игральные кости расположение точек

Игральные кости расположение точек

Игральные кости

Именно этот «принцип семерки» лежит в основе большинства математических фокусов с игральными костями. В лучших из таких фокусов упомянутый принцип применяется настолько тонко, что о нем никто и не подозревает. В качестве примера рассмотрим один очень старый фокус.

Угадывание суммы

Показывающий поворачивается спиной к зрителям, а в это время кто-нибудь из них бросает на стол три кости. Затем зрителя просят сложить три выпавших числа, взять любую кость и прибавить число на нижней ее грани к только что полученной сумме. Потом снова бросить эту же кость и выпавшее число опять прибавить к сумме. Показывающий обращает внимание зрителей на то, что ему никоим образом не может быть известно, какую из трех костей бросали дважды, затем собирает кости, встряхивает их в руке и тут же правильно называет конечную сумму.

Объяснение. Прежде чем собрать кости, доказывающий складывает числа, обращенные кверху. Добавив к полученной сумме семерку, он находит конечную сумму.

Вот еще один остроумный фокус, основанный: на принципе семерки. Показывающий, повернувшись спиной к зрителям, просит их составить столбиком три игральные кости, затем сложить числа на двух соприкасающихся гранях верхней и средней костей, потом прибавить к полученному результату сумму чисел на соприкасающихся гранях средней и нижней костей, наконец, прибавить к последней сумме еще число на нижней грани нижней кости. В заключение столбик накрывается платком.

Теперь показывающий поворачивается к зрителям и вынимает из кармана горсть спичек, количество которых оказывается равным сумме, найденной зрителем при сложении пяти чисел на гранях кубиков.

Объяснение. Как только зритель сложит свои числа, показывающий на мгновение поворачивает голову через плечо якобы для того, чтобы попросить зрителя накрыть столбик платком. В самом же деле он в это время успевает заметить цифру на верхней грани верхнего кубика. Допустим, это шестерка. В кармане всегда должна быть 21 спичка. Захватив все свои спички, показывающий, вынимая руку из кармана, роняет шесть из них обратно. Иными словами, он вытаскивает все спички без стольких, какова цифра наверху столбика. Это число спичек и даст сумму цифр на пяти гранях.

То обстоятельство, что зритель складывает числа на соприкасающихся гранях соседних кубиков, а не взаимно противоположные числа одного и того же кубика, служит хорошей маскировкой применения принципа семерки.

Рис. 1. Движение по часовой стрелке

Этот фокус можно демонстрировать и без использования принципа семерки. Следует лишь заметить цифры на любых двух гранях каждого из кубиков. Дело в том, что существуют только два различных способа нумерации костей, причем один из них является зеркальным отображением другого и, более того, все современные игральные кости нумеруются одинаково: если держать кубик так, чтобы была видна тройка 1, 2 и 3, то цифры в ней будут расположены в порядке, обратном движению часовой стрелки (рис. 1). Рисуя себе мысленно взаимное расположение цифр 1, 2, 3 и вспоминая принцип семерки, чтобы представить себе местонахождение цифр 4, 5, 6, можно, глядя сбоку на столбик (верхнюю грань верхнего кубика предварительно накрывают монетой)., правильно назвать число на верхней грани любого кубика. При хорошем пространственном воображении и небольшой практике этот фокус можно показывать с поразительной быстротой.

Отгадывание выпавшего числа очков

Много интересных фокусов с игральными костями связано с позиционным способом записи чисел. Вот типичный из таких фокусов. Зритель бросает три кости, причем показывающий не смотрит на стол. Число, выпавшее на одной из костей, умножается на два, к полученному произведению прибавляется пять, и результат снова умножается на пять. Число, выпавшее на второй кости, складывается с предыдущей суммой, и результат умножается на десять. Наконец, к последнему числу прибавляется число, выпавшее на третьей кости. Как только показывающий узнает окончательный результат, он немедленно называет три выпавших числа.

Объяснение. От последнего числа показывающий отнимает 250. Три цифры полученной разности и будут искомыми числами, выпавшими на костях.

Источник

Грани игрального кубика.

Может показаться, что идеально ровный игральный кубик сделать своими руками достаточно сложно, особенно если учесть, что грани игрального кубика должны быть идеально равны между собой. Ведь только тогда игра кубиком может считаться по истине честной и не предвзятой. Но сложность создания этой игровой принадлежности слегка преувеличена. Мы предлагаем способ изготовления игрального кубика, легкий и быстрый.

Инструкция по изготовлению игрального кубика, его граней.

1. Выбираем материал, из которого будем делать кубик.

2. Изготавливаем из данного материала по возможности точный кубик со сторонами по 1 см.

