Удовольствие от хорошей шутки и озарение в математике – эмоции одного порядка. Именно поэтому понимание математики может быть настолько приятным и захватывающим.
Подобно шуткам с очень смешной кульминацией, самые красивые теоремы проливают свет на нечто совершенно неожиданное. Они раскрывают новую идею, перспективу. Хорошая шутка вызывает смех. Математика приводит в благоговейный трепет. Именно из-за этого элемента неожиданности я влюбился в математику с малых лет. Она – единственный предмет, систематически подвергающий сомнению те выводы, к которым я когда-то пришел.
Цель данной книги – удивить вас. В ней я расскажу о своих любимых математических концепциях и попытаюсь обнаружить следы их присутствия в нашей повседневной жизни. Я хочу, чтобы вы по достоинству оценили красоту, функциональность и увлекательность логического мышления.
Сначала я подвергаю психоанализу людей (какие чувства они испытывают по отношению к числам и что вызывает эти чувства), затем – числа, каждое в отдельности и все вместе. У каждого числа есть свои свойства, но если взять множество чисел, то можно заметить нечто удивительное: они ведут себя как хорошо организованная группа.
Числа помогают нам постичь смысл бытия, что мы и пытаемся сделать с того самого момента, как научились считать. Пожалуй, наиболее удивительное свойство математики состоит в том, что она позволяет нам четче понять мир, в котором мы живем. Цивилизация обязана своим развитием открытию таких простых фигур, как окружность и треугольник, – сперва в графическом виде, а затем и в виде уравнений.
Я бы сказал, что математика – это самое впечатляющее и продолжительное коллективное начинание в истории человечества. В этой книге мы, ведомые путеводной звездой открытий, проследуем от египетских пирамид до Эвереста, из Праги в Гуанчжоу, из викторианской гостиной в цифровую вселенную самовоспроизводящихся сущностей. Мы встретимся с самыми дерзкими мыслителями, среди которых будут как хорошо известные мудрецы античного мира, так и менее известные представители современности. В этом списке есть знаменитость из Индии, частный детектив из Соединенных Штатов Америки, член тайного общества из Франции и создатель космических кораблей, проживающий со мной по соседству в Лондоне.
Во время странствий по физическому и абстрактному мирам мы исследуем привычные для нас математические понятия, такие как число π и отрицательные числа, а также познакомимся с более загадочными концепциями, которые станут нашими близкими друзьями. Мы рассмотрим конкретные примеры практического применения математических идей – и обещаю: это приведет вас в восторг!
Для понимания содержания этой книги не нужно быть выдающимся математиком, поскольку она предназначена для обычного читателя. В каждой главе представлена отдельная математическая концепция, для усвоения которой не понадобятся предварительные знания. Хотя, несомненно, одни концепции неизбежно окажутся сложнее, чем другие. Иногда изложенный материал соответствует уровню бакалавра, поэтому в нем трудно будет разобраться без должной математической подготовки. В таких случаях просто переходите к началу следующей главы, где я снова возвращаюсь к элементарному уровню. Поначалу текст книги может вызвать у вас замешательство, особенно если вы впервые знакомитесь с данной темой, однако именно в этом и состоит мой замысел. Я хочу, чтобы вы взглянули на жизнь по-другому. А прозрение порой требует времени.
Возможно, это кажется вам слишком серьезным, но на самом деле все вовсе не так. Способность математики удивлять сделала ее самой занимательной из всех интеллектуальных дисциплин. Числа всегда были для человека развлечением не в меньшей степени, чем математическим инструментом.
Математика поможет вам не только лучше понять мир, но и получать от него больше удовольствия.
1. У каждого числа своя история
Автор анализирует, какие чувства мы испытываем по отношению к числам, и объясняет, почему 11 –более интересное число, чем 10, а 24 гигиеничнее 31 и почему семерка приносит удачу.
Джерри Ньюпорт попросил меня выбрать четырехзначное число.
– Это 11 × 251, – ответил он, назвав числа без запинки и колебаний.
Джерри – бывший таксист из города Тусон, страдающий синдромом Аспергера. У него румяное лицо, маленькие голубые глаза и русые волосы, прядь которых спадает на большой лоб. Джерри очень любит птиц и числа. Когда мы встретились, он был одет в красную рубашку с цветочным узором и изображением попугая. Мы сидели в гостиной в компании какаду, голубя, трех длиннохвостых попугаев и двух корелл, которые тоже слушали наш разговор и порой даже повторяли некоторые фразы.
Беллос А. Алекс в стране чисел. Необычайное путешествие в мир математики. – М.: КоЛибри, Азбука-Аттикус, 2012.
Каждое целое число можно разложить на единственную совокупность простых чисел. Например, число 2763 раскладывается на 3 × 3 × 307, причем только такое сочетание простых чисел дает при умножении 2763. Утверждение о том, что каждое натуральное число можно разложить на простые делители, известно как основная теорема арифметики.
Числа в квадратных скобках соответствуют номерам примечаний к каждой главе, помещенным в конце книги.
Красота в квадрате. Как цифры отражают жизнь и жизнь отражает цифры
Те, кто искали эту книгу – читают
Эта и ещё 2 книги за 299 ₽
Отзывы 5
Редкий увлекательный представитель научпопа
Похоже эта книга как раз для меня. Так трудно найти книгу о науке: тут две крайности или научный фастфуд, вроде очередного исследования британских ученых о том, что пиво по утрам не только вредно, но и полезно или специализированная научная литература, которая в силу своей непонятности вгоняет в начале в скуку, а потом и в депрессию. Найти книгу не скатывающуюся в эти две крайности – настоящее счастье. И эта книга как раз она есть. Напоминает документальные сериалы BBC, где с помощью яркой подачи и творческого подхода ограняют самые неподатливые алмазы научной мысли…
Похоже эта книга как раз для меня. Так трудно найти книгу о науке: тут две крайности или научный фастфуд, вроде очередного исследования британских ученых о том, что пиво по утрам не только вредно, но и полезно или специализированная научная литература, которая в силу своей непонятности вгоняет в начале в скуку, а потом и в депрессию. Найти книгу не скатывающуюся в эти две крайности – настоящее счастье. И эта книга как раз она есть. Напоминает документальные сериалы BBC, где с помощью яркой подачи и творческого подхода ограняют самые неподатливые алмазы научной мысли…
Только что дочитал книгу «Красота в квадрате». Если бы ее предлагали читать подросткам, склонным к математике классе так в 7-8, то математиков у нас было бы гораздо больше.
Автор очень живо и вполне доступно (насколько это вообще возможно) показывает, что математика ровно настолько же сложна и проста одновременно, как наша жизнь. На многих жизненных примерах Алекс Беллос показывает красную нить математики от Евклида до суперкомпьютеров, ее влиянии на человечество, постоянство науки и изменчивость человечества в ее понимании, описании, интерпретации.
Последняя часть книги про клеточные автоматы производит просто потрясающее впечатление, давая направление для мысли о том как же эта вселенная устроена.
В общем, всем рекомендую. Даже если формулы и доказательства не поймете ввиду специфики, красоту в квадрате увидите все равно 🙂