как узнать площадь равнобедренного треугольника
Как найти площадь треугольника
На данной странице калькулятор поможет рассчитать площадь треугольника онлайн. Для расчета задайте высоту, ширину и длину.
Треугольник – это многоугольник с тремя сторонами.
По формуле Герона
Формула Герона для нахождения площади треугольника:
Через основание и высоту
Формула нахождения площади треугольника с помощью половины его основания и высоту:
Через две стороны и угол
Формула нахождения площади треугольника через две стороны и угол между ними:
Через сторону и два прилежащих угла
Формула нахождения площади треугольника через сторону и два прилежащих к ней угла:
Площадь прямоугольного треугольника
Формула нахождения площади прямоугольного треугольника через катеты:
Площадь равнобедренного треугольника через стороны
Формула нахождения площади равнобедренного треугольника через две стороны:
Площадь равнобедренного треугольника через основание и угол
Формула нахождения площади равнобедренного треугольника через основание и угол:
Площадь равностороннего треугольника через стороны
Формула нахождения площади равностороннего треугольника через сторону:
Площадь равностороннего треугольника через высоту
Формула нахождения площади равностороннего треугольника через высоту:
Площадь равностороннего треугольника через радиус вписанной окружности
Формула нахождения пощади равностороннего треугольника через радиус вписанной окружности:
Площадь равностороннего треугольника через радиус описанной окружности
Формула нахождения пощади равностороннего треугольника через радиус описанной окружности:
Площадь треугольника через радиус описанной окружности и три стороны
Формула нахождения пощади треугольника через радиус описанной окружности и три стороны:
Площадь треугольника через радиус вписанной окружности и три стороны
Формула нахождения пощади треугольника через радиус вписанной окружности и три стороны:
Площадь равнобедренного треугольника онлайн
С помощю этого онлайн калькулятора можно найти площадь равнобедренного треугольника. Для нахождения площади равнобедренного треугольника введите известные данные в ячейки и нажмите на кнопку «Вычислить». Теоретическую часть и численные примеры смотрите ниже.
Площадь равнобедненного треугольника по основанию и стороне
Пусть в равнобедренном треугольнике известны основание a=BC и сторона b=AC (AC=BC) (Рис.1):
 |
Найдем площадь треугольника. Проведем высоту h=AH. Поскольку в равнобедренном треугольнике высота являетcя также биссектрисой и медианой, то:
Применим теорему Пифагора для прямоугольного треугольника AHC:
 |
Площадь треугольника по основанию и высоте имеет следующий вид:
 |
Подставляя (2) в (3), получим:
Пример 1. Основание равнобедренного треугольника равна a=4.5, а боковая сторона − b=7. Найти площадь треугольника.
Решение. Для вычисления площади треугольника воспользуемся формулой (4). Подставляя значение a=5 и b=7 в (4), получим:
 |
Ответ: 
Площадь равнобедненного треугольника по боковым сторонам и углу между ними
Пусть в равнобедренном треугольнике известны боковые стороны b=c и угол между ними α (Рис.2).
 |
Плошадь треугольника по сторонам и углу между ними вычисляется с помощью следующей формулы (см. теорему 2 статьи Площадь треугольника онлайн):
 |
Учитывая, что b=c, получим:
Пример 2. Боковые стороны равнобедненного треугольника равны b=c=12, а угол между ними равна α=67°. Найти площадь треугольника.
Решение. Для вычисления площади треугольника воспользуемся формулой (5). Подставляя значения b=12 и α=67° в (5), получим:
 |
Ответ: 
Площадь равнобедненного треугольника по основанию и прилежащему углу
Пусть в равнобедренном треугольнике известны основание a и прилежащий угол γ (Рис.3):
 |
Найдем площадь треугольника. Проведем высоту AH. Для прямоугольного треугольника AHC можно записать:
Формулу вычисления площади по основанию и прилежащему углу получим подставляя (6) в (3):
Пример 3. Основание равнобедненного треугольника равна a=25.4, а прилежащий угол равен γ=27°. Найти площадь треугольника.
Решение. Для вычисления площади треугольника воспользуемся формулой (7). Подставляя значения a=25.4 и α=27° в (7), получим:
 |
Ответ: 
Площадь равнобедненного треугольника по основанию и противолежащему углу
Пусть в равнобедренном треугольнике известны основание a и противолежащий угол α=∠BAC (Рис.4):
 |
Найдем площадь треугольника. Проведем высоту AH. Для прямоугольного треугольника AHC можно записать:
Формулу вычисления площади по основанию и противолежащему углу получим подставляя (8) в (3):
Пример 4. Основание равнобедненного треугольника равна a=17, а прилежащий угол равен γ=21.4°. Найти площадь треугольника.
Решение. Для вычисления площади треугольника воспользуемся формулой (9). Подставляя значения a=17 и α=21.4° в (9), получим:
 |
Ответ: 
Площадь равнобедненного треугольника по основанию и высоте
Пусть в равнобедренном треугольнике известны основание a и высота h (Рис.5):
 |
Формула для вычисления площади треугольника имеет вид (3):
Пример 5. Основание равнобедненного треугольника равна a=18, а высота равна h=31. Найти площадь треугольника.