3. Снимаем со сторон и уголков кубика фаски до 1 мм. При этом ставим напильник на 45 градусов. Потом желательно изделие отполировать.

4. Наносим на каждую грань получившегося кубика обозначения чисел. Точки чисел можно сделать либо с помощью микродрели, либо обозначить краской, либо вовсе, сначала просверлив отверстия, окрасить углубления отверстий краской.

Наносятся цифровые обозначения в таком порядке:

Проверяем правильность нанесения цифр. Сумма чисел на противоположных друг дружке сторон кубика должна равняться семи.

5. Покрываем наш кубик бесцветным лаком, оставив при этом одну грань не тронутой. На этой грани игральный кубик будет лежать, пока остальные грани не высохнут. Затем переворачиваем и покрываем и ее.

6. Желательно скачать программку виртуального игрального кубика. А для этого берем мобильный и устанавливаем на него интерпретатор компьютерного языка Бейсик. Его без проблем можно скачать со многих сайтов. Запускаем установленный интерпретатор и вводим:

Теперь при каждом запуске с помощью команды RUN данная программа станет генерировать случайные числа от 1 до 6.

7. Чтобы проверить, ровными ли получились грани игрального кубика, получаем с помощью него шесть десятков случайных чисел, а затем подсчитываем, по сколько раз каждое из них встречается. Если грани кубика ровные, то вероятности выпадения для каждого из чисел на кубике должны быть почти равными.

8. В наше время настольные игры не в ходу. Но все же не стоит забывать порядок их проведения. Рисуем карту с путями игры, а может у нас где-то завалялась купленная в магазине. Затем каждый игрок свою фишку ставит в начальное поле, и игра пошла. Кидаем кости по кругу друг за дружкой. Каждый игрок имеет право передвинуть свою фишку в точности на столько делений, сколько показал ему брошенный им кубик. Далее следуем указаниям. Если попали на деление «пропустить ход» то следующий круг отдыхаем, «повторить ход» кидаем еще раз подряд, и так далее. Побеждает тот, у кого не сдадут нервы и чья фишка, в конце концов, первой придет к финишу.

Источник

Игральные кубики (кости)

Кости – достаточно древняя игра, но история ее возникновения до сих пор неизвестна.

История игральных костей

Кости – достаточно древняя игра, но история ее возникновения до сих пор неизвестна.

Софокл отдавал пальму первенства в этом деле греку по имени Паламед, который придумал данную игру во время осады Трои. Геродот был уверен, что кости изобрели лидийцы в эпоху правления Атиса. Археологи, основываясь на полученных научных данных, опровергают эти гипотезы, так как кости, которые были найдены во время раскопок, относятся к более раннему периоду, чем период жизни Паламеда и Атиса. В древние времена кости относились к разряду магических амулетов, на которых гадали или предсказывали будущее. В наши дни многие народы сохранили традицию гадания на костях.

Куаст Питер. Солдаты, играющие в кости (1643 год)

Специалисты уверяют, что первые игральные кости выполнялись из надкопытных суставов диких, в затем и домашних животных, которые назывались «бабками». Они не были симметричными, и каждая поверхность имела свои индивидуальные особенности.

Однако наши предки применяли и другой материал для получения «магических» костей. Они пользовались косточками сливы, абрикоса и персика, крупными семенами различных растений, оленьими рогами, гладкими камням, керамикой, зубами хищных зверей и грызунов. Но основной материал для костей по-прежнему поставляли дикие животные. Это были быки, лоси, маралы, олени карибу. Среди древних греков огромной популярностью пользовалась слоновая кость, а также бронзовые, агатовые, хрустальные, керамические, гагатовые и гипсовые изделия.

Игра в кости частенько сопровождалась мошенничеством. Об этом свидетельствуют записи в древних письменах. В шестом веке до нашей эры в Китае пользовались почти точной копией современных костей. Они имели похожую разметку и кубическую конфигурацию. Именно такие игральные предметы датируемые шестым веком до нашей эры были найдены археологами при раскопках, произведенных в Поднебесной республике. Более ранние рисунки костей, сделанные на камнях, исследователи обнаружили в Египте. В индийском памятнике письменности под названием «Махабхарата» также есть строки об игральных костях.

Таким образом, игру в кости можно смело назвать древнейшим азартным развлечением. В наши дни придумано множество игр, в которые можно играть при помощи костей.

Современный игральный кубик

Современные кости, чаще именуемые игральными кубиками, как правило, выпускаются пластмассовыми, и делятся на две группы.

К первой группе относятся изделия высшего качества, выполненные вручную. Эти кости закупают казино для игры в крэпс.

Ко второй группе относятся кости, изготовленные на машинах. Они подходят для повсеместного применения.

Кости высшего качества мастера выпиливают специальным инструментом из экструдированного пластикового стержня. Далее на гранях проделываются крохотные отверстия, глубина которых равняется несколько миллиметров. В эти дырочки наливается краска, вес которой равен весу удаленной пластмассы. Затем кости полируются до тех пор, пока не получится идеально гладкая и ровная поверхность. Такие изделия получили название «гладкоточечные».

В игорном заведении обычно имеются гладкоточечные кости, выполненные из красной, прозрачной пластмассы. Комплект состоит из 5-ти костей. У традиционных костей из игорного дома равняется двум сантиметрам. Ребра у изделий бывают двух видов – лезвийные и перьевые. Лезвийные ребра очень острые. Перьевые – немного заточены. Все комплекты костей снабжаются логотипом игорного заведения, для которого они были предназначены. Кроме монограммы на костях имеются серийные номера. Их специально кодируют, чтобы предотвратить мошенничество. В казино кроме традиционных шестигранных изделий попадаются кости с четырьмя, пяти и восьми гранями самого разного дизайна. Изделия с вогнутыми отверстиями сегодня почти не встречаются.

Мошеничество с игральными костями

В раскопанных погребениях на всех континентах попадаются игральные кости, выполненные специально для нечестной игры. Они имеют форму неправильного куба. В результате наиболее часто выпадает самая длинная грань. Неправильность формы достигается стачиванием одной грани. Еще куб можно трансформировать в параллелепипед. Эти неправильные кости получили прозвище «болванок». Он считаются атрибутом шулерской игры, и, как правило, принадлежат мошенникам.

Современную болванку внешне невозможно отличить от обычной кости, поскольку она имеет форму идеального куба. Но в болванке одна или несколько граней имеют дополнительный вес. Такие грани и выпадают чаше других.

Еще одна уловка заключается в дубляже граней – одних достаточно много, другие напрочь отсутствуют. В результате одни цифры будут выпадать слишком часто, а другие – почти никогда. Эти кости называют «вершками и донышками». Такие изделиями пользуются мошенники с большим опытом и довольно ловкими руками. Обычный игрок зачастую не замечет, что его партнер ведет нечестную игру.

Некоторые мошенники много тренируются с нормальными костями. В результате у них получается выкидывать требуемые комбинации. С этой целью кости бросаются специальным способом, позволяющим одному или двум изделиям вращаться в вертикальной плоскости и ложиться на требуемую грань.

Другие жулики выбирают мягкую поверхность в виде одеяла или пальто. По такой поверхности кость катится наподобие катушки. В итоги боковые грани почти не выпадают, что приводит к нежелательным для соперника комбинациям.

Развертка игрального кубика

У обычного игрального кубика шесть граней, одинаковых по размеру. Расположение точек на кубике, образующих числа по граням не случайно.

По правилам, сумма точек на противоположных гранях игральной кости должна всегда равняться семи.

Теория вероятности игральной кости

Игральная кость бросается один раз

Когда бросают игральные кости, найти вероятность не сложно. Если предположить, что у нас правильная игральная кость, без различных ухищрений описанных выше, то вероятность выпадения каждой из его граней равна:

Игральная кость бросается 2 раза

Если бросают две игральные кости найти вероятность выпадения нужной комбинации можно перемножив вероятности выпадения нужной грани на каждой из костей:

Иными словами, вероятность будет равна 1 из 36. 36 – это количество вариантов, которые могут получится при выпадении нужного числа, сведем все эти варианты в таблицу и подсчитаем в ней сумму, образующую грани обеих кубиков.

номер комбинации	комбинация	сумма
1		2
2		3
3		4
4		5
5		6
6		7
7		3
8		4
9		5
10		6
11		7
12		8
13		4
14		5
15		6
16		7
17		8
18		9
19		5
20		6
21		7
22		8
23		9
24		10
25		6
26		7
27		8
28		9
29		10
30		11
31		7
32		8
33		9
34		10
35		11
36		12

Вероятность выпадения нужной суммы при броске двух игральных костей:

Источник

Как жульничать при игре в кости – советы игрового эксперта

Недавно археологи раскопали игровой кубик 600-летнего возраста, который, вероятно, использовался для жульничества. На гранях деревянного кубика из средневековой Норвегии находились две пятёрки, две четвёрки, тройка и шестерка – а единички и двойки не было. Считается, что этот кубик использовался для обмана при игре в кости, а не в какой-то особой игре, в которой нужны были определённые комбинации чисел.