Решение. Для вычисления площади треугольника воспользуемся формулой (10). Подставляя значения a=18 и h=31 в (10), получим:
 |
Ответ: 
Как посчитать площадь равнобедренного треугольника
Онлайн калькулятор
Чтобы вычислить площадь равнобедренного треугольника вам нужно знать следующие параметры (либо-либо):
Введите их в соответствующие поля и узнаете площадь равнобедренного треугольника (S).
Как посчитать площадь равнобедренного треугольника зная длину основания и высоту
Какова площадь равнобедренного треугольника (S) если известны длина основания (b) и высота (h)?
Формула
Пример
Если основание b = 5 см, а высота h = 10 см, то:
S = ½⋅5⋅10 = 50/2 = 25 см 2
Как посчитать площадь равнобедренного треугольника зная длину двух равных сторон (a) и угол между ними (β)
Какова площадь равнобедренного треугольника (S) если известны длина двух равных сторон (a) и угол между ними (β)?
Формула
Пример
Если сторона а = 10 см, а ∠β = 30°, то:
S = ½⋅10 2 ⋅sin30° = ½ ⋅100⋅0.5= 50/2 = 25 см 2
Как посчитать площадь равнобедренного треугольника зная длину двух равных сторон (a) и угол между стороной и основанием (α)
Какова площадь равнобедренного треугольника (S) если известны длина двух равных сторон (a) и угол между стороной и основанием (α)?
Формула
Пример
Если сторона а = 10 см, а ∠α = 75°, то:
S = ½⋅10 2 ⋅sin(180-2⋅75)° = ½ ⋅100⋅0.5 = 50/2 = 25 см 2
Как посчитать площадь равнобедренного треугольника зная длину двух равных сторон (a) и длину основания (b)
Какова площадь равнобедренного треугольника (S) если известны длина двух равных сторон (a) и длина основания (b)?
Формула
Пример
Если сторона а = 10 см, а основание b = 5, то:
Как быстро найти площадь равнобедренного треугольника
Сегодня мы с вами поговорим о том, как найти площадь равнобедренного треугольника. Ведь это может понадобиться как студентам и школьникам, так и другим людям. В данной статье вы узнаете формулы и хитрости, с помощью которых можно найти площадь равнобедренного треугольника. Итак, поехали!
Как найти площадь равнобедренного треугольника
Давайте сначала освежим в памяти, что же такое равнобедренный треугольник? Это фигура, имеющая три угла и три стороны, две из которых имеют одинаковую длину.
Для нахождения площади равнобедренного треугольника достаточно знать длину его основания, и высоту. Если мы их знаем, то достаточно перемножить эти две величины. После чего, необходимо произведение этих двух величин разделить на два.
Чаще всего, в задачах школьной программы, какая-то из этих необходимых составляющих нам неизвестна. Давайте разберёмся более подробно с каждым из таких случаев.
Допустим, что нам неизвестна высота. Но нам известны длины всех сторон треугольника. Для нахождения высоты нам необходимо воспользоваться теоремой Пифагора. А именно извлечь квадратный корень из разности квадратов боковой стороны и половины основания. Когда высота станет нам известной, мы можем смело пользоваться формулой, о которой только что говорили выше.
Этот вариант чисто логический. До этого может додуматься далеко не каждый школьник. Да что уж греха таить, даже не каждый взрослый. Поэтому для того, чтобы не ломать голову, существует специальная формула для такого случая. Необходимо перемножить сумму и разность между боковой стороной и половиной основания. После чего, извлечь из этого произведения квадратный корень. А потом, получившийся результат умножить на половину основания. Теперь давайте поговорим о других возможных вариантах нахождения площади равнобедренного треугольника.
Варианты нахождения площади равнобедренного треугольника
Сейчас мы рассмотрим возможные варианты школьных задач, где требуется определить площадь, и расскажем как их решать:
Итак, вначале необходимо найти тангенс половины угла при вершине. Найти его мы можем, зная угол при основании. После того, как вы нашли этот тангенс, необходимо разделить квадрат основания на 4 тангенса, полученного угла. Полученный результат и будет являться площадью нашего равнобедренного треугольника.
А теперь мы вам объясним, как все получается. Основной момент — это понять и заметить, что произведение половины основания на тангенс половины угла при вершине даёт нам высоту треугольника, опущенную на основание. Когда мы перемножим значение этой высоты на основание, и разделим пополам, то определим площадь. Формула даётся именно в таком виде, чтобы расчёт производился одним коротким действием, вместо длительных расчётов.
Кстати, треугольник, у которого все стороны равны тоже считается равнобедренным. Его площадь определить очень легко. Высота ищется по теореме Пифагора, после чего умножается на длину основания, и делится на два.
Дополнительные рекомендации
Чтобы научиться быстро решать подобные задачи, необходимо делать следующее:
Взрослым также не рекомендуется забывать эти формулы. Иногда они пригождаются в реальной жизни при выполнении, например, ремонтных или хозяйственных работ.