Сегодня подобные кубики известны, как «верхи и низы» [tops and bottoms]. Они полезны для нечестной игры, если вы склонны к подобным действиям, хотя не гарантируют постоянного выигрыша, и не выдерживают тщательного осмотра со стороны подозрительных соперников (им стоит только попросить рассмотреть кубик – и вас раскроют). Но при игре в кости есть несколько других вариантов жульничества, о некоторых из которых я вам расскажу.

Стоит отметить, что эти методы запрещено использовать в казино, и я не рекомендую вам использовать их в подобных заведениях – это лишь интересный метод изучения вероятностей.

Вероятности для честного кубика и для кубика «верх и низ».

У честной игральной кости вероятность выпадения любого числа из шести одинакова, и составляет 16,67%. В случае норвежского кубика числа 4 и 5 появляются в два раза чаще, поскольку они встречаются по два раза, поэтому для них вероятность равняется 1/3, 33,33%. В таблице перечислены эти вероятности.

Вероятности для суммы двух костей

Не нужно иметь особо живое воображение, чтобы понять, как можно использовать изменённые кости в свою пользу. Допустим, мы играем с двумя нормальными кубиками. Они могут выпасть 36-ю различными способами, и выдать 11 возможных вариантов суммы чисел. Например, любая из комбинаций 6+4, 4+6 и 5+5 даст в сумме 10.

Если мы будем использовать два изменённых кубика, на гранях которых есть только числа один, четыре и пять, мы не сможем выкинуть 11 или 12, поскольку на них нет шестёрок. Точно так же мы не можем выбросить три, поскольку у нас нет комбинации 1+2. Также мы не сможем получить комбинацию, сумма которой будет равна семи – а вероятность такой комбинации обычно наибольшая, 16,67%. В крэпс, игре в кости, в которую играют в казино, часто встречается ситуация, в которой вам совсем не нужна семёрка. Поэтому, если вы играете с костями, на которых невозможно выбросить семёрку, у вас будет преимущество.

Как не выбросить семёрку с двумя изменёнными кубиками

Поскольку подобные изменённые кости не пройдут даже поверхностного близкого осмотра, их необходимо вводить в игру на короткий промежуток, а затем снова подменивать. Для этого мошеннику нужно быть экспертом в области ловкости рук, пальминга, способным спрятать один набор костей в руке, а потом ввести их в игру, выведя из неё другую пару.

Вероятности выпадения сумм у двух кубиков, когда на одном из которых есть только числа один, два и четыре.

Использовать два кубиков с одними и теми же повторяющимися цифрами довольно рискованно, поэтому мошенник может предпочесть заменить только один кубик из двух. В нашем примере это означает, что избежать семёрки не удастся, и вероятность её выпадения останется равной 16,67%. Но при этом такая же вероятность будет у сумм пять и шесть.

Вероятности в игре крэпс выстроены так, что, когда вам нужно избежать семёрки, вероятность появления этой суммы наивысшая. Подменив один кубик, можно уменьшить шансы казино на выигрыш, увеличив вероятности появления других комбинаций.

Кубик с изменённым центром тяжести («загруженный»)

При игре с подгруженной костью мошенничество выявить труднее. Их можно делать разными способами. К примеру, можно высверлить одну из точек на одной из граней, и заполнить её тяжёлым материалом, чтобы кубик с большей вероятностью приземлялся этой гранью вниз. Если высверлить номер один, то вероятность появления шестёрки будет больше, поскольку шестёрка всегда расположена напротив единицы. Ещё один способ загрузить кубик – немного изменить его форму, чтобы увеличить вероятность качения. Это может дать небольшое преимущество, которое даст мошеннику фору.

С использованием костей «верх и низ» легко подсчитать вероятности выпадения различных сумм. С загруженным кубиком всё не так просто. Один из способов оценить вероятности – кинуть кубик много раз (возможно, тысячи), и посмотреть, какие числа выпадают, и как часто. Если вы увидите, что вероятность выпадения семи стала меньше, чем у честных кубиков, это может сыграть на руку при мошенничестве.

Контролируемые броски

Другой способ мошенничества не требует нечестных кубиков и включает лишь обучение технике броска контролируемым способом. Вы даёте кубику соскользнуть или выпасть так, чтобы он повернулся определённой гранью вверх. При использовании двух кубиков можно использовать один как стопор для другого. Опытный игрок может выполнять такие броски так, что это будет трудно заметить.

Доминик Лориджио, «доминатор кубиков», умел бросить кубики так, что это выглядело обычно, но при этом они приземлялись в нужной комбинации. Это достигается изучением того, как кубик летит в воздухе, и контролем каждого этапа броска. Для доведения до совершенства требуется много часов практики, но он добился того, что смог постоянно выигрывать при игре в крэпс.

Источник