Теперь вы знаете, как можно легко и просто найти площадь равнобедренного треугольника. В случае чего, вы можете помочь вашему ребёнку разобраться с этой темой, или решить домашнее задание.
Школьная геометрия — это очень легко. Поэтому рекомендуется посвятить два вечера решению большого количества подобных задач, и тогда, ваш ребёнок сможет решать их очень быстро.
Видео
В нашем видео вы найдете решение интересных задач о равнобедренных треугольниках.
Как найти площадь треугольника
Основные понятия
Треугольник — это геометрическая фигура, которая получилось из трех отрезков. Их соединили тремя точками, не лежащими на одной прямой. Отрезки принято называть сторонами, а точки — вершинами.
Площадь — это численная характеристика, которая дает нам информацию о размере плоскости, ограниченной замкнутой геометрической фигурой.
Если параметры переданы в разных единицах длины, мы не сможем узнать какая площадь треугольника получится. Поэтому для правильного решения необходимо перевести все данные к одной единице измерения.
Популярные единицы измерения
Формула площади треугольника
Для решения задач применяются различные формулы, в зависимости от известных исходных данных. Далее мы рассмотрим способы решения для всех типов треугольников, в том числе частные случаи для равносторонних, равнобедренных и прямоугольных фигур.
Быстро вычислить площадь треугольника поможет наш онлайн-калькулятор. Просто введите известные вам значения и получите ответ в метрах, сантиметрах или миллиметрах.
Общая формула
1. Площадь треугольника через две стороны и угол между ними.
2. Площадь треугольника через основание и высоту.
S = 0,5 * a * h, где a — основание, h — высота.
3. Площадь треугольника через описанную окружность и стороны.
S = (a * b * c) : (4 * R), где a, b, c — стороны, R — радиус описанной окружности.
4. Площадь треугольника через вписанную окружность и стороны.
S = r * (a + b + c) : 2, где a, b, c — стороны, r — радиус вписанной окружности.
Если учитывать, что (a + b + c) : 2 — это способ поиска полупериметра. Тогда формулу можно записать следующим образом:
S = r * p, где p — полупериметр.
5. Площадь треугольника по стороне и двум прилежащим углам.
S = a 2 : 2 * (sin(α)⋅sin(β)) : sin(180 — (α + β)), где a — сторона, α и β — прилежащие углы, γ — противолежащий угол.
6. Формула Герона для вычисления площади треугольника.
Сначала необходимо подсчитать разность полупериметра и каждой его стороны. Потом найти произведение полученных чисел, умножить результат на полупериметр и найти корень из полученного числа.
S = √ p * (p − a) * (p − b) * (p − c), где a, b, c — стороны, p — полупериметр, который можно найти по формуле: p = (a + b + c) : 2
Для прямоугольного треугольника
Площадь треугольника с углом 90° по двум сторонам.
S = 0,5 * a * b, где a, b — стороны.
Площадь треугольника по гипотенузе и острому углу.
S = 0,25 * c 2 * sin(2α), где c — гипотенуза, α — любой из прилегающих острых углов.
Гипотенузой принято называть сторону, которая лежит напротив прямого угла.
Площадь прямоугольного треугольника по катету и прилежащему углу.
S = 0,5 * a 2 * tg(α), где a — катет, α — прилежащий угол.
Катетом принято называть одну из двух сторон, образующих прямой угол.
Площадь треугольника через гипотенузу и по радиусу вписанной окружности.
S = r * (r + c), где c — гипотенуза, r — радиус вписанной окружности.
Площадь треугольника вписанного в окружность.
Площадь прямого треугольника по формуле Герона.
S = (p − a) * (p − b), где a, b — катеты, p — полупериметр, который рассчитывается по формуле p = (a + b + c) : 2.
Для равнобедренного треугольника
Поиск площади через основание и сторону.
Вычисление площади через основание и угол.
S = 0,5 * a * b * sin(α), где a — боковая сторона, b — основание, α — угол между основанием и стороной.
Вычисление площади через основание и высоту.
S = 0,5 * b * h, где b — основание, h — высота, проведенная к основанию.
Поиск площади через боковые стороны и угол между ними.
S = 0,5 * a 2 * sin(α), где a — боковая сторона, α — угол между боковыми сторонами.
Площадь равнобедренного треугольника через основание и угол между боковыми сторонами.
S = b 2 : (4 * tgα/2), где b — основание, α — угол между боковыми сторонами.
Площадь равностороннего треугольника через радиус описанной окружности.
S = (3 * √ 3 * R 2 ) : 4, где R — радиус описанной окружности.
Площадь равностороннего треугольника через радиус вписанной окружности.
Площадь равностороннего треугольника через сторону.
S = (√ 3 * a 2 ) : 4, где a — сторона.
Площадь равностороннего треугольника через высоту.
S = h 2 : √ 3, где h — высота.
Таблица формул нахождения площади треугольника
У каждой геометрической фигуры много формул — запомнить все сразу бывает действительно сложно. В этом деле поможет регулярное решение задач и частый просмотр формул. Можно распечатать эту таблицу и использовать, как закладку в тетрадке или учебнике, и обращаться к ней по необходимости.